初中數(shù)學：復習長宜放眼量

蔣鳳

我是初中數(shù)學教師，對初中的數(shù)學復習有比較豐富的經(jīng)驗，同時又是泰州市數(shù)學名師工作室的成員，對高中數(shù)學教學有著強烈的探究欲望.初中數(shù)學的基本理論復習，對于未來的高中更深的數(shù)學探究，有著相當重要的影響.“水之積也不厚，則其負大舟也無力.”把目光放長遠，夯實初中數(shù)學基礎(chǔ)，謀求高中數(shù)學的長效進步.在這里，我從“建立聯(lián)系”這一角度和同學們交流我對高二數(shù)學自主復習的一些思考.

一、初中、高中數(shù)學的“血脈”是流動的

我們知道數(shù)學之真是永恒的，其變化是建立在原有基礎(chǔ)上的.從1，2，3，…，到以α，bc，…，然后χ，y，z，…，再到A，B，C，…，她有牢固的基礎(chǔ)，她逐步發(fā)展.我們可以從中看到其流動的身影，在復習圓錐曲線時，我們就以拋物線為例看看數(shù)學是怎樣變化發(fā)展的.

在高中，我們不但需要直觀形象，還需要邏輯抽象，這樣才嚴謹，才有根有據(jù)，這體現(xiàn)了數(shù)學的本質(zhì).從另一個角度看，數(shù)學的溫度是思考，這溫度來自數(shù)學的理性及理性帶來的冰冷.我們應該學會在享受數(shù)學的“冰冷的美麗”的同時，深深地形成“火熱的思考”.

二、初中、高中數(shù)學的“氣息”是相通的

應該說初中時不少同學的數(shù)學學習還是很好的.同樣，他們會不由白主地帶著這樣的學習方式進入高中數(shù)學學習，但總感到數(shù)學學習“不咋地”.因而，不少同學常常在尋找自己的學習方法上不得要領(lǐng).究其原因，高中數(shù)學無論從內(nèi)容還是從能力要求上都“高”了，不是初中的“初”了.高中的教學進度加快了，不可能像初中那樣“細嚼慢咽”了.這就需要我們經(jīng)常梳理，通過梳理，梳理出流動的知識和方法網(wǎng)絡.在此基礎(chǔ)上，我們還需要內(nèi)化，形成自己的認識.這就是復習，復習后，就“打包”形成新的基礎(chǔ)，由此再出發(fā).

復習是有基礎(chǔ)的.我們再回憶一下，初中是如何復習的？初中屬于義務教育階段，因此，數(shù)學知識和方法的要求都是基礎(chǔ)的.可以這樣說，初中學習是為高中學習打基礎(chǔ)，為大學學習打基礎(chǔ)（部分學生），為將來生活打基礎(chǔ)，教學上要求“一個都不能少”.在新授時強調(diào)“基本知識和基本方法”，在復習時，大部分同學的基礎(chǔ)還是較好的，老師幫我們梳理，指導我們內(nèi)化.由于知識量少，復習時大部分就是知識點的不斷重復，當然是呈螺旋上升狀的，

站在初中教師、家長的角度，下面我們交流一下期末復習的一些具體的想法.

在初中，復習是在教師的指導下，有些同學是靠記憶的，有些靠模仿，有些則會變式、靈活地運用所學知識和方法.

在高中，由于我們的思維能力提高了，也逐步走向獨立了，僅靠記憶和模仿是學不好的.這要求同學們自己梳理、自己糾錯、自己消化.這樣的知識和方法才是自己的，數(shù)學才真正成為我們生命的一部分.下面以橢圓方程為例與大家交流，

首先是梳理.我梳理了橢圓方程中的概念、定理和方法.合上課本，回憶橢圓的定義（橢圓的定義是：“平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡叫作橢圓，兩個定點F1，F(xiàn)：叫作橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫作橢圓的焦距”）.發(fā)現(xiàn)除掉表述不標準外，條件“大于F1F2”也少了.但是通過這一“折騰”，對定義的理解無疑加深了不少.接著，我又獨立推導“橢圓的標準方程”.在推到過程中，發(fā)現(xiàn)很多問題，但是深刻地理解了其流程是：建系一設點一列式一得方程一化簡.這就是解析幾何的本質(zhì)——用代數(shù)方法研究幾何問題.我邊做課本上的題目邊梳理：已知橢圓方程求橢圓的幾何量，用定義求橢圓的幾何量，用點在橢圓上求橢圓方程，等等.通過梳理，比較清晰地理解了橢圓的方程.

但就此沒有下文.我發(fā)現(xiàn)，他不是不會，

有位學生做了一部分：

但就此沒有下文，我發(fā)現(xiàn)，他不是不會，是不想解下去，認為題目不可能這樣煩瑣應該有簡單方法.通過鼓勵，他完成了：

最后是消化.復習的目的是消化，在課堂上消化，在作業(yè)中消化，在梳理中消化，在糾錯中消化.

復習課上，由于同學們對知識和方法已有認識，因此應該在老師講解前就有思考，在講解過程中，應該帶著前面的思考盡可能產(chǎn)生共鳴，最好有自己的個性化的認識，這實際上就是在消化；在做作業(yè)后，應該反思作業(yè)中遇到的困難和克服困難的過程，反思作業(yè)中的關(guān)鍵處，這一過程就是在消化；在梳理中，應該結(jié)合自己的經(jīng)驗基礎(chǔ)形成自己特色的整理，這樣就是消化；糾錯不能就題論題，要結(jié)合相關(guān)問題進行糾錯，這樣真正找出原因，真正消化了，以后就不會錯了.

三、初中、高中數(shù)學的“素顏”是一樣的

我們讀小學時，我們先認識了數(shù)字1，2，3，…，它們的聯(lián)系是一個接一個，連綿不斷，從不插隊；后來我們又在老師的引導下，用加、減、乘與除將它們聯(lián)系在一起，讓它們親如一家，漸漸地，數(shù)學計算也融入了我們的生命中.

我們進入高中時，我們認識了集合A，B，C，…，漸漸地，我們發(fā)覺集合無處不在，同時集合的包容性太大了，有一種“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的感覺.即使這樣，由于集合有其確定性，說明集合的包容性是有底線的.

我們進入高二期末復習時，數(shù)學經(jīng)過快速成長期，進入了休整期；馬上我們就將進入高三，意味著進入更長的休整期；休整后，我們將進入大學，去迎接個性化不同的數(shù)學.可以說，這次休整是高三休整的前奏，同時也是數(shù)學模樣差不多的最后一段，因為高中仍屬于基礎(chǔ)教育階段，對于我們來說，數(shù)學的模樣大致一樣，走出高中，數(shù)學的模樣就千姿百態(tài)了.