新型斜截面形狀嵌套諧振器的吸聲特性研究

高南沙， 侯 宏

(西北工業大學 航海學院環境工程系， 西安 710072)

聲學超材料通過揭示傳統材料中無法獲得的宏觀物理特性而受到研究學者們的極大興趣與廣泛關注[1-6]。近年來，基于聲學超材料原理設計的亞波長吸聲器逐漸成為研究的熱點。針對低頻聲波的吸收，傳統結構側重于纖維吸聲材料，多孔材料和微穿孔結構[7-8]。新膜聲學超材料通過在有預緊力薄膜上粘貼一對半圓形貼片，能夠在亞波長的范圍內顯示低頻吸聲特性[9-13]。 Yang等提出了一種具有結構簡單的薄膜聲學超材料，實驗證明該結構能夠在100～1 000Hz內打破聲學質量密度定律，理論分析認為振動可以通過將小質量塊放置在膜結構的中心位置來調節其本征頻率。而后， Yang等又提出一種厚度15 mm，面密度3 kg/m2的聲超材料板，在大約200 Hz頻率處，可以達到19.5 dB的隔聲量。Naify等還證明，通過改變膜和附加質量的特性可以改變聲傳播損耗的峰值。然而，薄膜聲學超材料的制作工藝難以控制，其主要原因是在重復實驗中張力一致性很難控制，同時薄膜屬于受環境因素影響的黏彈性阻尼材料，所以上述原因都限制了薄膜聲學超材料的應用。因此，采用快速成型技術(3D打印)制成的剛性結構，是聲學超材料吸聲板的理想選擇。Starkey等[14]設計了一種薄的聲學超材料，僅由剛性金屬和空氣構成，研究分析證明該結構的強聲吸收特性是由于聲波在微小空隙之間運動而引起的熱黏損失，但其良好的吸聲特性主要集中于10～15 kHz內，其低頻聲吸收特性還尚未被研究過。在最近五年里，研究人員提出了許多狹縫共振結構[15]，Lagarrigue等[16-17]的研究表明使用多孔材料的填充可以使共振結構實現完美聲吸收。Wu等[18]設計了一種新型的橢圓形縫隙吸聲器，它在低頻范圍內具有非常好的吸聲性能，但它的結構尺寸過大，管高度為8.6 cm，外橢圓的半主軸和半短軸為4.0 cm和1.2 cm，雖然其吸聲峰值值頻率可以降低到約300 Hz，但是吸聲系數帶寬的數值不是很大。低頻振動噪聲控制工程實踐的目的是“使用小尺寸結構控制大波長”，因此本文提出并制作了一種斜截面形狀的嵌套諧振器，該實驗結構的制備不需要復雜工藝，有限元法和阻抗管聲實驗證明了其在低頻范圍內的完美吸聲能力。

1 模型與物理機制

1.1 模型的建立

通過將入射波轉換為散射波的非輻射表面模式來削弱波的能量，可以獲得完美的吸聲效果。本文中的斜截面形狀嵌套諧振器是通過3D打印制造技術制成，其材料為聚乳酸。在制備樣件過程中使用的“MakerBot Replicator 2”設備，其可以支持的最小尺寸精度為0.1 mm。其結構示意圖如圖1所示，亥姆霍茲共振器的內外半徑分別為r1= 2.5 mm，r2= 2.6 mm，r3= 3.5 mm，r4= 3.6 mm，晶格尺寸a= 8 mm，開口大小為t= 1 mm，諧振器在Z方向上拉伸高度為H=40 mm，基底厚度h= 2 mm。圖1中的結構命名為S，而入射平面波的方向垂直于XZ平面。圖2(a)展示了背腔、支撐結構以及3D打印的全部樣件。圖2(b)示出了不同的斜截面形狀，Sa1，Sa2，Sa3是由YZ平面上的直角切削制成的，相應的切削傾斜角分別為30°，45°，60°。通過引入不同的斜截面結構，斜截面形狀的嵌套諧振器可以改變入射波的吸聲的影響，相應的設計思想在低頻寬帶吸聲器的設計中具有巨大的應用潛力。

圖1 斜截面形狀嵌套諧振器幾何尺寸圖Fig.1 Oblique-section nest resonators geometry

(a) 各部分實驗結構樣件

(b) 不同斜截面形狀的幾何尺寸圖

(c) 雙麥克風阻抗法示意圖圖2 實樣樣品及測試方法示意圖Fig.2 Schematic diagram of sample and test method

1.2 結構吸聲實驗

首先將S,Sa1,Sa2,Sa3結構放置在阻抗管中，并測試其吸聲特性，背腔結構貼在結構背面。圖3(a)給出了其在400～1 600 Hz的范圍內的吸聲系數曲線。相對于S結構，Sa1的整體吸聲能力并沒有提高很多，僅在1 050 Hz之后才有微弱的提升。然而，Sa2和Sa3結構的吸聲能力則有較大的提升。如圖3(a)所示，Sa2結構的吸聲峰值(1 154 Hz)比同頻率下S結構的吸聲峰值高0.58，這說明斜截面結構的引入的確能增強對入射聲波的吸收效果，平面截面情況是入射波和反射波傳播路徑與阻抗管軸平行，而斜截面反射波要通過壁多次反射的損耗后到達接收器，因而反射波的強度比平面情況弱，從而相對吸聲能力增強；再者傳播路徑比平截面情況長，相當于等效電感增加所以共振頻率下降。

在圖3(a)和圖3(c)中，黑色直虛線表示的吸聲系數等于0.5，吸聲系數大于 0.5的材料可被作為良好的吸聲材料。Sa2和Sa3吸聲系數(> 0.5)范圍分別覆蓋全范圍的30.3%和25.7%。圖3(b)給出了反射系數幅度曲線(虛線)和反射系數相位(實線)。反射系數相位在1 100 Hz左右發生了很大的變化，對應于反射系數的最低點和吸聲峰值。圖3(c)給出了4種不同組合的吸聲系數曲線，即S+S,Sa1+Sa1,Sa2+Sa2和Sa3+Sa3。研究表明，雙層結構的吸聲特性優于單層結構，在1 067 Hz頻率以后，Sa1+Sa1結構的吸聲系數超過0.5。Sa2+Sa2結構的吸聲峰值在1 152 Hz，其吸聲頻率高于同頻率處S+S結構0.53。Sa3+Sa3結構的吸聲峰值可以在1 122 Hz頻率處達到1，高于同樣頻率處S+S結構0.63。接下來對所有的4個結構S,Sa1,Sa2,Sa3進行了兩種組合，并進行阻抗管實驗。圖3(d)中的實驗數據顯示出不同組合結構的第一峰值，第一頻率(吸聲系數超過0.5)和吸聲范圍(吸聲系數超過0.5)。從圖3(d)可以清楚地看出，在12種不同的組合中，前6種沒有第一個吸聲峰值，且Sa1+S的吸聲能力最差；當兩個具有較大傾斜角的單層結構組合在一起時，它們的第一個吸聲峰值很低，并且相應的第一頻率(吸聲系數超過0.5)不斷地向低頻范圍移動，但其吸聲范圍(吸聲系數超過0.5)會增加。

(a) 4個結構的吸聲系數

(b) 4個結構的反射系數幅度曲線和反射系數相位

(c) 4個組合結構的吸聲系數

組合形式第一峰值吸聲系數首次超過0.5的頻率點吸聲系數超過0.5的頻率范圍S+Sa1None1 550 Hz4.17%Sa1+SNoneNoneNoneS+Sa2None1 490 Hz9.16%Sa2+SNone1 563 Hz3.1%S+Sa3None1 370 Hz19.16%Sa3+SNone1 457 Hz11.9%Sa1+Sa2890 Hz560 Hz86.7%Sa2+Sa1910 Hz580 Hz85%Sa1+Sa3765 Hz510 Hz90.8%Sa3+Sa1790 Hz535 Hz88.8%Sa2+Sa3730 Hz510 Hz90.8%Sa3+Sa2752 Hz530 Hz89.2%

1.3 不同結構組合的吸聲特性

在圖3(d)中，在S+Sa1結構中沒有明顯的第一個峰值，第一頻率(吸聲系數超過0.5)位于1 550 Hz，對應的吸聲范圍(吸聲系數超過0.5)僅為4.17%。接下來，在不改變S和Sa1幾何結構的情況下，沿著順時針方向將Sa1結構旋轉30°,60°和90°，并再次與S單層結構組合，形成3個新雙層結構S+(30°)Sa1,S+(60°)Sa1和S+(90°)Sa1。圖4(a)中的實驗數據表明，隨著Sa1的旋轉角度的增加，新雙層結構的吸聲能力增加，其第一頻率(吸聲系數超過0.5)向較低的頻率范圍移動。因此，S+(90°)Sa1結構的吸聲效果最優。然后繼續將多個不同的諧振器(兩個互為90°)結合在一起，并測試其聲學特性，結果如圖4(b)所示，可以看出，S+(90°)Sa1+Sa2結構的第一頻率(吸聲系數超過0.5)可以達到824 Hz，第一吸聲峰值在1 097 Hz達到1; 而S+(90°)Sa1+Sa2+(90°)Sa3結構的第一頻率(吸聲系數超過0.5)可以降低到611 Hz，第一吸聲峰值將減少至889 Hz。實驗結論揭示了一個十分有趣的物理現象。與以前的研究中通過改變諧振器幾何結構從而改變其聲學特性不同，本文中所研究的控制聲波方法只需通過旋轉不同的諧振器來實現。

(a) S+Sa1,S+(30°)Sa1,S+(60°)Sa1和S+(90°)Sa1結構的吸聲系數

(b) S+(90°)Sa1+Sa2, S+(90°)Sa1+Sa2+(90°)Sa3結構的吸聲系數圖4 多種組合的吸聲系數Fig.4 Sound absorption coefficient of a variety of combinations

為了詳細分析和研究斜截面形狀嵌套諧振器的聲壓分布，本文使用有限元軟件COMSOL Multiphysics進行仿真計算。在聲-熱相互作用模塊中，利用線性Navier-Stokes方程，連續性方程和能量方程在聲域中進行耦合求解，從而使得聲域中的亥姆霍茲方程得到求解。沿著-y方向的入射平面聲波在仿真中作為背景壓力場，其對應的幅值設定為1 Pa。由于空氣和固體材料(PLA)之間的性能不匹配，傾斜截面形狀嵌套諧振器被認為是剛性的。在仿真中，空氣中的聲傳播速度為343 m/s，空氣密度為1.29 kg/m3。空氣的動態和體積黏度分別為1.78×10-5Pa·s和3.08×10-3Pa·s。

(a)

(b)

(c)

(d)圖5 S結構在不同情況下的聲壓分布Fig.5 Sound pressure distribution of S structure under different conditions

2 結 論

本文設計并研究了斜截面形狀嵌套諧振器的高效吸聲。阻抗管實驗結果表明，不同組合斜截面形狀嵌套管諧振器具有可調的低頻帶寬特性。吸聲機理主要是由于開槽區聲波的摩擦損耗和結構共振而產生的。聲電模擬模型證明，通過改變結構的幾何尺寸和組合，吸聲峰值和帶寬可以在更寬的頻率范圍內進行調制。本文所提出的結構具有寬吸聲效應、易于制造、組合靈活，因此可用于噪聲控制、聲能收集和聲學濾波等前沿領域。