基于宏觀應變測試的受彎構件微損傷識別研究

張 浩，韓乃杰，劉 凱，鐘志鑫

(1.石家莊鐵道大學 大型結構健康診斷與控制研究所，河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學 土木工程學院，河北 石家莊 050043)

0 引 言

有關橋梁健康監測方面的研究已經成為工程界的重要方向。完整結構健康監測系統具備4個功能：確認結構是否出現損傷；對結構進行參數識別和損傷識別；實現對結構的健康狀態的評估；能夠量化結構的剩余強度、預測結構剩余服役期限，進行可靠性分析和評價[1]。目前為止，盡管許多國家新建的大跨度橋梁都已經完成了健康監測系統安裝與調試，但是多數健康監測系統實際上沒有實現精確識別損傷的能力。

在判定損傷精度時，應變模態指標比頻率、位移模態等指標具有更高的辨識度和準確度[1-6]。傳統多點式應變測量的健康監測手段是在橋梁結構上重要的位置安裝點式應變計，該方法需要將應變計安裝在損傷位置才能準確地反映出由損傷引起的結構應變模態異常的現象，存在一定的缺陷。分布式測量是在結構上安裝分段的、連續的長標距應變計，相比而言，分布式測量能夠監測到任意位置的應變變化，理論上能識別整個結構的信息[7]，在橋梁損傷識別中具有很大的優勢。

1 長標距應變計測量簡介

長標距光纖光柵應變計(FBG)反映的是標距長度范圍內的平均應變，又稱宏觀應變，應變計的布置、測量方式如圖1。

圖1 分布式測量示意Fig. 1 Distributed measurement

(1)

1.1 宏觀應變模態推導

由動力學方程可知：

(2)

式中：ν在動力學上可看作是廣義位移。

將角位移θ代入式(2)，如圖(2)設i，j是單元m兩端的節點，激勵pk施加在結構的k點上，角位移頻響函數的表達式可以直接參照位移頻響函數表達式：

(3)

式中：φir、φkr分別為i、k點的在r階振型下的轉角。

圖2 單元宏觀應變響應示意Fig. 2 Element distributed detrain response

單元m在頻率ω的響應下，轉角位移和宏觀應變的關系為

(4)

宏觀應變頻響函數為

(5)

單元m關于k點激勵的r階宏觀應變頻響函數為

(6)

其中δm,r=λm(φi,r-φj,r)，定義δm,r為r階單元m的宏觀應變模態(modal macro-strain)，由這些分量組成的{δ}r即為宏觀應變模態向量(modal macro-strain vector)[7-8]。

1.2 損傷指標的定義

將MMSV做以下處理：

首先選擇r階MMSV第k分量做歸一化因子，將MMSV轉變為目標特征向量{α}r：

(7)

其次計算損傷前后的目標特征向量變化率，將變化率作為損傷指紋向量{β}r。

(8)

2 受彎構件微損傷識別數值分析

2.1 微損傷定位分析

如圖3建立簡支梁有限元模型，簡支梁均勻劃分10個單元，單元長度為L，每個單元下方對應著一個長標距應變計，再將每個單元等分為10個區域，區域編號如圖4。

圖3 梁單元劃分示意(單位：cm)Fig. 3 Beam element division

圖4 單元局部損傷區域劃分Fig. 4 Element local damage division

每個單元設定的損傷工況如表1與表2。

表1 損傷范圍工況Table 1 Damage range

注：損傷范圍為其相對于應變計測量范圍的百分比。

表2 損傷程度工況Table 2 Damage level

注：剛度折減指損傷位置截面相對于完好狀態截面的折減量。

筆者使用應變計標距范圍內損傷范圍和剛度折減兩兩組合來評價單元的損傷程度。

考慮到算法的精確性，僅計算損傷區域為P2～P9的損傷指標。以3#單元的損傷為例，依次選擇P2～P9損傷區域設計損傷，損傷工況為A1，計算出8個對應的β值，如圖5。

圖5 不同位置下3#單元A1損傷工況的β值Fig. 5 β value of 3# element in A1 damage case in different positions

由圖5可知，β值能夠清晰的識別出3#單元細微的局部區域損傷。以此為據，β值在1～5單元局部區域損傷下的規律如圖6。根據圖6信息，能夠明確表明任意單元的損傷區域位于P5與P6之間，損傷區域位于單元中心位置，β值與損傷單元的位置無關，此類型損傷定義為單元中心局部損傷。

圖6 各單元A1工況值β對比Fig. 6 β value in A1 damage case

取梁結構上的1～5單元，按照中心局部損傷模擬，工況為A1～A10，計算出β值并按照二次多項式擬合，如圖7。

圖7 A工況下中心局部損傷值βFig. 7 β value of center local damage in A damage case

擬合公式為

(9)

2.2 單元中心損傷的定量計算

在相同損傷工況和標距長度下，單元中心損傷的β值與損傷單元的位置無關。分析5#單元的單元中心損傷A1～J10共100種損傷工況，β值、范圍比例和剛度折減的關系如圖8。

圖8 5#單元所有單元中心損傷工況的β值Fig. 8 β value of 5# element in all center damage cases

選取3種不同的剛度折減比例，各自損傷范圍比例與β值的關系見圖9。

圖9 損傷范圍與β值關系Fig. 9 The relationship between the damage range and βvalue

當損傷范圍小于80%時，β值和損傷范圍存在良好的線性比例關系：

(10)

式中：βi,p為損傷程度工況為i，損傷范圍為p的損傷指標；p、q為損傷的損傷范圍；i為損傷程度工況編號。

根據此規律，在標距長度為10 cm的情況下使用式(10)對式(9)進行修正，這樣就可以得到所有工況下的損傷定量計算公式：

(11)

式中：x為剛度折減；y為損傷范圍比例；β為損傷指標。

3 損傷指標的改進

A1～A10損傷工況在簡支梁左半跨任意位置(不考慮P1、P10)的β值見圖10。

圖10 A工況任意位置β值Fig. 10 β value of A damage case in any position

圖10中的損傷指標會由于損傷位置的不同而出現很大的不同，而且直接使用式(11)計算的損傷程度都會有很大的誤差，特別是1#單元。基于以上研究，式(11)能夠定量計算出單元中心損傷，但是實際上損傷一般是不會恰好是單元中心損傷，因此筆者應用插值原理，完成單元非中心損傷到單元中心損傷的轉化。

如圖11，S1與S2應變計布置在兩個相鄰單元上，假想存在一個具有相同標距長度的應變計Sm，損傷中心位于應變計Sm的中心。將S1與S2應變計以及其他應變計得到的MMSV使用3次樣條插值的方法，得到Sm應變計的MMSV分量αm，將損傷前后由S2得到的Δα與插值后得到αm代入式(9)中得到改進的指標η，從而可使用式(11)進一步準確地分析損傷程度。

圖11 MMS插值示意Fig. 11 MMS interpolation

(12)

式中：η為改進后的指標；αm為插值得到的損傷中心位置應變模態值。插值曲線見圖12。

圖12 MMSV三次樣條插值Fig. 12 MMSV cubic spline interpolation

1～5單元分別設定損傷A工況(A1～A10)，且損傷發生在單元內部的任意位置，改進后的損傷指標η值如圖13。

圖13 A工況下任意位置的η值Fig. 13 η value of A damage case in any position

通過對比圖13與圖10，改進后η相比β，其數值不在受損傷位置的影響，說明改進效果明顯。

將η代入式(11)中，分析計算的損傷程度與實際損傷程度的差值見圖14。

圖14 η計算損傷的誤差結果Fig. 14 The result of damage absolute with η

經過改進之后，在簡支梁任意位置出現A損傷，使用η計算的損傷程度 (剛度折減量) 精度能夠達到5%要求。

通過對損傷指標的改進，基于長標距宏觀應變模態損傷識別的基本流程如圖15。

圖15 改進后的損傷識別流程Fig. 15 Flow chart of damage identification after improvement

4 實驗研究

4.1 實驗方案

制作一小比例簡支受彎鋼板，跨度100 cm，板厚為1 cm，寬度為5cm，支座兩端各空出5 cm工作空間，其余部分9等分，從一側依次編號1～9#單元，每個單元下方對應安裝一枚長標距光纖光柵應變計，標距長度為10 cm。4#單元制作單元中心損傷，9#單元制作單元非中心損傷，見圖16。

圖16 簡支鋼板損傷制作(單位：cm)Fig. 16 Damage design of steel beam

實驗步驟：

1)連接設備與應變計，激勵鋼板，測試無損狀態的MMSV。

2)4#單元制作單元中心損傷，損傷程度35.2%，損傷范圍為20%，測試其MMSV，并以無損鋼板為健康狀態，計算出損傷指標β。

3)在9#單元制作單元非中心損傷，損傷程度38.3%，損傷范圍為20%，測試該損傷狀態下的MMSV，分別以無損鋼板和4#單元損傷鋼板為健康狀態，計算出損傷指標β和η。

4)使用得到的損傷指標進行損傷定量計算。

4.2 實驗結果

提取無損梁MMSV，得到的部分振動信息如圖17、圖18。

圖17 完好梁1～4#應變計時程響應Fig. 17 1 to 4 FBG strain time-history response of health beam

圖18 完好梁1～4#應變計幅頻Fig. 18 1 to 4 # FBG strain amplitude-frequency of health beam

圖19為無損傷梁數值模擬的MMSV與實驗測量的MMSV，兩者數據吻合程度很高。

圖19 實驗測試與數值模擬下MMS對比示意Fig. 19 MMS comparison between experimental test and numericalsimulation

第2步在4#單元上制作單元中心損傷后，得到的損傷指標Δα如圖20。

圖20 4#單元損傷后Δα值Fig. 20 Δα value of 4# element damage-caused

9#單元上制作單元非中心損傷，以無損鋼板為健康狀態1，對4#、9#單元進行損傷識別，計算得Δα如圖21。

圖21 健康狀態1下4#、9#單元損傷后Δα值Fig. 21 Δα value of 4# and 9# element damage-caused under health condition 1

以4#單元損傷狀態為健康狀態2，對9#單元進行損傷識別，計算得Δα見圖22。

圖22 健康狀態2下9#單元損傷后Δα值Fig. 22 Δα value of 9# element damage-caused under health condition 2

將Δα換算為β和改進后損傷η，使用式(11)進行損傷定量計算，見表3與表4。

表3 4#單元中心損傷計算結果Table 3 The result of 4# element center-damage

注：4#、9#單元損傷范圍為20%，其中4#單元為單元中心損傷，9#單元為單元非中心損傷。

表4 9#單元非中心損傷計算結果Table 4 The result of 9# element off-center-damage

表3的計算結果表明使用式(11)量化單元局部中心損傷的精度是能夠滿足要求的。

表4中對比分析損傷指標β和損傷指標η的計算結果，表明使用改進后的損傷指標η量化9#單元局部非中心損傷的精度能夠滿足要求。

5 結 論

筆者基于已有MMSV損傷識別研究結論，進行了簡支鋼板梁的微損傷識別研究，得到以下結論：

1)通過對單元局部中心損傷數值模擬，總結出單元局部中心損傷的損傷定量計算公式。

2)通過對單元局部非中心損傷數值分析，對現有的損傷指標進行改進，改進后的損傷指標η，能夠實現簡支梁各個單元、各個位置損傷程度的準確量化。

研究結果表明，基于MMSV損傷識別理論能夠在實驗中準確地識別損傷的位置，并實現了損傷程度的量化，因此分布式測量手段在實際橋梁損傷識別應用中具有更大的優勢。