考慮路面附著系數的車輛差動制動控制策略

肖 佩，龍 祥，胡 劍

(武漢理工大學 機電工程學院，湖北 武漢 430070)

0 引 言

隨著交通運輸的飛速發展，交通事故數量急劇攀升。博世公司推出了車身電子穩定系統(electronic stability program，ESP)，而差動制動就是其中的重要模塊之一。差動制動通過對輪胎制動力的分配產生附加橫擺力矩，進而實現車輛穩定性控制。由于差動制動常受到輪胎力飽和的限制，國內外學者進行了多方面的研究以提高差動制動的效能，李海輝[1]從制動輪數量方面提出了詳細的單輪制動力分配策略與單側制動力分配策略，但沒有提出兩種策略之間切換的具體分配邏輯；S. YIM[2]將差動制動系統和主動懸架系統相結合，提出了優化的差動制動控制方法；D. PAUL等[3]從能量回收以及路面附著系數辨識方面對差動制動策略進行了改進，既提高了制動效能又節能環保；桑楠等[4]從控制算法方面對差動制動進行了研究，并對輪胎剛度進行了動態估計，提出了橫擺力矩自適應控制算法，提高了控制的精度。在路面附著系數辨識方面，其指輪胎與路面之間的靜摩擦系數，由路面與輪胎決定。李遙等[5]根據輪胎側偏特性設計了附著系數的非線性觀測器，但其計算量非常大，且估算時需要輸入較大的前輪轉角；J. O. HAHN等[6]利用差分全球定位系統，提出了一種新的路面附著系數估計算法，需要在車輛上額外增加辨識設備；席平[7]提出了一種在輪胎中加入變形傳感器的摩擦系數辨識系統，需要車輛使用特定的輪胎。

為了提高車輛行駛穩定性，基于遞推最小二乘法的辨識方法，在不增加附加設備的基礎上實現附著系數的在線辨識。在此基礎上，同時對制動輪數量進行分析，提出考慮路面附著系數的差動制動控制策略。通過Simulink/Carsim軟件聯合仿真，對所提出的控制策略進行驗證。

1 路面附著系數辨識

1.1 路面附著系數辨識模型

實際行車過程中，路面附著系數會隨著道路材料、天氣狀況以及輪胎磨損程度等因素而變化。因此，需要對路面附著系數進行在線辨識，以掌握實時路況信息。

當輪胎滑移率較小時，路面附著力與輪胎滑移率呈線性關系，且在此情況下路面附著系數與滑移率也呈線性關系，F. GUSTAFSSON[8]提出了附著系數與滑移率的數學關系式：

μ=k(s-δx)

(1)

式中：μ為有效附著系數；k為附著系數與滑移率的曲線在0點的斜率；s為滑移率；δx為滾動阻力矩導致的誤差。

當滑移率處于[0.25,0.3]區間時，附著系數出現峰值[9-10]。因此當s=0.28時，可近似求得最大路面附著系數μmax。

因此，最大路面附著系數可以通過對斜率k的辨識而求得，而有效附著系數μ可以近似由公式(2)求得：

(2)

式中：Fz、Fx分別為車輛縱向制動力及法向支持力，N；m為整車質量，kg；ax為縱向加速度，m/s2。

聯立式(1)和式(2)，并通過遞推最小二乘法對斜率k進行在線辨識：

(3)

式中：y(t)為辨識系統的輸出變量，y(t)=Fx/Fz；Φ(t)為系統的輸入變量，此處Φ(t)=s；θ(t)為待辨識參數，此處即為斜率k。通過應用遞推最小二乘算法，實現路面附著系數峰值的在線辨識。

1.2 遞推最小二乘法辨識步驟

遞推最小二乘法是由最小二乘法結合遞推算法優化而來，其基本思想是將實際觀測值和計算值之間差值的平方和最小化，并將上一步計算得到的估測值代入到下一步計算中，減少了計算量，降低了計算機的數據存儲量，并且能夠實現工程所需的在線辨識[11]。其遞推算法如式(4)：

(4)

式中：Φ(k)為觀測矩陣由輸入輸出信號組成；θ(k)為待辨識參數矩陣；P(k)為協方差矩陣；G(k)為增益矩陣。

在實際辨識過程中，系統的辨識步驟具體如下：

1)對連續系統進行離散化，轉換成為差分方程形式：

y(k)+a1y(k-1)+a2y(k-2)=b1u(k-1)+b2u(k-2)

(5)

式中：y(k)、u(k)分別為輸出與輸入信號在采樣時間k時刻的值。

2)先對Φ(k)以及P(k)進行初始值設定，通常Φ(k)取充分小的實向量，P(k)取充分大的方陣，其維數為待辨識參數的個數。

3)按照最小二乘的遞推規則代入初始值，推算下一步的矩陣，在推算過程中先推算G(k)，再進一步推算θ(k)以及P(k)，并將得到的值更新，用于下一步循環計算。

4)以上一步得到的更新值進行下一步循環，并輸出待辨識參數。

1.3 路面附著系數辨識模型的仿真

遞推最小二乘法辨識是一種在線辨識法，因此，選用Matlab/Simulink中的S-function自定義模塊完成遞推最小二乘法辨識程序的編寫，運用Simulink/Carsim聯合仿真，得到辨識系統的輸入信號，建立模型如圖1。

圖1 路面附著系數辨識模型的聯合仿真模型Fig. 1 Co-simulation model for identification model of tire-roadfriction coefficient

圖1左半部分為Carsim車輛模型以及信號輸入模塊，右半部分為辨識模塊，辨識模塊設置5路輸入4路輸出，輸入為y(k)及u(k)的多個采樣信號，輸出為待辨識的參數a1、a2及b1、b2。將路面預設為變化路面，1 s前μ=0.4，1 s后μ=0.6，結果如圖2。

圖2(a)是離散模型參數的辨識結果，參數辨識的結果為離散化數學模型的參數。聯立式(1)、式(2)、式(5)進行相應轉換，得到最大附著系數的估算值，估算結果如圖2(b)。仿真結果顯示，在0.5 s之前辨識系統出現小幅振蕩，而后穩定；在0.5～1 s辨識結果為μ≈0.4；1 s后辨識結果發生改變，得到新的附著系數μ≈0.6，這與預先設置的路面附著系數相符，驗證了文中的路面附著系數辨識模型的有效性。

圖2 路面附著系數辨識模型仿真結果Fig. 2 Simulation results of identification model of tire-road frictioncoefficient

2 車輛差動制動控制策略性能分析

車輛差動制動是指對汽車的4個車輪加載不同的制動力，產生附加橫擺力矩，進而保持車輛的穩定性[1]。將基于路面附著系數的辨識，對差動制動策略進行研究及優化。

2.1 車輛差動制動控制系統結構

以橫擺角速度為指標，評價車輛的轉向性能，并考慮摩擦系數估計值，制定單/雙輪差動制動策略，控制系統結構如圖3。

圖3系統主要分為兩部分，控制回路模塊及制動策略選擇模塊。在控制回路中，傳感器檢測得到縱向速度Vx及前輪轉角δ信號，進而計算理想橫擺角速度，偏航率傳感器檢測到車輛的實際橫擺角速度并傳給制動力控制器，制動力控制器分析兩者間的偏差并結合辨識得到的附著系數，選擇合適的差動制動控制策略，對制動執行器進行相應的操作。

圖3 控制系統框圖Fig. 3 Control system block

2.2 理想橫擺角速度計算

縱向、側向運動二自由度模型[12]是將汽車簡化為兩輪模型，常用于計算車輛參數的理想值。針對車輛側向運動以及橫擺運動，忽略前輪轉角對輪胎力分量的影響，建立車輛動力學方程如下：

(6)

當輪胎滑移率較小時，輪胎處于線性階段，輪胎側向力與輪胎側偏角呈線性關系：

(7)

式中：kf、kr分別為前輪及后輪的等效側偏剛度，對車輛的運動狀態進行微元分析，在短暫時間內將縱向速度Vx視為定值，可得：

(8)

式中：αf、αr、δ、β分別為前輪側偏角、后輪側偏角、前輪轉向角和質心側偏角，rad；

聯立式(6)～式(8)，得到車輛二自由度動力學模型，并令側向速度和橫擺角速度增益為0，得到理想橫擺角度ωr的計算模型：

(9)

其中：

由式(9)可知，理想橫擺角速度為縱向速度與前輪轉角的函數。

2.3 輪胎縱向力與車輛穩定性的關系

由于筆者主要研究車輛在行駛過程中的差動制動控制策略，故此處著重分析輪胎縱向力對橫擺力矩的響應：

(10)

式中：M為橫擺力矩，Nm；Fx1～Fx4分別為左前、右前、左后、右后輪的縱向力，N；L為客車軸距，m；d為客車的輪距，m。

分析可知，左側車輪縱向力產生正向橫擺力矩，右側車輪縱向力產生負向橫擺力矩。筆者基于以上分析，通過輪胎縱向力控制橫擺力矩，進而實現對橫擺角速度的控制。

2.4 路面附著系數對車輛差動制動性能的影響

單輪差動制動控制策略是指，控制器控制單個車輪進行制動力補償，進而對橫擺力矩進行補償的控制策略。而雙輪差動制動控制策略是指，控制器控制同側兩個車輪進行制動力補償的控制策略，由于同側前后輪的制動力補償比例需要針對具體車輛，綜合考慮車輛的差動制動與ABS系統的閾值進行標定，暫時選用平均分配的方式。以車輛左轉避障為例，以橫擺角速度、側傾角為指標，評價車輛的轉向性能和防側翻性能，通過Simulink/Carsim聯合仿真，分析路面附著系數對差動制動性能的影響。

針對不同的路面附著系數，在4 s時啟動差動制動控制策略，分別對左后輪補償同等大小的制動力，得到附加橫擺角速度和側傾角響應如圖4。

以同樣的初速度與轉向角，針對不同的路面附著系數，同時對左前輪、左后輪進行差動制動控制，得到如圖5的結果。

圖4 單輪差動制動控制響應Fig. 4 Single wheel differential braking strategy response

圖5 雙輪差動制動控制響應Fig. 5 Two wheel differential braking strategy response

由圖4和圖5可知，橫擺角速度響應速度隨著路面附著系數的增加而遞增，車輛側傾角也隨著路面附著系數的增加而遞增。在同等路面附著系數條件下，雙輪差動制動控制策略較單輪補償策略的橫擺角速度響應更快，而側傾角響應速度差別較小。

3 路面附著系數條件下的車輛差動制 動控制策略

3.1 車輛差動制動控制策略設計

單/雙輪差動制動控制策略各有優劣，對于單輪制動而言，雖然其橫擺角速度響應較雙輪制動小，但是在高附著系數條件下，其最大附加橫擺角速度可達到30 rad/s。對于雙輪制動而言，其橫擺角度響應遠遠大于單輪制動，但是在高附著系數條件下，其最大橫擺角速度接近55 rad/s，這對于乘車人員舒適性以及車輛結構都有不良的影響。因此，提出以下控制策略選擇表。表1中，Δωr為實際橫擺角速度與理想值之差。通過路面附著系數在線辨識模塊得到當前路面狀態，當附著系數μ低于所規定的閾值時，確定為低附著路況，此時采用對應的雙輪制動控制策略，得到更快的橫擺運動響應速度，進而保證車輛穩定性。當附著系數高于所規定閾值時，確定為高附著路況，此時采用對應的單輪差動制動策略，在得到快速橫擺運動響應的同時，提升駕乘人員的舒適性，且降低由于橫擺過激對車輛產生的損害。

表1 車輛差動制動控制策略Table 1 Control strategies

3.2 高附著路況與低附著路況的判定

ABS系統的研究表明，最優滑移率為15%～20%[13]，因此，通過確定滑移率的安全取值范圍，即可確定輪胎力的取值范圍。可按照公式(1)計算理想輪胎摩擦力為

Ff=μmax·Fz·ξ

(11)

式中：Ff為理想輪胎摩擦力，N；ξ為標定系數，可根據輪胎最優滑移率狀態進行標定；Fz為輪胎的縱向支持力，N。

同時，通過理想橫擺角速度差值Δωr推算理想縱向制動力Fλ為

(12)

基于辨識的路面附著系數，對比理想摩擦力與理想縱向制動力，可對輪胎與路面的附著狀態進行判定。當Fξ≤Fλ時，將路面定義為低附著狀態；當Fξ>Fλ時，將路面定義為高附著狀態。

4 仿真驗證

通過Simulink/Carsim聯合仿真，采用Carsim車輛模型為控制對象模型，結合PID控制器，以橫擺角速度為控制變量，對車輛差動制動控制策略進行驗證。

以車輛左轉工況為例，低附著條件下的仿真結果如圖6(a)，高附著條件下的仿真結果如圖6(b)。

由于圖6(a)中出現了低附著工況，控制器考慮了辨識所得的附著系數，選擇左前+左后輪差動制動控制，穩態誤差近似于0；無附著系數辨識的控制器忽略了路面附著條件，依然選擇左后輪差動制動。結果表明：此時單輪的路面附著力不足以提供所需的橫擺角速度，而存在穩態誤差Δe，并且此時出現了PID積分飽和現象，若不及時處理，將導致控制器進入飽和區使得PID控制器失效，嚴重情況下甚至會導致車輛事故。對于圖6(b)，由于出現了高附著工況，控制器考慮了辨識所得的附著系數，而選擇單輪差動制動；無附著系數辨識的控制器選擇左前輪+左后輪差動制動。通過仿真對比可知，文中的控制系統調節時間更短，超調量更小，且振蕩次數更少。因此筆者提出的考慮路面附著系數的差動制動控制策略，不僅可以提高差動制動控制精度，降低控制器穩態誤差，而且響應更迅速且能減少控制器的震蕩次數。

圖6 車輛差動制動控制策略效果對比Fig. 6 Control strategy effect comparison

5 結 語

建立了基于遞推二乘法的路面附著系數在線辨識模型，實現了車輛對路面信息的實時獲取。

分析了路面附著系數對車輛差動制動性能的影響，修正了差動制動控制策略，提出了考慮路面附著系數的車輛差動制動控制策略。

通過Simulink/Carsim聯合仿真，驗證了考慮附著系數的差動制動控制策略的優越性，提升了車輛的主動安全性能。