基于方向梯度的紅外小目標檢測算法

王建永，范小虎，趙愛罡

(火箭軍士官學校，山東 青州 262500)

0 引言

隨著智能武器的發展，無論攻擊還是預警都需要及時地掌握目標的準確位置，為我方延長反應時間。在現有紅外成像系統下，由于目標受長距離、大氣特性、復雜背景、太陽輻射和不確定噪聲等因素的影響[1]，遠距離小目標在紅外圖像中僅占幾個像素，這給紅外小目標檢測帶來巨大挑戰。

因此，研究復雜環境下紅外小目標檢測算法，對提高前視紅外成像系統的作用距離具有重要的理論參考價值和工程實用意義，為戰場贏得寶貴的反應時間。小目標檢測主要從2個方面入手：背景抑制和小目標顯著性。背景抑制的核心是對背景建模，比如平滑濾波[2-3]、最小二乘支持向量機預測[4]、圖像主成分分析和低秩表達等。文獻[5]對簡單的濾波檢測算法進行了優化，首先提取圖像的ROI，獲得候選目標的尺寸，并由獲取的尺寸自適應構造雙結構元素，運用雙結構元素形態學濾波抑制噪聲和雜波信號，用中值濾波對形態學濾波后的雜點噪聲進一步抑制。基于顯著性的小目標檢測方法將小目標視為紅外圖像中的顯著區域，利用灰度或梯度等對比特征[6-8]對紅外圖像進行顯著性檢測，例如在文獻[9]中，作者在充分利用小目標與其局部背景差異的基礎上，提出一種基于局部灰度均值確定紅外小目標尺寸和位置信息的算法，可以較好地搜索紅外小目標，但是檢測速度有待進一步提高。這些檢測方法實現相對簡單，但是多適用于簡單背景，對于復雜背景，存在一定數量的虛警，難以甄別真假小目標。

基于Facet模型的小目標檢測算法利用極值點或方向導數的顯著性對小目標進行檢測，檢測率明顯提高，但利用極值點檢測時，虛警率也比較高，容易受到噪聲的干擾[10-11]，而利用方向導數顯著性進行檢測時，虛警率明顯降低[12]，但當小目標隱于背景或存在多尺度小目標時，會發生漏檢的情況。綜上所述，為滿足前視紅外成像制導系統的要求，本文算法在Facet模型基礎上，融合了紅外小目標的不光滑和對比特性，經實驗驗證，該算法與傳統算法相比虛警率低、定位準確。

1 方向梯度模型的建立

Facet模型[13]假設在圖像局部存在一個小平面，像素灰度值可以用自變量為行和列的多項來表示，即灰度值是關于行和列的函數，考慮大小為5×5的Facet模型，表達式如下：

(1)

在Facet模型下，基于極值點模型的小目標檢測算法利用了2個方向的二階導數信息，基于二階方向導數顯著性模型的檢測算法利用了4個方向的二階導數信息，當圖像的局部結構與預先設計的計算方向夾角均比較大時，會存在較大誤差，對小目標的檢測造成干擾，鑒于此，本文算法推導了方向梯度的計算公式，避免了因為方向選取有限而造成虛警的問題，二階方向導數表達式如下：

2K4cos2α+2K5cosαcosβ+…

2K6cos2β，

(2)

式中，α為射線l與圖像Y軸的夾角；β為射線l與圖像X軸的夾角。式(2)中只有α和β是未知量，則式(2)的最大值表示為：

(3)

將圖像平面劃分為4個象限進行討論，在每個象限中射線與坐標軸的夾角滿足一定的幾何關系，夾角滿足如下關系：

(4)

以第一象限為例，推導式(3)的解析表達式，其余象限的推導過程類似，只給出最后結果。因為α+β=π/2，所以cosβ=cos(π/2-α)=sinα，則式(3)變為：

(5)

式(5)是在一個Facet模型下推導的，當掃描整幅圖像時，每個像素的極大值解析表達式為：

(6)

在Facet模型中，Ki(x，y)可由對應卷積核對圖像進行卷積求得，因為卷積運算是線性的，所以K4-6(x，y)和K4+6(x，y)也可通過卷積快速計算得到。

因為小目標的方向梯度為負值，所以需要進一步增強處理，即閾值后翻轉，操作表達式如下：

(7)

此即方向梯度模型。

2 基于方向梯度的小目標檢測具體實現

以上模型是對小目標梯度各向同性的描述，在該模型基礎上融合小目標的不光滑和對比特性，實現對紅外小目標的檢測。

2.1 Facet模型預測誤差

小目標與背景的熱輻射特性有所區別，小目標區域一般表現為不光滑的突起結構，Facet模型利用最小二乘原理進行擬合求解，得到像素值與位置多項式的函數關系，本質是利用光滑的多項式基底對像素值進行逼近。所以，Facet模型具有光滑性的特性，在不光滑區域會出現較大的預測誤差，像素的預測值表達式為：

(8)

(9)

圖像中亮斑預測誤差為正值，暗斑預測誤差為負值，而小目標檢測需要剔除暗斑區域，只保留亮斑即可，對應的閾值操作表達式如下：

(10)

為顯著圖合并時匹配取值范圍，將EA(x，y)歸一化到[0，1]，預測誤差與方向梯度合并表達式如下：

(11)

式中，G(x，y)為預測誤差加權方向梯度的顯著圖，融合了梯度各向同性和不光滑的特性，經過處理，G(x，y)只包含少量的小目標候選者。

2.2 最小局部對比度

對比度是小目標的主要特征之一，小目標與周圍背景的對比度均比較大，而背景一般具有相同的屬性，即使中心子塊位于邊緣處，周圍鄰域也存在與之相似的子塊，所以最小對比度能對項目表進行增強，如圖1所示，共有9個圖像子塊，子塊大小為3×3，中心子塊的中心為(x，y)，記為Pc(x，y)，最小局部對比度表達式如下：

(12)

式中，C(x，y)為每個像素的最小局部對比度。

圖1 最小局部對比度示意

因為G(x，y)只含有少量的小目標候選者，所以只需要對這些候選者計算最小局部對比度即可抑制虛假目標，計算表達式如下：

(13)

式中，PG(x，y)為G(x，y)顯著圖中以(x，y)為中心的圖像子塊；CI(x，y)為在原始圖像中計算的最小局部對比度，雖然CI(x，y)的計算量較大，但只在max(PG(x，y))>0的位置計算，像素數量極少，大約占圖像的0.1%。

2.3 算法步驟

小目標檢測算法融合了小目標的3個主要特征，主要通過卷積操作完成，方向梯度需要3次卷積操作，預測誤差需要一次，最后對融合圖像中的非0位置計算最小局部對比度，進一步增強小目標并抑制虛假目標。

小目標檢測算法的具體步驟如下：

① 使用式(6)計算紅外圖像的方向梯度；

② 對方向梯度圖像進行增強處理；

③ 使用卷積核計算圖像的預測誤差并進行閾值處理；

④ 將預測誤差和方向梯度按式(11)進行融合，獲取候選小目標；

⑤ 對候選小目標計算最小局部對比度，抑制虛假目標，得到小目標顯著圖；

⑥ 將小目標顯著圖均值的2倍作為閾值，實現小目標的檢測。

3 實驗結果及分析

實驗數據采用多種背景的紅外小目標圖像，包括地空背景、云層背景、濃云背景和河流背景等。實驗硬件平臺為3.00 GHz Intel Core I3 CPU，4 GB RAM臺式，檢測算法采用VS2012和圖像處理庫Opencv2.4.9編寫，Win7系統。

為驗證本文基于方向梯度(Directional Gradient，DG)的小目標檢測算法的有效性，與現有的檢測算法進行對比，主要有基于最小局部對比度[14](Minimum Local Contrast Measure，MinLCM)的檢測算法，基于極值點[15](Extreme Point，ExtP)的檢測算法，基于最小二乘支持向量機[16-17](Least Squares Support Vector Machine，LS-SVM)的檢測算法，基于二階方向導數顯著性(Seconder-order Directional Derivative Saliency，SDDS)的檢測算法，基于形態學濾波[18](Top-hat)的檢測算法。多種背景的紅外小目標圖像如圖2所示。

圖2 多種背景的紅外小目標圖像

6種檢測算法在不同背景下的信雜比增益、背景抑制因子和檢測時間等評價指標的對比如表1所示。

表1 6種檢測算法評價指標對比

檢測算法評價指標圖2(a)圖2(b)圖2(c)圖2(d)均值Top-hatSCR Gain8.911.312.792.694.65BSF6.790.813.891.652.92Time/s0.020.010.010.010.01ExtPSCR Gain24.759.574.288.7111.68BSF24.567.9214.8313.3214.71Time/s0.080.110.100.110.12LS-SVMSCR Gain51.385.627.384.9415.71BSF19.343.128.583.888.18Time/s2.742.913.053.142.95SDDSSCR Gain58.5461.2213.9428.1639.19BSF24.0839.4415.0923.1725.13Time/s0.170.190.170.200.19MinLCMSCR Gain7.802.432.231.743.21BSF1.561.231.301.511.31Time/s0.150.160.160.160.17DGSCR Gain222.5384.3570.0926.7378.41BSF40.0544.1447.0625.2735.07Time/s0.110.150.090.110.13

本文算法在多數背景下SCR Gain和BSF數值均比較高，說明對背景的抑制和對小目標顯著性的檢測表現良好，且對應用背景類型魯棒性強。在某些背景下檢測效果與SDDS檢測算法相當，這是因為背景紋理或是邊緣方向分布單一，使用4個方向的二階導數即可將背景濾除，而本文DG檢測算法中多方向二階導數極大值的性能沒能充分發揮。

4 結束語

本文提出了基于方向梯度的紅外小目標檢測算法，該算法充分挖掘了小目標的3個主要特征：梯度各向同性、小目標區域的不光滑和局部對比特性，以方向梯度為主體，利用不光滑的特性和最小局部對比度對小目標顯著圖進行增強，抑制復雜背景，剔除虛假目標。仿真結果表明，該算法對孤立的小目標效果尤為顯著，不但能適應不同的復雜背景，而且還能滿足實時性要求。