基于能量方法的江浙地區抬梁式及穿斗式傳統民居木構件重要性分析

孟 哲，淳 慶

(東南大學建筑學院，江蘇南京 210096)

0 引 言

遺產建筑被稱為“歷史的見證”、“實物的歷史”，具有唯一性和不可復制性，關鍵構件失效很有可能會導致整體結構的崩潰，造成巨大損失。近些年來，隨著建筑遺產預防性保護理論和技術的發展，開展了許多古建筑的健康監測課題研究，而其中一個關鍵的技術問題是如何科學有效地確定建筑遺產監測的關鍵構件，因此構件重要性評估是預防性保護研究的一個重要環節。此外，對建筑遺產的構件重要性研究能夠給修繕、施工以及維護提供科學合理的依據，針對關鍵構件采取加強的修繕措施以防止可能發生的大范圍倒塌破壞。本工作以傳統木構建筑為研究對象，選擇抬梁式和穿斗式兩種典型結構類型，對構件重要性研究進行探索。

構件的重要性通過構件功能對結構整體性能的貢獻及影響來進行評價，它取決于結構的力學性能、荷載工況和評價指標。柳承茂等[1，2]將構件失效后對整體結構的影響面積作為評價指標。張雷鳴等[3]深入研究了結構系統的拓撲關系以及剛度分布，得到了重要性層次的計算方法。以上早期的研究所得的結果均與荷載作用無關，而構件重要度除了受幾何和剛度分布等特性的影響，荷載工況也是重要的影響因素。已有許多學者在考慮荷載的情況下提出計算和評價方法，評價所研究的一般是靜力系統，在確定的結構、確定的荷載作用下研究構件的重要度。NAFDAY[4]將完好結構與拆除構件后結構的剛度矩陣行列式的比值作為評價指標。JAHAN等[5]提出了平均應力比評價指標、剛度退化系數評價指標以及穩定退化系數評價指標。STEW等[6]基于重要性評價原理，開發相應的計算程序使功能得以實現。張松[7]和朱麗華[8]將改進的統計矩點估計法應用于構件重要性分析。葉列平等[9]以拆除構件對廣義結構剛度的影響程度作為構件重要性評價指標，其中結構的廣義剛度概念也可轉化為更為直觀的應變能進行替代。ZHU L H[10]等提出了綜合考慮多因素的客觀賦權法，并提出了評價指標和賦權系數。YANG Z等[11]、盧嘯等[12]和駱城等[13]基于結構廣義剛度評價方法，對實際的工程進行了重要性評估并證明了該方法的可行性。本研究借鑒基于廣義剛度的評價方法，運用考慮荷載工況的基于能量的評價方法對木構建筑的重要性計算進行初步探索。

綜上，目前對于構件重要性的研究主要集中在制定評價指標和結合工程應用，并且鮮有涉及傳統木構建筑。在設計計算模型時參考了淳慶等[14，15]對傳統木構受力性能的研究，選擇江浙地區傳統民居建筑的抬梁式和穿斗式兩種典型的木構形式進行分析，依托有限元計算軟件中的生死單元功能實現傳統木構構件的重要性計算。許多學者的研究證明了該方法的可行性：HOSEYNI等[16]將生死單元法應用于機械接頭的性能評估中；JIANG等[17]將該法應用于建筑結構施工力學分析。WANG等[18]運用該方法評估了某二戰時期橋梁的構件重要性。本研究運用有限元軟件Ansys開發了傳統木構建筑的構件重要性計算程序，計算得到各個構件在豎向荷載、水平荷載作用下的構件重要性，并對它們進行排序，得到兩種傳統木構結構形式的關鍵構件。

1 基于能量方法的構件重要性評價

1.1 結構總應變能的概念與評價指標

應變能即以應變和應力的形式貯存在物體中的勢能。對于一個保守的桿件結構系統，外荷載所作的功能夠完全貯存在結構中，從而轉化為該結構系統的應變能，總應變能即系統中所有桿件應變能之和。文獻[9]中提出了以構件損失所導致的結構廣義剛度(結構應變能)損失率作為衡量構件在結構中的重要程度指標，其簡化后的表達式如式(1)：

(1)

式中，K0和Kf分別為原始結構和某構件屬性改變后的結構廣義剛度；U0和Uf分別為原始結構和某構件屬性改變后的結構總應變能。

該評價指標是針對桿系結構建立的，忽略了構件體積對重要性的影響。由于本研究運用有限元軟件建立梁單元模型，為排除單元體積差異對結果的影響，參考文獻[12]得到考慮單元體積影響的評價指標，其表達式見式(2)：

(2)

式中，Ve為屬性改變的單元的體積。

1.2 基于能量方法的構件重要性計算方法

基于能量方法的構件重要性計算多通過Ansys等有限元軟件的生死單元功能實現。其原理是在單元被“殺死”時剛度接近于0，同時與該單元有關的載荷向量的輸出值以及應力和應變均被重置為零，因而被“殺死”的單元不再對載荷生效。這種模擬方式可以近似等效于單元被刪除的脆性失效，已被廣泛地應用于混凝土框架和砌體結構的構件重要性評價中，而這種脆性失效情況有別于本研究所著眼的傳統木構的結構損傷情況。

對于木結構古建筑損傷可大體分為：材料性能下降、構件開裂、撓度過大和榫卯節點損傷。由于木材是各向異性的非勻質材料，損傷多是塑性的，有別于生死單元法的模擬失效狀態。針對木材的力學特性，本研究將生死單元法進行改進，提出了基于改變彈性模量的構件重要性計算方法。該方法為逐一降低單元的彈性模量(改為初始值的0.05%)，得到它們對整體結構變形能的單位體積影響程度，再利用上文的評價指標進行評價排序。彈性模量改變的單元不同于被“殺死”的單元，它能夠傳遞力并產生變形，更貼近真實狀態下的木構損傷情況。

本研究運用能量方法，首先，對采用生死單元法和改變彈性模量法對傳統木構的重要性評價進行了比較分析，對比得到更適用于傳統木構建筑的構件重要性計算方法；其次，對傳統木構單榀框架采用改變彈性模量法對結構在豎向荷載和水平地震作用下的構件重要性進行分析；最后，對一傳統木構整體框架采用改變彈性模量法對結構在豎向荷載和水平地震作用下的構件重要性進行分析。

2 重要性評價計算模型的建立

2.1 木構架的幾何參數

研究選擇江浙地區最為常見的兩種典型的傳統木構形式進行分析，即抬梁式和穿斗式。江浙地區現存眾多明清時期的民居木構建筑，無論在榫卯構造還是建筑形制方面，均明顯不同于北方官式木構建筑。江浙地區抬梁式木構架的特點為：在柱頂沿進深方向架數層疊架的梁，梁逐層縮短，層間墊瓜柱，最上層梁中間立脊瓜柱形成三角形屋架。本研究選擇五檁無梁式抬梁木構架進行研究，結構簡圖見圖1(a)。穿斗式的特點為：沿房屋的進深方向按檁立柱，每柱上架一檁，因此穿斗式木構架的柱子排列密，更適用于尺度不大的空間。本研究選擇江浙地區民居建筑常見的五檁中柱式穿斗木構架進行研究，見圖1(b)。

根據以往的測繪和研究經驗，考慮到本研究需對兩種木框架的構件重要性進行對比分析，為更好地控制變量，設計兩種典型結構形式的每榀框架檁條水平間距均為1200mm，脊檁的高度均為4547mm，上金檁的高度均為3941mm，下金檁的高度均為3341mm。開間方向共四榀間隔為3.3m的框架，形成三開間的整體結構。參考江浙地區經測繪的實際案例的構造做法，以傳統民居中廣泛出現的構件截面尺寸為依據，參照圖1中的構件名稱，設計各個構件的截面尺寸見表1。

圖1 傳統木構建筑的結構示意圖

表1 構件的截面尺寸

注： 表中d為構件截面直徑。

2.2 木構架物理力學參數

運用Ansys(16.0)模擬兩種典型傳統木構。本研究選擇江浙地區傳統木構多采用的杉木作為研究材料，其屬性依據以往研究的現場實測結果確定：彈性模量為6750Mpa、泊松比為0.3、密度為0.5099t/m3。本研究旨在提供適應性較廣的評價結果，因此分析中假設材性均勻。當結合實際工程時，應根據木構的實際測繪結果和材性實驗進行評估，如現有構件是否已經出現腐朽、裂縫、蟲蛀等病害，在建模和分析時應適當降低局部材料性能以得到更精確的模擬結果。模型采用Beam189單元進行彈性運算，并將構件節點簡化成剛接，柱腳簡化為鉸接。抬梁式和穿斗式傳統木結構的有限元模型如圖2。

圖2 傳統木構建筑的結構有限元模型

構件重要性的相對大小受荷載工況的影響，本研究考慮兩種荷載工況：1)豎向荷載作用：設計屋面恒載3.5kN/m2，屋面活荷載0.7kN/m2，考慮結構自重的影響；2)水平地震荷載作用：采用底部剪力法將地震荷載簡化成水平同向的節點集中力，在每個梁、柱節點處施加進深方向荷載，近似地模擬地震荷載作用，此外也考慮豎向荷載作用。

2.3 基于有限元軟件Ansys的重要性評價程序開發

本研究采用有限元軟件Ansys(16.0)開發了基于能量方法的生死單元法和改變彈性模量法的傳統木構構件重要性評價程序，具體流程如圖3所示。

圖3 重要性評價程序開發流程圖

2.4 計算方法的選擇

根據相關文獻[12-13，16-18]，對于建筑結構構件的重要性分析一般采用生死單元法。生死單元作為有限元軟件的一項計算功能，廣泛地應用于鉆孔類計算、施工過程運算、組裝運算以及鋼筋砼結構和砌體結構的構件重要性分析中。采用生死單元法計算時，被殺死的單元兩端的變形是不連續的，并且被殺死的單元不再參與力的傳遞。抬梁式和穿斗式傳統木構在豎向荷載作用下的生死單元法計算結果如圖4所示。

圖4 生死單元法重要性計算結果

根據以上計算結果云圖，可以觀察到在生死單元法中，江浙地區抬梁式和穿斗式傳統木構的重要性計算最大值分別位于：柱與闌額相交點之上部分、脊瓜柱。抬梁式傳統木構的闌額上部分柱的整體性優于下部分柱，當材料性能退化后對整體應變能的影響應當小于下部分柱，但是當構件被刪除后五架梁等屋面結構都會產生較大變形，從而對應變能的影響很大，與實際的材料損傷情況存在較大差異。對于穿斗式構架，結構和荷載都是對稱的，脊瓜柱損傷后只會引起脊檁的豎向位移，對其他構件沒有影響，因此在抬梁式傳統木構的生死單元重要性計算中脊瓜柱的重要性被明顯地夸大。此外，從抬梁式傳統木構的生死單元法結構整體重要性計算結果可以得到，兩側的兩榀框架柱的重要性要大于中間兩榀框架，而穿斗式的略小于中間兩榀框架。根據經驗，中間框架的受荷面積大于兩側框架，其構件損傷后對整體應變能的影響也更大，生死單元法的計算結果不能夠明顯地表達中間框架和邊框的重要性差別。

綜合考慮生死單元法的不足之處以及木構建筑的結構損傷、材料性能退化和結構的受力特征，本研究提出采用改變彈性模量法。計算時被改變彈性模量的單元的變形是連續的，且能夠傳遞荷載，更符合傳統木構建筑真實的結構狀態評估。

3 傳統木構單榀框架的改變彈性模量法構件重要性分析

3.1 豎向荷載作用下傳統木構的構件重要性

3.1.1抬梁式單榀框架 抬梁式傳統木構單榀框架的構件重要性計算結果如圖5所示。圖中數值反映抬梁式單榀框架的各個構件單元改變彈性模量后對結構應變能的單位體積影響能力。

本研究嘗試對典型的木構形式進行構件重要性的定性排序，所得排序結果適用于相似的結構體系。在考慮豎向荷載作用的情況下，五架梁與瓜柱節點的靠柱側位置的重要性最大，為66.116。受屋面荷載影響，上部屋面荷載通過瓜柱傳遞至五架梁和進而傳遞到柱，該節點處剪力最大。改變彈性模量后該處會產生大變形而導致屋面變形，因此對整體的變形能影響最大。受應力集中和彎矩作用影響，從該節點至柱頭重要性逐漸降低。重要性系數最小的構件為脊瓜柱，對稱結構在對稱的屋面荷載作用下，位于結構對稱軸上的脊瓜柱只產生能夠影響脊檁的豎向變形，故而對整體影響小，其單位體積對整體結構的變形能影響最小，為1.308。

對于豎直構件，呈現出與以往經驗相同的由上至下重要性遞增的單一規律。在柱與闌額相接處出現構件重要性躍點，是受闌額的水平聯系作用影響而產生的。由于闌額的作用，該節點上端柱身單元彈性模量改變后對整體柱框的影響被削弱，而對于該節點下端柱身單元，影響較上端大。對于水平構件，需同時考慮彎矩、軸力和剪力的影響。受彎矩的主要影響，三架梁和五架梁瓜柱內側段的重要性由兩側向跨中遞增；受到剪力和彎矩的共同影響，五架梁瓜柱外側段的重要性由柱頭向瓜柱遞增。

依據計算結果可得抬梁式單榀框架的構件重要性的排序為：五架梁瓜柱外側段>柱>三架梁>五架梁瓜柱內側段>瓜柱>脊瓜柱。

3.1.2穿斗式單榀框架 穿斗式傳統木構單榀框架的構件重要性計算結果如圖6所示。

在豎向荷載作用下，構件重要性最大的是中柱與下穿枋節點以下的中柱部分，最大值為88.508，大于抬梁式單榀框架位于瓜柱和五架梁節點處的最大值。該部分構件傳遞了大部分的屋面荷載，因此改變該部分單元的彈性模量對整體結構的應變能影響最明顯。在穿斗式單榀框架中，上穿枋的主要作用是控制變形而不直接參與力的傳遞，因此重要性最小，為0.827。中柱的存在提高了結構的剛度，弱化了下穿枋的作用，相比抬梁式傳統木構將作為梁的下穿枋的跨度降低為一半，使下穿枋上的單元在改變彈性模量后對整體結構應變能的影響顯著降低。在穿斗結構中豎直構件的重要性規律與抬梁結構除中柱外均相同。穿斗式結構的中柱在與下穿枋交接處出現躍點，是由于在交接處的上部分結構整體性較強，且僅承受脊檁的荷載。

依據計算結果可得穿斗式單榀框架的構件重要性的排序為：中柱(下穿枋下側)>邊柱>下穿枋 >中柱(下穿枋上側)>瓜柱>上穿枋。

3.2 水平地震作用下傳統木構的構件重要性

水平地震作用下構件重要性計算結果如圖7。由于真實狀態下地震荷載是水平方向往復作用的，該圖僅代表水平荷載作用某瞬間的構件重要性結果。

抬梁式傳統木構的重要性最大值為26.445，而穿斗式結構由于中柱的存在提高了結構剛度，其最大值為16.304，均發生在沿水平荷載方向末端柱的端頭附近。對于邊柱，受傾覆彎矩以及拉壓變形的影響，重要性均呈現出由柱中向兩端遞增的規律。穿斗式傳統木構的位于上穿枋和下穿枋間的中柱部位(中柱中段)的重要性很小，由于瓜柱和上下穿枋的存在，該構件附近受到的冗余約束多、剛度大。當彈性模量改變后有較多的替代傳力路徑，因此載荷能夠被重分布到結構的其他構件上，對變形能的影響小。除了柱構件，五架梁(下穿枋)瓜柱外部分的重要性也較大，因為在水平荷載作用下梁的抗彎貢獻較大。

圖7 地震荷載作用下的構件重要性計算結果

依據計算結果得到模擬水平地震作用下的傳統木構的重要性排序，抬梁式傳統木構：柱>五架梁瓜柱外側段>脊瓜柱>三架梁>五架梁瓜柱內側段>瓜柱；穿斗式傳統木構：邊柱>中柱下段>下穿枋瓜柱外側段>中柱上段>下穿枋瓜柱內側段>上穿枋>瓜柱>中柱中段。

4 傳統木構整體框架的改變彈性模量法構件重要性分析

4.1 傳統木構整體結構重要性分析

單榀框架的構件重要性分析是基于二維空間的計算，為探究三維空間下整體結構的構件相對重要性排序，需要設計多榀框架的計算模型。參照江浙地區傳統木構建筑的布局特點，本研究設計結構整體為常見的三開間木結構，兩榀間均相距3.3m。兩種工況作用下的抬梁式和穿斗式傳統木構重要性計算結果如圖8～9。

圖8 抬梁式傳統木構重要性計算結果

圖9 穿斗式傳統木構重要性計算結果

在兩種工況的荷載作用下，單榀框架內部各個構件的重要性排序結果同前文中的分析，但在荷載作用下易得結構整體的中間兩榀框架的重要性均大于邊框。其原因是在各個工況下中間框架所承受的荷載均大于邊框，當彈性模量改變時其變形的影響范圍更廣，對應變能的影響更大，因此與經驗相符。值得注意的是各榀框架間的縱向聯系構件：檁條，在圖8和9中檁條的重要性均較小。一方面由于檁條的彈性模量改變后所產生的變形的影響范圍小；另一方面由于結構受豎直方向以及橫向水平方向的荷載作用，對于單榀框架變形幾乎都是平面內的而與真實的變形情況存在些許差異，從而導致低估了檁條的重要性，而低估程度的大小還需要進一步的深入研究。

4.2 傳統木構的關鍵區域

對傳統木構構件的重要性分析需要同時考慮靜力和動力荷載作用，尤其需重視其結構抗震能力。本研究建議將兩種工況下重要性系數位于前10%的單元的并集作為結構的關鍵區域。對兩種結構形式的傳統木構的所有單元按照單位體積的重要性系數Γ進行排序。圖10為兩種木構形式的關鍵區域在兩種工況下的疊合圖，其中彩色部分為工況1即豎向荷載作用下的關鍵區域，黑白部分為工況2即水平荷載作用下的關鍵區域。

圖10 關鍵區域分布

由圖10的結果可以直觀地得到抬梁式傳統木構的關鍵區域分布于：中間兩榀框架的五架梁瓜柱外側段、近乎通長的柱；山墻面的兩榀框架柱的兩端較小范圍區域、五架梁瓜柱外側段的兩端較小范圍區域。穿斗式的關鍵區域分布于：中間兩榀框架的中柱下段、邊柱兩端較大范圍區域、下穿枋與柱頭相接處較大范圍區域、脊瓜柱與上穿枋相接處；山墻面的兩榀框架的中柱下半段區域。在修繕施工和正常使用過程中，以上部位應當重點考慮和監控。

5 結 論

本研究以大型通用有限元軟件Ansys為分析平臺，開發了適用于傳統木構的基于能量的生死單元法和改變彈性模量法的構件重要性評價程序。對抬梁式和穿斗式兩種典型的傳統民居木構結構類型，運用改變彈性模量法詳細地分析了它們在兩種工況下的構件重要性，并對兩種方法進行了對比，得到以下結論：

1) 對于抬梁式傳統木構，運用改變彈性模量法計算單榀框架在承受豎向荷載作用時，五架梁瓜柱外側段的重要性最大；當承受簡化的水平地震荷載作用時，柱的重要性最大。對于結構整體，同時考慮兩種工況的關鍵區域主要分布于梁柱節點、柱腳附近。

2) 對于穿斗式傳統木構，運用改變彈性模量法計算單榀框架在豎向荷載作用下時，中柱(下段)重要性最大；在水平地震荷載作用下，邊柱和中柱的下段重要性最大。對于結構整體，當同時考慮兩種工況時，關鍵區域主要分布于中間兩榀框架的中柱下段和邊柱柱腳、中間兩榀框架的梁柱節點附近、兩側框架的中柱柱腳處。

3) 當使用有限元軟件的生死單元功能計算傳統木構重要性時，存在計算結果和實際損傷情況不一致的構件，并且不能夠體現中間兩榀框架相對于兩側框架更加突出的重要性。相比下改變彈性模量法更適用于傳統木構的重要性計算分析。

4) 本研究提出的改變彈性模量的傳統木構重要性評價方法計算所得的關鍵區域與實際工程經驗基本吻合，可以為修繕、施工、結構健康監測和維護提供科學合理的理論依據。

本研究以兩種簡單而具有典型性的結構形式為例，對江浙地區傳統民居木構構件重要性分析進行了初步探索。研究過程中存在著值得繼續深入思考的問題，例如在計算中沒有體現榫卯節點的半剛性特征，受計算方法限制將動力的水平地震荷載作用簡化為靜力問題，受荷載方向和對稱結構影響低估了檁條的重要性，木材和截面屬性對重要性結果的影響程度等，還有待更進一步的深入研究。