我走過最長的路，就是數(shù)學的“套路”

謝琳婕

學了十幾年的數(shù)學，是否仔細想過這樣一個問題：數(shù)學為什么不同于語文、英語等文科，而被稱作理科？這不僅僅是因為它有大的嚇死人的計算量，不按常理出牌的各式題型，和你永遠做不出來的那最后一小問，還因為，這里只有一題多種解法，而沒有一題多個相矛盾的答案.

如果哪天你在同一道題上算出了兩個不同的答案，再三考慮后仍覺得沒毛病，那只能和你說tan 90。——不存在的！

自古數(shù)學出套路，稍不留神就被套路.這是真理，也是最容易被我們所遺忘的真理.我們拿到題目的第一反應，大多都是想到哪做到哪，想怎么做就怎么做，做不出來就放棄，仔細思考過后再動筆的人不是特別多.所以我們總是義無反顧、心甘情愿地走進出卷老師的套路中去.

其實，我們之所以會被套路，很多情況下都是因為在一些細節(jié)問題上出了差錯.比如說是一個概念沒有搞清楚，或是與其他概念混淆了起來，就拿最近學習的圓錐曲線這一章來說吧，可以說是學得我們心力交瘁了，但歸根到底令人費心的也只有一件事——算.

還記得計算量是在“橢圓與直線的關系”中猛增的，當然套路也就是從這里開始的.

問題再現(xiàn)A是橢圓長軸的一個端點，0是橢圓的中心，若橢圓上存在一點P，使∠0PA=90°，求橢圓離心率的取值范圍.

因為由圖1可知交點有三個（其中兩個關于x軸對稱，另一個為A點），

問題反思不存在的一題多答情況出現(xiàn)了，當然這是不存在的，因為這次的問題出在“△”上.

仔細回想，先前我們用到△的時候，都是直線和曲線相交，而這次卻是兩條曲線相交求交點，△在此就不適用了.究其根本，是因為直線（斜率存在）的范圍是沒有限定的，若不加特別說明，直線上點的橫坐標可以取遍一切實數(shù)；而本題中的橢圓與圓的方程都是有范圍限定的，存在能取到一個而另一個取不到的情況，所以不能冒然使用△求解.

那么，是否法一就是行不通的呢？其實不然，因為我們已經(jīng)通過面圖，知道A，P兩點均在橢圓上，那么根據(jù)所得一元二次方程

感悟提升“△”的套路之深便由此可見了.數(shù)學作為主課中的主課，在眾多考試中占有舉足輕重的地位.我們想要把握好它，就要在平日的學習中善于發(fā)現(xiàn)、善于總結.有時接觸的知識點越多，也許并不會是一件好事，因為這樣一來我們就并不太會去關注那些“細枝末節(jié)”的東西了.然而一旦題目涉及，可能就會是“千里之堤潰于蟻穴”了.

因此，功夫在平時，正所謂“十年磨一劍”，沒有一定的總結與積累，義怎能摸清數(shù)學的套路之所在呢？