六招破解函數f（x）=Asin（ωx十ψ）之初相

翟愛國

求初相是學習函數f（x）=Asin（ωx+ψ）中的一個難點，也是確定函數解析式的重要步驟，許多同學由于掌握不住確定ψ的有效方法致使解題出錯.如何求初相？本文介紹六種方法，供同學們參考.

一、五點法

“五點法”作圖時，要抓住五個關鍵點，使函數式中的ωx+ψ取0，π/2，π，3π/2，2π，通過列表作出函數的圖象.由方程的思想可知，利用“五點法”來確定初相ψ，即在五點中找到兩個特殊點列出方程組解出ψ·

二、初始點法

這里把“五點法”中的第一零點叫初始點.如果函數圖象提供了初始點的坐標，義能根據周期求出ω，利用初始點坐標x。代入ωx0+ψ=2kπ，k∈N即可求出ψ.

三、圖象平移

先確定函數的基本函數Y=AsinωX，根據圖象平移規律就可以確定相關的參數.

四、利用最值點

對于函數y=A sin（ωx+ψ）（A>O，ω>o），當x=2kπ+π/2，k∈z時，y取最大值；當x=2kπ+3π/2，k∈z時，y取最小值.

如果圖象給定的點是五個關鍵點的最值點，則可以代入最值點坐標來確定，若題目對ψ有范圍限制，則可以選取適當的k來確定φ的值.

五、利用單調性

我們知道，已知三角函數值求角，在一個周期內一般有兩個解，我們可在一個限定的范圍內利用函數的單調性求出其唯一解.

六、利用對稱性

函數y=A sin（ωx+φ）（A>O，ω>o）的圖象既是軸對稱圖形義是中心對稱圖形時，可以根據它的對稱軸和對稱中心與φ的關系，求出φ的值.

同學們，上面介紹破解初相的六種方法，其實這些方法不是彼此孤立的，而是互相有關聯的.如果能把每一道題多角度思考，舉一反三，一定能融會貫通，受益匪淺.