基于譜投影梯度的電容層析成像圖像重建算法

王莉莉　劉洪波　陳德運　陳峰

摘 要：針對圖像重建問題，基于譜投影梯度算法對電容層析成像系統(tǒng)進行圖像重建算法。該算法結(jié)合ECT的工作原理，以方向追蹤為目標(biāo)，根據(jù)譜投影梯度計算更新方向和步長，同時為了避免因收斂導(dǎo)致局部最優(yōu)解，引入了非單調(diào)搜索策略，使精度與速度達到平衡。通過該算法對典型的流型進行仿真實驗，并與傳統(tǒng)LBP算法對比，結(jié)果表明該算法的重建精度得到提高，該方法為ECT圖像重建提供了一個新的研究思路。

關(guān)鍵詞：電容層析成像；圖像重建；譜投影梯度；方向追蹤

DOI：10.15938/j.jhust.2018.04.012

中圖分類號： TP391.4

文獻標(biāo)志碼： A

文章編號： 1007-2683（2018）04-0064-05

Abstract：Accuracy and speed are important indicators to detect the image reconstruction algorithm for electrical capacitance tomography. In recent years， although many image reconstruction algorithms have been studied， they can not achieve desired results. Aiming at the problem of image reconstruction， in this paper， image reconstruction algorithm based on spectral projection gradient algorithm for electrical capacitance tomography system is carried out. The algorithm combines the principle of ECT， direction tracking regard as a target， updating direction and step size are on spectral projection gradient. To avoid the local optimal solution， induce nonmonotonic search strategy is introduced to balance the accuracy and speed. Simulation experiment of typical flow pattern is carried out by the algorithm， and compared with the traditional LBP algorithm. The results show that the reconstruction accuracy of the proposed algorithm is improved. This method provides a new research perspective for ECT image reconstruction.

Keywords：electrical capacitance tomography；image reconstruction；spectral projected gradient pursuit；track direction

0 引 言

電容層析成像（ECT） [1-2]是過程層析成像（PT）在上世紀八十年代中后期發(fā)展起來的一種技術(shù)，很多學(xué)者把PT技術(shù)[3]研究和發(fā)展作為主流，原因是它具有如下優(yōu)點：成本低廉、良好的安全性能、測量的非入侵性、響應(yīng)速度快等。電容傳感器輸出的電容值過小，導(dǎo)致電容變化量更小，電容變化量反映介質(zhì)變化，導(dǎo)致實驗投影數(shù)據(jù)很少，得到獨立電容測量值個數(shù)是有限的，圖像重建難以達到理想的效果，圖像重建算法優(yōu)劣決定了 ECT 技術(shù)發(fā)展。

近些年雖然已經(jīng)研究了很多圖像重建算法，但是都不能達到理想的效果。其中非迭代類算法又包含了：線性反投影算法（linear back projection LBP）、截斷奇異值算法、Tikhonov正則化算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、Enclosure算法。迭代類算法又包括了：共軛梯度法[4]、Landweber 迭代法、Gauss-Newton[5]類算法等。對ECT圖像重建算法分析得出，非迭代算法的優(yōu)點是結(jié)構(gòu)簡單，圖像重建速度快，缺陷是精度較低；而迭代類算法重建具有較高的精度，但重建速度過慢，實時性較差。在工業(yè)對圖像重建的速度與精度要求同等重要，因此必須尋找在滿足速度要求同時精度更高的ECT圖像重建算法。

1 電容層析成像基本原理

電容層析成像系統(tǒng)[6-7]主要由計算機圖像重建、電容傳感器陣列、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)三部分組成，如圖1所示。由于多相介質(zhì)的介電常數(shù)是不同的，電容層析成像技術(shù)就是利用這一特性，通過電容傳感器能夠得到相對介電常數(shù)的分布，獲得介質(zhì)分布圖像。

在ECT系統(tǒng)中，假設(shè)含有個N電極，設(shè)M為在一個采樣周期可獲得獨立電容值數(shù)目。則M=N（N-1）/2。實驗常用的是12個電極板ECT系統(tǒng)，根據(jù)公式可知，12個電極板具有66個有效的電容值。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)作用是將電容傳感器陣列所測得的電容，通過電容/電壓轉(zhuǎn)換電路，轉(zhuǎn)換為直流電壓信號，再把這個信號經(jīng)過模/數(shù)轉(zhuǎn)換變?yōu)閿?shù)字量，并將其傳輸?shù)匠上裼嬎銠C，把數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集到的數(shù)據(jù)經(jīng)過處理后通過成像計算機轉(zhuǎn)換成投影數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行重建。

為了減少理論分析數(shù)據(jù)和測量數(shù)據(jù)間的誤差，經(jīng)過離散化、線性化和歸一化的模型為

SG=C

其中：C可以表示為矩陣m×1的電容測量值；G可以表示為矩陣n×1的介電常數(shù)分布，S是一個m×n的矩陣。

2 譜投影梯度追蹤法

匹配追蹤（matching pursuit MP）算法在方向追蹤上的研究具有重要意義。目前有三種方向追蹤算法：梯度追蹤（gradient pursuit GP）算法、共軛梯度追蹤（conjugate gradient pursuit CGP）算法、近似共軛梯度追蹤（approximate conjugate gradient pursuit ACGP）算法[8]；其中近似共軛梯度追蹤算法性能最佳。為了減少每次迭代次數(shù)，可引入方向追蹤方法，速度會有明顯提高。但ACGP算法也存在一些問題：①當(dāng)矩陣 GΓn稀疏時，很可能會出現(xiàn)局部最優(yōu)解的問題；②更新方向應(yīng)該把兩個方向都考慮進來，才能使圖像重建達到理想效果[9]?；诓煌母路较蚝筒介L的分段弱閾值共軛梯度追蹤（stagewise weak conjugate gradient pursuit SWCGP）算法，循環(huán)次數(shù)比ACGP算法循環(huán)次數(shù)有了明顯減少，但是重建精度還是達不到工業(yè)生產(chǎn)要求，需要進一步研究與拓展[10]。

基于SWCGP算法思想，在選擇合適方向同時采取分段弱閾值原子選擇準(zhǔn)則，更新方向是將譜投影梯度算法中的更新方向作為新的算法更新方向。本文基于李志林博士提出的以上兩種算法的優(yōu)點提出新的圖像重建算法即譜投影梯度追蹤（spectral projected gradient pursuit， SPGP）算法[11]。該對ECT圖像重建進行應(yīng)用算法以追蹤法來確定更新方向和步長，引進非單調(diào)現(xiàn)行搜索（Nonmonotone Line Search）策略是為避免出現(xiàn)局部最優(yōu)解。閾值的大小能決定速度和精度之間的平衡，這需要通過大量實驗數(shù)據(jù)和經(jīng)驗取得。

2.1 譜投影梯度追蹤算法原理

2.3中計算dn，x^n，rn的方法是非單調(diào)線性搜索策略方法，由SPGP算法中的步驟2.3.4條件可得出，單調(diào)性被歷史搜索長度L所決定：當(dāng)L>1時，算法是非單調(diào)的， L值大小與算法非單調(diào)性成正比，L取值過大會使計算量會增大，當(dāng)且僅當(dāng)L=1時，算法才是嚴格單調(diào)的。

3 仿真與實驗結(jié)果

實驗采用典型12電極系統(tǒng)進行仿真實驗對比LBP圖像重建效果，經(jīng)驗證該算法是有效的。將成像系統(tǒng)所對應(yīng)管道的外切矩陣以32 ×32 的形式劃分，獲得1024個像素點，但管道截面的有效區(qū)域為只有856個像素點，本實驗的實質(zhì)是將66個電容值映射到856個單元的像素灰度值中。數(shù)值仿真實驗采用典型的流型：1/3層流、2/3層流、核心流、多滴流。實驗室仿真計算應(yīng)用 MATLAB 7.0 在 Core（TM）2 Duo CPU，2 GHz，2. 00GB 內(nèi)存的計算機上進行。

圖像重建算法的優(yōu)劣在于圖像重建的速度與精度，實驗過程中迭代次數(shù)就是代表圖像重建的速度，次數(shù)越多，重建耗時越長，速度也就越慢。其中LBP算法屬于非迭代類算法，具有結(jié)構(gòu)簡單，響應(yīng)速度快的優(yōu)點，但是圖像重建精度不高，為簡化實驗過程，LBP算法迭代次數(shù)N記為0。本文算法迭代算法的迭代次數(shù)由實驗獲得，當(dāng)?shù)`差關(guān)系滿足下式時，則停止迭代。

‖SGk-C‖<ξ（13）

本文把圖像重建后與預(yù)設(shè)流型的誤差作為評價圖像重建精度的標(biāo)準(zhǔn)，具有如下關(guān)系公式：

ε=∑ni=1|gi（img）-gi（init）|∑ni=1gi（init）（14）

gimg代表計算所得的圖像向量；ginit代表預(yù)設(shè)流型的原始圖像向量；i代表剖分單元序號；n代表剖分單元總數(shù)。

根據(jù)表1和表2，深色區(qū)域表示的是水，淺色區(qū)域表示的是液壓油。分析實驗結(jié)果并總結(jié)：基于本文算法對ECT系統(tǒng)進行圖像重建時，無論是簡單的流型還是復(fù)雜流型，該算法圖像重建后與LBP算法的圖像重建后相比較：精度得到了一定的提高，圖像誤差率也大大減少了。

4 結(jié) 論

本文針對圖像重建效率不高的問題提出了一種譜投影梯度追蹤算法，該算法是結(jié)合多種算法的優(yōu)點下而產(chǎn)生的一種新算法，首先分析算法的基本原理，并進行了實驗且與LBP算法進行對比，然后分析并總結(jié)，該算法在ECT系統(tǒng)上進行圖像重建與LBP 算法相比，重建質(zhì)量得到提高，誤差率也能夠減小；此方法不但為在ECT系統(tǒng)圖像重建方法研究提供一個很好思路和方法，又對工業(yè)的發(fā)展起到了積極作用。

參 考 文 獻：

[1] LOSER T，WAJMAN R，MEWES D.Electrical Capacitance Tomography： Image Reconstruction Along Electrical Field Lines[J].Measurement Science & Technology，2001，12（8）：1083-1091.

[2] XIE C G，PLASKOWSKI A，BECK M S.8electrode Capacitance System for Twocomponent Flow Identification.Part 1：Tomographic Flow Imaging[J].Iee Proceedings A，1989，136（4）：173-183.

[3] 趙玉磊，郭寶龍，閆允一.電容層析成像技術(shù)的研究進展與分析[J].儀器儀表學(xué)報，2012， 33（8）：1909-1920.

[4] 于金平，陳德運，王莉莉.一種基于禁忌搜索的電容層析成像圖像重建算法[J]. 哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報，2016，01：51-56.

[5] 陳德運，陳宇，王莉莉，等.基于改進GaussNewton的電容層析成像圖像重建算法[J].電子學(xué)報，2009，37（4）：739-743.

[6] 馬平，周曉寧，田沛.過程層析成像技術(shù)的發(fā)展及應(yīng)用[J].化工自動化及儀表，2009， 36（1）：1-5.

[7] 李利品，黨瑞榮，黃燕群.層析成像技術(shù)在多相流中的研究動態(tài)[J].地球物理學(xué)進展， 2012，27（2）：651-659.

[8] BLUMENSATH T，DAVIES M E.Gradient Pursuits[J].IEEE Transactions on Signal Processing， 2008，56（6）：2370-2382.

[9] 張云龍，陳德運，王莉莉.一種基于期望最大化條件的電容層析成像圖像重建算法[J]. 哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報，2016（2）：13-19.

[10]BLUMENBACH T，DAVIES M E.Stagewise Weak Gradient Pursuits.Part II：Theoretical Properties[J].Signal Processing IEEE Transactions on，2009，57（11）：4333 - 4346.

[11]李志林.圖像壓縮感知重建算法研究[D].北京交通大學(xué)博士論文，2012.

[12]DAI Y H，F(xiàn)LETCHER R.Projected BarzilaiBorwein Methods for Largescale Boxconstrained Quadratic Programming[J].Numerische Mathematik，2005，100（1）：21-47.

[13]GARY L，JOHN H.Society for Industrial and Applied Mathematics[J].Science，2003， 151（1）：3-4.

[14]ZHANG H，HAGER W.A Nonmonotone Line Search Technique and Its Application to Unconstrained Optimization.[J].Siam J Optim，2004，14（4）：1043-1056.4

[15]SHI Z J， SHEN J.Convergence of Nonmonotone Line Search Method[J].Journal of Computational & Applied Mathematics，2006，193（2）：397-412.

（編輯：王 萍）