慣性導航與衛星導航組合定位精度分析及仿真

周 俊，王 琳，徐永強，黃 海，李梟楠

(1.陸軍航空兵學院 陸軍航空兵研究所，北京 101121；2.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

0 引言

慣性導航系統(INS)是依據牛頓慣性原理，利用陀螺、加速度計等慣性敏感元件及初始信息來計算載體的姿態、速度和位置[1-2]。慣性導航完全依靠載體自身設備獨立自主地進行導航，是一種保密性好且不易受干擾的導航系統[3-4]。但由于慣性器件存在測量誤差，這種誤差進入導航解算時會隨時間累積，導致導航結果的誤差隨時間發散[5]。

全球衛星導航系統(GNSS)是一種星基無線電導航系統，能為全球陸、海、空、天的各類軍民載體提供全天候、全天時和高精度的三維位置、速度和精密時間信息[6-8]。但由于用戶接收機在接收其導航定位信號時容易受到遮擋、折射和高動態等因素的干擾，導致信號質量不穩定，進而影響定位精度，甚至失鎖[9-10]。而INS與GNSS的組合能夠有效地解決慣導誤差隨時間發散的問題，同時可以增強GNSS接收機對信號的捕獲與跟蹤性能，提高導航系統的穩定性[11-13]。二者的組合綜合了INS穩定性好及GNSS精度高等優點，可以提供高精度且穩定可靠的導航信息，是目前導航領域應用非常廣泛的導航模式[14-15]。

本文討論了應用GNSS信息對INS進行校正的情況，并采用INS與GNSS位置、速度松組合模式，對二者組合導航及GNSS失效后INS單獨導航的定位精度進行分析與仿真。

1 INS的誤差分析

INS的導航誤差是由器件測量誤差、初始信息誤差和算法精度誤差等產生的。其中，慣性器件是INS的核心，其測量精度直接決定著INS的導航性能。慣性器件的測量誤差又可以分為確定性誤差和隨機誤差。確定性誤差是慣性器件誤差的主要部分，包括零偏、安裝誤差、標度系數非線性誤差、溫度補償誤差、電壓補償誤差、軸向交叉敏感誤差、與比力相關誤差等。隨機誤差指由不確定因素引起的隨機漂移，一般包括有量化噪聲、白噪聲、偏差不穩定性、速率斜坡和隨機游走等。

慣性器件的確定誤差可以通過前期的測試進行標定和補償，而隨機誤差只能通過建立適當的誤差模型，同時利用外部參考信息進行濾波來估計[16]。

1.1 INS定位誤差傳播方程

INS的比力方程為：

(1)

選地理系作導航坐標系，當不考慮任何誤差時，速度的理想值由式(2)確定[17]：

(2)

(3)

因重力加速度常作為已知量處理，所以gn′?gn。

(4)

寫成矩陣表達式為：

(5)

式中，RM為卯酉圈曲率半徑；RN為子午圈曲率半徑；L為緯度；δL為緯度誤差；δh為高度誤差。

由式(5)可知，INS的測速精度取決于加速度計測量精度、初始位置和速度精度、姿態角精度、解算及模型精度。而姿態角精度又取決于陀螺測量精度、初始信息精度、解算及模型精度。所以，如果初始信息誤差為0，解算及模型誤差可以忽略，INS的測速精度是由陀螺和加速度計測量精度共同決定的。

由于INS的位置是由速度積分得到的，可以得到定位誤差方程：

(6)

所以，忽略初始信息誤差、解算及模型誤差，INS的定位精度取決于測速精度，而測速精度取決于陀螺和加速度計的測量精度。

1.2 INS的誤差特性仿真

通過以上分析，排除初始信息誤差、算法誤差及一些可以補償掉的干擾量后，INS的測速和定位精度是由陀螺和加速度計的測量精度共同決定的。如果忽略坐標轉換矩陣誤差及有害加速度對加速度測量的影響，且加速度計的測量誤差為一固定常值，則定位誤差等于加速度計測量誤差隨時間的二次積分。但實際中，加速度計的測量誤差為一統計數值，只能通過仿真的方法對慣性器件誤差與定位精度的關系進行觀測。

仿真狀態為靜態。初始位置：東經116°，北緯40°，橢球高100 m；初始速度：三軸都為0 m/s；初始姿態角：三軸都為0°。

首先，為觀測加速度計漂移對定位的影響，模擬一組陀螺和加速度計的數據，將陀螺漂移及噪聲都置為0，加速度計零偏三軸都是0.001 g，隨機噪聲三軸都是0.002 g(1σ)，解算頻率100 Hz，仿真時間120 s，結果如圖1所示。

圖1 加速度計測量誤差引入的定位誤差

在初始信息誤差及陀螺測量誤差為0的情況下，1 mg的加速度計零偏，在2 min時產生的定位誤差為：經度72.2 m，緯度72.2 m，高度72.8 m，三維位置誤差125.4 m。

然后，觀測陀螺與加速度計都存在測量誤差時INS的定位精度。初始信息不變，加速度計讀數沿用上面數據，向陀螺數據加入觀測誤差。其中，加入零偏0.05°/s，隨機噪聲為(1σ)0.07°/s，解算頻率100 Hz，仿真時間120 s，結果如圖2所示。

圖2 加速度計和陀螺觀測誤差引入的定位誤差

在初始信息誤差為0的條件下，應用上述精度的陀螺和加速度計數據進行導航解算，2 min時的定位誤差為：經度-2 347.8 m，緯度誤差2 513.5 m，高度誤差193 m，三維位置誤差3 445 m。由此可見，陀螺和加速度計的測量誤差都會反映到定位誤差上，導致定位誤差隨時間發散。

2 INS與GNSS組合導航的誤差分析與仿真

這里采用的是INS與GNSS位置、速度松組合模式。首先建立INS位置、速度及姿態誤差模型，并應用GNSS的位置和速度作為校驗信息，對INS的誤差進行Kalman濾波。然后將濾波結果作為反饋信息對INS的慣性器件誤差及定位解算結果進行校正[18-19]。

應用的Kalman濾波模型如圖3所示。

圖3 Kalman濾波離散濾波方程計算流程

P為系統均方誤差陣，

初始值

P0= diag[0.120.120.120.120.120.12102102

1020.0720.0720.0720.00220.00220.0022]。

Z為量測矩陣：

即INS與BDS的速度和位置之差。

H為量測噪聲矩陣，Φk，k-1為k-1時刻到k時刻的系統狀態轉移矩陣：

Q為系統噪聲矩陣，

Q= diag[0.0320.0320.0320.0320.0320.032

0 0 0]。

引入GNSS定位結果作為校正信息，其經緯高精度分別為：4 m，6 m，8 m，三維精度10.8 m。

同時將上述帶陀螺和加速度計測量誤差的數據引入仿真模型進行仿真測試，時間120 s，INS解算頻率100 Hz，組合濾波頻率1 Hz，INS的定位誤差如圖4所示。

濾波后定位精度為(1σ)：經度3.6 m，緯度5.5 m，高度7.8 m，三維位置精度為10.2 m。由此可見，導航定位2 min時，組合濾波的定位精度比單INS的定位精度有大幅提高，且定位誤差不隨時間發散。

圖4 INS與GNSS組合濾波定位誤差

3 結束語

通過以上分析與測試，INS的定位精度取決于慣性器件測量精度、初始信息精度及解算的精度。陀螺和加速度計等慣性器件的誤差反應在INS的定位誤差上是隨時間發散的。INS與GNSS組合導航的松組合模式，是依靠GNSS信息來校正INS的誤差。組合系統的定位精度主要取決于GNSS提供的校正信息的精度、INS誤差模型建立的準確性及Kalman濾波器參數的設置。一般情況下，組合導航的定位精度優于單系統的定位精度。

通過大量工程性試驗，結果表明利用我國自主的北斗導航衛星和以往傳統撓性慣導組合取得了良好效果：解決了慣導的自動對準和時間校正問題，無需人員干涉，縮短了飛行作業準備過程，提高了戰斗力；利用衛星定位精度高，時間準確，和慣導進行實時組合，大大提高了慣導的定位精度，克服了慣導隨工作時間加長精度變差的弊端，大大提高了裝備的性價比，實現低價格、高性能；衛星導航和慣導組合提高了定位測速的平滑性，在飛機應用有重大意義。