低成本GPS/BDS RTK定位關鍵算法研究

鄭志全，盛傳貞，韓保民，董孝松

(1.山東理工大學 建筑工程學院，山東 淄博 255049；2.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

0 引言

在大地測繪、無人機精密漸近和地殼形變監測等領域，高精度測量型設備以其全天候、高精度和實時定位能力，發揮了舉足輕重的作用，凸顯了衛星高精度定位的優勢并成為主流的高精度定位設備[1-3]。但是雙頻測量型接收機在體積、成本和功耗等方面的缺陷限制其在智能交通和位置服務等大眾高精度應用領域的擴展。解決基于低成本和低功耗導航芯片的高精度定位問題，具有十分重要的學術價值和工程必要性。隨著大眾對高精度定位服務的需求擴展，基于這些低成本的導航芯片還無法獲得理想的高精度定位信息，制約了高精度位置服務的深化應用[4-6]。針對該問題，董緒榮采用電子計步器與電子羅盤輔助GPS，提出一種低成本、簡單實用的GPS組合系統[7]；白宇駿提出了基于低成本組合導航定位系統的新融合濾波算法[8]；龔真春提出了利用普通的GPS-OEM板建立高精度的差分GPS定位系統的設計方案[9]，以上算法及方案主要基于多手段的組合或半集成的高精度板卡，無法滿足低成本高精度集成需求的大眾用戶，同時沒有考慮復雜環境下的單頻高精度定位問題。單品數據質量較差，數據采集過程中容易出現周跳以及模糊度頻繁固定，針對這些問題，本文提出了雙差高次差和多普勒探測組合的周跳探測方法，對數據中的頻繁模糊度固定和衛星升降，采用延遲模糊度估計方法，有效解決部分升降衛星對模糊度整體固定失敗的影響。

1 觀測方程

單頻相對定位碼和載波相位雙差觀測方程為：

對于低成本單頻導航型芯片而言，觀測數據很容易發生周跳，并且不容易檢測和修復。周跳對RTK定位精度影響非常大，若想得到高精度定位結果，必須準確探測并修復周跳[10-12]。本文提出適合單頻定位的周跳探測方法多普勒和雙差高次差組合法探測周跳。

2 單頻周跳探測方法

高精度的導航定位需要高質量的數據，載波相位觀測值的周跳探測與修復是獲得高精度數據的必要前提[13-14]，針對單頻低成本導航芯片周跳頻繁以及衛星升降頻繁，可以先用多普勒法探測大周跳，如果發生周跳，對發生周跳的位置進行標記；若沒有周跳發生，再使用雙差高次差法探測周跳，并予以標記。多普勒法探測周跳具有理論簡單、算法易實現和執行效率高等特征，能識別大的周跳，雙差高次差法作為傳統的周跳探測方法，具備穩定和成熟的特性，但是需要不小于3個歷元的數據，運算較為復雜，采用多普勒法探測和雙差高次法結合的方法，能有效地提升周跳探測的效率和準確性。

使用多普勒觀測值探測周跳是單頻載波相位探測周跳非常有效的方法，多普勒是一種非常穩定的觀測值，是由于接收機與衛星在進行相對運動時，由接收機收到的載波頻率與衛星發射的載波頻率的差值，它表示載波相位的瞬時變化率，多普勒不會因為發生周跳而改變，獨立于載波相位。多普勒計算公式為：

式中，D為多普勒觀測值；L為距離；λ為波長；φ1和φ2為相鄰2個歷元的載波相位觀測值；Δt為相鄰2個歷元的時間差值。

由此可以得到多普勒觀測值與接收機和衛星之間的距離變化率為：

D=dφ/dt。

多普勒探測周跳的模型為：

式中，ΔN表示在Δt時間間隔內發生的周跳數；Δφ表示在Δt時間間隔內的載波相位改正量；ε為誤差。

判斷是否發生周跳的標準是依據ΔN的3倍中誤差3mΔN作為閾值，若ΔN的絕對值大于3mΔN則發生了周跳，即

|ΔN|≥3mΔN。

基于低成本導航芯片進行多普勒周跳探測執行邏輯中，由于低成本導航芯片的數據采樣率可高于1 Hz，因此該方法具有優異的適應性，基于此可以探測出較大周跳，因此在進行單頻載波相位數據周跳探測時，可先以多普勒法探測大周跳，再輔以雙差高次差法探測小周跳。

雙差高次差法探測周跳的主要思路如下：

① 基于觀測方程形成雙差測量值，由于雙差可消除衛星鐘差和接收機鐘差(對于短基線測量，對流層和電離層殘差可以忽略不計)，雙差后僅剩下整周模糊度和變化緩慢的殘差；

② 對載波相位雙差進行歷元間求差構造檢驗量，作為周跳檢測的依據，若歷元間變化大于一定的閾值，可探測發生周跳。

3 延遲模糊度估計方法

對于低成本導航芯片，信號環路跟蹤和捕獲較差導致新上衛星或重新跟蹤衛星頻繁，由于重新跟蹤或捕獲衛星的噪聲相對較大，估計的浮點模糊度存在一定偏差，這些特殊衛星會導致濾波方程整體模糊度固定失敗[15-17]，針對該問題，設計采用延遲模糊度固定的方法，其基本思想如下：針對噪聲相對較大的重新跟蹤或捕獲衛星，僅參與模糊度的浮點解運算，僅當這些衛星噪聲較小時(方差滿足一定的閾值后)，才參與模糊度的固定，即延遲模糊度固定，延遲的時間與衛星的跟蹤噪聲量綱和噪聲隨時間的平滑量相關，基于該方法，可以高效可靠地快速固定整周模糊度，避免部分大噪聲衛星引起整體模糊度固定失敗。本文采用的模糊度固定方法為LAMBDA方法[18-20]。

載波相位雙差觀測方程線性化后的形式為：

L=AX+BN+e，

式中，L為計算值被減去載波相位測量值的雙差向量；X為坐標向量改正值；N為整周模糊度參數；A為待定點的坐標改正向量的設計矩陣；B為模糊度參數的設計矩陣；e為非模型偏差和和觀測噪聲；P為觀測值的權陣；QL為觀測值的協方差陣。

① 利用標準最小二乘平差，求解基線以及模糊度浮點解，在該過程中，所有衛星參與模糊度浮點解的運算，保證良好的觀測的幾何結構和狀態，同時統計參與運算的新跟蹤衛星的歷元數目，其結果為：

③ 將模糊度固定值帶入方程中，出坐標改正量，獲得模糊度固定解。

4 試驗結果與分析

為了驗證試驗的有效性，采用Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ三組實測基線數據進行試驗論證分析。3組數據組成的3條基線的相關信息如表1和圖1所示。3條基線平均長度為3 km，最長的為5 km，全部為短基線。其中采樣間隔為1 s。接收天線選擇的是揚程通電子-YCT，屬于微型小天線。

表1 基線(站)基本信息統計結果

基線站類別站名接收機類型天線類型基線長度/kmSN80-SN56基準站SN80TRIMBLE NETRSTPSCR3_GGD NONE流動站SN54ublox-BD353揚程通電子-YCT5SN86-SN77基準站SN86TRIMBLE NETRSTPSCR3_GGD NONE流動站SN77ublox-BD353揚程通電子-YCT3SN87-SN60基準站SNB7TRIMBLE NETRSTPSCR3_GGD NONE流動站SN60ublox-BD353揚程通電子-YCT1

從圖1可以看出，6個站的觀測歷元沒有缺失，只是在組成站間基線后，存在一部分觀測歷元無法共視衛星的情況，但是總體而言，3條基線有共視衛星的比率均大于97%。

圖1 基線(站)觀測基本信息統計

為了驗證上述對于單頻導航芯片數據處理方法，本文選取了3種方案進行實驗對比：

方案1：使用GPS單頻解算相對定位；

方案2：使用BDS單頻解算相對定位；

方案3：GPS/BDS聯合單頻解算相對定位。

除此之外，實時處理采用的策略為采用GPS/BDS組合系統，頻率為L1/B1，高度角為15°，基于3種方案分別對3條基線進行結算，其定位結果統計量如表2、表3和表4所示。

表2 數據集Ⅰ在ENU方向的STD值及固定率

方案STD/ mENUPSE/%G0.0180.0180.03389B0.0150.0130.03587B+G 0.011 0.012 0.02595

表3 數據集Ⅱ在ENU方向的STD值及固定率

方案STD/ mENUPSE/%G0.0130.0110.02588B0.0140.0120.02287B+G0.0120.0100.01990

表4 數據集Ⅲ在ENU方向的STD值及固定率

方案STD/mENUPSE/%G0.060.090.1292B0.060.090.1388B+G0.030.060.1094

可以看出，當采用延遲模糊度估計方法固定模糊度時，無論是單系統還是雙系統，模糊度固定率均能達到85%以上，因為對于單頻數據來說，噪聲相對較大，采用傳統方法是很難高效固定模糊度，而采用延遲模糊度估計方法正是基于對觀測噪聲的判斷，在初步進行模糊度固定時，保證不少于10個歷元參與浮點解，只有當噪聲削弱到滿足精度要求時才進行固定解。在這種方法策略下，對于GPS、BDS單系統和GPS/BDS組合系統模糊度固定速度較快并且固定率保持較高。圖2、圖3和圖4同時給出了3種方案下基線實時RTK定位效果。

圖2 SN80-SN56基線數據坐標差(GPS)

圖3 SN80-SN56基線數據坐標差(BDS)

圖4 SN80-SN56基線數據坐標差(GPS/BDS)

通過對圖2、圖3和圖4定位結果統計量進行比較，無論是采用GPS或者BDS單頻RTK定位，其定位結果均能達到cm級定位，并且固定率保持在90%左右，能夠獲得高精度、可信的定位結果，說明使用單系統單頻導航芯片定位是可行的。綜合比較3種方案可以看出，當使用GPS/BDS聯合單頻相對定位時，定位結果明顯優于GPS以及BDS單系統定位。因為，當使用雙系統組合定位時，衛星觀測數量明顯增加，就可以獲得更多的多余觀測量，這樣整個衛星系統的可靠性和可用性增強，緩解了單一系統在定位時因為環境因素或者衛星可用數較少而造成定位結果不可用的情況。對于模糊度來說，雙系統得到的固定解所用的時間明顯比單系統少，雙系統模糊度固定效率對于單系統來說明顯提高。

綜上所述，基于低成本導航芯片的短基線RTK定位，使用多普勒法和雙差高次差組合法探測周跳，并采取延遲模糊度估計方法固定模糊度，用戶能夠獲得高精度位置。單頻單系統GPS以及BDS RTK精度優于15 cm，GPS/BDS聯合相對定位結果要優于單系統，主要是由于GPS/BDS聯合相對定位衛星數增加，相對單系統而言，觀測方程增加，衛星幾何圖形構型較好，當環境較差時，能彌補單系統定位較差的情況。通過對單頻相對定位結果分析，無論是單系統或者雙系統，在短基線情況下，定位精度以及可靠性均能滿足大眾用戶分米級的定位要求，基于低成本和低功耗導航芯片來進行高精度定位具有切實的現實。

5 結束語

本文對常規單頻RTK定位算法進行了研究，提出了一種低成本適合復雜環境下進行單頻RTK定位的算法。在復雜環境下的工程測量，比如高大建筑物下、樹木遮擋以及高壓線下，都會對信號造成影響，從而降低定位精度。基于雙差高次差與多普勒組合方法探測周跳和采用延遲模糊度估計方法可有效解決衛星信號質量較差問題；另外，本文實驗數據來自雙星接收機(GPS/BDS)，通過擴展也可應用到不同組合類型的導航定位中。為了滿足大眾對定位需求的不斷擴展，如何通過微型導航芯片獲得高精度定位信息將是今后的研究重點。