三角函數(shù)與平面向量的綜合應(yīng)用

劉衛(wèi)東

三角函數(shù)與平面向量的結(jié)合使三角問題富于變化，為了對三角函數(shù)和平面向量問題能有更深刻的理解，本文通過五個方面來展示三角函數(shù)與平面向量的綜合應(yīng)用，利用向量來解決三角函數(shù)的內(nèi)容，同時也體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想以及轉(zhuǎn)化思想.

一、利用向量的平行、垂直解決

三角函數(shù)問題

利用向量平行、垂直的充要條件將向量問題轉(zhuǎn)化為三角問題，再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行求解，此類問題主要體現(xiàn)方程的轉(zhuǎn)化思想.

二、利用向量的模解決三角函數(shù)最值問題

向量的模涉及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，利用向量的模解決三角函數(shù)最值問題，首先求出解析式，利用換元求解最值，但是注意換元必須給出定義域范圍.

三、結(jié)合向量的數(shù)量積，解決三角函數(shù)的化簡或求值

利用向量數(shù)量積公式的坐標(biāo)形式，將題設(shè)條件中所涉及的向量數(shù)量積轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，從而建立函數(shù)關(guān)系式，解決三角函數(shù)的化簡與求值.

四、依據(jù)三角函數(shù)圖象過點(diǎn)以及向量數(shù)量積坐標(biāo)公式求參數(shù)值

通過三角函數(shù)的圖象上點(diǎn)的特征，求解參數(shù)值，巧妙地將三角函數(shù)的對稱性與向量數(shù)量積結(jié)合解決問題.