橋梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)地震易損性分析方法研究

吳文朋， 李立峰

(1. 湘潭大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 湖南 湘潭 411105； 2. 湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 長沙 410082;3. 湘潭大學(xué) 工程結(jié)構(gòu)動力學(xué)與可靠性分析湖南省高等學(xué)校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南 湘潭 411105)

既往的橋梁地震易損性研究偏向于基于單一構(gòu)件的地震易損性分析[1]，但橋梁工程是由多種構(gòu)件組成的復(fù)雜系統(tǒng)，任何構(gòu)件的損傷都可能導(dǎo)致橋梁使用功能的失效。例如，橋臺損傷往往不會直接導(dǎo)致橋梁的結(jié)構(gòu)性破壞，但是它可能會阻斷橋面上的交通，間接導(dǎo)致橋梁失去通行能力而引起經(jīng)濟(jì)損失。因此有必要研究橋梁工程不同構(gòu)件的地震易損性，為了進(jìn)行橋梁的概率性地震風(fēng)險(xiǎn)評估，還需建立其系統(tǒng)地震易損性曲線。

橋梁結(jié)構(gòu)在地震作用下的失效概率比任何單一構(gòu)件的失效概率都要高[2]。不同學(xué)者提出了不同的方法進(jìn)行橋梁系統(tǒng)地震易損性分析。Shinozuka等[3]假定橋梁的系統(tǒng)易損性服從對數(shù)正態(tài)分布，并采用極大似然法來估計(jì)其均值和離差。Mackie等[4]采用有限元可靠度分析方法預(yù)測橋梁系統(tǒng)極限狀態(tài)，建立了橋梁在系統(tǒng)層次的易損性曲線。Choi等[5]同時(shí)考慮支座、墩柱兩類構(gòu)件發(fā)生地震損傷的相關(guān)性，首次采用一階界限法建立了橋梁系統(tǒng)易損性曲線的上下界限。Pan等[6]在研究美國紐約地區(qū)的橋梁地震易損性時(shí)，考慮了墩柱和支座兩類構(gòu)件的損傷，但只考慮相關(guān)性較大的構(gòu)件之間的聯(lián)合失效，采用近似的二階界限法建立了橋梁的系統(tǒng)易損性曲線。李立峰等[7]考慮了橋墩、支座和橋臺三類構(gòu)件失效模式之間的相關(guān)性，采用完整的二階界限法建立了中等跨徑RC連續(xù)梁橋的系統(tǒng)易損性曲線。Nielson等首先建立了考慮各種失效模式之間相關(guān)性的聯(lián)合概率地震需求模型(Joint Probabillistic Seismic Demand Model, JPSDM)，然后基于Monte-Carlo模擬得到橋梁在不同水準(zhǔn)地震作用下的系統(tǒng)失效概率。Zhang等[8]先假定各構(gòu)件失效對橋梁系統(tǒng)失效的貢獻(xiàn)率(墩柱失效權(quán)重0.75，支座失效權(quán)重0.25)，并根據(jù)IDA方法計(jì)算橋梁的系統(tǒng)失效概率。劉驍驍?shù)萚9]綜合考慮橋梁不同構(gòu)件損傷對系統(tǒng)易損性的影響，提出了橋梁體系多維概率地震需求分析方法。Wu等[10]針對中等跨徑混凝土斜拉橋體系，提出了基于條件邊緣乘積法(Product of the Conditional Marginal, PCM)的快速系統(tǒng)地震易損性分析方法。宋帥等[11]提出了基于多元Copula函數(shù)的橋梁體系地震易損性分析方法。

綜上所述，各國學(xué)者都在試圖尋找一種準(zhǔn)確建立橋梁系統(tǒng)易損性曲線的方法。然而，一方面，國內(nèi)目前關(guān)于橋梁系統(tǒng)易損性的研究仍主要采用一階界限法[12]，盡管該方法容易為大眾所理解、可操作性較強(qiáng)，但一階界限法得到的系統(tǒng)易損性曲線的上下界限會過寬而失去意義。另一方面，既有的各種系統(tǒng)易損性分析方法在使用上都有一定的局限性，如何更好的選用分析方法有待進(jìn)一步研究。

本文以一座等墩高多跨鋼筋混凝土連續(xù)梁橋?yàn)槔贠penSEES分析平臺建立有限元模型，然后輸入大量地震波進(jìn)行非線性時(shí)程分析，同時(shí)考慮橋墩、支座和橋臺等構(gòu)件的破壞，分別采用多種分析方法建立了橋梁的系統(tǒng)地震易損性曲線。通過這些系統(tǒng)易損性曲線的對比分析，討論了各種分析方法的適用性和合理性。

1 橋梁系統(tǒng)易損性分析方法

1.1 一階界限估計(jì)法易損性

一階界限法估計(jì)法可以預(yù)估結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的最大和最小失效概率，以確定失效概率的最大界限區(qū)間。各失效模式之間為正相關(guān)(ρij≥0)的橋梁串聯(lián)模型，其一階界限估計(jì)區(qū)間可用下式表示

(1)

式中:Psys為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)失效概率；Pfi為第i種構(gòu)件失效的概率；n表示可能失效的構(gòu)件數(shù)目。式(1)中的下界表示所有構(gòu)件完全正相關(guān)(ρij=1)，此時(shí)只要有一個(gè)構(gòu)件失效，其它構(gòu)件會迅速相繼失效，因此，下界由結(jié)構(gòu)失效概率最大的構(gòu)件決定；相反，式(1)中的上界表示所有構(gòu)件完全相互獨(dú)立(ρij=0)，是對系統(tǒng)失效的一種理想保守估計(jì)。

1.2 二階界限估計(jì)法易損性

假定橋梁不同構(gòu)件之間完全相關(guān)或完全獨(dú)立是兩種極端情況，會導(dǎo)致一階界限估計(jì)法得到的系統(tǒng)失效概率區(qū)間過寬。為解決這個(gè)問題，Ditlevsen提出了一種考慮了不同失效模式之間相關(guān)性的二階界限估計(jì)法

(2)

式中:Pf1為單個(gè)構(gòu)件失效的概率；Pfi為第i個(gè)構(gòu)件失效的概率(Pf1除外)；Pfij表示第i個(gè)和第j個(gè)構(gòu)件同時(shí)失效的概率，可用下式表示

Pfij=Pr(Fi∩Fj)

(3)

式中:Fi和Fj為第i和j個(gè)失效事件。式(3)涉及到二維聯(lián)合失效概率的計(jì)算，其算法在相關(guān)文獻(xiàn)[13]中有詳細(xì)說明，本文不再贅述。此外，需要特別指出的是，式(2)中構(gòu)件失效模式的排列順序?qū)吔鐚挾鹊墓烙?jì)有較大影響。一般情況下，決定其上界最小值的失效模式排列順序與決定其下界最大值的失效模式排列順序并不一致。因此，要想得到最優(yōu)二階界限法易損性曲線，要經(jīng)過n次的計(jì)算，既往的研究表明，按Pf1≥Pf2≥Pf3≥…≥Pfn的順序進(jìn)行排列時(shí)可獲得相對較窄的失效區(qū)間。

1.3 基于Monte-Carlo模擬的系統(tǒng)易損性

Nielson等基于Monte-Carlo模擬提出了一種更為直接的系統(tǒng)易損性分析方法。首先建立不同構(gòu)件的概率地震需求模型(Probabilistic Seismic Demand Model, PSDM)，然后考慮不同失效模式間的相關(guān)性，建立聯(lián)合概率地震需求模型。假定不同構(gòu)件的地震需求服從對數(shù)正態(tài)分布，如果用隨機(jī)向量X=(X1,X2,X3,…,Xn)來表示n個(gè)構(gòu)件的地震需求，則X的邊緣分布都服從對數(shù)正態(tài)分布。對X中的每個(gè)元素進(jìn)行對數(shù)轉(zhuǎn)換Yi=ln(Xi)，則隨機(jī)向量Y=(Y1,Y2,Y3,…,Yn)服從正態(tài)分布。如果假定聯(lián)合概率分布也服從正態(tài)分布，則此時(shí)只需確定均值向量μY和相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)矩陣ρij[n×n]，即可建立多構(gòu)件的JPSDM。需要說明的是，JPSDM中的相關(guān)系數(shù)矩陣并非直接來源于不同構(gòu)件響應(yīng)值之間的相關(guān)系數(shù)，而是用各構(gòu)件響應(yīng)對數(shù)值之間的相關(guān)系數(shù)來代替

(4)

(5)

式中:[X1,X2,…,Xn]為由隨機(jī)抽樣得到的n個(gè)構(gòu)件需求值組成的向量；[Sc1,Sc2,…,Scn]為由隨機(jī)抽樣得到的n個(gè)構(gòu)件在第i個(gè)損傷狀態(tài)的能力值組成的向量；DSi為第i個(gè)損傷狀態(tài)。由式(5)可知，當(dāng)所有構(gòu)件的地震需求均小于其抗震能力時(shí)，指標(biāo)函數(shù)等于0，否則就等于1。根據(jù)指標(biāo)函數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可計(jì)算不同損傷狀態(tài)下橋梁結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)失效概率

(6)

式中:N為抽樣次數(shù)；對于指定的第i種損傷極限狀態(tài)(DSi)，在不同的地震動強(qiáng)度(Intensity Measure, IM)時(shí)進(jìn)行抽樣和統(tǒng)計(jì)分析，即可得到不同IM處的橋梁系統(tǒng)失效概率點(diǎn)，最后采用對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)對這些數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，則可得到相應(yīng)的系統(tǒng)地震易損性曲線。需要指出的是，在對不同構(gòu)件的抗震能力進(jìn)行抽樣時(shí)，每次抽樣過程中，相同構(gòu)件在不同損傷狀態(tài)的樣本應(yīng)該滿足

Sc(DS1)

(7)

式中:DS1,DS2,DS3和DS4分別為輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷和完全破壞四種極限狀態(tài)。實(shí)際操作中，式(7)可以通過假定同一構(gòu)件的四種損傷狀態(tài)完全相關(guān)來保證。

1.4 基于PCM算法的系統(tǒng)易損性

多維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累計(jì)分布函數(shù)Φn(β,ρ)的近似求解方法是解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度問題的一種有效分析方法。條件邊緣乘積法(PCM)以其簡單高效的優(yōu)點(diǎn)而非常適合于實(shí)際工程的應(yīng)用。PCM法根據(jù)條件概率理論，將多維聯(lián)合分布函數(shù)寫成一系列條件概率相乘的形式，而每個(gè)條件概率都可以被近似成一維的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。此時(shí)多維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)可表示成Markov鏈的形式

(8)

式中:Φn(·)為n維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)；n為失效模式的個(gè)數(shù)；β=[β1,β2,β3，…,βn]為n個(gè)構(gòu)件的可靠度指標(biāo)向量；ρ=[ρij]n×n為相關(guān)系數(shù)矩陣；βk|(k-1)為條件正態(tài)分位數(shù)

(9)

式中:Φ-1(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)Φ(·)的逆；根據(jù)Pandey[14]的公式推導(dǎo)，可得條件正態(tài)分位數(shù)的計(jì)算公式如下

(10)

式中:k=1,…,n-1;i=k+1,…,n，條件參數(shù)Ak|(k-1)和Bk|(k-1)分別用下式計(jì)算

Ak|(k-1)=φ(βk|(k-1))/Φ(βk|(k-1))

(11)

Bk|(k-1)=Ak|(k-1)(βk|(k-1)+Ak|(k-1))

(12)

式中:φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率密度函數(shù)。式(10)中的條件相關(guān)系數(shù)ρik|(k-1)可用下式計(jì)算

ρ(i+1)(k+1)|k=

(13)

根據(jù)以上公式推導(dǎo)，很容易編寫相關(guān)的循環(huán)計(jì)算程序來計(jì)算結(jié)構(gòu)的體系失效概率。Wu等以上述方法為基礎(chǔ)提出了基于PCM法的橋梁系統(tǒng)地震易損性分析方法，并給出了詳細(xì)的分析流程。

2 橋梁建模和地震動輸入

2.1 橋梁建模

算例橋梁為一座4×30 m的連續(xù)梁橋，上部結(jié)構(gòu)由8片T梁組成，橋面寬19 m，材料為C40；中間橋墩是由3個(gè)直徑1.4 m的圓柱和蓋梁組成的排架式橋墩，墩高均為10 m，材料為C30；橋墩截面沿環(huán)向布置30根縱筋，配筋率1.6%；采用螺旋式箍筋，體積配箍率0.6%，縱筋和箍筋的材料均為HRB335。橋墩蓋梁處設(shè)置8個(gè)型號為GJZ 450×450×114的板式橡膠支座；兩岸橋臺采用樁基支承的座式橋臺；橋臺處采用鉛芯橡膠支座；橋墩蓋梁和橋臺處在橫橋向均采用滑移混凝土型擋[15]。

基于OpenSEES源代碼分析平臺[16]建立橋梁有限元模型。主梁采用彈性梁單元模擬；墩柱采用彈塑性纖維梁單元模擬，其中混凝土和鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系分別采用Concrete 04 和Steel 02材料，模型參數(shù)來自Mander模型和Menegotto-Pinto模型；支座均采用Elastomeric Bearing Element模擬；橋臺模擬考慮了臺后填土和樁基的雙重貢獻(xiàn)，采用Hyperbolic Gap Material和Hysteretic Material并聯(lián)模擬；擋塊采用徐略勤等提出的滑移型擋塊力學(xué)模型進(jìn)行模擬；橋臺處的碰撞采Impact Material進(jìn)行模擬。本文不考慮橋墩處樁-土相互作用的影響。以上各個(gè)構(gòu)件的力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 算例橋梁有限元模型(單位：cm)Fig.1 Finite element model of the bridge (unit: cm)

2.2 地震波輸入

本文選取了100條遠(yuǎn)場實(shí)測地震波進(jìn)行輸入，由于選取遠(yuǎn)場地震波的強(qiáng)度較低，為更多地激勵起橋梁的非線性響應(yīng)，將所有地震波的峰值地面加速度(PGA)放大2倍。考慮地震動強(qiáng)度參數(shù)(IM)的效率性、實(shí)用性和充分性時(shí)，PGA并不是理想的IM，而譜加速度(SA)更適合做規(guī)則橋梁地震易損性分析的IM，因此本文以算例橋梁基本彈性周期(T1=1.3 s)對應(yīng)的SA作為地震易損性分析的IM。縮放后的100條地震波的SA分布情況如圖2所示。

圖2 輸入地震波譜加速度的分布情況Fig.2 Distribution of the spectra for 100 records

3 橋梁系統(tǒng)地震易損性曲線

3.1 系統(tǒng)可靠度模型假定

橋梁工程主要由上部結(jié)構(gòu)、下部結(jié)構(gòu)和支座等構(gòu)件組成，每個(gè)構(gòu)件都對結(jié)構(gòu)的完整性發(fā)揮著重要作用。與建筑結(jié)構(gòu)相比，橋梁結(jié)構(gòu)更加強(qiáng)調(diào)使用功能的完整性。例如，橋梁伸縮縫發(fā)生了地震破壞，會導(dǎo)致兩岸路面上的車輛無法正常駛?cè)霕蛎妫词勾藭r(shí)的主梁和橋墩等橋梁主體構(gòu)件的剩余承載能力足以保障人員和車輛順利通行，但橋梁使用功能的完全性已經(jīng)遭到破壞。從結(jié)構(gòu)力學(xué)的角度看，盡管橋梁的整體力學(xué)特性仍然健全，具有一定承載能力。然而，橋梁已失去了正常通行能力，在地震易損性分析中仍把這種狀態(tài)定義為橋梁損傷。因此，本文所指的橋梁或構(gòu)件失效并不是結(jié)構(gòu)力學(xué)意義上的結(jié)構(gòu)破壞，而更多的強(qiáng)調(diào)地震對橋梁整體使用功能的破壞。

如果假定橋梁由不同的構(gòu)件串聯(lián)組成，則可以采用串聯(lián)模型來計(jì)算其在地震作用下的系統(tǒng)失效概率，既往的橋梁系統(tǒng)地震易損性分析多是基于串聯(lián)模型。串聯(lián)模型中任何構(gòu)件發(fā)生某種程度的損傷都意味著結(jié)構(gòu)整體發(fā)生相同損傷等級的損傷。因此模型中每個(gè)構(gòu)件的重要性都完全相同。但也有學(xué)者提出在采用串聯(lián)模型時(shí)應(yīng)按不同的權(quán)重來考慮橋墩和支座對橋梁系統(tǒng)易損性的貢獻(xiàn)。可見，地震作用下的橋梁系統(tǒng)可靠度模型該如何確定，還沒有統(tǒng)一的定論。

本文根據(jù)既往橋梁震害的實(shí)際情況，假定在不同的損傷狀態(tài)采用不同的串聯(lián)模型，以此區(qū)分各構(gòu)件對系統(tǒng)易損性的貢獻(xiàn)。本文同時(shí)考慮了橋墩、鉛芯橡膠支座、板式橡膠支座和橋臺四類構(gòu)件的地震破壞。顯然，橋墩肯定屬于重要構(gòu)件之一，因此認(rèn)為橋墩對橋梁系統(tǒng)的四種損傷狀態(tài)都有重要影響。中間橋墩處的PTEB，即使發(fā)生完全破壞，一般也不會導(dǎo)致落梁破壞。因此本文只考慮PTEB對橋梁系統(tǒng)前三種損傷狀態(tài)的影響；對于橋梁兩岸橋臺處的LRB，其損傷程度過大則可能導(dǎo)致上部結(jié)構(gòu)發(fā)生落梁破壞，因此在四種損傷狀態(tài)下都得考慮。本文采用了帶背墻和翼墻的座式橋臺，在強(qiáng)地震作用下背墻被設(shè)計(jì)為“犧牲”構(gòu)件，以保護(hù)橋臺對橋梁整體的支撐功能，因此不考慮橋臺對系統(tǒng)完全破壞的影響。本文多跨混凝土連續(xù)橋梁采用的系統(tǒng)可靠度模型如下

(14)

式中:∞為各構(gòu)件組成串聯(lián)模型;SL為輕微損傷;MO為中等損傷;EX為嚴(yán)重?fù)p傷;CO為完全破壞。可見本文在完全破壞狀態(tài)只考慮了橋墩和橋臺LRB的貢獻(xiàn)。需要指出的是，盡管該系統(tǒng)可靠度模型能避免將所有構(gòu)件的重要性完全等同帶來的誤差，但這種處理方式仍具有一定的主觀性。

3.2 損傷指標(biāo)

損傷指標(biāo)是用來衡量結(jié)構(gòu)或構(gòu)件破壞狀態(tài)的限值，該指標(biāo)與易損性分析中的工程需求參數(shù)相關(guān)。美國FEMA災(zāi)害損失風(fēng)險(xiǎn)評估軟件HAZUS-MH-MR5[17]中對橋梁的輕微損傷(SL)、中等損傷(MO)、嚴(yán)重?fù)p傷(EX)和完全破壞(CO)四種損傷等級進(jìn)行了詳細(xì)的描述，本文基于HAZUS-MH-MR5定義算例橋梁的損傷指標(biāo)。假定構(gòu)件損傷指標(biāo)服從對數(shù)正態(tài)分布，則各構(gòu)件在不同損傷狀態(tài)的抗震能力可用中值Sc和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差βc表示。在沒有足夠試驗(yàn)數(shù)據(jù)信息來評估損傷狀態(tài)對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，從主觀上假定不同損傷狀態(tài)的βc對易損性分析是合理的。本文主要考慮橋墩、鉛芯橡膠支座、板式橡膠支座和橋臺(主動+被動)的損傷，根據(jù)既往的研究，其損傷指標(biāo)分別采用曲率延性比(μφ)、支座剪切應(yīng)變(γ)、位移延性比(μΔ)和橋臺相對變形(δacti,δpass)來表示，各個(gè)構(gòu)件的損傷指標(biāo)如表1所示。

表1 不同構(gòu)件的損傷指標(biāo)Tab.1 Damage states of different components

需要指出的是，盡管橡膠的破壞剪切應(yīng)變可達(dá)400%～500%，但橋梁工程中一般假定γ=250%時(shí)即會發(fā)生完全破壞。表1中鉛芯橡膠支座在完全破壞狀態(tài)的極限(525%)也并非真實(shí)的橡膠剪切應(yīng)變，而是先根據(jù)可能發(fā)生的落梁情況來確定支座的相對位移，再換算成支座的剪切應(yīng)變。

3.3 橋梁系統(tǒng)易損性曲線

地震易損性曲線表示結(jié)構(gòu)在地震作用下的地震需求達(dá)到或超過指定損傷極限狀態(tài)的失效概率，地震易損性函數(shù)一般可表示為

(15)

(16)

(17)

式中:a,b為估計(jì)參數(shù)；Di為結(jié)構(gòu)在第i條地震波作用下地震響應(yīng)峰值；N為非線性動力分析的次數(shù)。

根據(jù)式(15)～式(17)可以得到算例橋梁不同構(gòu)件的構(gòu)件易損性曲線，然后基于前文中假定的橋梁系統(tǒng)可靠度模型，運(yùn)用不同的系統(tǒng)易損性分析方法得到橋梁結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)地震易損性曲線。

圖3為輕微損傷和嚴(yán)重?fù)p傷兩種狀態(tài)下的構(gòu)件易損性曲線和界限估計(jì)法系統(tǒng)易損性曲線的對比情況。由圖可知，橋梁系統(tǒng)失效的概率要高于任何單個(gè)構(gòu)件的失效概率，這表明當(dāng)橋梁面臨多種可能的失效模式時(shí)，用單個(gè)構(gòu)件的易損性來代表結(jié)構(gòu)整體的易損性是不適合的。此外，二階界限法得到的橋梁系統(tǒng)易損性曲線的失效概率區(qū)間要明顯小于一階界限法。圖中帶“*”號的二階界限法易損性曲線表示各構(gòu)件按失效概率“從大到小”的順序排列的情況，不帶“*”號的表示

(a) 中等損傷

(b) 嚴(yán)重?fù)p傷圖3 系統(tǒng)易損性與構(gòu)件易損性的比較Fig.3 Comparison of system and component fragilities

“隨機(jī)排列”的情況。由圖可知，基于二階界限法的易損性曲線的下界對構(gòu)件排列順序較為敏感，特別是在地震動強(qiáng)度水平較大時(shí)，甚至出現(xiàn)了比一階界限法的下界還小的情況。因此，當(dāng)各構(gòu)件按失效概率“從大到小”的順序進(jìn)行排列時(shí)，得到橋梁系統(tǒng)易損性曲線穩(wěn)定性較好。

圖4為四種不同損傷狀態(tài)下，由前文中提到的各種系統(tǒng)易損性分析方法得到的橋梁系統(tǒng)易損性曲線的對比情況，其中，二階界限法僅給出了“順序排列”的穩(wěn)定情況。由圖可知，基于二階界限法和PCM法的系統(tǒng)易損性曲線更靠近一階界限法的下界，且基于PCM法的系統(tǒng)易損性曲線正好位于基于二階界限法的系統(tǒng)易損性區(qū)間內(nèi)，這表明基于PCM法建立的橋梁系統(tǒng)易損性曲線是準(zhǔn)確的。然而，由Monte-Carlo模擬方法得到的橋梁系統(tǒng)失效概率要大于PCM法得到的系統(tǒng)失效概率，甚至比二階界限區(qū)間的上界還要高，而且該曲線更加靠近一階界限法的上界。

以上分析結(jié)果表明，不同分析方法得到的橋梁系統(tǒng)易損性曲線存在一定的差別，特別是基于Monte-Carlo模擬的系統(tǒng)易損性曲線與其它方法的差別較大。實(shí)際上，這種由分析方法帶來的差別在既往橋梁系統(tǒng)易損性相關(guān)研究中也有所體現(xiàn)，例如，Pan等和Wu等采用二階界限法和PCM法進(jìn)行的系統(tǒng)易損性分析結(jié)果對比；Nielson等和鐘劍等[18]在采用Monte-Carlo方法進(jìn)行的系統(tǒng)易損性分析結(jié)果對比。然而，需要指出的是，以上研究并沒有指出導(dǎo)致這些差異的根本原因，因此，本文將在下一節(jié)對此展開詳細(xì)的討論和分析。

(a)

(b)圖4 不同系統(tǒng)易損性分析方法的比較Fig.4 Comparison of different system fragility analysis methods

4 關(guān)于各種分析方法的討論

前文中提到，一階界限法給出了橋梁系統(tǒng)失效概率的最大界限區(qū)間，結(jié)構(gòu)真實(shí)的系統(tǒng)失效概率應(yīng)根據(jù)構(gòu)件之間相關(guān)程度的不同而在此區(qū)間內(nèi)移動。理論上講，對于同一損傷狀態(tài)而言，構(gòu)件之間的相關(guān)程度越高，則系統(tǒng)易損性曲線將越靠近一階界限法的下界，而構(gòu)件之間的相關(guān)程度越低，則系統(tǒng)易損性曲線將越靠近一階界限法的上界。由于橋梁地震易損性分析各個(gè)構(gòu)件之間的相關(guān)系數(shù)往往較大，因此從這個(gè)意義上來講，二階界限法和PCM法得到的系統(tǒng)易損性曲線要更加準(zhǔn)確一些。

實(shí)際上，界限估計(jì)方法和PCM方法得到的系統(tǒng)易損性曲線都直接來源于構(gòu)件易損性曲線，因此，對于各種不確定性的考慮，只能反映在建立構(gòu)件易損性曲線的過程中。然而，Monte-Carlo模擬方法得到的系統(tǒng)易損性曲線直接來源于JPSDM以及各構(gòu)件抗震能力模型，對于各種不確定性因素的考慮則直接體現(xiàn)在Monte-Carlo模擬的隨機(jī)抽樣過程中。可見，基于Monte-Carlo模擬的易損性分析方法不僅能考慮需求的不確定性，還能完整地考慮各構(gòu)件抗震能力或損傷極限的不確定性。然而，構(gòu)件易損性分析中主要考慮了地震需求的不確定性，對構(gòu)件抗震能力不確定性的考慮則通過假定對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差βc來體現(xiàn)。

(a) 中等損傷

(b) 嚴(yán)重?fù)p傷圖5 不確定性對系統(tǒng)易損性曲線的影響Fig.5 Influence of uncertainty on system fragility curves

圖5為基于Monte-Carlo模擬但考慮不確定性的方法不同時(shí)得到的系統(tǒng)易損性曲線，以及與PCM法系統(tǒng)易損性曲線的對比(以中等損傷和嚴(yán)重?fù)p傷為例)。圖中，UD表示只考慮地震需求的不確定性；UD+UC表示同時(shí)考慮地震需求和抗震能力的不確定性；UD+βC表示同時(shí)考慮地震需求的不確定性和以βC表示的抗震能力的不確定性(與構(gòu)件易損性分析方法相同)。由圖可知，如果在Monte-Carlo模擬中只考地震需求的不確定性，系統(tǒng)易損性曲線會更陡，這表明橋梁系統(tǒng)失效的概率隨地震動強(qiáng)度的增加而增加得更快；如果在Monte-Carlo模擬中以隨機(jī)抽樣的方式來考慮結(jié)構(gòu)抗震能力的不確定性，即同時(shí)考慮了各損傷極限狀態(tài)均值不確定性的影響，這時(shí)的橋梁系統(tǒng)易損性明顯會增加；如果在Monte-Carlo模擬中考慮不確定性方法與構(gòu)件易損性分析方法相同時(shí)，則其得到的橋梁系統(tǒng)易損性曲線與PCM是完全重合的。由此可見，正是由于Monte-Carlo模擬方法對抗震能力(損傷指標(biāo))不確定性的考慮更為全面，從而導(dǎo)致了得到的橋梁系統(tǒng)失效概率要高于另外兩種方法得到系統(tǒng)失效概率。

此外，由前面的分析和討論可知，Monte-Carlo模擬方法可以不依賴構(gòu)件易損性分析的結(jié)果，在考慮抗震能力不確定性方面有優(yōu)勢。而其它方法不能考慮構(gòu)件抗震能力均值的不確定性，會低估結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的失效概率。然而，一方面結(jié)構(gòu)抗震能力不確定性的量化仍比較困難，目前的研究中大多是基于某種假定，而這些假定是否合理仍有待驗(yàn)證。另一方面盡管Monte- Carlo模擬能更全面地考慮不確定性的影響，但當(dāng)失效模式過多時(shí)會導(dǎo)致計(jì)算量偏大。相比而言，PCM方法提供了一種能快速和準(zhǔn)確計(jì)算橋梁系統(tǒng)可靠度的新途徑。因此，對于失效模式較多的復(fù)雜體系橋梁，利用基于PCM的系統(tǒng)地震易損性分析方法來建立橋梁系統(tǒng)易損性曲線更為適用。

5 結(jié) 論

(1) 界限估計(jì)法和PCM法在建立橋梁系統(tǒng)地震易損性時(shí)，都直接依賴于前期建立的構(gòu)件易損性函數(shù)，無法獨(dú)立考慮各類不確定性的影響；Monte-Carlo模擬方法能直接利用JPSDM建立系統(tǒng)易損性函數(shù)，在考慮橋梁抗震能力的不確定性方面有優(yōu)勢。

(2) 界限估計(jì)法得到的系統(tǒng)易損性曲線僅為一區(qū)間形式，而PCM法能快速地建立橋梁結(jié)構(gòu)精確的系統(tǒng)易損性曲線，適合于需要考慮多種失效模式的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)易損性分析。

(3) 本文的研究都是基于同一個(gè)假定，即橋梁是一個(gè)由不同構(gòu)件組成的串聯(lián)系統(tǒng)。然而，實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)在地震作用下的破壞并不一定表現(xiàn)出串聯(lián)效應(yīng)。因此，能否采用串-并聯(lián)系統(tǒng)或者自適應(yīng)系統(tǒng)來研究橋梁的系統(tǒng)易損性仍有待進(jìn)一步研究。