火災環境下多層建筑的人員疏散路徑模型研究

金南江

(昆明市消防支隊，云南 昆明 650222)

0 引言

隨著建筑格局的轉變，大中城市人員密集程度的逐漸增加，應急疏散問題變得越來越迫切，如何針對性的對不同建筑內的人員進行有條理的疏散是現今社會各界關注的要點。目前大型建筑中多層建筑居多，因此疏散研究領域也多側重于多源點多出口問題。楊建芳等[1]找出實際可能參與路徑，優先飽和疏散時間長的樓層后均衡疏散時間得到最優疏散路徑，運用Dijkstra算法尋找最短路徑，列出時刻表進行疏散時間預測；朱文興等[2]提出最優路徑并不等于距離上的最短路徑，若考慮擁堵情況，則路徑較長但較通暢的路徑反而疏散較快；張江華等[3]考慮了疏散優先順序，定義了優先級的疏散，并把模型轉化成了多源點單終點的疏散；袁媛等[4]用遞減函數表征通行速度，而時間也用相應函數進行表征，而不是一個定值，構建了時變條件下的疏散模型；Chen等[5]主要側重于研究疏散出口較廣的建筑(商場、地鐵站)的人員流動情況下的疏散，并結合走廊和門的寬度、疏散出口數目進行算法構建，最后運用C++進行編程計算，預測最短總疏散時間以及理想疏散出口的數目；Gupta等[6]利用圖標列舉所有路徑，建立疏散網格圖，定義了特定的人員流量，并將優化模型與單一的數學或計算機模型進行了對比；Zhang等[7]運用Dijkstra算法得出最短路徑，最短疏散時間，但是提出在各種災難性疏散中長距離疏散出現的減速情況，并將減速算法耦合到算法中；Wu等[8]提出不同疏散速度、人員流量效率、匯集人員比例在人員停滯不斷變化過程中對高層建筑疏散的影響，從而進行數學分析。沈一州等[9]研究平均服務率與平均到達率的關系得出最優疏散出口設計，人員擁堵對于疏散有著至關重要的影響。

綜上所述，目前對于多源點多出口模型的研究主要集中在對樓層高度、人員流量比例、疏散路徑寬度等進行定量分析，而沒有考慮多個因素耦合的情況，對于真實疏散情況來說結果誤差較大，而本文則考慮疏散過程中不同層高出現的速度變化以及疏散中出現的公共路段人員停滯引起的時間增加，結合公用路段疏散中出現的停滯、不同層出現的速度變化，基于此重新對人員流量在公用路段進行分配，構建優化人員疏散的最優模型，并對其算法進行改進，最后應用算例對所建模型進行驗證。

1 多層建筑人員疏散模型的構建及優化

本模型的構建主要是將疏散起點簡化為節點，疏散路徑則是由多個弧段組成，模型的構建主要是考慮將多層建筑的每一層簡化為一個疏散源點，簡化為多出口的疏散問題；考慮在疏散中公用路段容量受限的情況下，優先滿足疏散時間較長的樓層以及優先使最短路徑達到人員流量飽和，再將疏散停滯導致的速度變化耦合到模型中，優化該模型以使其更符合實際情況。

1.1 多層建筑人員疏散模型的假設

模型構建假設：(1)人員均能夠完全服從指揮，且熟悉疏散路徑不會出現走錯情況；(2)對于各弧段交叉的節點，排除容量限制，也就是沒有先后離開的順序，同一時間到達的人員可以同時離開進入下一弧段；(3)不考慮人員性別、年齡、心理活動等主觀因素對疏散速度的影響；(4)疏散全程不考慮人員自身加速減速引起的疏散速度變化；(5)滿足先入先出規則，不會出現出口人員秩序混亂情況。

1.2 多層建筑人員疏散模型的構建及優化

模型構建主要需要對疏散源點的設定、疏散路徑的確定、公用路段人員流量的分配、公用路段疏散時間的確定進行考慮，為了使模型更加簡化精準，在對以上4個因素的確定上需將實際情況與模型相結合，本著對實際建筑疏散進行指導的目的進行模型構建。

1.2.1 疏散源點設定

在多層建筑中，同層各房間內人員的疏散可以看成將整個樓層的人員先聚集到一個位置，作為一個疏散起點，有幾個樓層也就有幾個疏散起點，簡化模型難度。再按照單源點疏散的思想進行轉化，最終構建一個多源點多出口的疏散模型。

1.2.2 疏散路徑

從任意層疏散起點開始，圓環狀尋找該層的所有樓梯口，再逐級往下一樓層尋找最近的休息平臺，到安全出口為止停止尋找，之后連接所有停留的節點，形成疏散路徑。

1.2.3 人員流量分配

在多層建筑中，由于層數以及每層待疏散人員的差異，必定會出現先后疏散結束的現象，達到全樓層同時疏散完畢很難成立；另外，疏散中會出現上層和下層共用某一路段(弧段)的情況，這就要考慮先后的問題，從單一路徑固定的人員流量轉化成了多路徑匯集問題，也就是公共路段人員流量的確定問題；再者，考慮到高層待疏散人員在公共路段時因擁堵導致疏散速度下降，其疏散速度呈遞減的趨勢，因此不同疏散起點人員在同一疏散弧段的疏散時間是不同的。如何確定實際參與疏散的路徑、弧段人員流量、任意弧段的疏散時間和總疏散時間是本文研究的重點。為將疏散時間最小化，在人員流量分配時，需盡可能均衡各路徑的總疏散時間。如果不出現擁堵，則只需要按照單源點疏散的方法，對路徑實際疏散時間做更新即可；而如果人員在某路段交匯，在優先飽和較高樓層(耗時較長)的疏散人員以及同一樓層中最短路徑的基礎上，還需保證每一層人員流動不間斷(人員流量不小于1)。

(1)

優先選擇同層較短路徑疏散：

(2)

任意路徑任意時刻流量均不為零：

(3)

1.2.4 公共路段(階梯地面)的疏散時間處理

在不出現人員密度變化的情況下，人員疏散的上行和下行速度不會隨疏散樓層的增加而發生較為顯著的變化，若不出現公共路段擁堵，則全程疏散階梯路段速度不變，疏散時間不變。若擁堵，疏散起點到樓梯間(平坡地面)的速度則比公用路段的時間要快[10]。平坡地面人員流通為43 人·min-1，階梯地面則為37 人·min-1[11]。階梯地面的疏散速度是平坡地面疏散速度的0.86倍，考慮較高安全裕度，取0.8倍；而若從二層疏散至一層，則考慮人員視野較好以及疏散安全位置人員容量較大等，可將速度視為0.9倍。可得當疏散弧段長度不變的情況下，梯段實際疏散時間tij與原標記時間的關系為：

(4)

1.3 模型算法步驟

(1)初始化，令樓層集合為W，W={wr}，各層待疏散人員集合為N，各弧段的通過時間為tij，任意時刻的人員容量為cij。

(3)輸入的各項參數集合起始均為?，令l=1。

(9)未考慮減速的時間為tij0，則更新后的時間為：

(5)

(10)算法結束，最后分別輸出路徑集合P、人員流量集合F、疏散時間集合T。

多源點的疏散中最重要的部分則是對模型的轉化和人員流量的分配處理，由于在多層建筑中，每一層疏散人數都是固定的而且每一層疏散路徑相比單源點疏散少得多，因此難點主要在于對公用路段人員進行合理分配、保證人員流動、合理調整階梯路段與平坡地面疏散速度不一致等方面的情況。

2 實例應用

2.1 實例介紹

某個圖書館總面積為10 875.75 m2，共分為4層，由主館和8個部系資料室組成，將所有閱讀區以及辦公區簡化為RA，將每一層僅看成一個疏散起點，并令該起點到本樓層的左疏散口較近，將疏散起點簡化為SN，樓梯間為LA，并對所有節點進行編號，標號的形式與單源點算法一致(弧段容量，旅行時間)，此處的旅行時間均為不考慮公共路段的時間。網絡圖如圖1所示。

圖1 圖書館疏散網絡圖

2.2 實例計算

2.2.1 不考慮疏散停滯情況

通過計算得出人員流量時間表，具體路徑如表1所示。

表1 可行路徑與疏散時間

2.2.2 考慮疏散時間后的模型優化

經過優化的數據見表2，從表中能夠看出，會出現減速的公用路段有：弧段10-11、弧段9-12、弧段7-10、弧段8-9、弧段6-7、弧段5-8。其中，弧段10-11、弧段9-12涉及首層，旅行時間應變為原先的10/9，而弧段7-10、8-9、6-7、5-8的旅行時間應變為原來的10/8，對時間進行取整處理。計算得出弧段10-11、9-12原用時為5，計算后為[5.55]=6；弧段7-10、8-9原用時為5，計算后為[6.25]=7；弧段6-7、5-8原用時為6，計算以后為[7.5]=8。則在公用路段出現公用狀況下，疏散時間則會出現變化，但由于滯后的時間單位不足以滿足一次完成的路徑疏散，因此本文就不考慮瞬時人員流量的變化，只考慮滯后時間。簡化路徑標識后：一層無減速路段，則用時不變；二層疏散滯后時間為1；三層疏散滯后時間為3；四層疏散滯后時間為5。

表2 考慮疏散滯后的可行路徑與疏散時間匯總

2.3 結果討論

通過表1可以看出在未考慮疏散滯后的情況下，二層的路徑1疏散時間最長，需要時間為111；通過表2得出在考慮疏散滯后的情況下，二層疏散時間最長為112，兩種情況下二層均需要最長疏散時間。通過表1和表2可以得出，考慮疏散滯后前后路徑流量不發生變化，但二層、三層、四層分別出現了1、3、5個時間單位的減速，更加貼近實際疏散所用時間，每層疏散完畢的時間為T1=11，T2=112，T3=102，T4=76。對比表1和表2可知，考慮疏散滯后前后所需疏散時間差別最大的樓層為四層，前后相差時間為5，也就是說樓層越高，影響越大。

3 結論

本研究針對火災環境下多層建筑的人員疏散問題，考慮了公共路段人員流量分配及疏散減速等因素，優化并構建了多源點多出口的人員疏散路徑模型，改進了其算法步驟，結合實例對本模型進行了驗證，結論如下：(1)給建筑賦予了最大安全裕度，較高的樓層給予疏散優先權，同時優先滿足較短路徑人員疏散，盡可能縮短了疏散時間，盡管較低樓層疏散慢于高層，但整棟建筑的疏散速度和疏散安全度是有所提升的。(2)疏散中，公用路段(階梯路段)疏散速度要明顯慢于平坡地面，公用路段的減速情況會明顯影響樓層整體疏散時間，樓層越高，影響越大。(3)模型考慮了公用路段人員速度下降情況，更為準確地給出了路徑疏散所用時間，所建模型更加貼合實際。(4)優化了所建模型的算法，保證任意層人員流量不為零，避免疏散中人員停滯帶來的恐慌。(5)通過實際算例驗證了本研究構建的人員疏散模型，結果表明，該模型切實可行，能夠更加有效、準確地預估火災環境下人員的疏散時間。