淺談巧用幾何畫板提高三角函數(shù)課堂的效率

◎陳曉彬

隨著計算機(jī)多媒體的出現(xiàn)和飛速發(fā)展，在網(wǎng)絡(luò)技術(shù)廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域的同時，也給學(xué)校教育帶來了更深刻的變革——用計算機(jī)輔助教學(xué)，計算機(jī)輔助教學(xué)（Computer-Assisted Instruction，簡稱CAI）是利用計算機(jī)來幫助教師執(zhí)行教學(xué)功能。做為CAI軟件之一的幾何畫板以其學(xué)習(xí)入門容易和操作簡單的優(yōu)點及其強(qiáng)大的圖形和圖象功能、方便的動畫功能被許多數(shù)學(xué)教師看好，并已成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)課件的主要創(chuàng)作平臺之一。那么，如何巧用幾何畫板提高三角函數(shù)課堂教學(xué)效率？我認(rèn)為以下幾點值得注意：

一、注意選擇性

在教學(xué)中選用多媒體教學(xué)必須針對教材自身特點和學(xué)生年齡特征，有的放矢。作為教師，應(yīng)該對適合幾何畫板的內(nèi)容加以精選。就高中數(shù)學(xué)教材來說，為了解決數(shù)形結(jié)合的問題，在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應(yīng)用幾何畫板快速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進(jìn)而起到事倍功半的效果。

具體說來，可以用幾何畫板根據(jù)函數(shù)的解析式快速作出函數(shù)的圖象，如在講函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象時，傳統(tǒng)教學(xué)只能將A、ω、φ代入有限個值，觀察各種情況時的函數(shù)圖象之間的關(guān)系；利用幾何畫板則可以在x軸上選點ω、φ，以點的橫坐標(biāo)為ω、φ的值，在y軸上選點A，以縱坐標(biāo)為A的值作圖（如圖1），當(dāng)拖動點ω、φ時分別改變?nèi)呛瘮?shù)的周期和首相，拖動點A則改變其振幅，從畫板中能直觀看出ω、φ、A變化時圖象的變化趨勢，這樣在教學(xué)時既快速靈活，又不失選擇性。

二、注意輔助性

利用幾何畫板應(yīng)遵循因材施教的原則，該用則用，該不用則不用，切忌“黑板搬家”。因此，幾何畫板應(yīng)強(qiáng)調(diào)注意其輔助性，不管計算機(jī)發(fā)展到什么程度，它只能輔助教師的教，只能輔助學(xué)生的學(xué)。初學(xué)三角函數(shù)圖象時，大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的想象的能力，平面上繪出的圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有很大的抽象性。這樣一來，學(xué)生不得不根據(jù)歪曲真象的圖形去想象真實情況，這便給學(xué)生認(rèn)識三角函數(shù)圖形增加了困難。而應(yīng)用幾何畫板將圖形動起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關(guān)系和量關(guān)系惟妙惟肖，使學(xué)生從各個不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學(xué)生理解和接受三角函數(shù)圖象知識，還可以讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮。使計算機(jī)在課堂教學(xué)中真正體現(xiàn)“輔助”的作用，以確保學(xué)生在形象思維與抽象思維、合理推理能力與邏輯推理能力的同步發(fā)展。

三、注意必要性

幾何畫板可以通過動畫多媒體手段向?qū)W生模擬演示逼真的現(xiàn)象和過程，提供給學(xué)生直觀、形象、生動的知識，具有其他媒體不可比擬的優(yōu)勢。在運用幾何畫板時，最好不要將它與普通的媒體（如小黑板、幻燈片）等同用之，要注意運用的必要性。一般來說，教材中難以用言語表達(dá)的，學(xué)生缺少感情認(rèn)識而難以領(lǐng)悟的，其他媒體無法呈現(xiàn)的，現(xiàn)場演示條件不足的，介入幾何畫板就能起到畫龍點睛的作用，使學(xué)生茅塞頓開。像在講任意角的定義時（如圖2），當(dāng)拖動點D時，角的終邊也也隨之轉(zhuǎn)動，即改變了角的大小，圖形的直觀地變動有利于幫助學(xué)生對任意角的認(rèn)識和理解；在講誘導(dǎo)公式時，可以演示出π+α，π-α，-α這三類角與α之間的關(guān)系（如圖3），讓學(xué)生更容易掌握誘導(dǎo)公式中的符號變化，理解得更透徹，使學(xué)生在學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式中，通過對各組角的圖形關(guān)系，讓學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

實踐證明，使用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，通過具體的感性的信息呈現(xiàn)，能給學(xué)生留下更為深刻的印象，使學(xué)生不是把數(shù)學(xué)作為單純的知識去理解它，而是能夠更有實感的去把握它。教學(xué)過程還是以學(xué)生為主體的、教學(xué)為主導(dǎo)的活動，師生雙邊的活動是聯(lián)接多種教學(xué)因素最活躍的因素，是教學(xué)過程的主宰，而幾何畫板始終處在輔助性的作用。這樣，既能激發(fā)學(xué)生的情感、培養(yǎng)學(xué)生的興趣，又能大大提高課堂效率。