空間調制系統下改進的QRD-M檢測算法

周 圍,郭夢雨,2,向丹蕾,2

(1.移動通信技術重慶市重點實驗室(重慶郵電大學),重慶 400065; 2.重慶郵電大學 通信與信息工程學院,重慶 400065)(*通信作者電子郵箱1342373012@qq.com)

0 引言

作為無線移動通信領域的重大突破,多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)天線技術分別在收發兩端配置多根天線,在不增加系統帶寬和發射功率的情況下,多倍地提高頻譜利用率和系統信道容量,同時也可以提高信道的可靠性[1]。但是隨著天線數量的增多存在需要額外的計算量來提供天線間同步(Inter-Antenna Synchronization, IAS)信息、相同的時頻資源內同時并行傳輸數據會產生信道間干擾(Inter-Channel Interference, ICI)、多個射頻(Radio Frequency, RF)鏈路帶來的高昂的設計成本等問題[2]。

對于以上問題,在2006年,Mesleh等[3]提出了一種名為空間調制(Spatial Modulation, SM)技術的新型多天線傳輸方案。該技術仍然基于MIMO系統,但不同的是SM技術在每一發送時隙只激活一根天線用來發送數據,它利用激活天線位置對應的索引值來映射一部分輸入信息比特,擴展了空間維度,構成了新型三維星座調制圖，因此可以有效避免天線間同步和信道間干擾的問題；又因為SM 技術的單射頻特性,所以還可以有效地降低RF鏈路的成本開銷。SM技術的這些優勢,使其受到業界研究人員的高度關注。

與傳統MIMO技術的解調不同,在SM系統中解調器不僅需要檢測發送符號,還需要檢測天線序號。其中最大似然(Maximum Likelihood, ML)檢測算法雖然可以獲得最佳的誤碼率,但由于遍歷搜索所有的激活天線索引和調制符號，因此會導致非常高的計算復雜度,很難應用到實際工程中[4]，因此一些復雜度較低的次優檢測算法被人們相繼提出,如最大比合并(Maximum Ratio Combining, MRC)檢測算法[5]、迫零(Zero-Forcing,ZF)檢測算法、最小均方誤差(Minimum Mean Squared Error,MMSE)檢測算法[6]、球形譯碼(Sphere Decoding, SD)檢測算法[7]和匹配濾波(Matched Filters, MF)檢測算法[8]等。在文獻[9]中則提出將M算法運用到SM系統的檢測當中。

為了降低計算復雜度,文獻[10]在MIMO系統中提出了基于QR分解的M算法(M-algorithm based on QR decomposition, QRD-M),該算法在進行檢測前先對信道矩陣進行QR分解(QR-decomposition),然后將信號檢測變為一個樹形結構搜索。基于上述思想,為降低計算復雜度,本文將QRD-M檢測算法運用到SM系統中。傳統的MIMO系統中,QRD-M檢測算法只需檢測發送符號,而在SM系統中不僅需要檢測發送符號,還需要檢測天線的索引,最小分支度量會受到發射端天線數和調制階數兩方面影響。針對上述問題,對樹形搜索的結構作相應的調整,本文提出一種適用于SM系統的QRD-M信號檢測算法。由于傳統的QRD-M檢測算法中每層固定的保留M個節點,會造成計算量的增加，因此通過對累積分支度量設計閾值提出一種具有動態M值的低復雜度的動態M值QRD-M檢測算法,即LC-QRD-dM(Low-Complexity QR-Decomposition M-algorithm with dynamic value ofM)算法,減小計算復雜度。同時為了使改進算法在信道深度衰落時具有相對較好的檢測性能,則對LC-QRD-dM算法在低信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)時,對保留節點的判斷條件作出了相應的調整, 進一步提出一種基于信道狀態的動態M值QRD-M檢測算法,即CS-QRD-dM(QR-Decomposition M-algorithm with dynamic value ofMbased on Channel State)，改善檢測性能。

1 系統模型

圖1為一般的空間調制系統模型。與傳統的調制方式不同,在空間調制系統中,每發送時隙激活一根發射天線,同時該激活天線也用于傳輸符號。假設發送端天線數與接收端天線數分別為Nt、Nr,數字調制方式為L階的正交幅度調制(L-order Quadrature Amplitude Modulation, L-QAM)。如圖1所示比特流b分成兩個部分：一部分用于確定激活天線索引,另一部分用于傳統的星座點調制。其中lb (L)位比特由調制符號攜帶,lb (Nt)位比特由激活天線索引攜帶,則空間調制系統發送一個符號可攜帶總的數據比特流為lb (Nt)+lb (L)。

在準靜態平坦瑞利衰落情況下,假設H為Nr×Nt維的信道矩陣,則接收端的接收信號[11]可以表示為：

y=Hx+n=hjsl+n

(1)

其中:接收向量y=[y1,y2,…,yi,…,yNr]∈CNr×1;x=[x1,x2,…,xNt]T∈CNt×1是發送信號向量且只有一個非零元素sl(sl為星座點集合中的第l個星座點);n∈CNr×1為加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise, AWGN)向量,里面各元素之間相互獨立,且服從均值為0、方差為σ2的復高斯分布。hj表示信道矩陣H∈CNr×Nt的第j列,同時H中的每一個元素hij服從均值為0、方差為1的復高斯分布。

當接收端信道狀態信息已知時,根據化簡后的接收信號模型,SM系統中的ML檢測算法[12]可表示為:

(2)

從式(2)可以看出,ML檢測算法窮舉搜索了所有天線索引與星座調制符號的組合,雖然性能達到最優,但是當天線數目與調制階數增大時,復雜度非常高,不適用于實際工程中。文獻[10]在傳統MIMO系統中提出了一種QRD-M檢測算法,該算法通過減少搜索點數來降低復雜度,同時性能達到近似最優。因此本文將QRD-M算法應用到SM系統的信號檢測中,并結合SM系統的特點,針對QRD-M算法的不足,提出了一種基于SM系統改進的QRD-M檢測算法。

圖1 SM系統模型Fig. 1 SM system model

2 SM系統下傳統QRD-M檢測算法

在SM系統中,本文利用QRD-M算法進行信號檢測,該算法利用QR分解將信號檢測轉換成一個完美的倒置樹形搜索,加上M算法,以廣度優先方式進行搜索,對每一層的保留節點進行限制,避免搜索所有節點。

在進行信號檢測之前,先進行預處理。把信道矩陣H分解成一個Nr×Nt維的酉矩陣Q和一個Nt×Nt維的上三角矩陣R,即H=QR。因此式(1)可表示為:

(3)

(4)

因此,式(3)可以表示為:

(5)

其中:rj為上三角矩陣R的第j列。

因此,式(5)可等價為對一個(Nt+1)層的倒置樹結構進行搜索。具體搜索過程如圖2所示,以調制階數為4-QAM、收發天線為4×4的SM系統為例。其中第5層為4根發射天線序號;每根發射天線分別引出對應4-QAM調制符號集合的4個節點{s1,s2,s3,s4};黑點表示保留的節點,實線表示累積分支度量值最小的路徑。

由圖1可知,第i層第j分支的分支度量為:

(6)

第i層第j分支的累積分支度量為:

(7)

QRD-M檢測算法從上往下進行搜索,將每層累積分支度量值進行排列,保留最小的M個分支,其余分支則刪除,同時將保留下來的M個分支對應的天線索引與調制符號作為下一層的候選節點,進行擴展。到i=1時停止搜索,將M條路徑中最小累積分支度量所對應的天線索引與調制符號作為估計值。

圖2 QRD-M檢測算法樹形結構(4×4,4-QAM,M=2)Fig. 2 Tree structure diagram of QRD-M detection algorithm (4×4,4-QAM,M=2)

3 改進的QRD-M算法

傳統的QRD-M檢測每層都保留固定的節點數,但是每層所保留的節點數直接影響計算的復雜度及性能。當保留的節點數少時,計算復雜度會變小,但同時性能會變差;相反如果保留節點數大時,性能會變好,然而復雜度就會變高。因此關于對保留節點數的選擇至關重要,只有選擇合適的保留節點數,才能在性能和復雜度之間取得較好的折中。但是目前對于保留節點數的選取并沒有明確的標準,一般都是通過大量的仿真得到。基于此種現象,本文對QRD-M算法作出一些改進,提出以下兩種算法。

3.1 LC-QRD-dM算法

為了在性能和復雜度之間取得較好的折中,提出一種動態值M的低復雜度的動態M值QRD-M檢測算法,即LC-QRD-dM算法。該算法在每一層檢測時,設計一個閾值來決定保留的節點數。該閾值用最小累積分支度量和噪聲方差來確定,因此第i層的閾值可以被表示為：

(8)

3.2 CS-QRD-dM算法

基于上述改進來說,無論信道好壞與否每層保留的節點最大都不超過M,因此當信道衰落較深時會產生較大的誤碼率(Bit Error Rate, BER)。為了使信號檢測算法在信道衰落較深具有較好的檢測性能,進一步提出一種基于信道狀態的動態M值QRD-M檢測算法,即CS-QRD-dM算法。同樣利用LC-QRD-dM算法的思想進行判斷,但不同的是,在信噪比較低時,如果候選節點大于M時,則保留全部候選節點數,而小于M時,則保留M個節點;而在信噪比較高時,則按照LC-QRD-dM檢測算法進行檢測。本文以信噪比15 dB為例:在低于15 dB時,如果候選節點大于M則保留全部候選節點數,而小于M時則保留M個節點；在高于15 dB時,用LC-QRD-dM檢測算法進行檢測。由于信噪比計算較復雜,可以將其轉化為對信道矩陣范數的計算。

4 復雜度分析

4.1 ML檢測算法

根據文獻[13], ML檢測算法計算復雜度為：

CML=6NtNrL

(9)

4.2 QRD-M檢測算法

CQRD-M=6[NtL+M2(Nr-1)]

(10)

4.3 改進的QRD-M檢測算法

假設在改進的QRD-M檢測中,對于提出的LC-QRD-dM檢測算法和CS-QRD-dM檢測算法,它們每層保留節點數分別表示為Mi、Mj,則計算復雜度分別為：

(11)

(12)

由上面的分析可見,ML檢測算法的復雜度最高。由于LC-QRD-dM檢測算法每層保留的節點數最大不超過M,因此計算復雜度遠低于傳統QRD-M檢測算法。對CS-QRD-dM檢測算法來說，其復雜度表達式與LC-QRD-dM檢測算法相同,但是在低信噪比時,由于保留的節點數大于傳統QRD-M算法與LC-QRD-dM檢測算法,因此復雜度相對傳統QRD-M檢測算法來說有所提高；而在高信噪比時,其保留的節點數與LC-QRD-dM檢測算法相同,因此計算復雜度遠小于傳統QRD-M檢測算法。

5 仿真結果與分析

在Matlab環境下對上述算法進行軟件仿真,并在不同的條件下進行性能的比較。仿真過程中,信道狀態信息已知,且采用準靜態平坦瑞利衰落信道。

如圖3所示,在收發天線分別為4×4、8×8,且Mi最大值為4,采用4-QAM調制的情況下,對LC-QRD-dM算法在不同X值的條件下進行的仿真。由圖3可知,在不同的收發天線配置下,LC-QRD-dM算法依然適用,且當X不同時,提出的LC-QRD-dM算法性能會有所差異,X值越大,檢測的性能越好,搜索的節點數越多。值得注意的是,隨著X的增大,性能改善的程度將縮小。因此可以根據實際應用中的不同要求,在檢測性能與計算復雜度之間取得較好的折中。

圖3 LC-QRD-dM算法中不同X值的誤碼率比較Fig. 3 BER comparison for different X values in LC-QRD-dM algorithm

圖4給出了在4×4系統下,采用4-QAM調制對ML算法、傳統QRD-M算法及LC-QRD-dM算法進行仿真的結果。為了有效地進行算法的驗證,在計算復雜度與性能之間取得較好的折中,在4×4系統下,本文選擇X為8。對于傳統QRD-M算法分別選擇保留節點M為2和4,同時為了更好地與傳統QRD-M檢測算法相比,LC-QRD-dM算法的最大值M,即Mmax分別取2和4。當Mmax為4,BER=10-2時,LC-QRD-dM算法與傳統QRD-M算法和ML算法僅相差2 dB和5 dB。LC-QRD-dM算法與傳統QRD-M算法相比檢測性能略有下降,但是此時LC-QRD-dM算法的計算復雜度遠遠低于傳統QRD-M算法。當取Mmax為2時,LC-QRD-dM算法性能近似于傳統的QRD-M算法,雖然與ML檢測算法相比性能有所下降,但是LC-QRD-dM算法的計算復雜度遠遠低于全搜索的ML檢測算法。

圖4 ML、QRD-M和LC-QRD-dM算法的誤碼率對比Fig. 4 BER comparison of ML, QRD-M and LC-QRD-dM

圖5給出了在4×4系統下,采用4-QAM調制,對傳統QRD-M算法、LC-QRD-dM算法及CS-QRD-dM算法進行性能仿真，其中傳統的QRD-dM算法選擇的保留節點M為4。由圖5可知,以信噪比15 dB為界,在信噪比低于15 dB時,所提出的CS-QRD-dM算法以增加一定計算量為代價,其檢測性能明顯優于傳統QRD-M算法,特別是在誤碼率為10-2時,信噪比提高了約1.3 dB;在信噪比高于15 dB時,CS-QRD-dM算法與LC-QRD-dM算法類似,以犧牲少量性能為代價,大幅降低了計算的復雜度。

圖5 CS-QRD-dM、QRD-M和LC-QRD-dM算法的誤碼率對比Fig. 5 BER comparison of CS-QRD-dM, QRD-M and LC-QRD-dM

6 結語

在SM系統中,由于ML檢測算法窮舉搜索所有的天線索引與數字調制符號組合,導致計算復雜度過高，由此提出了QR分解與M算法結合的QRD-M檢測算法———LC-QRD-dM。該算法將信號檢測變為樹形結構搜索的過程,采用寬度優先的方式進行檢測,避免了對所有節點的搜索；但是由于在不同的信噪比下,每層都保留固定的M個最小累積分支度量值,一定程度上會造成計算量的增加。因此,本文針對上述問題對M值的選擇設計一個閾值,動態地選擇保留節點數,使保留節點數最大為M,這樣可以有效地降低計算復雜度,同時性能接近QRD-M檢測算法;但信道無論在任何狀態下,每層所保留的節點數都不大于M,因此在信道衰落較深時,會產生較大的誤碼率。針對該問題,又引入基于信道狀態的動態M值QRD-M檢測算法——CS-QRD-dM，該算法在低信噪比時,相對于傳統QRD-M檢測算法性能明顯得到提升；在高信噪比時,其性能和復雜度與低復雜度的動態M值QRD-M檢測算法相同。