基于概率信息不完備的群決策模型

戴意瑜,陳 江

(華僑大學 信息化建設與管理處,福建 廈門 361021)(*通信作者電子郵箱daiyy@hqu.edu.cn)

0 引言

區塊鏈(Blockchain)是比特幣的底層技術,這項技術因其安全、便捷的特性逐漸得到了銀行與金融業的關注。區塊鏈目前主要分為三類:公有區塊鏈、聯合(行業)區塊鏈以及私有區塊鏈[1-2]。區塊鏈管理對區塊鏈的發展有著重要保障,區塊鏈管理中的一個重要課題是區塊鏈類型的選擇。事實上,從某種程度上看,區塊鏈的選擇問題其實是一個群決策問題。在現實多屬性決策過程中,由于現實世界的復雜性和決策過程中主客觀因素的影響,使得決策者在對決策方案相對于屬性指標進行評估時,更加傾向于運用模糊信息表達評估值。模糊集[3]通過特定的數學符號工具描述真實信息的模糊性和不確定性,已成功地應用于許多領域,如模糊決策[4]、模糊控制[5]、模糊偏好[6]、模糊聚類[7]以及模糊粒度計算[8]。同時,為了滿足實際決策需求,模糊集已經擴展為不同的形式,包括區間值模糊集[9]、多重模糊集[10]、直覺模糊集[11]、區間直覺模糊集[12-13]和猶豫模糊集[14]等。

由于猶豫模糊集(Hesitant Fuzzy Set, HFS)可以表達隸屬度的所有可能信息,因此針對猶豫模糊偏好關系的研究越來越受到人們的關注。猶豫模糊偏好關系的一致性方法和方案的排序權重計算方法一直是猶豫模糊偏好關系的兩個重要研究方法。Zhou等[15]基于概率猶豫模糊集設計了一種全新的決策方法,提出了猶豫風險值和期望猶豫風險值,用于處理尾部風險決策問題。針對群推薦中存在的多粒度、猶豫性、模糊性語言信息問題,陳秀明等[16]提出多粒度猶豫模糊語言環境下未知權重的多屬性群推薦方法。Liao等[17]建立了一種猶豫模糊語言方法用以處理屬性間存在沖突的決策問題。Wei等[18]基于猶豫模糊語言術語集得分函數提出了新的猶豫模糊語言方法。在猶豫模糊語言環境下,文獻[19]建立了新的對猶豫模糊語言元進行完全排序的關系系統。

但是，HFS中元素的發生概率是相等的,這顯然是不足的。例如當10位專家同時對一輛汽車進行評價時，其中8個專家提供的偏好為0.7，另外2個專家提供的偏好為0.2。然而運用HFS表示上述信息為{0.7,0.2}，這只能反映專家們提供了哪些偏好信息，顯然丟失了元素發生的概率。于是Zhang等[20]將概率引入到猶豫模糊集中,提出了概率猶豫模糊集的概念,并給出了其運算法則。但是在概率猶豫模糊集的實際應用中,決策者可能難以準確和充分地提供元素的發生概率。例如,一個專家利用猶豫模糊元素{0.4,0.7,0.9}描述一輛汽車的安全性能,這位專家認為安全水平是0.9的程度確定的,它的發生概率可以設定為0.2,而安全水平分別為0.7和0.4的發生概率是不確定的。在這種情況下,需要一種能夠表達不完備概率信息的工具。在不同模糊信息環境下研究群決策問題,已受到了國內外學者的廣泛關注和研究。關于區塊鏈選擇問題的研究是一個新興的研究課題,相關的研究成果寥寥無幾,因此,有必要研究運用更符合實際的概率不完備猶豫模糊偏好關系處理區塊鏈選擇問題,并設計相關的一致性改進算法和相容性實現模型。于是,本文引入了概率不完備猶豫模糊偏好關系等概念,并且構建最優化模型計算不完備猶豫模糊偏好關系中缺乏的概率信息,最后建立了基于群體一致性調整算法的決策模型,同時將建立的模型應用于實際案例中。

1 相關概念

本章首先給出猶豫模糊偏好關系的定義,然后針對猶豫模糊元中元素發生的概率信息是否已知或部分已知的情形,引入概率不完備猶豫模糊偏好關系的概念。

1)γji,l=1-γij,l,xji,l=xij,l且#hij=#hji。

接下來,引入概率不完備猶豫模糊偏好關系的期望一致性定義。

(1)

然而在復雜的現實決策過程中,專家們很難都提供具有完全一致性的PIHFPR,即式(1)通常是不成立的,因此定義如下滿意期望一致性概念。

(2)

則稱U具有滿意加性期望一致性。

2 PIHFPR中元素發生概率確定模型

對于給定的PIHFPR,如何確定概率不完備猶豫模糊元中每個元素發生的概率是一個重要的研究課題。為了解決這個問題,本文的目標是使得獲得的元素發生概率能夠盡可能地提高PIHFPR的一致性,即式(1)兩端的偏差盡可能小,于是以式(1)兩端偏差為目標函數,構建如下最優化模型:

(3)

i,j=1,2,…,n

為了將上面的非線性最優化模型轉化為更容易處理的線性最優化模型,本文引入兩個偏差變量,即:

(4)

求解上述線性最優化模型(4),即可得到概率不完備猶豫模糊元中每個元素發生的概率。

3 基于PIHFPR的群決策模型

3.1 綜合PIHFPR的集成方法

U0=q1U1?q2U2

(5)

{0.5|1}

另一方面,因為

那么

(6)

而

(7)

證畢。

下面介紹群體PIHFPR集結成一個綜合PIHFPR的方法。

U=q1U1?q2U2?…?qKUK

(8)

3.2 概率信息不完備的群決策模型

(9)

如果CIk≤ξ0,則轉到步驟4;否則,執行步驟3。

(10)

(11)

如果CI≤ξ0,則執行下一步;否則,重復運用步驟1～3中的方法對一致性進行改進,直到CI≤ξ0為止。

步驟7 根據方案排序權重wi(i∈N)對悲觀方案進行排序,選擇綜合表現最優的備選方案。

4 算例分析

取一致性指數閾值ξ0=0.05。運用本文提出的群決策模型處理上述問題,具體步驟如下:

為了說明本文方法的有效性,運用文獻[21]中的決策方法處理上述問題,大致步驟如下。

首先,基于三個PIHFPRUk(k=1,2,3),運用文獻[21]中的猶豫模糊偏好關系集成算子計算得到綜合猶豫模糊偏好關系H=(hij)4×4如下:

然后,根據文獻[21]中的算法1計算得到每個區塊鏈對應的綜合猶豫模糊偏好信息值(由于篇幅的限制,本文僅列出區塊鏈y1對應的綜合猶豫模糊偏好信息值h1):

h1={0.551 8,0.291 5,0.302 5,0.498 7,0.335 7,0.346 9,

0.542 7,0.415 8,0.415 8,0.411 0,0.514 9,0.500 3,

0.433 1,0.397 5,0.312 4,0.344 9,0.410 2,0.477 3,

0.465 9,0.311 8,0.564 1,0.571 1,0.622 8,0.634 7}

通過計算綜合猶豫模糊偏好信息值hi(i=1,2, 3,4)的得分函數可判別出它們的大小順序為:h4>h3>h2>h1,那么四個區塊鏈的排序為:y4?y3?y2?y1。所以綜合性能最優的區塊鏈為y4。

根據決策結果可知,運用兩種方法得到的綜合性能最優的區塊鏈是一致的,這說明本文方法是合理有效的。然而,通過上述兩種方法得到的區塊鏈優劣排序存在一定的差異。本文方法首先檢驗并改進概率不完備猶豫模糊偏好關系的一致性,直到所有的概率不完備猶豫模糊偏好關系滿足期望一致性后再進行群決策。然而文獻[21]中的算法1在沒有對猶豫模糊偏好關系進行一致性檢驗的基礎上,直接運用信息集成算子進行決策,這將導致出現不合理的決策結果。事實上,根據原始的概率不完備猶豫模糊偏好關系中的決策信息,可以知道區塊鏈y1對應的偏好信息基本上大于區塊鏈y2,即y1?y2,這與本文方法得到的決策結果相一致。同時,本文提出的群決策模型考慮到了屬性信息值發生的概率,因此,本文的決策模型更為科學可靠,能夠提高群決策的正確率。

5 結語

為了研究猶豫模糊元中元素發生的概率信息部分已知或完全未知的決策問題,本文首先引入了概率不完備猶豫模糊偏好關系、概率不完備猶豫模糊偏好關系的期望一致性以及概率不完備猶豫模糊偏好關系的滿意加性期望一致性等概念,然后構建一個基于偏差最小化為目標函數的線性最優化模型用于確定概率不完備猶豫模糊偏好關系中元素發生的概率。同時,提出了一個加權概率不完備猶豫模糊偏好關系算子用以將一系列PIHFPR集結成為綜合的PIHFPR。最后,建立了一個群體一致性改進模型對多個PIHFPR進行決策分析,最終得到合理可靠的決策結果,并將建立的群決策模型應用于區塊鏈的選擇實驗中。在本文研究基礎上,可以考慮研究概率不完備猶豫模糊語言偏好關系的信息集成方法和基于一致性調整算法、相容性算法的群決策模型,同時將構建的模型方法應用于供應鏈管理、計算機網絡系統、網絡安全產品選擇等領域,可以進行深入研究。