基于振動信號的柴油發動機缸壓恢復

張 帥， 曾銳利

(1.軍需軍事代表局 駐西安軍事代表室,西安 710000；2. 軍事交通學院 研究生管理大隊，天津 300161； 3. 軍事交通學院 軍用車輛系，天津 300161)

氣缸壓力是發動機的一個重要參數，是評價發動機運行狀態的重要性能指標[1]。目前測量缸壓的方法有直接測量法和間接測量法。直接測量法需要在氣缸內安裝缸壓傳感器，本方法測量精度高，但也存在著安裝困難，傳感器成本高等問題，不能應用在實車檢測中；間接測量法則是通過非接觸式傳感器來估計發動機氣缸壓力?，F有的間接測量方法主要分為基于振動信號的缸壓重構和基于曲軸角速度的缸壓重構兩類[2-6]，由于振動信號更易測量，能夠很好的滿足不解體條件下發動機檢測的要求，所以通過振動信號來進行發動機缸壓的測量具有更廣闊的應用前景。

基于振動信號的缸壓識別方法主要有逆向濾波和神經網絡。逆濾波基于如下假設：發動機結構可以被建模為線性時間變量(Linear Time-Invariant, LTI)系統，并且測量的振動信號是對氣缸壓力的非干擾響應。該方法的一個缺陷是在頻域中頻率響應函數(Frequency Response Function, FRF)的逆運算是病態操作。為了獲得更具魯棒性的解決方案，已經研究了倒譜分析[7-8]和時域平滑[9]等方法。另一個缺陷是FRF隨速度和負載條件改變，表明系統是非線性的。為此，Zurita[10]為不同的運行條件使用了一個傳遞函數矩陣。但逆向濾波的精確度普遍較低。為了提高缸壓恢復精度，提出了神經網絡方法。Du等[11]利用RBF神經網絡從振動信號的功率譜預測缸壓。Colin[12]基于NARX循環神經網絡構建了缸體振動信號與缸壓的逆向模型。高洪濱等[13]基于BP神經網絡，在時域內建立了不同轉速下振動信號與氣缸壓力信號之間的非線性關系，探索了重構氣缸壓力的神經網絡方法。Johnsson[14]以曲軸轉速信號的低頻特征和缸體表面振動信號的高頻特征作為輸入，建立復雜徑向基的神經網絡模型恢復缸壓，最大缸壓誤差值控制在±3.5 bar。Bizon等[15]基于缸體振動信號利用三層徑向基網絡預測不同工況的缸壓曲線，訓練結果的峰值最大誤差為3.4 bar。Bizon等[16]研究了利用基于不同徑向基函數的前饋型人工神經網絡來提升缸壓識別性能和精度。Trimby等[17]利用時間序列前饋型神經網絡建立曲柄連桿、缸體振動與缸壓之間的非線性關系，利用振動信號預測缸壓峰值位置。常春等[18]利用連續小波變換分別將缸蓋振動信號和缸壓信號在時頻域內展開，然后采用交叉小波對兩信號進行時頻相干分析和掩膜處理，對所得結果重構便可得到降噪后的振動信號，最后選取幅值域參數作為特征指標，利用徑向基神經網絡估計缸壓，得到不錯的效果。但此方法只對正常工況的缸壓恢復進行了探討，掩膜處理不具備全工況適用性。

本文提出了一種基于振動信號恢復發動機缸壓的新方法，利用等角度采樣技術，以振動信號的最大熵譜密度作為特征值，通過道格拉斯-普克算法對輸入輸出向量進行降維，最后通過遺傳算法優化的多隱含層BP神經網絡得到不同工況下的缸壓曲線。經平均化處理后，能夠取得很好的恢復效果。

1 振動信號處理相關技術

由于熵譜處理是一種平穩信號的頻域處理手段，而實際發動機的采集信號是非平穩的，為了進行熵譜處理，就必須對等時間間隔(Δt)序列x(t)進行重采樣，使其變成等角度間隔(Δθ)序列x(θ)，而這必須依靠精確的鍵相脈沖時標與脈沖之間轉角的對應關系，才能得到信號的等轉角序列。假設機器做勻變速運動，轉角與時間滿足二次多項式如下

θ(t)=b0+b1t+b2t2

(1)

式中：θ(t)為軸的轉角；b0，b1，b2為多項式系數；t為時間?？紤]到求多項式系數的解，式(1)可以寫成矩陣形式

(2)

式中：t1，t2，t3為三個連續的轉速信號脈沖到達的時間；θ1，θ2，θ3為轉速脈沖信號的角度間隔，因為轉速脈沖的角度間隔是固定的(ΔΦ)。通過對式(2)求解可以得到對應轉角變化的時間

(3)

式中：tk為轉角位置相應的時間；θk為轉角位置。

通過式(3)可以求得等角度重采樣的時間，重采樣后的信號可以應用插值方法得到。臺架試驗中，發動機采用濰柴WD615型柴油發動機，在第六缸缸內安裝Kistler6052A型缸壓傳感器，霍爾傳感器安裝在發動機輸出軸端，用來測量六缸壓縮上止點，在第六缸缸蓋上方安裝IMI-603C01型振動加速度傳感器，振動傳感器的具體安裝位置見圖1。上位機采用NI PXIe-1078計算機，配有PXIe-4499聲音振動采集卡，實現振動信號的動態采集，并配有PXI-6361數采卡。發動機運行在800 r/min左右的無外荷載條件下，采樣率設置為65 536 Hz，通過對第六缸人為設置油路故障來表示柴油機的不同工況，詳見表1。測量信號經等角度重采樣后的效果見圖2。

圖1 振動加速度傳感器安裝位置Fig.1 Installation position of vibration acceleration sensor

表1 各個不同工況設置情況Tab.1 Settings of different working conditions

從圖2可以看出，發動機第六缸缸壓信號在六缸上止點的±60°變化較明顯，故選取-60°～60°內的振動信號作分析。

2 振動信號恢復缸壓

2.1 振動信號的最大熵譜分析

熵在信息論中是反映信息度量的一個量。某隨機事件的隨機性越大，即不確定性越高，則熵值也越大，所攜帶的信息量亦越大。因此，最大熵譜是根據熵量最大的準則，由已知自相關函數，外推未知自相關函數后獲得信號譜估計，亦即可保證已知信息量不變化，而獲得估計已知信息量最大的一種譜估計方法。利用最大熵提高譜估計的分辨率，獲得明顯的效果。將最大熵運用到所研究的問題中，得到的結果往往更加符合實際。

(a) 正常工況下的振動信號

(b) 重采樣后的振動信號

(c) 等角度重采樣后各工況下的缸壓曲線圖2 等角度重采樣前后效果Fig.2 Original vibration signal and that after even angle resampling

其理論與算法如下：

假設發動機缸體振動信號經等角度重采樣之后為高斯隨機過程，則有

(4)

式中：H為樣本信號的熵值；Pxx(f)為經過等角度重采樣的振動信號的功率譜密度；f為信號包含的頻率；l為信號數據點數。

在滿足式(5)的約束條件下，使式(4)的值達到最大，并最終得到最大熵譜估計，如式(6)所示。

(5)

(6)

由于利用常規Yule-Walker方程求解系數ak很困難，故提出Levinson-Durbin遞推算法和Burg算法[19]等改進算法，但Levinson-Durbin遞推算法在計算AR參數時引入很大誤差，導致譜線分裂與譜峰偏移等現象。所以采用Burg算法來進行最大熵譜分析。

在最大熵譜分析中，階數的確定尤為重要，階數估計過小，譜線過于平滑；階數過大，所得的譜估計具有虛假的細節。在本方案中，由于要對不同工況的振動信號進行最大熵譜分析，所以一方面要最大程度的降低階數，以減少計算量，另一方面，要保證階數足夠多，以使不同工況下的譜分析有明顯的區別。為此，針對不同工況下的振動信號進行了不同階數的最大熵譜分析，如圖3所示。

從圖3可以看出，隨著最大熵譜階數的增加，不同工況的譜線開始逐漸分離，當階數達到3時，4種工況的譜線已經有了明顯的差別，當階數繼續增大時，譜線開始出現振蕩，故選定最大熵譜分析的最優階數為3階。

2.2 利用道格拉斯-普克算法對輸入、輸出特征向量進行降維

本方法以振動信號對應的-60°～60°內的最大熵譜功率曲線作為輸入特征向量，以對應的缸壓曲線作為輸出特征向量，建立BP神經網絡。

由于直接將曲線作為特征向量，會使向量的維數過高，嚴重影響后續的神經網絡訓練效果。所以需要將曲線向量降維。

之前的學者多以間隔取點法來降維，此類方法存在明顯不足：間隔過大，會丟失重要點信息，間隔過小，又會影響降維效果。為了更好的保證重要點信息的完整和降維后數據量的大幅度縮減，采用道格拉斯-普克算法對曲線進行降維處理。

道格拉斯-普克算法是將曲線近似表示為一系列點，并減少點的數量的一種算法。它的優點是具有平移和旋轉不變性，給定曲線與閾值后，抽樣結果一定。

下面針對正常工況下的輸出曲線向量，利用間隔取點法和道格拉斯-普克算法分別做處理，結果見圖4。

從圖4可以看出，普克算法相比間隔取點算法，可以在相同取樣點數的條件下將誤差控制的更小，在相同的誤差度下可以抽取更少的點。這表明道格拉斯-普克算法能夠更好的將曲線特征向量進行有效的降維處理。

(a) 階數為1的最大熵譜圖

(b) 階數為2的最大熵譜圖

(c) 階數為3的最大熵譜圖

(d) 階數為4的最大熵譜圖

(e) 階數為5的最大熵譜圖

(f) 階數為6的最大熵譜圖圖3 階數對多工況條件下振動信號最大熵譜的影響效果對比Fig.3 Influence of order on the maximum entropy spectrum of vibration signal under multi working conditions

(a)

(b)圖4 普克算法與間隔取點法效果對比Fig.4 Comparison of the Douglas-Peucker algorithm and interval fetching point algorithm

普克算法是針對單一曲線進行的處理。為了滿足實際需求，利用普克算法選取多工況下的最優取樣點，以達到降低輸出向量維度的目的，專門設計了算法。其具體的操作算法為：

(1) 設定允許的最大誤差值er。

(5) 令集合F={S1，Sk}，F中元素為升序排列。

(6) 在多種工況的平均曲線上，按照F中元素順序依次連接曲線各點(xji，yji)，其中，xji=Fi，j代表第j中工況。

(7) 得到曲線與連接線段最大誤差r，若r≤er，則結束，F中的元素集合即為最優取樣點。否則，將最大誤差處的橫坐標x加入F集合，跳轉至(6)。

初始的輸入向量(熵譜密度曲線)的維數為32 768，輸出向量的維數為121。經過對4種不同工況曲線的降維處理，得到了誤差控制在0.1 dB以內的62維輸入向量和誤差控制在0.01 MPa以內的45維輸出向量。

2.3 利用多隱含層的BP神經網絡進行缸壓恢復

由于輸入與輸出之間沒有確定的函數關系，故選擇人工神經網絡來構建兩者之間的關系。在缸壓識別中，最為常用的是BP神經網絡和徑向基神經網絡。BP神經網絡是一種按誤差逆傳播算法訓練的多層前饋網絡。它由輸入層、隱含層和輸出層三部分組成，其核心是一邊向后傳遞誤差，一邊修正誤差的方法來不斷調節網絡參數，以實現或逼近所希望的輸入、輸出映射關系。而徑向基神經網絡是一種使用徑向基函數作為激活函數的人工神經網絡。網絡的輸出是輸入和神經元參數的徑向基函數的線性組合。

為了選擇最優神經網絡結構，以六缸壓縮上止點為中心，左右60°范圍的振動信號的最大熵譜密度曲線向量以及對應的缸壓曲線向量分別降維后的向量作為輸入、輸出向量。對每種不同工況分別測取200組，共計800組完整循環。處理得到的特征向量作為訓練樣本。

首先使用簡單的三層BP神經網絡對數據進行訓練。選取中間隱含層節點數為10，訓練效果不佳，增大節點數量，其效果如表2。然后利用三層徑向基神經網絡對數據進行訓練，效果見表3。

表2 三層神經網絡不同節點數的效果比較Tab.2 Comparison of the effect of different nodes on three layer neural network

表3 徑向基神經網絡效果Tab.3 The effect of radial basis function neural network

由表2，表3可知，徑向基神經網絡較BP神經網絡而言，可以達到很小的訓練誤差，但同時容易出現過擬合現象，在實際的缸壓恢復中更適合使用BP神經網絡。

由于輸入與輸出之間存在著復雜的函數關系，普通的三層BP神經網絡只有單一隱含層，無法很好的描述兩者之間的映射關系，故采用多隱含層的BP神經網絡結構來增強網絡的復雜函數模擬能力，更好的發揮神經網絡的非線性表達能力。其網絡結構圖見圖5。

以經驗公式獲得最小節點數，然后依次增加節點數量，通過比較訓練誤差得到最優的網絡結構，最終建立62×10×35×10×45型的三隱含層BP神經網絡，利用訓練樣本對網絡進行訓練，為了避免出現局部最優，不斷調整學習率和學習函數，最終的神經網絡訓練誤差見圖6。從圖6可以看出，多隱含層BP神經網絡的訓練速度比較慢，最終達到較小的訓練誤差。

圖5 BP神經網絡結構Fig.5 BP neural network structure

圖6 多隱含層BP神經網絡訓練情況Fig.6 Training results of multi-hidden layers BP neural network

另外，選取新采集的四種工況下的480個循環信號(每種工況120個循環)進行特征提取，構成測試樣本帶入訓練好的神經網絡進行驗證。見圖7。

從圖7可以看出，多隱含層的BP神經網絡相比單隱含層神經網絡來說，驗證誤差降低了一半以上，提高了識別的精度。但隨著網絡層數的增加，也帶來了局部最優化問題。

盡管通過不斷的調整學習率和學習函數，盡可能的去避免局部最優值的出現，但仍然無法保證BP神經網絡的最終訓練效果。為了解決這個問題，引入遺傳算法來對BP神經網絡的參數進行初始賦值，避免因隨機初始化造成的一系列問題。

遺傳算法是模仿生物進化的一種啟發式算法，可以在較短的時間內得到一個能夠接受的結果。利用遺傳算法進行BP神經網絡參數的初始化，可以給定一個全局最優參數范圍。遺傳算法與BP神經網絡的結合，可以有效的解決初始隨機賦值造成的局部最優問題。

在本問題中，具體的融合算法為：以神經網絡的每個參數作為基因，以神經網絡的全部參數作為染色體來構成每個個體。以多隱含層BP網絡輸出的訓練誤差作為評價適應度函數，將滿足淘汰條件的個體進行淘汰，剩余的優秀個體進行了交叉、變異等操作，逐代進行繁衍，達到終止條件后停止。

之后將最優個體的全部基因賦值給多隱含層BP神經網絡的參數進行初始化。

(a) 測試樣本實際恢復圖

(b) 測試樣本最大誤差分布

(c) 測試樣本峰值誤差分布圖7 多隱含層BP神經網絡恢復效果及誤差分析Fig.7 Recovery effect and error analysis of multi hidden layers BP neural network

令

X={x1,x2,…,xi,…}

(7)

Num={input,hidden1,…,hiddenn,output}

(8)

式中：xi為染色體X上第i點處的基因；input為輸入層維數；hiddenn為第n層隱含層維數；output為輸出層維數。

則有

wi={xwstart(i)+1,…,xwstart(i)+Num(i)×Num(i+1)}

(9)

bi={xbstart(i)+1,…,xbstart(i)+Num(i+1)}

(10)

(11)

bstart(i)=wstart(i)+Num(i)×Num(i+1)

(12)

式中：wi為BP神經網絡的第i層到下一層的連接權值；bi為BP神經網絡的第i+1層的節點閾值；Num(i)為BP神經網絡第i層的節點數。

最后對BP神經網絡進行訓練，最終的訓練結果如圖8。

由圖8可以看出，經過遺傳算法的多次進化后的得到的網絡參數使多隱含層BP神經網絡更快的達到了最優。利用測試樣本進行驗證，其恢復效果見圖9。

綜合圖8、圖9可以得到：經過遺傳算法優化后的多隱含層BP神經網絡的測試結果要優于優化前的網絡測試結果，并且優化后的訓練集樣本誤差與測試集樣本誤差基本趨于一致，說明優化后的神經網絡具有更好的泛化能力。這表明：經過遺傳算法優化后的多隱含層BP神經網絡具有更好的網絡性能。

圖8 經遺傳算法優化后的BP神經網絡訓練結果Fig.8 BP neural network training results optimized by genetic algorithm

其優化前后的誤差對比及恢復效果對比見圖10，圖11。通過對比優化前后的多工況下恢復的缸壓曲線的最大誤差，可以看出，優化后的神經網絡的誤差累計量曲線上升的更快，說明優化后的網絡可以得到更為精確的缸壓。圖11也表明優化后的多隱含層BP神經網絡可以更加精確的恢復缸壓。

經過480組數據的驗證，經優化后恢復的缸壓曲線，其最大誤差為0.35 MPa，峰值最大誤差為0.16 MPa，缸壓曲線峰值位置的最大誤差為0.9 °CA。由于發動機的燃燒過程比較復雜，缸壓曲線也會受到各個因素的影響而發生變化，所以在實際測試中，發動機缸壓一般通過某一工況下的多個循環的平均處理來得到。為了驗證本神經網絡的實際工作效果，對恢復出的缸壓曲線，每6個循環做平均處理，得到的缸壓曲線與真實平均缸壓曲線(對每6個真實循環做平均處理)作比較，缸壓曲線峰值最大誤差為0.05 MPa，缸壓曲線峰值位置的最大誤差為0.6 °CA，滿足缸壓恢復的精度要求。

(a) 測試樣本實際恢復圖

(b) 測試樣本最大誤差分布

(c) 測試樣本峰值誤差分布圖9 遺傳算法優化后的BP神經網絡恢復效果和誤差分析Fig.9 Restoration effect and error analysis of BP neural network optimized by genetic algorithm

圖10 優化前后的誤差累積量比較Fig.10 Comparison of error accumulation before and after optimization

圖11 優化前后缸壓曲線恢復實際效果對比Fig.11 Comparison of actual effect of cylinder pressure curve recovery before and after optimization

3 結 論

利用等角度重采樣后的振動信號得到最大熵譜密度曲線，通過道格拉斯-普克算法對最大熵譜密度曲線和缸壓曲線進行降維處理作為輸入、輸出特征值，最后利用遺傳算法優化后的多隱含層BP神經網絡對發動機缸壓進行了恢復。經過平均化處理后，恢復的缸壓曲線的峰值最大誤差為0.05 MPa，峰值位置的最大誤差為0.6 °CA，取得了不錯的效果。該方法對發動機多工況下的缸壓曲線有著較高的恢復精度，但需要有發動機時標信號作為輔助。該方法應用非侵入式的振動傳感器，可以應用于車輛發動機的不解體檢測。