基于MOPSO算法與改進熵權TOPSIS法的混合動力汽車多目標優化決策

董長青，陳 辰，程 旭，楊開欣，郭謹瑋

（1.天津大學，天津 300072；2.中國汽車技術研究中心有限公司，天津 300380）

0 引言

近年來，溫室氣體排放引發全球氣候變暖，導致氣候異常，備受國際社會關注。能源和環境問題已經成為制約汽車產業健康可持續發展的重要因素。電動汽車具有零排放、無污染的特點，已經成為當今世界汽車工業技術發展的重要方向[1]。而混合動力汽車作為電動汽車的重要技術產品[2]，具備內燃機和電池電機兩大驅動系統，是一個高維、不可微的復雜非線性系統。如何通過優化控制參數和控制策略將兩大動力系統高效融合在一起，已經成為當前該領域的熱點問題[3,4]。

在混合動力汽車油耗和排放的性能優化方面，國內外學者做了大量研究。文獻[5～7]將多目標粒子群算法引入到混合動力汽車整車參數優化中，實現了燃油經濟性和排放性的多目標優化，有效的降低了整車的油耗和排放。文獻[8]采用進化算法對混合動力汽車的燃油經濟性和排放性進行了優化，得到了油耗和排放的Pareto最優解集。文獻[9,10]將序列二次規劃方法和DIRECTDE方法結合起來，對混合動力汽車的能量管理策略進行優化。文獻[11]將多目標粒子群算法和加權尺度法結合起來，對混合動力汽車增程器進行了離線優化，以微弱的燃油經濟性的代價，有效改善了整車排放性能。在多目標決策方面，文獻[12～14]主要研究了基于模糊、LSSVM、ACO等算法的TOPSIS方法在多目標決策問題上的應用，文獻[15～17]中研究了基于信息熵權法的TOPSIS方法。

盡管以上方法均通過對混合動力汽車整車參數優化在一定程度上降低了油耗和排放，但大多數學者僅針對燃油經濟性和尾氣加權污染物進行了優化，并未充分考慮各類污染物具體的排放特性，而且各類污染物排放特性在實際混合動力汽車系統中是不完全相同，需要具體分析每一類污染物的排放特性。此外，大多數學者通過對混合動力汽車燃油經濟性和排放性的優化，得到一組Pareto最優解集，但是需要設計者根據自身的經驗從最優解集中選擇一個最佳解決方案，并未依據設計者的偏好和要求給出一個最佳參考值。

本文綜合考慮了混合動力汽車燃油經濟性和排放性，以尾氣污染物HC、CO、NOx和油耗作為優化目標，對混合動力汽車的控制參數進行優化，得到Pareto最優解集。同時引入設計者偏好權重，采用改進熵權TOPSIS方法對Pareto最優解集進行決策，得到一組最優解。有效降低了車輛設計周期和成本，獲得了最佳的設計效果，而且能為設計者提供一個最佳參考值。

1 多目標優化模型

本文研究的并聯混合動力汽車結構如圖1所示。主要由發動機、發電機、動力電池、電機控制器、電動機等組成。混合動力汽車控制系統根據不同的功率需求選擇不同的控制方法，調節發動機和電機電池的匹配方式，提高能源的利用率。傳統發動機的燃油高效區主要集中在車輛在中高速行駛階段，而電機具有低速大轉矩的特性，適合車輛中低速的行駛階段[18]，并聯混合動力汽車將兩者結合起來，有效的提高了車輛的運行效率，降低了油耗和排放[19～21]。

圖1 并聯混合動力汽車結構圖

混合動力汽車系統包含兩大動力系統，存在著多個控制變量，且各個控制參數之間相互制約，很難同時達到最優，因此，混合動力汽車系統優化是一個典型的多目標優化問題。

1.1 優化目標

并聯混合動力汽車的發動機與電機之間的轉速轉矩分配方式主要取決于路況和電池的電量的多少，兩者之間的分配關系如式(1)和式(2)所示。

式中：t為時間，Tw為車輪需求轉矩、we為發動機轉速、wm為電機的轉速、ρ為變速器的傳動比、ww為車輪的轉速、Tm為電機輸出轉矩、k為變速器的檔位、Te為發動機輸出轉矩、ρm為電動機的減速比。

混合動力汽車的油耗和排放與發動機的外特性、萬有特性和污染物排放特性密切相關。發動機外特性的數學模型為：

式中：k為階次，Aj為外特性曲線的擬合系數。

發動機萬有特性的數學模型為：

式中：fe為發動機的燃油消耗量，K1為發動機的萬有特性模型的擬合系數，s為階數。

發動機污染物排放特性的數學模型為：

式中：E為發動機污染物排放率，K2為污染物排放特性模型中的擬合系數矩陣。

混合動力汽車的燃油消耗量Fu計算方法為：

HC、NOx、CO的排放量的計算方法為：

式中：t為運行時間，Ea為a（HC、NOx、CO）氣體污染物的排放量，ea為a氣體污染物的在某一時刻的排放量，是轉速和轉矩所對應排放量的映射函數，可通過查表獲得。

以燃油經濟性和HC、NOx、CO等氣體污染物的最小化的為優化目標，建立目標函數y1(x)，y2(x)，y3(x)和y4(x)，如式(8)所示，其中x為優化變量。

1.2 優化變量

優化變量的選擇直接影響到計算結果的優化程度。由于與并聯混合動力汽車燃油經濟性和尾氣排放相關的整車控制參數較多，而且各參數之間相關程度差異較大，若不加篩選將所有參數作為有優化變量，無疑會增加計算成本和優化復雜度。因此，選取與優化目標相關性較大的發動機功率、電池模塊數、電池狀態的上限值、電池狀態下限值、電機功率和主傳動比作為優化變量，有效的降低了計算的復雜度，提高了優化效率。各個優化變量的取值范圍如表1所示。

表1 優化變量

1.3 約束條件

根據混合動力汽車的性能要求，本文對混合動力汽車的0～100km/h 的加速時間T0～100、5檔80～130km/h的加速時間T80～130、最大爬坡度、最高車速Vmax和SOC初始差值作為5個約束條件，確保混合動力汽車動力和電池的性能要求。各約束參數的具體范圍如表2所示。

表2 約束條件

2 優化與決策算法

多目標優化研究多個目標函數在給定區域上的最優化問題，一般包括兩個方面：多目標優化和多目標決策。其中，多目標優化是運用優化算法對特定區域上的多個目標進行優化，得到Pareto最優解集；多目標決策則是指運用多種標準對兩個或者兩個以上的決策目標進行評價和優選方案的決策方法。由于混合動力汽車系統的特殊性和復雜性，本文采用多目標粒子群算法對混合動力汽車的控制參數進行優化，獲得Pareto最優解集，同時運用改進熵權TOPSIS算法根據設計者的偏好從最優解集中決策出一組最佳參考值。

2.1 多目標粒子群算法

多目標粒子群算法(MOPSO)因具有較低的時間復雜度、良好的收斂特性而被廣泛應用[18]。本文運用擁有外部檔案的MOPSO算法對混合動力汽車性能進行優化，偽代碼如圖2所示。其中K指目標空間維數，s指決策空間維數，N指粒子數目，Emax指外部檔案大小，d指各維度網格數目，μ指慣性權重，τ1指加速度常數1，τ2指加速度常數2，tmax指迭代次數，EA即為Pareto最優解集。

2.2 改進熵權TOPSIS法

圖2 MOPSO算法偽代碼

逼近理想解法（TOPSIS）主要通過優化方案與理想方案之間的接近程度進行排序的方法[23]。傳統的TOPSIS方法具有客觀、可靠、直觀的優點，且對樣本資料無特殊要求，但存在計算結果準確度較低的缺點。因此，將信息熵權法引入到TOPSIS法中，通過信息熵計算得到TOPSIS權重，有效的提高了決策結果的客觀性。同時考慮到設計者的偏好，對各個權重值二次加權，得到新的權重值，使得決策方案更加有效性和合理性。

改進熵權TOPSIS多目標決策方法的具體實現步驟如下：

步驟6：相對貼近度。計算第i個方案與屬性之間的相對貼近度然后按照Ci大小將方案排序，相對貼近度Ci最大的即為最優方案。

3 仿真實驗

3.1 實驗設置

以某一款并聯混合動力汽車為參考標準，基本配置參數如表4所示。在MATLAB/Simulink仿真環境中搭建了整車仿真模型，以FTP72循環模擬市區路況，如圖3所示，仿真計算混合動力汽車在測試工況下的燃油消耗量和尾氣排放量。同時為了計算混合動力汽車的動力性，在模型中創建0～100km/h全檔位加速和5檔40～130km/h加速兩個測試任務。仿真計算結果如表3所示。

圖3 FTP72工況曲線

表3 并聯混合動力汽車基本配置參數

為了驗證仿真模型的正確性和有效性，對目標參考車型在FTP72市區循環工況和冷啟動條件下進行整車油耗和排放測試，得到一組試驗結果，如表4所示。通過對比測試與仿真結果，發現油耗相差1.22%，NOx相差9.72%，HC相差2.38%，CO相差7.49%，說明整車仿真模型是合理有效的，能夠滿足后續整車性能的優化要求。

在MATLAB開發環境中，對MOPSO算法進行編程實現，同時對仿真參數進行初始化設置，種群規模N為50，最大次數為100，外部精英檔案Emax為200，目標個數d為4，慣性u為0.4，加速度常數為為2.0，加速度常數 為2.0，迭代次數為100。通過調用仿真模型計算出燃油消耗、尾氣排放和動力性能的相關指標值，返回到MOPSO算法中進行下一次的循環計算，直到仿真結束，得到Pareto最優解集。

表4 仿真與試驗結果對比

3.2 結果與分析

通過運用多目標粒子群算法對并聯混合動力汽車的燃油經濟性和污染物排放性進行優化計算，得到Pareto最優解集，如圖4所示。

為了從眾多Pareto最優解中選擇一個最佳參考值且能夠滿足設計者的要求，在TOPSIS方法加入信息熵權重和設計者偏好權重，有效改善了決策結果的客觀性和合理性。首先，根據Pareto最優解的個數和優化目標的多少確定相應的決策矩陣；其次對決策矩陣正則化，通過各個優化目標的信息熵權重和設計者偏好權重確定每個優化目標的最終權重值；然后對不同目標的正則化矩陣進行加權，計算各個方案與正負理想解的歐式距離；最后以各個方案與正負理想解之間的相對貼近度來確定最優方案。各個方案與理想解之間的相對貼近度如表6所示。

圖4 Pareto最優解集

表5 方案與理想解之間的相對貼近度

表6 優化前后結果對比

根據相對貼近度值的大小中可以確定第37種方案為最佳參考方案，相應的優化變量和優化目標的參數值如表6所示。通過與優化前的整車參數對比，可以發現發動機功率下降了7.69%，電機功率提高了10.77%，電池個數增長了13.33%，SOC上下限值均下降了0.05左右。油耗降低了4.28%，HC、NOx、CO等氣體污染物分別降低了17.8%、12.47%和5.93%。混合動力汽車的燃油經濟性和污染物排放性兩方面得到了明顯的改善，優化效果顯著。

通過對比優化前后發動機Map圖上的工作點分布情況，如圖5所示，可以發現，優化后發動機工作點更多的落在高轉速高轉矩的高效區域，進一步說明了各個優化參數配置更加合理，發動機和電機匹配更加得當，整個系統性能得到了明顯的優化。

圖5 優化前后發動機工作點分布圖

綜上所述，以某一款并聯混合動力汽車為參考標準，在MATLAB/Simulink環境中搭建了整車仿真模型，并以FTP72作為輸入模擬市區工況，通過整車臺架試驗臺驗證了模型的準確性。采用多目標粒子群算法和改進熵權逼近理想解法獲得一組最佳參考解。通過優化混合動力汽車的發動機功率、電池模塊數、電池狀態的上限值、電池狀態下限值等的整車關鍵參數，有效的提高了混合動力汽車的燃油經濟性，降低了尾氣污染物排放性，優化效果較為顯著。

4 結論

為了解決并聯混合動力汽車油耗和排放問題，本文綜合考慮了混合動力汽車的燃油經濟性和HC、CO、NOx三種污染物的排放性，搭建了混合動力汽車整車仿真模型，并通過整車臺架試驗驗證了模型的準確性和有效性。以并聯混合動力汽車的燃油經濟性和HC、NOx、CO尾氣污染物的排放性作為優化目標，以混合動力汽車的油耗和排放相關控制參數作為優化變量，以各變量之間的物理關系以及機械、電氣特征作為約束條件，搭建了多目標優化模型。運用多目標粒子群算法對優化模型進行求解，得到Pareto最優解集，以引入信息熵權重和設計者偏好權重的TOPSIS方法從Pareto最優解集中決策出一組最佳參考解。與優化前相比，混合動力汽車的燃油消耗降低了4.28%，HC、NOx、CO等排放污染物分別降低了17.8%、12.47%和5.93%，優化效果較為顯著。面對日益嚴重的空氣污染和能源緊缺，本文所提出的方法對降低并聯混合動力汽車的油耗和排放具有一定的意義。下一步的工作將圍繞著混合動力汽車控制策略對整車油耗和排放的影響展開深入研究。