基于雙剪強度理論的巖溶隧道掌子面防突厚度分析

何升鋒

(廣西浦信高速公路有限公司，廣西 南寧 530000)

0引 言

我國地域遼闊，巖溶地貌分布廣泛，約占國土總面積的11%，尤其在西部地區，巖溶地貌分布更加集中。隨著我國西部大開發的不斷進行，巖溶地貌給工程建設帶來的問題不斷涌現，比如：基礎下的巖溶問題、路基下的巖溶問題、隧道建設中的巖溶問題等。本文針對巖溶隧道中富水溶腔對掌子面造成的突水問題進行探討。

近些年隨著我國交通基礎設施的大力發展，尤其在山區，經常會遇到需要開挖隧道的情況。在巖溶地區，由于地下水的溶蝕作用，很容易形成具有高壓富水溶腔。在隧道開挖的過程中，當遇到前方分布有高壓富水溶腔的情況時，很容易造成掌子面突水及隧道的垮塌、人員傷亡等工程事故。因此，合理地解決巖溶區隧道掌子面的防突水問題，具有重要的工程和經濟意義。

目前，針對巖溶區隧道掌子面的防突水問題，已有很多學者對此進行了研究。郭佳奇等基于厚板理論對巖溶區隧道掌子面的防突厚度進行了分析，并給出了在固支和簡支兩種模型下的防突厚度的計算；楊子漢等基于上限穩定理論和Hoek-Brown準則對隧道環向隱伏富水溶洞防突厚度進行了分析；劉超群等采用數值分析軟件建立相應的掌子面防突巖墻的模型，對掌子面防突厚度進行了分析并與理論計算結果進行了對比。本文在前人研究的基礎上，引入雙剪強度理論與極限分析上限法相結合，進一步考慮中間主應力對掌子面防突厚度的影響。

1 雙剪強度理論

1.1 軸對稱問題的屈服條件

俞茂宏在1961年提出了雙剪強度理論。它可以充分考慮單元體在雙剪應力作用下，所有的應力分量對材料的影響，并且還可以考慮巖體在受力屈服條件下的塑性，對于求解巖體等材料的抗沖切問題極為適用。對于軸對稱問題，雙剪強度理論的具體表述如下：

設巖體的抗壓強度為σc，抗拉強度為σt。并令：

(1)

(2)

式中，α<1，m>1。

由雙剪強度理論可知，巖體屈服破壞的條件為：

(3)

式中，σ1為大主應力、σ2為中間主應力、σ3為小主應力。

對于軸對稱情況下的剛塑性模型的中間主應變為：

ε2=σ2-μ(σ1+σ3)

(4)

式中，μ為巖體的泊松比。

對于軸對稱的模型可得ε2=0，帶入式(4)可得：

σ2=μ(σ1+σ3)

(5)

聯立式(3)與式(5)可得：

(6)

令：

(7)

(8)

(9)

(10)

聯立式(6)～(10)可得：

(11)

1.2 極限應力圓包絡線

根據雙剪強度理論可以得到材料的極限應力圓和包絡線如圖1所示。根據幾何條件可以得到包絡線的方程為：

(12)

圖1 極限應力圓示意圖

有幾何條件可以得到極限應力的表達式為：

(13)

由式(13)可得：

(14)

由式(14)可得：

(15)

根據圖1和式(12)可得：

(16)

聯立式(9)與式(10)得：

(17)

(18)

聯立式(17)-(18)得：

(19)

2 巖溶隧道掌子面防突厚度求解

2.1 計算模型的假定

在富水溶腔作用下隧道掌子面的受力機理十分復雜。為了便于理論分析以及保守起見。如圖2所示，本文對計算模型做出如下假設：

圖2 防突巖墻沖切破壞模式示意圖

(1)假定富水溶腔處于隧道掌子面的正前方，且隧道的掌子面為厚度為H的圓板，將該模型視為軸對稱問題；

(2)富水溶腔對掌子面的作用力的作用點處于掌子面的中心；

(3)在富水溶腔作用下掌子面自身的重力不計；

(4)掌子面在極限狀態下，所形成的沖切體的母線均為直線。

2.2 極限荷載求解

對于掌子面沖切體，在富水溶腔外力的作用下，外力的功率為：

(20)

塑性區的內能耗散率N為：

(21)

式中：A為掌子面沖切體沖切面的面積；σ、τ為沖切面上的正應力和剪應力；εn、γn分別為沖切面上的法向應變率和切向應變率。

根據圖2可得：

(22)

(23)

聯立式(22)和(23)可得：

(24)

根據塑性區的應服從關聯流動法則可得：

(25)

聯立式(24)與(25)可得：

θ=α

(26)

根據式(15)可得：

(27)

聯立式(27)與(12)可得：

(28)

由上限法的原理可知，外力的功率與內能耗散功率應相等可得：

(29)

由式(7)、(8)及(29)可得：

(30)

聯立式(16)、(22)、(23)、(26)-(28)、(30)可得：

(31)

對式(31)進行積分可得：

(32)

2.3 掌子面防突厚度求解

當富水溶腔與掌子面接觸面的相互作用處于極限狀態時，應當滿足：

q=σc

(33)

聯立式(32)、(33)可得：

(34)

由式(34)可以求得掌子面防突厚度為：

(35)

3 工程實例驗證

3.1 工程概況

本文的工程實例選自文獻[5]中的工程案例進行分析驗證。該隧道為處于湖北省的馬鹿箐隧道，隧道的布置圖如圖3所示。該隧道的Ⅰ號線隧道，全長7 879 m，該隧道的Ⅱ號線隧道全長7 832 m，隧道的埋深最大處達到660 m。根據地質勘查報告，在該隧道所處的地層并未發現有斷裂構造的存在，隧道穿越的地層主要包含有碎屑巖和碳酸鹽的巖地層。該隧道在2006-01-21上午6點隧道平行導洞的施工進行到樁號K255+978段，10點50分時在該樁號的掌子面的拱頂處出現崩潰并發生了嚴重的突水，直到下午13點10分此次涌水才基本停止。經現場數據分析，此次涌水量最大時達到了30×104m3/h，在平行導洞內測得涌水量達到了300 m3/h。此次突發的巖溶隧道掌子面突水事故造成了多人傷亡。事后施工方合理布置泄水洞對施工所涉及的富水溶腔進行了泄水處理。

圖3 馬鹿箐隧道泄水支洞、泄水洞布置平面圖

3.2 對隧道掌子面防突厚度進行驗證

由《馬鹿箐隧道工程報告》可知，該段隧道巖體的巖體力學性質較好，無軟弱夾層的出現，巖石的等級可劃分為Ⅲ級。根據測量資料顯示，該處富水溶腔內的壓力為0.8～1.2 MPa。根據該處隧道的工程地質資料，并結合《鐵路隧道設計規范》(TB10003-2005)，選取巖石的泊松比μ為0.275、巖石抗拉強度σt為1.05 MPa。根據所取得參數可以求得隧道掌子面的防突厚度H為1.295～1.943 m。當富水溶腔內的壓力取1.0 MPa，求得的防突厚度H=1.619 m，該結果與文獻[6]中預留的掌子面的防突厚度為1.5 m的經驗值較為接近，且稍微偏大于經驗值，這是因為本文采用了雙剪強度理論，考慮了中間主應力對掌子面防突厚度的影響，使得理論計算結果偏于安全。經過已有工程實例的驗證，說明本文的計算結果是合理的。

4 結語

(1)本文基于雙剪強度準則，考慮了隧道掌子面在受富水溶腔壓力作用下，中間主應力對掌子面防突厚度的影響。在此基礎上又引入了極限分析上限法原理，并考慮到掌子面的塑性破壞，從而求出了掌子面的防突厚度。

(2)將本文的理論分析結果應用到已有的工程實例當中，并與隧道掌子面防突厚度取值結果吻合較好，且更偏于安全，說明本文的計算分析方法是合理的，可為同類工程提供相應的參考。