傳動帶摩擦系數試驗臺包角調整架結構拓撲優化

張學忱, 徐立偉

(1.長春理工大學 機電工程學院，長春 130022；2. 長春光華學院 機械工程學院，長春 130033)

隨著汽車發動機傳動性能的提高，對傳動帶的工作環境、承載能力以及振動噪聲等都提出了更高的要求[1-2]。傳動帶摩擦系數直接影響摩擦力的大小，同時影響帶傳動時的動態性能和噪聲；傳動帶摩擦系數可以指導用戶選擇合適型號的帶，同時指導帶傳動生產企業進行更為合理的產品結構設計，提高傳動帶性能。為了得到更加準確的帶傳動摩擦系數測量值，對影響帶傳動摩擦系數的試驗臺測量精度的包角調整架結構進行拓撲優化分析就具有非常重要的意義。

帶傳動摩擦系數試驗臺是可以對摩擦型傳動帶進行不同包角摩擦系數測量的裝置。其包角調整架結構對測量摩擦系數的準確性具有非常大的影響。為了設計出既能保證包角調整架具有良好的結構強度又能實現結構上的輕量化的裝置，本文采用Ansys Workbench的拓撲優化模塊，在保證足夠的靜力強度的前提下，仿真優化分析得到包角調整架結構的最佳方案，為得到最終合理的包角調整架結構提供依據。

拓撲優化分析是一種零部件廣泛應用的優化分析方法，它可以減輕結構的體積和重量、降低成本、提高產品的結構性能[3-4]。近年來，利用拓撲優化分析方法相關的工程問題也逐漸開展。2008年，華南理工大學的上官文斌等人利用拓撲優化技術對汽車懸架控制臂進行了優化設計，優化后的汽車懸架控制臂更符合實際情況[5]。2013年，高東強等人以DVG850立式加工中心床身為研究對象，在Ansys Workbench中進行了靜動態特性分析與優化，得到優化后的床身靜動態性能都有所提高，而且將原床身的質量減輕了19.1kg[6]。2017年，倪圓志等人對軋輥磨床上用拖板在Hyper Mesh進行了靜態特性分析與優化，結果顯示結構質量減少6.64%，靜剛度提高18.64%，一階固有頻率提高9.54%，而且在實際重力負載和存在磨削力的情況下，優化結構靜剛度均有提高[7]。

1 帶傳動摩擦系數試驗臺的工作原理

帶傳動摩擦系數試驗臺是針對平帶、V帶、多楔帶等摩擦型傳動帶摩擦系數進行動態測試的裝置，此試驗臺的結構主要由伺服電機、減速器、手搖式絲杠導軌、試驗帶夾具、支撐板、試驗帶輪、拉力傳感器以及連接在包角調整架圓弧盤上的夾緊裝置等零部件組成，試驗臺結構如圖1所示。

圖1 帶傳動摩擦系數試驗臺結構示意圖

此試驗臺可實現傳動帶帶輪轉動法測量帶-輪間的摩擦系數。試驗前將被測帶的一端通過試驗帶夾具、拉力傳感器、夾緊裝置連接在包角調整架上，被測帶另一端通過試驗帶輪與試驗帶夾具、拉力傳感器、手搖式絲杠導軌連接，試驗時主要由伺服電機提供動力帶動試驗帶輪轉動，通過松邊和緊邊的拉力傳感器采集兩邊的拉力值，利用式(1)歐拉公式計算得到帶與帶輪間的摩擦系數。

μ=ln(Tt/Ts)/θ，

(1)

其中μ為帶與帶輪間的摩擦系數，Ts和Tt為松邊拉力和緊邊拉力，θ為帶與帶輪間包角。

在實驗測量中，通過調整包角調整架上夾緊裝置的位置來實現帶與帶輪間的不同包角，進而得到不同包角條件下的帶與帶輪間摩擦系數。所以，要求包角調整架有很好的結構穩定性，包角調整架一旦出現變形就容易導致試驗帶與帶輪不完全接觸或錯位現象發生，這就會使拉力傳感器采集到的拉力發生改變，致使得不到準確的摩擦系數值。僅僅考慮結構的穩定性又可能造成結構的冗余，使試驗臺的整體重量增加。對包角調整架原始設計結構進行靜力學分析和結構優化對包角調整架結構的合理性以及整個試驗臺的輕量化都具有非常大的意義和價值。

2 包角調整架的靜力學分析

2.1 包角調整架的參數模型建立

根據帶傳動摩擦系數試驗臺總體尺寸和連接方式等要求，建立了包角調整架的初始結構草圖，如圖2所示。圖中頂側長度a為450mm，高度b為900mm，底側長度c為330mm，槽板e和f均為10mm；此外，包角調整架的厚度為15mm。

圖2 包角調整架初始結構示意圖 圖3 包角調整架初始實體模型圖

采用Catia軟件建立三維實體模型，由于一些微小的細節對于結構的整體性能影響相對較小，在建模時依據圣維南原理[8]，對包角調整架結構的圓角、螺紋等進行適當的簡化省略。簡化后既能提高優化分析的速度，又不會影響結構的強度。簡化的模型如圖3所示。

2.2 包角調整架的靜力分析

圖4 包角調整架網格結構

靜力分析主要是探討和計算結構在一定載荷下的應力、應變及變形的大小[9]。靜力分析只需分析結構所受最大載荷下的工況，試驗帶與帶輪間包角為90°時包角調整架的受力最大，由于此時包角調整架受到的徑向拉力正好等于裝置提供的拉力，因此，只針對此工況進行靜力分析。

在Ansys Workbench中，對包角調整架靜力學分析能更有效地確定包角調整架在模擬工作條件下力的分布情況，在應力集中處，通過改變結構來增加包角調整架的強度，從而增強包角調整架的壽命，在非應力集中處適當去除多余材料，使包角調整架結構達到最優。

按照設計的要求，包角調整架結構的材料采用普通碳素結構鋼Q235，將圖3的實體導入到Ansys Workbench軟件中，并賦予材料屬性信息，設置材料的彈性模量為210GPa，密度為7850kg/m3，泊松比為0.3。然后進行六面體網格劃分，劃分的網格共含有7941個節點和2207個單元，如圖4所示。

試驗帶與帶輪間包角為90°時，通過歐拉公式的計算，得到包角調整架所受最大的拉力為200N，在對這種工況進行實際靜力分析時，為了保證包角調整架不會由于瞬時拉力增加而導致變形，應在施加載荷時增加理論計算的20%，并將固定約束施加在包角調整架的定位孔及左側面一固定區域，具體地模型受力及約束如圖5(由于模型尺寸較大，僅截取受力部分)、圖6所示。求解分析結果如圖7、圖8所示。

圖5 模型受力及約束圖 圖6 有限元實體受力及約束圖

圖7 包角調整架應力云圖 圖8 包角調整架總體變形云圖

從圖7應力云圖中可以看出，包角調整架的最大應力為10.317Mpa，明顯小于材料的許用應力235Mpa，并且應力較為集中，基本都分布在槽板區域，而其它支持部位應力很小；從圖8可以看出，最大變形為0.068866mm，且存在大量變形較小的區域。這說明初始的包角調整架結構冗余，有必要進行結構優化設計。

3 包角調整架結構的拓撲優化及結果驗證

3.1 拓撲優化原理

結構優化設計包括形狀優化、尺寸優化和拓撲優化，目前形狀優化、尺寸優化的技術的發展較為成熟，但對于解決結構優化的問題卻存在較大的局限性[10]，而拓撲優化對比與其他兩種擁有更大的設計自由度和設計空間[11]。拓撲優化是一種根據給定的加載情況、約束條件以及其它的性能指標，在給定的范圍內對材料結構分布進行優化的數學方法，是結構上的一種優化。對于這一過程，在有限元的拓撲優化中是通過對結構單元的迭代計算去除對結構影響不大的單元，最后得到滿足要求的結構。

目前較為成熟的拓撲優化方法主要有：變密度法、變厚度法、均勻化法。有限元的拓撲優化是一種基于變密度法的一種優化分析，變密度法的基本思想是假想引入某一密度可變的材料，假定材料的初始彈性模量E0與材料密度呈現指數函數關系：

E=E0ρβ，

(2)

式(2)中E為材料偽的彈性模量，ρ為單元密度(0≤ρ≤1)，β為懲罰因子(β=1,2,3,…)。

引入懲罰因子的目的是促使材料的單元密度向0或1靠近，從而能夠更好地描述拓撲優化分析過程，懲罰因子β隨材料偽的彈性模量E與材料初始的彈性模量E0比值的變化曲線如圖9所示。

圖9 懲罰因子β 的變化曲線

從圖中可以看出，懲罰因子大于1時，單元密度逐漸降低并開始向0或1的密度逼近，由此可以得到相對準確的拓撲結構。由于變密度法中的懲罰因子可以取值范圍較大，概念相對簡單，計算效率較高，所以常應用在結構優化的問題上。在進行計算分析時，常應用以下的數學模型：

(3)

式(3)中C為結構總體的柔度矩陣，F為力的矢量，X為位移矩陣，V0為結構的初始體積，V1為優化去除體積，V為計算體積，ε為優化體積比。

3.2 包角調整架拓撲優化結果及分析驗證

圖10 包角調整架拓撲優化云圖

隨著拓撲優化方法的發展，拓撲優化的有限元軟件也應運而生，如Tosca、Hyper Mesh、Ansys Workbench等，使拓撲優化技術的實際應用成為可能。不同于其它拓撲分析軟件，Ansys Workbench軟件中的拓撲優化模塊中已經將目標函數、設計變量等參數預先定義好了，在分析中，只需對結構賦予相應的材料屬性、施加適當的載荷以及優化百分比。在確定優化百分比過程中，一般根據包角調整架的結構特點以及優化結果的預估計將優化百分比設定在某一范圍內，然后通過靜力分析-去除部分結構-再靜力分析的迭代循環過程，從而來確定最終的優化百分比。由此，在本文包角調整架拓撲優化中，確定了優化目標為減重30%的優化百分比，得到的拓撲優化云圖如圖10所示。

從圖10的優化云圖中可以看出，圖中三種顏色區域分別表示必須可去除的部分(Remove)、可忽略的部分(Marginal)、保留的部分(Keep)。基于上述優化結果，對包角調整架結構進行合理修改。修改的原則一方面要考慮不影響包角調整架在試驗臺上的定位和裝配；另一方面要考慮盡量不增加加工的難度。根據圖10的結果，再綜合以上兩方面因素，將包角調整架結構進行修改，修改后的結構如圖11所示。為了檢驗包角調整架結構優化的是否合理，對修改后的結構施加相同的約束和載荷再次進行靜力學分析，得到包角調整架優化后的應力云圖如圖12所示、總體變形云圖如圖13所示。

圖11 修改后包角調整架結構示意圖 圖12 優化后包角調整架應力云圖 圖13 優化后包角調整架總體變形云圖

觀察圖12、圖13的總體應力云圖和變形云圖可以看出，修改后包角調整架的最大應力為10.485Mpa，最大變形量為0.070702mm，優化前后的對比如表1所示。

表1 包角調整架優化參數優化情況對比表

從表1可以看出，在施加的約束及載荷包相同的條件下，優化后的包角調整架與優化前相比較，最大應力減小了0.168Mpa(1.63%)，最大總體變形減小了0.001836mm(2.67%)，也達到了輕量化的要求。質量降低了3.814kg，這表明對其進行的拓撲優化是較為合理的。

4 結語

(1)本文介紹了帶傳動摩擦系數試驗臺的基本組成結構，闡述了試驗臺的工作原理，分析了計算摩擦系數的基本理論，得出了包角調整架結構對摩擦系數測量精度的影響；

(2)以包角調整架為研究對象，對初始設計的結構進行了簡化和建模，并對其進行了靜力分析，分析后的結構應力較為集中并且有大量變形很小的區域，得出了初始設計的包角調整架存在結構冗余的問題；

(3)通過拓撲優化的理論分析，確定了30%的優化百分比，然后利用Ansys Workbench中拓撲優化模塊進行了分析，優化后的結構質量減輕了3.814kg，最后通過Ansys Workbench的靜力分析模塊驗證優化的合理性。包角調整架的拓撲優化不僅實現了結構上的輕量化，節約了成本，而且縮短了設計時間。