基于降維負載轉矩觀測器的調速系統控制技術研究

洋 婷，黃 建，王 貫，鄒志勤，霍希建

(北京自動化控制設備研究所，北京 100074)

0 引言

未來飛行器要求具有空間結構緊湊、飛行速度快、作戰半徑大、突防能力強、攻擊精度高、作戰效能大的特點，電動燃油調速系統作為飛行器發動機的關鍵設備，其性能直接決定飛行器系統的動態品質與可靠性[1]。隨著多電和全電燃氣渦輪發動機的快速發展，出現了使用電動機提供動力的電動齒輪燃油泵[2]。通過直接控制電機控制器得到可以調節的電機轉速，再通過電機帶動齒輪泵同步旋轉為發動機泵油，從而使得發動機需油規律與燃油泵供油規律相匹配，極大地提高了電動燃油泵的系統效率。高性能飛行器的發動機對燃油流量變化有嚴格的要求，這就要求在負載變化的情況下，高速段電機的轉速跳變不能超過1.5%，負載擾動不僅對永磁同步電機穩速精度有影響，而且影響著整個控制系統的動態性能和穩定性等關鍵指標[3-4]，傳統的比例積分導數(Proportion-Integral-Derivate, PID)控制算法已經不能滿足當前飛行器性能要求。

針對抗負載擾動的問題，文獻[5]提出了引入負載轉矩的前饋補償，轉換成兩自由度控制系統，但是直接測量負載轉矩，會增加系統成本，并且儀器精度和響應速度都會影響負載轉矩的測量。受飛行器空間結構的限制，采用非接觸式的狀態觀測器對負載轉矩進行觀測是一個很好的選擇。目前負載轉矩的觀測主要有模型參考自適應法、滑模觀測器法、卡爾曼濾波器法等[6-8]，在處理器系統小型集成化條件下，運算量與控制效果沒有實現最優化，尤其是多同步電機集成控制系統。本文結合矢量控制方法，研究了前饋補償的控制策略，提出了一種基于降維負載轉矩觀測器的抗負載擾動控制方法。通過仿真和試驗結果表明，在快速加載與卸載實驗條件下所提出的方法的正確性與可行性。

1 永磁同步電機數學模型

高精度電動泵調速系統一般采用永磁同步電機，永磁同步電機具有轉矩脈動小、調速精度高等特點。

1.1 永磁同步電機簡化數學模型

由于電機在轉動的過程中，定子繞組和轉子磁極之間會產生相互影響，電磁關系十分復雜，所以很難直接建立永磁同步電機的精確數學模型。為方便數學模型的推導，便需要忽略掉一些影響小的次要因素，在電機建模時進行了理想化近似[9]：

1)忽略三相電流產生高次諧波對磁勢的影響；

2)忽略磁滯效應造成的損耗，忽略渦流和鐵芯的飽和情況；

3)忽略外界環境(如溫度等)對電機參數(繞組電阻和電感)的影響，即電機參數固定不變；

4)忽略定子繞組和永磁體的阻尼作用。

1.2 坐標變換及d-q軸系下永磁同步電機數學模型

在A-B-C三相坐標系下，可由電壓、磁鏈、轉矩方程式共同構成永磁同步電動機數學模型。但要對電機控制機理進行分析，就必須對電機模型進行解耦。運用矢量變換原理，將A-B-C坐標下的數學模型先經過CLARK變換到α-β坐標系，再通過PARK變換到d-q坐標系。從而將三相靜止坐標系下的iA、iB、iC三相電流，分解成為兩相旋轉坐標系下電流的轉矩和勵磁分量，解耦過程如圖1所示。

在保證電機輸出功率恒定的條件下，實現了電機數學模型的解耦簡化，并且定子和轉子磁動勢相對恒定[10]。利用坐標變換原理，對電機的數學模型進行簡化，電機數學模型經過CLARK和PARK兩次坐標變換，轉換到d-q坐標下，經過坐標變換后，在旋轉兩相坐標系下的數學模型為：

(1)

式中，Ud和Uq為定子電壓分量；Rs為繞組的阻值；p為微分算子；ω為旋轉角速度；ψq和ψd為交直軸磁鏈，為

(2)

式中，Ld和Lq為電樞電感；id和iq為定子電流分量；ψf代表轉子磁鏈。

Te=np(ψdiq-ψqid)

(3)

式中，np代表電機極對數。

結合式(3)可得：

Te=np[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]

(4)

對于旋轉坐標系下的電機數學模型，由式(4)可以看出，電機轉矩分為兩部分，一部分為定子電流的轉矩分量和磁鏈相互作用產生，另一部分為定子電流的勵磁分量和轉矩分量共同作用產生，兩部分都和iq成正比，因此轉矩大小和定子電流的轉矩分量也為正比關系。同時，勵磁分量id可以控制定子磁鏈，因此可利用它來削弱轉子磁場。

此處選擇id=0的控制方式，于是轉矩方程可以簡化為以下形式，轉矩的變化只與q軸電流有關，這可以在轉矩方程中實現id與iq的解耦，簡化了控制算法。

Te=npψfiq

(5)

2 降階狀態觀測器原理及設計

2.1 降階狀態觀測器分析

考慮到系統的輸出中已經包含有系統狀態的部分信息，因此直接利用這部分信息可以構造出維數低于被估計系統的狀態觀測器[11]。設被估系統為n維線性定常系統，狀態方程如下：

(6)

其中，A、B和C分別為n×n、n×r和m×n階實矩陣，且假設(A,C)能觀測，C為滿秩矩陣。

任取(n-m)×n階常陣R，使得n×n階矩陣Q非奇異。

(7)

則有

(8)

(9)

由式(9)可導出

(10)

定義：

則可寫為：

(11)

由此可推出降階狀態觀測器的狀態方程式為：

(12)

2.2 永磁同步電機轉矩觀測器設計

考慮到控制算法的采樣速率足夠高，在采樣周期內可以認為負載轉矩為恒定值，即dTl/dt=0。再根據永磁同步電機轉矩方程式(13)及被控對象狀態方程式(12)，可推導永磁同步電機負載轉矩觀測器的狀態方程如式(14)：

(13)

(14)

于是上式可寫為：

(15)

則永磁同步電機降階負載轉矩觀測器的特征方程為：

(16)

假設期望出現的極點為α、β，那么目標特征方程為：

s2-(α+β)s+αβ=0

(17)

則由式(16)與式(17)可得

(18)

摩擦系數B忽略不計，則由式(15)可得：

(19)

由式(19)可構建出負載轉矩觀測器的框圖，如圖3所示，其中Kt為永磁同步電機的電磁轉矩系數。以系統轉速與q軸電流作為觀測器的輸入，經

過解算便能觀測出轉速與負載轉矩，降階的負載轉矩觀測器結構比較簡單，編程易實現，具有一定的抗干擾性。

3 仿真分析

為驗證降階負載轉矩觀測器的有效性，本研究將負載轉矩觀測器與永磁同步電機矢量控制相結合，將負載轉矩觀測器的輸出前饋到q軸電流的輸入作為補償，分析該方法的有效性。帶負載轉矩前饋補償的永磁同步電機系統控制框圖如圖4所示，電機的相關參數如表1所示。

表1 電機仿真參數

仿真參數為：速度環Kp=0.45，速度環Ki=0.001，電流環Kp=0.3，電流環Ki=0.015；轉矩觀測器系數K1=-200000，K2=500000，反饋系數=0.022。首先進行電機啟動性能仿真，結果如圖5所示。由圖5可知，未加負載轉矩觀測器時，給定8000r/min階躍指令轉速超調量為277r/min，加負載轉矩觀測器時轉速超調量為0r/min，由此可知，負載轉矩觀測器能夠有效抑制轉速超調。

當負載突變時，對轉速響應進行仿真分析，轉速指令給定為8000r/min，在0.25s突增10N·m轉矩，在0.3s突卸10N·m轉矩，加轉矩觀測器與未加轉矩觀測器對應的轉速響應如圖6所示，負載突變時刻觀測的負載轉矩波形如圖7所示。

由圖6可知，未加入負載轉矩前饋補償時，在0.25s突加10N·m負載時，電機轉速由8000r/min下降到7876r/min，轉速波動為124r/min；在0.3s突卸10N·m負載時，轉速由8000r/min上升到8131r/min，轉速波動為131r/min；加入負載轉矩前饋補償后，在0.25s突加10N·m負載時，電機轉速由8000r/min下降到7972r/min，轉速波動為28r/min；在0.3s突卸10N·m負載時，轉速由8000r/min上升到8037r/min，轉速波動為37r/min；對比加入負載轉矩前饋補償前后曲線，繪制對比表格如表2所示。

表2 加入轉矩前饋補償前后仿真轉速波動對比

4 實驗驗證

為了驗證負載轉矩觀測器的與前饋補償方案的可行性，基于DSP+FPGA微處理系統，搭建某同步電機驅動控制試驗平臺，時針主頻300MHz，PWM開關周期16kHz，硬件如圖8所示。

分別采用傳統PI控制方式與帶觀測轉矩前饋補償的PI控制方式進行負載轉矩突變實驗，轉速波動圖如圖9所示，負載轉矩變化圖如圖10所示。

由圖9與圖10對比可知，在圖9中t=3010s時由于負載突升引起轉速下降，無觀測轉矩前饋補償的曲線轉速波動較大；圖中t=3043s時由于負載突卸引起轉速上升，同樣的，無觀測轉矩前饋補償的曲線轉速波動較大。

由圖11可知，當電機轉速穩定在8000r/min時，突加10N·m負載(14s手動加載)，在突加轉矩過程中，無負載轉矩觀測的傳統PI控制方式轉速波動大約為-120r/min，有負載轉矩觀測并前饋補償的PI控制方式轉速波動大約為-80r/min；由圖12可知，當電機轉速穩定在8000r/min并且負載轉矩穩定在10N·m時突卸負載(3s手動卸載)，無負載轉矩觀測的傳統PI控制方式轉速波動大約為+440r/min，有負載轉矩觀測并前饋補償的PI控制方式轉速波動大約為+104r/min。

為實現基于降維負載轉矩觀測器的實時性與有效性，在同樣的條件下，利用其他算法[12]進行比較，試驗結果如表3所示。

表3 不同算法下性能比較

由表3可以很明顯地看出，基于降維負載轉矩觀測器和基于全維觀測器的調速系統抗負載擾動能力強，但降維觀測器法運算量小，既能滿足性能要求，又能滿足實時性要求。因此，要實現在硬件資源有限的條件下多同步電機驅動，降維觀測器法比全維觀測器法更具有優越性。

5 結論

本文根據降階狀態觀測器原理，結合永磁同步電機數學模型，推導出了永磁同步電機負載轉矩觀測器模型，對高精度永磁同步電機調速系統抗擾性能進行了深入研究，得到以下2個結論：

1)針對高精度電動燃油調速系統在負載突變工作時燃油增壓與燃油流量調節的穩定性問題，研究了負載突變情況下前饋補償的控制策略，提出了一種基于降維負載轉矩觀測器的抗負載擾動控制方法，對比可知本文的抗負載擾動控制方法具有較強的實時性。

2)通過仿真和試驗結果表明，在快速加載與卸載實驗條件下驗證了本文所提出的基于降維負載轉矩觀測器的抗負載擾動方法的正確性與可行性。