LLC諧振變換器閉環變頻控制的仿真研究

王煒，張琛

（天津工業大學電氣工程與自動化學院，天津 300387）

0 引言

現代電力電子技術和高頻開關設備的飛速發展，開關電源趨向高頻化，集成化[1]。LLC諧振變換器通過諧振輔助換流的手段廣泛應用于開關電源，利用諧振使得電壓電流自然過零點，減小電壓電流開通關斷期間的交疊，以減少開關損耗。變頻控制通過改變電壓頻率來實現調壓的目的，但對輸出響應的動態特性并不太理想。本文以全橋LLC諧振變換器為研究對象，闡述了諧振參數之間的關系，利用壓控振蕩器，對誤差信號進行PI參數調整[2]，將電壓信號轉換成相對應的響應頻率的驅動信號，利用輸出電壓信號反饋實現閉環控制，控制結構變得簡化，仿真結果表明LLC諧振變換器的直流輸出得到快速響應并變得穩定，同時降低了器件的開通關斷損耗。

1 全橋LLC諧振變換器的工作原理

LLC諧振變換器由逆變電路，諧振環節，整流電路和輸出負載構成[3]。如圖1所示，四個開關管Q1～Q4組成全橋逆變部分。諧振腔由諧振電容Cr，諧振電感Lr和勵磁電感Lm組成，二極管DR1，DR2與濾波電容Cf構成橋式整流電路，R代表整流側的輸出負載。

圖1 全橋LLC諧振變換器結構圖Fig.1 Structure diagram of full bridge LLC resonant converter

兩個電感和一個電容的組成將在結構上具有兩個諧振頻率，當諧振電感和電容作用時，此時諧振頻率為fr，另一諧振頻率fm則是在前者的基礎上與變壓器的漏感共同作用[4]。兩個諧振頻率的表達式分別為：

顯然fr＞fm，開關頻率的不確定性和兩個諧振頻率間的關系決定了LLC諧振變換器的工作狀態。而開關管MOSFET零電壓導通時，開關頻率介于兩者之間。如圖2所示，介于兩個頻率之間的工作狀態。大體可以分為八個階段，包括上半周期的4個階段和下半周期的4個階段。兩個半周期的工作狀態是相同的。針對上半周期的4個階段進行說明：

圖 2 fm＜f＜fr的工作波形Fig. 2 fm＜f＜fr work waveform

階段 1（t0-t1）：在 t=t0之前，Q1，Q3兩端的二極管已導通，即Q1，Q3準備進行零電壓導通。在Q1，Q3導通后，變壓器承受正向壓降，二極管DR1和負載形成環路。此時勵磁電感不參與諧振過程。

階段2（t1-t2）：在t=t1時刻，流過諧振電感的電流值和漏感的相等。此時DR1二極管零電流關閉，整流部分與諧振電路斷開，流過二極管的電流為零，勵磁電感參與諧振過程，電容Cr充電由諧振電流ir來完成。

階段3（t2-t3）：在t=t2時刻， Q1，Q3截止，并且諧振電流由兩端的結電容對另外兩個開關管的結電容放電。在t3時刻，兩端電壓下降到零，電容完成放電過程，在Q2，Q4未導通時兩端電壓已降為零。

階段4（t3-t4）：Q1、Q3繼續關斷，串聯電感的電流和漏感上的勵磁電流im的值減小，整流二極管DR2導通，變壓器反向壓降，勵磁電感此時不介入諧振過程。

2 LLC諧振變換器的特性分析

建立等效模型以簡化LLC電路拓撲的分析，電路正常工作時，設輸入電壓為Ein，輸出電壓為Eo。

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DC-DC變換電路的分析主要是針對諧振網絡結構的討論。LLC諧振網絡通過基波分析法（FHA）進行分析[5]。

圖3 LLC諧振變換器的等效圖Fig.3 Equivalent graph of LLC resonant converter

LLC諧振變換器從一次側看的等效負載為Rac，輸入輸出電壓工作在基頻狀態下：

規定Vin為輸入電壓，Vo為輸出電壓，由上述模型可得輸出阻抗的表達式如下所示：

等效電路的傳遞函數為：

諧振回路阻抗Z0為：

諧振回路的質量因數Q為：

電感比K為：

諧振變換器的增益表述式如下：

fs為開關頻率，K為勵磁電感Lm與諧振電感Lr的比值。

2.1 空載狀態下LLC的工作特性

空載時，LLC諧振變換器的工作特性如圖4所示，隨著頻率的增加，增益逐漸變為一個常量，直流輸出變得不可調，也就引起在輕載時不能滿足ZVS，存在占空比丟失[6]。

空載狀態下，等效于負載阻抗趨近于無窮，公式（11）中質量因數Q值可以視為零，電壓增益可以簡單地表示為：

圖4 直流增益與開關頻率關系Fig. 4 Relationship between DC gain and switching frequency

當負載值趨于無窮大將會使得輸出電流很小，諧振電流也很小，另一方面對于寄生電容來講，所需的充放電時間會大大增加[7]。如果在設置的死區時域內不能開啟，會出現開關管無法實現零電壓開啟的問題。

為改善這種狀況，勵磁電感的峰值電流im在死區時間內，開關兩端的結電容必須完全放電，直到兩端的電壓降為零為止。斷開狀態的開關管需要將其結電容充電至輸入電壓[8]。

諧振電流在設定的時間內使開關管體電容兩端電壓充滿，同時還要使寄生電容兩端電壓換向[9]。滿足條件的最小諧振電流為：

流經變壓器上電感電流的峰值與設定的死區時間數值上的關系應當滿足：

其中，Ein為輸入總線電壓，Cj為開關管MOSFET的結電容，Coss為選取的MOSFET的體電容，tdead為死區時間。勵磁電感Lm應滿足關系：

2.2 LLC諧振變換器直流增益分析

歸一化頻率與增益之間的關系如圖5所示，給定K值不變，將Q值作為變量。從圖中可以看出，隨著頻率在開關頻率范圍內波動，變換器增益降低。當LLC諧振變換器以諧振頻率下工作時，增益不受負載參數設置的影響[10]。

圖5 增益M隨Q變化曲線Fig.5 Gain M with Q change curve

如圖6所示在諧振點（fn＞1）右側的區域內，Q值不變，改變電感比值K的大小，LLC諧振變換器的增益會下降得非常緩慢，表現出非常硬的特性[11]。LLC諧振變換器考慮到應用的場合，為了達到理想的增益，在諧振點以下（fn＜1）區域時可以利用這一特性。當頻率在這一區域中，可以看出LLC諧振變換器的增益隨K值的減小而變大[12]。所以在對諧振變換器的參數進行設計時，Q與K值的選取盡可能滿足在諧振點以下的區域，此時可調節的增益范圍變得更廣。

圖6 增益M隨K變化曲線Fig. 6 Gain M with K change curve

LLC諧振變換器具有自然ZVS軟開關特征，開通損耗在實際過程中占主要部分，電感電容儲能元件參數選取影響著諧振頻率，與之密切相關[13]。當fr一定時，諧振電感Lr確定，K值的大小會影響勵磁電感值。對于電感電壓值，電感越大，流過電感的電流越小，電感損耗與電感值以及電感電流值的平方成正比[14]。

給定頻率范圍內，開關頻率與諧振頻率二者范圍相差越大，將會使LLC諧振變換器的增益越大。因此拓寬LLC諧振變換器的增益范圍，可通過改變頻率范圍來實現[15]。

3 LLC諧振變換器控制信號設計

脈沖控制信號的模塊如圖7所示，圖中U0為輸出電壓，壓控振蕩器模塊輸出信號幅度設置為1V，初始相位為0，最后通過比較器生成幅值相同互補的兩路脈沖信號。

給定電壓信號與負載端實際采集到的直流輸出電壓信號差值作為輸入，經過閉環PI運算，通過壓控振蕩器調節后得到電壓值相對應的開關頻率，經過延時模塊生成觸發信號，同時在驅動信號設置死區時間，防止同一橋臂的兩個開關管同時導通，在這一環節中，比例積分控制可以使得系統的動態過程得到快速響應。

圖7 驅動信號產生模塊Fig. 7 Drive signal generation module

4 仿真結果分析

本文采用Matlab/Simulink軟件來對閉環變頻PID控制下的LLC諧振變換器進行模擬仿真，仿真時諧振頻率設置為50 kHz，額定輸入工作在諧振頻率，根據以上分析，其他參數設定如表1所示，仿真結果如圖8和圖9所示。

從圖8可以看出，諧振變換器的直流輸出得到快速穩定，圖9中開關管兩端的電壓在控制信號的高電平未到來之前已降到零，開關管此時為零電壓導通。

表1 諧振變換器參數表Table 1 Resonant converter parameters

圖8 輸出電壓波形圖Fig.8 Output voltage waveform diagram

圖9 驅動信號與漏源極電壓波形Fig. 9 Drive signal and drain source voltage waveform

諧振電容電壓穩態時電壓波形如圖10所示，可以看出電路工作過程表現穩定，輸出波形為正弦波。如圖11所示為整流二極管電壓電流波形，二極管斷開時兩端電壓應為高電平，而此時流過二極管的電流已降為零，在這一過程中達到了零電流關斷。

圖10 諧振電容電壓波形Fig.1 0 Resonant capacitance voltage waveform

圖11 二極管狀態波形Fig 1 1 Waveform of rectifier diode

5 結語

本文首先對諧振變換器原理和諧振參數進行闡述，得到電壓增益與開關頻率的關系。然后提出利用輸出電壓信號與設定值進行比較，誤差電壓信號經過放大輸入到VCO，開關頻率隨著電壓的設定值進行改變的方法，通過直流變換器輸出電壓信號反饋閉環控制來實現輸出穩壓，簡化了控制回路的設計，輸出響應得到快速的穩定。同時開關管實現零電壓導通，整流二極管完成零電流關斷。