轉換思路，巧妙答疑

宋漾

平時完成作業的過程中，父母常要求我們寫得“義快義好”；考試過程中，我們也會給自己定下高效完成考題的目標.然而，由于日常學習中形成的思維定式，缺乏與多種類型題目的接觸，我們很難找到靈巧的解題方法，而這恰恰是做到“高效”的關鍵，如何找到“巧解”，需要我們高屋建瓴，適時轉換思路.

題已知摩天輪半徑OA為50 m，最低點A距地面高度不計，地面上有一長度為240 m的景觀帶MN，它與摩天輪在同一豎直平面內，且AM=60 m，以P從最低點A處按逆時針方向轉動到最高處B，證∠AOP=0，0∈（0，π），試確定o的值，使∠MPN最大.

思路分析1 在三角形中求一個角的最大值，很顯然要與三角函數相聯系；而由于余弦定理對我們的影響深刻，大家很自然會運用“cos”來求解.但如示例所述，用余弦則會使解題陷入一個死胡同，那么這時就該思考換一種方法解題.很明顯，正弦與正切相比，正切是最佳選擇，因為在已知一個角為90°的三角形內計算比在未知角的三角形內計算簡單得多.

思路分析2 運用導數求出o后可以進一步思考：對含三角函數的分式型函數進行求導含有一定風險，尤其是對于這種稍復雜的函數，那么是否有略微簡單一些的求導方法呢？有心的同學就會發現f（o）一

思路分析3 在解法2的基礎上進行思考，我們已得到一個- sin0這樣簡單的式子，那么還需頗費周折地求導吧？是否可以再簡便一些呢？從o的范圍人手會有意想不到的發現.

思路分析4不同的人對不同的解法敏感度不同.從另一方面來想，由三角函數人手是否是唯一的方法呢？是否能從幾何角度確定下P的位置，再對O進一步求解呢？由此，我們想到/MPN的最大值也許是一個臨界之類的條件，由⊙O受啟發，P，M，N三點也許亦可放入網中觀察.

解法4 以0為原點，直線AB為y軸，垂直于AB的直線為x軸建立直角坐標系.

解三角形問題本身就可從不同的函數值人手，此時選擇一個合適的三角函數類型進行解答便成為解題關鍵，難題需勤思，簡易題亦需勤思，多種角度人手，可鍛煉我們的思維，培養綜合解題能力，才能在難題中快速想出好方法.