式子的種類

徐衛東

式子是表示普遍事實、規律、法則或原理的一組符號，這看起來很抽象，但是遍布我們學習的角落，如代數式、函數的解析式、方程式、不等式等等，可見式子一直伴隨我們.小學階段，我們學習了式子：1+1，2-1，2×3，3/5……隨著年齡的增長，式子也“增長”了，我們學習了式子：a+b，a-b，a×b，a/b……到了高中，式子也“高”了，我們學習了式子：f（x）+g（x），f（x）- g（x），f（x）.g（ x），f（x）/g（x）……

高中是以函數為主線的，大部分內容都與函數有關，而實際上式子的基本“零件”就是函數的解析式，因此下面主要以函數解析式為載體探討式子的種類.

每一個問題，都是由基本問題組成的，函數的解析式也不例外.有了基本的解析式，就可以得到比較復雜的函數解析式.

一、基本函數的解析式

基本函數的解析式一般比較簡單，是學好其他式子的基礎.下面給出的基本函數，我們應該從函數的表達式的結構、函數的性質和函數的圖象等視角領悟其本質，但是限于篇幅，我們僅給出了圖象的一些結論，以利于同學們直觀地理解基本函數，至于圖象以及函數的性質請同學們認真梳理.

1.常數函數：f（x）=c1，c∈R；（圖象是直線，且是水平的，有無數條對稱軸和無數個對稱中心）

2.一次函數：f（x）=ax+b，a，b∈R，a≠0；（圖象是直線，且是傾斜的，有無數條對稱軸和無數個對稱中心）

二、常見的“和、差、積、商函數”

和、差、積、商函數是指由基本函數通過和、差、積、商而得到的函數.

1.和函數：f（x）=x+a/x，a∈R，a≠o；（注：實際上，一次函數、二次函數、三次函數等等都是由冪函數和常數函數通過和、差、積、商而得到的）

2.商函數：tanx=sinx/cosx；（注：我們將正

切函數放在這里，主要理由是基本函數盡可能少一些，但是函數之間的關系盡可能明晰一點）

3.用導數研究函數：由于一個函數的導函數的值的正負零性決定了原函數的單調性和極值，因此導函數的正負零性的判斷就重要起來，下面是一些容易判斷導函數正負零的比較復雜的函數：

c∈R.（此類函數比較多，這里僅列舉幾個，但是同學們要逐步整理、理解這些函數，同時可借助特殊值、借助草圖幫助理解這類函數的圖象）

三、常見的復合函數

由于高考中函數的重點是一次函數和二次函數，因此要特別注意一次和二次函數參與的復合函數.

當然，這類復合函數很多，通過一些較為基本、重要的復合函數就可理解其本質，其他問題就迎刃而解了.

四、分段函數

日常生活中，一件事往往要分幾段才能完成，用數學式子來刻畫就是分段函數.

1.由定義域分類.

這類函數比較多，下面是幾種代表.

2.由函數值分類.

這類函數比較抽象，要注意理解其表達形式.下面也給出幾個代表.

式子是數學的靈魂，只有認真梳理式子的類型，在頭腦中形成清晰的式子輪廓，在此基礎上，再逐步進入式子的內部.式子的結構熟悉了、理解了，就等于數學大廈的框架已構建好.因此式子在數學中的地位是非常重要的.