基于多傳感器時頻分布的機械故障信號欠定盲源分離方法

李小彪，呂 勇，易燦燦

(1.武漢科技大學冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北 武漢，430081；2.武漢科技大學機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢，430081)

在實際工業生產中，多種設備故障有可能同時出現，其振動信號表現為故障特征的相互耦合，給故障診斷帶來很大困難。盲源分離(blind source separation, BSS)是從可觀測的混合信號中恢復不可觀測的源信號的方法，為機械復合故障診斷提供了一種有效途徑，相關研究成果也有不少。焦衛東等[1]結合獨立分量分析和主分量分析的各自優勢，將隱藏于多通道觀測信號中的獨立源信號分離出來，從而實現不同源信號的識別。Li等[2]研究了基于兩階段稀疏表示的欠定盲源分離方法。董紹江等[3]在形態學濾波的基礎上結合匹配跟蹤算法和盲源分離算法各自的特點，提出了一種基于最優匹配追蹤信號分解的單通道盲源分離方法。然而這些機械故障源分離方法要求源信號滿足非高斯、平穩且相互獨立的假設，但在復雜工況下，實際采集到的機械振動信號并不一定能滿足這些前提條件。

針對以上不足，研究者提出了一種基于時頻(time-frequency，TF)分析的設備故障源盲分離方法，由于時頻分布(time-frequency distribution, TFD)提供了信號的頻譜內容隨時間變化的信息，因此該方法充分利用了信號的非平穩特征。目前，基于Cohen類時頻分布[4]、分數傅里葉變換[5]、局域均值分解[6]和Wigner-Ville分布(WVD)[7]等時頻分析工具的機械故障信號盲源分離研究成果有不少，但仍有進一步拓展的空間。

多傳感器時頻分布[8](multisensor time-frequency distribution, MTFD)是從單傳感器時頻分布[9]發展而來的，其結合了多通道高分辨率的時頻分析和陣列信號處理方法，可用于源定位的信號估計和非固定源的多組分信號分離，本文將其應用于機械故障欠定盲源分離，提出一種基于MTFD的盲源分離方法(簡稱為MTFD-BSS)，并通過仿真分析和試驗研究對其有效性進行驗證。

1 MTFD-BSS方法設計

MTFD-BSS方法的基本思路是利用Wigner-Ville分布將觀測信號轉化為MTFD矩陣，對其進行白化處理和噪聲閾值處理，然后通過自動項選擇和對特征向量的集群處理得到源信號TFD的估計，最后對源信號進行重建，從而得到源信號的估計。具體步驟如下。

(1)計算觀測信號。

在假定源位于遠場的條件下，給出觀測信號的線性數據模型：

z(t)=As(t)+η(t)

(1)

式中：z(t)=[z1(t),…,zm(t)]T為觀測信號向量；s(t)=[s1(t),…,sn(t)]T為源信號向量；η(t)為噪聲向量；A為m×n的混合矩陣。

(2)計算觀測信號的MTFD矩陣。

首先，引入非固定的單傳感器TFD模型。對于給定的觀測信號z(t)，其Wigner-Ville分布Wz(t,f)定義為信號z(t)的瞬時自相關函數Kz(t,f)的傅里葉變換：

(2)

瞬時自相關函數Kz(t,f)定義為：

(3)

為了適用性更加廣泛，將WVD與一個相關的二維TF內核進行卷積運算，得到二次TFD矩陣ρz(t,f)：

(4)

然后，將式(4)擴展到多傳感器的情形下。對于一個觀測信號向量z(t)=[z1(t),…,zm(t)]T，其MTFD矩陣ρzz(t,f)為：

(5)

(6)

式中：i,j=1,2,…,m。因此有

Wzz(t,f)=

(7)

觀測信號與源信號之間的關系則轉變為：

ρzz(t,f)=Aρss(t,f)AH+σ2Im

(8)

式中：ρss(t,f)為源信號的時頻分布矩陣；σ2Im代表噪聲信號，其中σ2為所添加噪聲的方差，Im為單位矩陣。

(3)數據白化預處理。

(9)

(10)

可以采用不同的方法估計白化矩陣H。一種方法是通過自相關矩陣的反平方根來估計H，本文則使用MTFD矩陣來計算H。

(4)對觀測信號的MTFD矩陣進行噪聲閾值處理。

對信號TFD應用噪聲閾值處理可以降低計算成本。閾值ε1用于只保留有足夠能量的點(ts，fs)，通常取ε1=5%。這個步驟可以表示為：

Keep (ts,fs) if ‖ρzz(ts,fs)‖>ε1

(11)

(5)對觀測信號的MTFD矩陣進行自動項選擇。

將自動項與交叉項分開需要一個適當的檢測標準。若給定源信號時頻圖不相交的條件，則每個自動項MTFD矩陣的秩都是1，或者是自動項MTFD矩陣的特征值比其他矩陣的特征值大。于是可以使用秩作為選擇標準來區分(t，f)點，即選擇所有MTFD矩陣中秩為1的點作為自動項點。這個步驟可以表示為：

then點(t,f)是一個交叉項點

(12)

式中:參數ε2是一個可以忽略的正標量,通常取ε2=10-4；λmax{ρzz(t,f)}為ρzz(t,f)的最大相對特征值。

(6)向量集群和源信號TFD估計。

具體步驟包括：①STFD特征向量分解；②向量集群；③對TF特征進行排序；④對相交點使用子空間投影分離技術；⑤對源信號TFD矩陣進行估計。

(7)對源信號進行重建。

本文提出的MTFD-BSS方法既適用于欠定型盲源分離問題，也適用于超定型盲源分離問題。而傳統的基于時頻分析(如Cohen 類時頻分布、分數傅里葉變換等)的盲源分離方法往往具有一定的局限性，只能處理單一情形。

2 仿真分析

為了驗證MTFD-BSS方法的有效性，構造如下3個非平穩的線性調頻信號：

(13)

采樣頻率為1 kHz，采樣點為256個，源信號的時頻譜如圖1所示。

(a)源信號1

(b)源信號2

(c)源信號3

由計算結果可知，源信號數是3，而觀測信號數是2，屬于欠定型盲源分離問題。首先，對新構成的MTFD矩陣進行白化處理和噪聲閾值處理，然后采用MTFD-BSS方法對觀測信號進行盲源分離，分離結果如圖3所示。

對比圖1和圖3可以發現，用本文提出的方法能夠分離出源信號，并且能很好地保留源信號的特征，信號之間的交集點也可以準確地分配到相應的源信號中。因此，MTFD-BSS方法能夠有效處理源信號是高斯、非平穩以及相互有交集的情況。

圖2 傳感器1接收的混合信號時頻圖

Fig.2Time-frequencyspectrumofmixedsignalreceivedbySensor1

(a)估計源信號1

(b)估計源信號2

(c)估計源信號3

Fig.3Time-frequencyspectraoftheestimatedsourcesignalsbyMTFD-BSSmethod

另外，為了對比分析，本文還使用了基于Wigner-Ville分布時頻分析的盲源分離方法，得到的結果如圖4所示。對比圖1和圖4可見，3個估計源信號整體的波動趨勢沒有變化，只是排列順序有所不同，但是可以明顯看出：源信號1與源信號2、源信號1與源信號3、源信號2與源信號3的3個交集點處的特征信號都被隨機分配給了估計源信號2，而估計源信號1和3則缺少了部分特征信號，整體分離效果不太令人滿意。本文方法則解決了上述問題，取得了很好的分離效果。

(a)估計源信號1

(b)估計源信號2

(c)估計源信號3

圖4用Wigner-Ville分布方法得到的估計源信號時頻圖

Fig.4Time-frequencyspectraoftheestimatedsourcesignalsbyWigner-Villedistributionmethod

3 試驗研究

為了進一步驗證MTFD-BSS方法的實用性以及處理實際信號的有效性，用美國辛辛那提大學提供的軸承多故障數據[10]進行試驗分析。試驗裝置如圖5所示。試驗臺主要包括安裝在同一軸上的4個ZA-2115雙列滾動軸承，軸承幾何參數見表1。

圖5 軸承疲勞失效試驗臺

主軸轉速為2000 r/min，采樣頻率為20 kHz。在軸承3和軸承4的位置分別發生了滾動體故障和內圈故障。根據理論計算可得出幾個頻率特征值為：軸承基頻fr=33.33 Hz，內圈故障特征頻率fi=246.9 Hz，滾動體故障特征頻率fb=139.9 Hz。

表1 軸承幾何參數

試驗一共采集了8個通道的數據，從中選擇比較靠近故障位置的通道6的數據作為輸入信號，從原始數據中選取4096個數據點進行分析，軸承內圈故障和滾動體故障同時存在。

首先計算觀測信號的時域及頻域波形圖，如圖6所示。從頻域波形來看，波峰f1=246.6 Hz接近軸承內圈故障的特征頻率，波峰f2=493.2 Hz則接近軸承內圈故障特征頻率的2倍，波峰f3=34.18 Hz接近軸承基頻。另外，軸承滾動體故障特征頻率在頻域波形中也存在，但不太明顯。

(a)時域波形

(b)頻域波形

然后計算觀測信號的時頻譜，如圖7所示，可以看到圖中存在部分比較明顯的故障特征(如圖中紅色橢圓框標出部分)，但也存在部分比較混雜模糊的特征信號(如圖中藍色橢圓框標出部分)。

用MTFD-BSS方法對該觀測信號進行分離，結果如圖8所示，可發現圖8(a)中有兩條明顯的頻率特征線，圖8(b)中則有4條較為明顯的頻率特征線。

對分離信號進行頻譜分析，結果如圖9所示。圖9(a)對應著軸承內圈故障，其中內圈故障頻率fi以及兩倍頻2fi很明顯,四倍頻4fi則相對不太明顯，軸承基頻fr=34.18 Hz也在圖中有所顯示。圖9(b)對應著軸承滾動體故障，其中滾動體故障頻率fb最明顯，兩倍頻2fb、三倍頻3fb以及四倍頻4fb也較為明顯。由此可見，本文方法能夠很好地分離開軸承內圈故障和滾動體故障，進一步驗證了其有效性。

圖7 觀測信號的時頻圖

(a)估計源信號1

(b)估計源信號2

Fig.8Time-frequencyspectraoftheestimatedsourcesignals

(a)估計源信號1

(b)估計源信號2

4 結語

本文結合多通道時頻分布和盲源分離的各自優點，提出了一種基于MTFD的盲源分離方法。該方法能夠很好地處理信號為非高斯、非平穩以及非獨立情況下的盲源分離問題，同時其不僅能應用于超定型盲源分離，也能應用于欠定型盲源分離。仿真分析和試驗結果均驗證了該方法的有效性。