機載遠程激光測距機最大允許噪聲仿真研究

閻得科，郝培育，霍 晶，郭 賽，敬嘉雷

(1.中國航空工業集團公司 洛陽電光設備研究所，洛陽 471023; 2.光電控制技術重點實驗室，洛陽 471009)

引 言

在現代空戰中，由于飛機隱身特性的要求以及防區外遠程探測的需求，致使機載激光測距回波信號極其微弱，甚至淹沒于噪聲之中。噪聲與接收系統靈敏度密切相關，接收靈敏度是激光測距方程的重要參量。以往文獻中[1-7]多見對背景噪聲、探測器散粒噪聲、產生復合噪聲、光子波動噪聲、熱噪聲等的分離分析，缺少對激光測距噪聲的系統分析，對激光測距接收探測電路最大允許輸入噪聲很難有具體指導作用。如何根據空中小目標最大測程的要求，分析激光接收電路的最大允許輸入噪聲，進而評估激光回波接收探測放大檢出電路設計方案的可行性，是激光測距機系統設計的重要前提條件。

激光測距接收系統的總噪聲包含背景光噪聲、雪崩管探測模塊噪聲、主放大器電噪聲以及信號處理電路引入的噪聲，噪聲與接收靈敏度及最大測程密切相關。文中首先對此進行了仿真分析；其次，根據空中小目標最大測程要求，通過激光測距方程，分析了所需最小探測靈敏度；而后，通過對回波頻譜特性以及探測模塊和放大器帶寬的仿真分析，計算了回波信號的放大倍數，推算出了主放大器輸出信號的大小；最后，依據高斯白噪聲模型和主放大器輸出信號值，得出了激光測距接收電路的最大允許輸入噪聲值。據此，設計電路并進行試驗測試，驗證了理論分析，為遠程激光回波接收探測電路的設計奠定了理論和實踐基礎。

1 激光測距接收系統噪聲分析

激光測距機接收系統主要由接收光學部件、雪崩管(avalanche photodiode,APD)探測模塊、主放大器單元以及數字信號處理(digital signal processing,DSP)電路等組成，見圖1。其總噪聲主要包括背景光噪聲、雪崩管探測模塊噪聲、主放大器電噪聲以及信號處理電路引入的噪聲。圖中,FPGA為現場可編程門陣列(field-programmable gate array),FIFO為先入先出(first in first out)隊列，A/D為模/數(analogue/digital)轉換器。

Fig.1 Block diagram of laser ranging receiving system

1.1 背景光噪聲分析

背景光主要包含目標對太陽光的反射、大氣的散射以及太陽光的直射[1]，總背景光功率Pb可表示如下：

(1)

式中，ηr為接收光學系統透過率，Δλ為窄帶濾光片帶寬，θr為接收視場角,Dr為接收系統有效通光直徑，ρ為目標反射系數，Ta為大氣透過率，Hλ為太陽光對地面的光譜輻射照度，θ為太陽射線和目標表面法線的夾角;φ為目標表面法線與接收光軸之間的夾角，β為大氣散射系數，α為大氣衰減系數，Lλ為太陽光的大氣散射的光譜輻射亮度。為方便計算，簡化模型，令α=1，β=1，cosθ=1，cosφ=1，并取ρ=0.2，ηr=0.6，Ta=0.87。其中，cosθ=1,cosφ=1，意味著太陽射線和目標表面法線的夾角是0°，目標表面法線與接收光軸之間的夾角也是0°，這種情況代表在空對空機載測距時，太陽射線、目標機法線以及載機測距機接收光軸共軸，且載機接收光學系統處于太陽射線與目標機中間，目標機法線正向對準太陽射線，載機接收光學系統正向對準目標機法線方向，此時，載機接收光學系統接收的目標機反射的背景光為最大值，cosθ=1,cosφ=1，是對背景光理論分析時較苛刻的假設。對于α=1和β=1這個假設條件的依據見參考文獻[8]，對于1064nm波段，不同海拔、不同緯度、不同季節條件，大氣衰減系數α與大氣散射系數β的取值不同，文中α=1和β=1是綜合上述3種條件，并結合文中最大測程Rmax=65km要求，取的一個較簡化的模型。

(1)式可簡化如下：

(2)

Pb∝(ηrΔλθr2Dr2)×(ρTa)

(3)

可見，背景噪聲光功率與測距機接收系統參量呈正相關，與大氣及目標特性呈正相關。采用MODTRAN4.0軟件對太陽光譜輻射亮度Lλ、太陽光譜輻射照度Hλ進行仿真，仿真結果見圖2和圖3。

Fig.2 Simulation of radiant luminance of sun light

Fig.3 Simulation of radiant illumination of sun light

由仿真結果可知，在1064nm波段，太陽光的大氣散射的光譜輻射亮度Lλ=3.04×10-6W/(cm2·sr·nm),太陽光對地面的光譜輻射照度Hλ=6.5×10-5W/(cm2·nm)。

激光測距機接收系統以及大氣和目標的參量選取分別為:背景噪聲光功率Pb=2.7nW,ηr=0.6,Δλ=5nm,θr=1.0mrad,Dr=0.14m,Ta=0.84,ρ=0.2。

1.2 雪崩管探測模塊噪聲分析

雪崩管探測模塊由雪崩管探測器及前置放大器組成，其噪聲模型如圖4所示[2]。圖中,OPA為運算放大器(operation anplifier)。

Fig.4 Noise model of APD detection unit

總噪聲包括四部分：雪崩管噪聲、跨阻熱噪聲,前置放大器等效電流噪聲、前置放大器等效電壓噪聲。總噪聲表示如下[2]：

(4)

式中,In為總噪聲電流，IAPD是雪崩管噪聲電流，q是電子電荷，IAMP是前置放大器等效輸入噪聲電流，VAMP是放大器等效輸入噪聲電壓，ωAMP是前置放大器的截止帶寬，C是總等效輸入電容，k是玻爾茲曼常數，T是溫度，RAMP是前置放大器的跨阻。雪崩管噪聲電流進一步用McIntyre等式表示：

(5)

IPD=PRM

(6)

式中,Is是面暗電流，Ib是體暗電流，IPD為光電流，M是倍增因子，F是過剩噪聲因子，P是入射光功率，RM為單位倍增因子條件下光譜響應度。雪崩管的面暗電流Is、體暗電流Ib由Arrhenius等式表示：

(7)

式中,Ea是電子勢能，Tref是參考溫度，Iref是參考溫度所對應的噪聲電流。雪崩倍增因子M表示如下：

(8)

式中,Vb是雪崩擊穿電壓，Vo是雪崩偏壓，K是與雪崩管探測器相關的常數,n為指數。

1.3 級聯電路噪聲分析

定義放大器的噪聲系數Fn為放大器的輸入功率信噪比與輸出功率信噪比之比[1]，Fn值越大，放大器性能越壞。

(9)

式中，Si代表輸入信號功率，Ni代表輸入噪聲功率，So代表輸出信號功率，No代表輸出噪聲功率。

多級級聯放大器的噪聲系數表示如下[1]：

(10)

式中，Kg為放大器電壓增益平方。可見，當前級的Kg較大時，后級放大器的的噪聲系數相對于前級的一般可忽略，采用內置前置放大器且具有內增益的APD模塊，后級主放大器的噪聲可以忽略不計。

由上述噪聲分析可以得出，激光測距接收系統的噪聲主要由背景光噪聲及雪崩管探測模塊噪聲兩部分組成。接收系統的噪聲直接影響到激光測距的探測靈敏度，最終決定激光測距機的最大測程，欲分析激光測距系統的最大允許輸入噪聲，應從測距方程分析著手。

2 激光測距最大測程與最大輸入噪聲分析

2.1 測距方程分析

最大輸入噪聲與接收靈敏度緊密相關，而接收靈敏度是激光測距方程的重要參量，直接影響到激光測距機的最大測程， 故而欲分析最大測程與最大允許輸入噪聲的關系，應先分析測距方程。空中小目標激光測距方程表示如下：

(11)

式中，各參量定義及取值如下：激光發射單脈沖能量Et=200mJ,激光脈沖寬度τ=10ns,發射系統透過率Tt=0.9,激光發散角θt=0.45mrad,接收系統透過率Tr=0.6,接收系統有效通光直徑Dr=0.14m,小目標面積Ac=2m2,目標反射系數ρ=0.2,大氣透過率Ta=0.84,最大測程Rmax=65km對應的接收靈敏度Pr≤5.3nW。

由于采用脈沖激光測距體制，回波信號的放大倍數與脈沖寬度及探測器、放大器的帶寬密切相關，在測距信息處理電路距離檢出閾值信噪比為2∶1(噪聲為均方根值)的情況下，欲根據空中小目標最大測程對應的最小探測靈敏度，評估激光接收系統的最大允許輸入噪聲，需分析回波信號的頻譜特型及探測器、放大器帶寬特性。

2.2 回波信號頻譜分析

在機載激光測距系統中，發射高斯激光脈沖寬度半峰全寬為(10±5)ns，由于目標及大氣對發射光波的作用，回波采用鐘形脈沖函數模型表示，回波脈寬半峰全寬按10ns計算。

鐘形脈沖函數可表示如下：

f(t)=α′exp(-β′t2)

(12)

Fig.5 Frequency spectrum analysis of pulse signals

式中，α′和β′為系數常量，t代表時間，其中β′>0。鐘形脈沖函數的傅里葉變換可表示如下：

(13)

式中，ω代表角頻率，ω=πf，f代表頻率。類比(12)式和(13)式，在t=6ns處，f(6ns)對應的鐘形函數可表示為:

(14)

式中，時間的單位為ns，由(14)式可計算回波脈寬半峰全寬為10ns。(14)式的傅里葉變換函數可表示如下：

(15)

式中，頻率f的單位為MHz。在傅里葉頻域內，當f=150MHz，回波信號衰減為1/e2，脈寬為10ns的鐘形函數傅里葉變換及頻帶信號比例仿真分析見圖5。

3 探測模塊及主放大器選型分析

激光探測模塊及主放大器應滿足以下兩點：探測模塊-3dB帶寬≥信號1/e2衰減對應帶寬；主放大器-3dB帶寬≥信號1/e2衰減對應帶寬。

3.1 探測模塊選型分析

信號(10ns)1/e2衰減帶寬(150MHz)對應的該探測模塊噪聲等效功率為0.61nW，依據最大測程Rmax=65km的要求，當激光回波信號強度為5.3nW時，計算制冷型探測模塊輸出信噪比為8.7∶1，大于閾值信噪比2∶1，且余量較多，可見，探測模塊選型合理。

3.2 主放大器選型及平均放大倍數仿真計算

主放大器選擇AD8367[12]，其-3dB帶寬為500MHz，大于信號1/e2衰減對應帶寬。由主放大器AD8367的增益伯德圖及回波信號的頻譜特性,可得：

(16)

式中，G代表放大器平均放大倍數，F′(ω)代表回波信號頻譜，G′(ω)代表放大器增益譜，f′代表帶寬。對于脈寬為10ns的回波信號，在頻譜帶寬為100MHz時，可得平均放大倍數G=42.9。主放大器增益頻譜曲線仿真見圖6。

Fig.6 Simulation of gain versus frequency of main amplifier

a—voltage gain b—the normalized amplitude c—simulation of voltage gain

4 電路最大允許輸入噪聲分析

由上面的分析可知，激光測距接收系統的噪聲主要由背景光噪聲及雪崩管探測模塊噪聲兩部分組成，其中，背景光功率Pb=2.7nW，探測模塊噪聲等效功率PAPD=0.61nW，兩者之和Pn=3.3nW，且該值小于最大測程Rmax=65km對應的接收靈敏度光功率Pr=5.3nW，這兩種噪聲均按高斯白噪聲模型分析。

高斯白噪聲，其幅度分布服從高斯分布，功率譜密度服從均勻分布，即從頻譜角度來說，頻譜上任意時刻出現的噪聲幅值都是隨機的；從概率密度角度來說，高斯白噪聲的幅值分布服從高斯分布。高斯白噪聲的概率Y分布關系表示如下：

(17)

Fig.7 Simulation of Gaussian noise

據上面所述小目標最大測程參量、探測模塊參量、主放大器平均放大倍數以及高斯白噪聲峰值與均方根值的關系，由下面兩式可得激光測距接收電路輸入噪聲正向峰值Vp最大允許值為68mV，噪聲峰峰值VPP最大允許值為136mV。據高斯噪聲統計學理論，可以得出，在距離檢出閾值信噪比為2∶1、激光測距接收電路輸入噪聲正向峰值Vp最大允許值為66mV、噪聲峰峰值VPP最大允許值為136mV的前提下，空中小目標最大測程等于65km發生的概率可高達99.7%。

Vp=3PrRvG

(18)

VPP=6PrRvG

(19)

式中，Pr代表接收靈敏度光功率，取值為5.3nW;Rv代表電壓響應度，取值為2.0×105V/W;G為放大器平均放大倍數,取值為42.9。激光接收電路輸入噪聲分析中其它參量分別是:VAPD=1.06mV,運算放大器噪聲電壓VOPA=45.5mV,噪聲均方根值為22.7mV。

5 試驗驗證

依據上述回波信號頻譜分析，探測模塊、放大器選型，設計激光接收探測電路，測試主放大器輸出端本底噪聲，測試結果見圖8。從圖中可以看出，噪聲的峰峰值VPP最大值不大于136mV。將上述激光回波探測電路應用于機載激光測距系統中，采用消光比測試法，對近距離標定大目標測距。測試條件如下：大氣能見度為7.5km；大目標標定距離Rb=4.2km；消光比衰減量N=46dB。

Fig.8 Test of output noise of amplifier

Fig.9 Test of echo wave signal of laser rangefinder

測試回波波形見圖9。圖9中，橫坐標為時間信息，每點代表5ns，縱坐標代表回波信號幅值，每點代表5.86mV。此時，回波距離值穩定輸出4.2km。由大目標測距方程:

(20)

計算激光探測組件接收靈敏度達5.6nW。大目標消光比測距參量如下：激光發射單脈沖能量Et=200mJ；激光脈沖寬度τ=10ns；發射系統透過率Tt=0.9；接收系統透過率Tr=0.6；接收系統有效通光直徑Dr=0.14m；目標反射系數ρ=0.4；大氣透過率Ta=0.43。

測試表明，激光探測組件接收靈敏度光功率達5.6nW，與理論要求值5.3nW的偏差為5.7%。將實測靈敏度光功率5.6nW帶入測距公式(11)式中，計算相對應的空中小目標的最大測程為64km，與理論要求值65km的偏差僅為1.5%。

6 結 論

闡述了接收電路最大允許輸入噪聲分析方法，設計了激光測距電路，通過消光比法對外場標定目標性能測試，給出了試驗結果，印證了理論分析。試驗表明，實測激光探測組件接收靈敏度與理論要求值的偏差為5.7%，消光比法折算空中小目標最大測程與理論要求值的偏差為1.5%，驗證了接收電路最大輸入噪聲分析方法的正確性。在外場試飛過程中，發現對目標機迎頭測試時，實測距離值與消光比法折算距離值存在不小于20%的偏差，在后續工作中，需對高斯噪聲模型進行修正，這是由于激光測距接收系統噪聲同時含有非均勻的周期性噪聲。