基于局部去趨勢波動分析的油菜光譜紅邊位置確定方法

高菲蕊， 沈陸明， 王 訪，2， 廖桂平，2

(1.湖南農業大學理學院/農業數學建模與數據處理研究中心，湖南長沙 410128； 2.南方糧油作物協同創新中心，湖南長沙 410128)

隨著科學技術及經濟的發展，精細農業[1]已成為現代農業的重要發展方向，高光譜遙感技術能夠快速、無損、準確地監測作物的生長狀況，已經越來越廣泛地應用于研究玉米[2]、棉花[3]、馬鈴薯[4]、小麥[5]、油菜[6-7]等農作物之中。

如今植被光譜分析成為了大田作物監控和檢測的重要手段，對植被光譜紅邊特征參數[8]的分析尤為重要，紅邊參數主要包括紅邊位置、紅邊幅值和紅邊面積。其中，紅邊位置是作(植)物綠色器官光譜曲線在680～760 nm之間變化率最快的點，也是一階導數光譜在該區間的轉折點，是作物光譜最明顯的標志，紅邊位置的變動與作物生理狀況密切相關，是作物營養含量[9]、有無病蟲害[10]、是否受脅迫[11-14]的最佳指示器，紅邊位置的變化對利用高光譜建模具有很重要的意義。目前已有很多方法[8]提取紅邊位置，如最大一階導數法、倒高斯擬合法、四點線性插值法、拉格朗日插值法、多項式擬合法和線性外推法等。對農作物紅邊信息的研究大致可分為2類[8]：一是估測植被生物參數[9，15-18]，紅邊參數常用來監測植株的長勢和生理指標。姚霞等通過不同算法提取紅邊位置，分析并比較不同算法提取的紅邊位置對氮素營養監測模型的準確性和可靠性差異，確定監測小麥葉片氮素營養的最佳紅邊位置算法及定量模型[15]。薛利紅等以菠菜的葉片為例，詳細比較了6種紅邊位置提取方法得到的紅邊信息與葉綠素的關系，并從其對葉綠素含量預測的準確度、計算難度、所需數據的精度及適用范圍等幾個方面進行討論，來比較這些方法的優劣[16]。丁永軍等為了快速準確地估測番茄葉片的葉綠素含量，分析了不同營養水平下的番茄冠層光譜紅邊參數變化規律，發現紅邊位置最能表征番茄葉綠素狀況，并統計分析了6種算法提取的光譜紅邊位置的差異[18]。二是鑒定植被生長狀況[10-14，19]，病蟲害嚴重威脅作物的產量和質量，給農業帶來的災害非常嚴重，利用紅邊信息預防病蟲生物災害有著重要的意義。喬紅波對受麥蚜、白粉病危害的小麥冠層光譜反射率求一階導數得到紅邊幅值，受麥蚜、白粉病危害后，小麥冠層的紅邊幅值在近紅外波段(650～780 nm)發生劇烈的變化，而紅邊位置變化不明顯[19]。黃木易等對小麥條銹病冠層光譜的紅邊參數進行了分析[20]。

Mandelbrot于1975年正式提出分形理論，分形理論是一種可描述非線性事物的強大工具，被廣泛應用于各個領域。去趨勢波動分析(DFA)是由Peng等于1994年提出，先去除局部趨勢后再來估計對象的Hurst指數，用于分析DNA序列的長程相關性[20]。它可以有效地濾去序列中的各階趨勢成分，能檢測含有噪聲且疊加有多項式趨勢信號的長程相關性，適合非平穩時間序列的長程冪律相關分析。此后，Kantelhardt等將其推廣為多重分形的形式(MF-DFA)，可以從不同的波動區間描述非平穩對象的長程相關性[21]。在作物診斷領域中，該方法得到了很好的應用[22-28]。王訪等為了描述油菜缺素葉片圖像的特征，提出了局部多重分形去趨勢波動分析，這個方法提取的h(q)指數能有效地刻畫葉片圖像每個像素點的多重分形特征[22]。王曉喬等對苗期的油菜光譜進行了多重分形分析，并對葉綠素診斷建模[23]。Wang等提出了利用二維多重分形漸趨波動分析識別植物物種的新方法[25]。施文等利用多重分形理論中的基于sum容量測度、max容量測度和min容量測度的多重分形譜分割方法，分別對油菜菌核病害、白斑病害、油菜潛葉蠅蟲害葉片圖像進行識別與分割[26]。Jiang等利用了多尺度多重分形去趨勢波動分析方法提取了苗期的敏感波段，并確立了油菜葉綠素定量回歸模型和定性回歸模型，最后提取了4種種植條件下的最敏感的波段[28]。

本研究以大田試驗為手段，以角果期油菜冠層光譜為研究對象，提出基于局部去趨勢波動分析的油菜冠層光譜紅邊位置提取方法。以該方法提取的Hurst指數為紅邊特征進行不同種植條件的定性識別，與6種常見的紅邊位置提取方法作比較，考察用不同方法提取紅邊位置的差異。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

以2014—2015年湖南農業大學瀏陽試驗基地(湖南省永安鎮紅旗村，28°12′36″N，113°17′24″E)水田種植的24個移栽小區和24個直播小區的中熟油菜為研究對象，每個小區面積為20 m2。于2014年10月11日直播種植和11月5日移栽種植，利用美國ASD公司(Analytical Spectral Device)產FieldSpec?3 Hi-Res便攜式地物波譜儀(有效波段為 350～2 500 nm，其中，350～1 000 nm光譜采樣間隔為 1.4 nm，光譜分辨率為3 nm；1 000～2 500 nm光譜采樣間隔為2 nm，光譜分辨率為10 nm)在09：00—13：00采集油菜各個時期的光譜樣本，選取2015年4月28日(角果期)采集的樣本進行分析。測量時傳感器探頭向下，距冠層頂垂直高度約0.7 m。每個小區隨機選取長勢平均的5個位置采集油菜冠層光譜。

1.2 數學方法

1.2.1 去趨勢波動分析(DFA) 去趨勢波動分析(DFA)[21]主要用于研究非平穩序列的多重分形特性，具體步驟如下：

首先計算序列{xi}，i=1，2，…，N(N為光譜波長最大范圍)的累積離差和Xk。

(1)

(2)

進而得到每個區間的殘差序列Ys(k)：

(3)

然后計算每個區間的殘差的方差：

(4)

(5)

于是再對所有2Ns個區間求和計算平均波動方差函數：

(6)

對于不同長度s，能得到相應的F(s)，若波動函數F(s)與s滿足冪律關系[29]，即滿足關系F(s)∝sH，則表明序列{xi}具有分形特征。此時，H的值可由ln[F(s)]/ln(s)通過線性回歸的斜率得到，即在雙對數坐標(ln(s)，ln[F(s)])的散點圖中利用最小二乘法對數據點進行擬合，其中直線部分的斜率即為H，即Hurst指數。H=0.5表明不存在相關性(白噪聲)，H>0.5說明序列{xi}是長程相關性的，H<0.5說明序列{xi}存在長程反相關性。

1.2.3 基于L-DFA的紅邊位置確定方法 本節利用 L-DFA 提出一種油菜光譜紅邊位置提取方法。首先利用 L-DFA 得到光譜反射率序列每個波長的Hurst指數，取wt=17，s取4、5、6、7、8和9，對Hurst指數求一階導數，找到一階導數的最大值對應的波長即為紅邊位置。

為了驗證上述方法的有效性，本研究與以下6種常見的紅邊位置提取方法作比較[12，30]：最大一階導數光譜(MFD)[12]、倒高斯擬合法(IGF)[12]、四點線性插值法(FPI)[12]、拉格朗日插值法(LIP)[12]、多項式擬合法(PFT)[12]、線性外推法(LET)[30]。

2 結果與分析

紅邊是綠色作物光譜反射率曲線在680～760 nm之間變化率最快的點，也是一階導數光譜在該區間內的拐點，紅邊左側的反射率主要與葉綠素的含量有關，右側的反射率主要與葉片內組織結構和植物體內含水量有關[31]，因此紅邊位置為研究油菜健康和脅迫以及品質監測提供了一個非常敏感的指標。本節將上節提出的基于L-DFA的紅邊位置確定方法與常見的6種方法作比較。

2.1 不同算法下紅邊位置的差異分析

對48個小區隨機選取長勢平均的5個冠層位置采集油菜角果期冠層光譜，分別應用上述方法提取其紅邊位置，圖1是各種方法下的紅邊位置頻率直方圖。其中圖1-a為本研究所提出的基于L-DFA的紅邊位置確定方法，所提取的紅邊位置均位于752 nm；圖1-b為最大一階導數(MFD)光譜法求得的紅邊位置頻率直方圖，一階導數處理可以消除線性或者接近線性的背景、噪聲光譜對目標光譜的影響。一階導數光譜的最大值所對應的波長即為紅邊位置，48個小區每個小區5個樣本點的紅邊位置均位于波長為732 nm的位置；圖1-c為倒高斯擬合法(IGF)提取的紅邊位置，從圖中可以看出，用倒高斯擬合法確定的紅邊位置主要集中在708 nm和 715 nm 附近；圖1-d為四點線性插值法(FPI)提取的紅邊位置頻率直方圖，四點線性插值法求出的紅邊位置主要集中在 717 nm 附近；圖1-e為拉格朗日法(LIP)提取的紅邊位置，分布在731 nm附近；圖1-f為多項式擬合法(PFT)確定的紅邊位置在737 nm和738 nm之間，變幅比較小；圖1-g為線性外推法(LET)確定的紅邊位置，主要分布在727 nm處。

表1為上述7種方法提取的紅邊位置的統計分析，其中倒高斯法提取出的紅邊位置極差最大，其次是線性外推法和四點線性插值法。這說明了這幾種方法提取出的紅邊位置不穩定，原因可能是擬合時采用迭代逐步逼近或轉換為線性擬合對其結果有較大的影響。其中基于L-DFA和最大一階導數光譜法提取的紅邊位置相對較穩定。這2種方法的區別在于，前者是利用L-DFA得到每個波長的Hurst指數，再對Hurst指數求一階導數，其最大值點對應的波長即為紅邊位置，而后者是根據紅邊位置的定義，求得原始光譜一階導數的最大值點對應的波長即為紅邊位置。然而，最大一階導數光譜法雖然可以消除線性或者接近線性的背景、噪聲光譜的干擾，但易受生物量測量誤差的影響，作物光譜對環境等外在因素極其敏感，對采集距離、角度也有一定的依賴性，且不同光譜所含有效信息也存在差異。而基于L-DFA的紅邊位置提取方法能有效刻畫非平穩序列在不同尺度上的密度分布，能捕捉波形細微的變化，獲取光譜的有效信息。

2.2 定性識別模型

為了檢測所提取紅邊位置的有效性和準確性，分別以基于L-DFA的紅邊位置對應波長的Hurst指數和6種方法提取的紅邊位置對應的光譜反射率為特征建立3種不同種植條件的定性識別模型，考察兩兩不同種植條件的識別準確率。利用支持向量機核方法(SVMKM)[32]和隨機森林法(RF)[33]作為分類器分別考察識別率，并采用K-折交叉驗證(這里取K=10)，重復100次以消除隨機因素的影響，結果分別如表2和表3所示(最佳識別效果已標粗)。

表1 7種不同方法提取的油菜冠層光譜紅邊位置

從表2、表3可以看出，以基于L-DFA的光譜紅邊位置對應的Hurst指數作為特征和以6種方法提取的紅邊位置對應的光譜值為特征建立的定性識別模型對不同種植條件下的兩兩對比樣本的識別率有所差異。利用SVMKM和RF為分類器時，都以局部Hurst指數為特征的2種種植方式和2種種植密度的識別效果最佳。而對于2種施肥類型的識別，最好的分類效果分別來自多項式擬合法(PFT)和拉格朗日插值法(LIP)。

表2 SVMKM分類器識別不同種植方式、種植密度的準確率

注：A指種植密度為1萬株/667m2，B指種植密度為 2萬株/667m2。表3同。

一個有趣的現象是，無論采用何種分類器，直播與移栽的識別效果都優于另外2種對比的油菜生長條件，這表明油菜的直播與移栽方式對光譜反射率的影響最大。

2.3 模型檢驗

為了檢驗以紅邊位置的光譜特征建立的不同種植方法和不同密度的油菜樣本識別模型的有效性，本節中改變K折的大小，仍利用SVMKM為分類器，考察以上7種方法得到的紅邊位置光譜建立的模型識別準確率，重復100次，平均識別率及其標準差如圖2所示。圖2-a和圖2-b的主圖分別為不同種植方法(移栽和直播)和不同種植密度(1萬株/667m2和2萬株/667m2)的油菜樣本平均識別準確率；里圖分別為2種對比組樣本平均識別率的標準差。從主圖中可以看出對于移栽和直播的油菜樣本，利用基于L-DFA提取的油菜紅邊位置的光譜Hurst作為特征建立的識別模型準確率顯著高于其余6種方法。而且不同K折下的識別率相差很小，說明利用L-DFA得到的紅邊位置區分移栽和直播2種種植方式效果很好。對于2種密度的區分，基于L-DFA和線性外推法得到的區分效果差別不大，且明顯優于其他5種方法。對比7種方法，L-DFA得到100次識別率的標準差最小，表明該方法的識別效果十分穩定。

表3 RF分類器識別不同種植方式、施肥類型、種植密度的準確率

3 結語

基于去趨勢波動分析，本研究提出了一種提取油菜光譜紅邊位置的方法，以油菜角果期冠層光譜為研究對象，分別利用局部去趨勢波動分析(L-DFA)和6種常見方法提取了供試油菜的紅邊位置，并考察這些紅邊位置的差異。然后，以 L-DFA提取的紅邊位置的Hurst指數與6種方法確定的紅遍位置的光譜反射率為特征建立油菜不同生長條件下的分類識別模型，并考察了它們的識別率，最后對模型進行了檢驗。具體結論如下：(1)利用L-DFA提取的48個試驗小區的油菜角果期冠層光譜紅邊位置都為752 nm，較其他方法穩定。(2)利用L-DFA確定的紅遍位置光譜的Hurst指數作為特征對不同種植方式和種植密度的識別模型中，其識別準確率明顯高于另外6種方法。以SVMKM和RF為分類器，在K=10折交叉檢驗下對移栽和直播2種種植方式的油菜樣本平均識別率分別為0.9和0.975，對1萬株/667m2和2萬株/667m22種種植密度的油菜樣本平均識別率分別為0.808 4和0.958 3。(3)在模型檢驗中，改變K折的大小，利用SVM為分類器，L-DFA方法下對移栽與直播的識別率遠高于其他6種方法，對1萬株/667m2和2萬株/667m2的識別效果略優于線性外推法，明顯優于其他5種方法。且L-DFA得到的平均識別率最為穩定。

最后值得說明的是，基于L-DFA提取油菜光譜紅邊位置的方法是利用現代數學、統計學理論在作物光譜信息領域的一次嘗試，該方法較傳統方法的優勢在于：(a)對原始數據要求較低，不需要作復雜的預處理；(b)模型中紅邊位置的提取方法普適性強；(c)該方法實現簡單，智能化程度較高；(d)提取紅邊位置的過程不需要選取某些特殊的點，因此提取出的紅邊位置對某些特殊點的影響比較小。