基于支持向量數據描述的汽車油泵壽命分析

（南京林業大學 汽車與交通工程學院，南京 210037）

0 引言

汽車電動燃油泵是汽車電控系統的重要部件，其工作狀態的良好與否直接決定了汽車續駛里程的大小以及汽車的行駛安全性。但油泵工作時溫度高，負荷大，振動頻率高，工作環境十分惡劣。目前，對汽車油泵的研究主要集中在故障診斷領域，根據某一故障現象通過故障樹分析法等傳統方法分析故障原因[1～3]，而對汽車油泵整個壽命周期的研究較少。因此，本文以汽車油泵為研究對象，開展先進的監測技術及壽命分析研究可以在保證安全的情況下，有效利用油泵的使用壽命，減少維護修理的成本，防止事故的發生。

傳統壽命分析方法主要依據統計學原理，以產品的壽命作為可靠性數據，從數據統計中預測對象的壽命以及可靠性。該方法僅從壽命的角度分析產品可靠性，無法反映出研究對象工作狀態參量的動態變化。同時，在產品壽命數據較少的情況下，傳統方法難以滿足壽命分析的精度要求[4～6]。針對第一個問題，可以提取產品特征值作為性能指標來反映產品工作過程中的內在性能變化。文獻[7]用出油口處壓力值作為性能退化指標預測航空燃油泵壽命，文獻[8]將軸承溫度作為特征參數。但是采用單個特征值作為性能指標只能反映出在某個特定時間段內產品表現出的某個缺陷，不能準確包含其在整個運行期間內的性能退化信息[9]。因此，本文從振動信號的時域、頻域兩個方面選取特征參數，利用主元分析（PCA）得到性能指標，評價油泵性能退化狀態。針對第二個問題，文獻[10～13]提出了多種剩余壽命評估方法，雖然評估結果較好，但是這些方法都需要基于大量的實驗數據以保證評估精度。但由于油泵磨損試驗需要花費大量的物力、財力和時間才可能獲得有效的實驗數據，所以本文希望可以在有限數據樣本的情況下建立有效的油泵壽命分析模型。支持向量數據描述（Support Vector Data Description，簡稱SVDD）通過建立同類樣本數據的超球體空間數學模型，只需要一類樣本數據就可以實現對測試樣本的準確分類，具有計算速度快、可有效處理小樣本、魯棒性強等優點。因此本文通過提取油泵工作過程中振動信號的時域、頻域特征分析油泵從工作性能良好到功能失效整個過程中的狀態變化，并提出一種基于SVDD的油泵壽命分析方法，僅根據油泵正常運行時的特征指標就可以判斷該油泵的性能是否退化。

1 支持向量數據描述模型

1.1 PCA降維

由于本文選取的特征數量較多，且各個特征指標之間的個體差異較大，最終選用哪些指標作為表征故障退化趨勢的指標目前沒有統一的依據，且這些指標反映的特征信息較為單一，不能整體、全面地反映退化趨勢，因此在對油泵進行SVDD壽命分析前，需要通過主元分析（PCA）法來將高維數據進行簡化處理。PCA就是尋找一個正交變換矩陣，沿著方差最大的方向對x進行正交變換，使得變換后的各主成分彼此互不相關，不僅能夠大大減少工作量，還能夠在盡可能多的保留原始信息的基礎上解決數據高維冗余問題。

本文選取油泵振動信號的均方根、峰值、脈沖指標、峭度指標以及頻域特征值5個參數作為油泵性能退化指標，組成N×5數據矩陣如式(1)所示。

式中，Tj=(t1j, t2j,…, tNj)T，j=1, 2, …, 5；tji指第i個時刻的第j個特征值，i=1, 2, …, N，j=1, 2,…,5。對式(1)中的原始數據進行標準化處理，可得：

根據PCA原理，構建互不相關方差依次減小的新變量Ytp(p≤5)，用矩陣表示為：

式中αij是矩陣T*協方矩陣的特征值λi（i=1，2，…，5）所對應的特征向量，即主元Yti關于原變量的投影系數。根據式(4)計算累計貢獻率G(p)。

一般當G(p)達到80%以上時，則認為可以足夠反映原來變量的信息，實現降維。

1.2 支持向量數據描述模型

支持向量數據描述是一種基于統計學理論的單值分類法，即把所要描述的目標作為一個整體，建立一個封閉而緊湊的區域Ω，使被描述的對象全部或盡可能多的包容在Ω內部[14]。本文以分鐘為單位對振動信號進行劃分，取100組正常狀態的數據作為訓練數據{xi}，i=1，…，n，之后的數據作為測試數據，我們的目標是要尋找到一個最小體積的超球體，使得所有的xi包含在這個超球體內，但由于機器學習的局限性，樣本xi到超球體中心的距離不一定嚴格小于R，為增強其分類的魯棒性，入松弛因子ξi≥0，i=1，…，n，和懲罰參數C對大于R的情況進行懲罰。該球面可以用球心a和球半徑R來表示，因此結構風險可表示為：

上式約束條件為‖xi-a‖2≤R2+ξi，i=1，…，n。懲罰參數C為某個指定常數，代表對錯分樣本的懲罰程度，實現在經驗風險和置信范圍之間的折中。至此，問題轉化為尋求滿足上述條件超球體的最小解。根據Lagrange極值問題求解有：

其中Lagrange系數ai≥0，≥0。將式(6)分別對R、a和ξi求偏導數，并令其等于0，得：

通過優化式(8)，即可求出使得L達到最小值的ai。但在實際應用中如果不存在一個超球面能夠有效且準確的分類訓練數據并收斂，即線性不可分情況，這時可以通過引入核函數，將原始訓練數據從一個低維空間映射到高維空間中，從而使得在低維線性不可分的數據變成在高維空間線性可分的情況，其中采用高斯徑向基函數（K(x,y)=exp(-(x-y)2/s2)）替代內積作為核函數時檢測精度最高[15]，則式(8)可化為：

任意測試數據z，其對應于超球體的距離為：

因此可以通過判斷d2≤R2是否成立，判斷樣本z是否屬于目標樣本，并且通過d與R的差值大小判斷油泵性能退化程度。

此外，當采用高斯徑向基函數替代內積作為核函數時，參數s的選擇將影響到邊界的確定。作為訓練模型，超球面的空間應該能夠代表隸屬于某一范圍之內的數據，并不希望它對該范圍做嚴格的限制，因此需要s的取值能夠使得超球體空間穩定，并且避免產生過多的支持向量約束狀態空間。超球體的維數與選取樣本的維數相一致，為了方便觀察，選取樣本中有效值與峰值指標兩類特征作為樣本數據，從而計算出二維的特征向量進行觀察。選取正常狀態的20組數據，并分別設定s=5，s=1.5，s=1，三種情況下計算支持向量的結果如圖1所示。

圖1 不同參數s下的支持向量機結果

當s由1變化到1.5時，支持向量的數量產生明顯變化，而s為5與s為1.5對比，支持向量的數量基本相差很小，尤其當s=5時由兩點確定球空間，對狀態空間的描述相對寬松。

2 基于振動監測的油泵壽命分析試驗驗證

2.1 汽車油泵磨損試驗

傳統的油泵監測方法較為落后，監測精度不高，速度較慢，監測范圍不夠全面，滿足不了現代機械發展的需求。隨著現代科技的進步，時代的變遷，現代測試系統以計算機為主體，可以實現自動監測和控制[16]。針對傳統監測方法的弊端，以油泵為研究對象，將振動監測手段運用于油泵壽命試驗，搭建振動監測試驗臺，如圖2所示。

圖2 油泵磨損試驗臺架組成圖

其中，振動傳感器將采集到的油泵的振動信號變換為電信號。為了方便監測并結合傳感器的選用依據[17]，本試驗采用型號為JF2100的壓電式振動傳感器。該傳感器小巧、質輕、便于安裝、精度及靈敏度高，被廣泛應用于振動測試領域。傳感器在油泵上的安裝位置如圖3所示。并且嚴格按照國標GB/T 25984.1-2010 《汽車電動燃油泵》的相關標準規定，選取試驗所用的儀表、管道、電源、試驗液等，并且在工作溫度、工作條件等方面滿足油泵試驗的要求。

圖3 振動傳感器安裝位置

2.2 油泵特征參數分析及性能退化指標

時域特征分析指根據表達式，計算波形信號的時域指標，描述油泵工作過程中性能狀態的變化。以分鐘為單位，對油泵振動信號進行劃分，取每段振動信號的前5000個點進行計算，提取時域特征參數，對油泵進油口處的退化進行分析，如圖4所示。

圖4 油泵進油口時域特征

四個時域特征表現的油泵退化過程基本一致，在0～2250min時間段內均未出現明顯變化，推斷此時間段內油泵正常工作，處于正常磨損階段。在2250min左右均方根和峭度指標出現了小幅波動，可以初步判斷此刻油泵由于工作溫度的不斷升高，進油口處開始出現微小磨損。從2250min開始出現波動直至2900min開始大幅上升，并且呈現不斷上升的趨勢，可以判斷出在這個時間段內油泵由于油溫、過載、熱應力過大、異物等問題開始出現磨損。此后，振動不斷變大，使相對運動表面的磨損增加，從而加速了油泵的性能退化，直至過大的配合間隙使油泵內燃油壓力降低，無法正常供油。

頻域分析法就是通過傅里葉變換分解對信號進行分析，把時域信號轉換成頻域信號，使得到的結果以頻率為橫坐標，得到原信號關于頻率成分的幅值和相位信息的分析方法。方便識別和判斷機械故障。對進油口在運行100min時和運行3000min后的振動信號進行傅里葉變換，所得到的頻譜圖如圖5所示。

圖5 油泵進油口頻域特征

對比進油口處不同運行時間下的頻譜圖，當油泵處于正常工作狀態時，進油口處的振動頻率集中在20Hz、40Hz、60Hz。當油泵運行3000min后進油口處165Hz的振動頻率幅值大幅增加，由于此時油泵開始出現磨損，性能退化，可以推斷油泵進油口處由于部件磨損產生的頻率集在165Hz。

將油泵的上述5種特征指標進行融合，并利用PCA將各項特征參數組成的高維特征集進行維數約簡，得到其特征指標如圖6所示。

圖6 維數簡約后的特征指標

相比于其他特征指標而言，PCA降維后的特征指標對早期故障的反應更為靈敏，所以，經過PCA降維后的故障特征指標能更好地反映油泵的故障趨勢。

2.3 壽命分析結果與評價

基于SVDD的油泵壽命分析步驟如下：

Step1：采集振動信號，以分鐘為單位對信號進行劃分，取100組正常狀態的數據作為訓練數據，之后的數據作為測試數據；

Step2：對訓練數據進行信號特征提取，包括時域特征、頻域特征；

Step3：對所提取的振動信號的特征進行融合（包括時域特征、頻域特征），方法為PCA融合；

Step4：用支持向量數據方法對訓練樣本及正常狀態進行描述，得到描述區域的超球面的球半徑R和球心；

Step5：對測試樣本進行特征提取并重復以上四步；

Step6：通過對測試樣本的描述，得到測試樣本超球體的球半徑r，比較r與R。

為了使判斷更加直觀方便，引入一個指標I，令I=r-R，則當I≤0時，說明該測試樣本在訓練樣本所得的超球面內，可認為油泵不存在磨損情況；當I＞0時，說明測試樣本已經進入退化階段，且I的值越大，油泵性能退化程度越嚴重。以油泵進油口為例，由此得到基于SVDD方法的油泵壽命分析結果如圖7所示。

圖7 汽車油泵壽命分析結果

基于SVDD方法的油泵壽命分析結果的總體趨勢與時域、頻域特征變化基本相同，但是前者的可讀性更高，對于故障點更敏感，可以準確、直接表達油泵從正常工作到性能退化的狀態變化。

汽車油泵在使用過程中一般可分為三個時期。首先為磨合期，這一時期的零部件由于加工表面未經過磨合較粗糙，零件表面會殘留一些微小顆粒物，同時又因為油泵工作時溫度高，內部壓力上升，保護油膜被破壞導致泵體內部產生嚴重的擦痕、粘連和磨料磨損。隨著使用時間的增加，零件表面質量得到改善，油泵進入正常工作期，此時油泵內部機械部件之間的配合良好，在正常使用過程中，磨損速度減小，磨損量趨于穩定。如圖7所示，油泵在0～1500min時測試狀態與訓練狀態相差不大，油泵尚未產生明顯磨損。1600min時進油口的I值有小幅度增加，判斷此時油泵進油口處已經開始出現磨損，但這時I的值很小，磨損的程度并不嚴重。最后油泵進入極限磨合期。隨著磨損量的不斷累積，油泵內部機械零件之間配合間隙增大，潤滑條件改變，磨損量快速上升，磨損速度增加。從2600min開始I的值迅速上升，油泵進油口處的磨損開始加劇，產生了嚴重的性能退化。此時需要及時檢修油泵，以免導致發動機異常甚至更嚴重的后果。

3 結論

1）分析油泵振動信號的多個時域和頻域特征，并利用PCA法進行信息融合得到油泵性能退化指標，結果表明該指標對油泵狀態的變化更敏感，解決了油泵早期故障表現不明顯的問題，可以較好的保留油泵性能信息，反映油泵從正常工作到性能退化過程中性能的動態變化，為油泵壽命分析模型的建立提供了良好的輸入變量。

2）將融合后的性能退化指標作為輸入量構建基于SVDD的油泵壽命分析模型，并通過試驗檢驗。 該模型解決了試驗樣本較少的問題，實現了對油泵振動信號的進一步挖掘，更能準確反映出油泵在工作過程中其失效程度的變化，有助于為油泵的使用提出合理建議。