流體壓力對液壓管路流固耦合振動特性的影響研究*

安晨亮，馬金玉，王闊強

(1.北京航天發射技術研究所，北京 100076；2.北京精密機電控制設備研究所，北京 100076；3.燕山大學 機械工程學院， 河北 秦皇島 066004)

0 引 言

液壓系統以其功重比高的特點被廣泛應用于航空航天、船舶、重型機械等工業領域。液壓管路作為液壓系統的動力傳輸元件，在傳遞能量的同時也會受到泵源流量、壓力脈動，結構基礎激勵、外部疊加載荷的作用，從而產生劇烈的流固耦合振動，為液壓系統帶來振動、噪聲問題，威脅系統的可靠性。以航空液壓系統為例，據中國民航總局統計，全部飛行事故中有超過30%是由于液壓系統管路故障而引起的，而液壓管路故障的主要誘因是管路結構變形、發熱和振動[1]。隨著液壓系統不斷向高速高壓化方向發展，液壓管路的流固耦合振動也呈現出頻域范圍寬、振動幅值大的特點。因此，研究流體參數對液壓管路流固耦合動力學行為影響規律，具有重要理論及工程意義。

國外學者很早就開始進行了這方面的研究，在流固耦合模型的建立和求解方面取得了豐富的成果。20世紀初，JOUKOWSKY[2]提出了水錘理論，為后續的流固耦合理論的研究奠定了理論基礎；60年代中期，SKALAK[3]對該經典水錘理論進行了擴展，建立了流固耦合4-方程模型，并對水錘理論進行了計算；在此基礎上，DAVIDSON[4]完善了4-方程模型，提出了流固耦合8-方程模型，可以充分說明管路的軸向運動和橫向運動，并利用傳遞矩陣法建立了彎曲管路模型，求解了流固耦合8-方程模型，為方程的傳遞矩陣法求解提供了理論基礎。

國內學者也在這方面進行了很多研究，豐富了管路流固耦合振動的研究方向。1999年，焦宗夏[5]考慮簡化形式的摩擦項，并利用傳遞矩陣法對流固耦合14-方程模型進行了求解，得到了摩擦項不會改變管路的固有頻率只會影響管路在諧振頻率處的響應幅值的結論；同年，張立翔[6]詳細論述了4-方程的頻域數值解法，利用傳遞矩陣法對所述模型進行了求解；2002年，劉忠族[7]利用傳遞矩陣法求解了空間彎曲管路系統的頻域響應[8]，與解析解進行對比，證明了其方法的正確性；2011年，柳貢民[9]對流固耦合14-方程模型中不同支撐條件的建立進行了研究，提出了基于彈性支撐條件的14-方程模型；2014年，徐遠志[10]在考慮了不同約束條件的影響基礎上，分別對不同類型的管路模型進行了建模及求解，方便了復雜管路系統的求解。

本文在考慮泊松耦合作用的基礎上，建立液壓管路流固耦合14-方程動力學模型，用傳遞矩陣方法求解不同油液壓力下管路軸向速度響應的頻域解，并進行液壓管路振動測試實驗，獲取壓力對液壓管路流固耦合振動特性影響規律。

1 管路流固耦合模型建立及求解

目前，管路流固耦合動力學模型主要有4-方程模型、6-方程模型、8-方程模型和14-方程模型，其中14-方程模型最為完善，被廣泛應用于流固耦合振動分析中[11-12]。本文以液壓系統直管和彎曲管路為研究對象，進行管路流固耦合理論分析，主要包括14-方程、邊界條件和激勵條件的建立，同時考慮摩擦耦合對管路流固耦合的影響，建立流固耦合摩擦模型。

1.1 彎曲管路流固耦合14-方程的建立

彎曲管路微元如圖1所示。

其中坐標系的定義遵循右手定則，基于De Jong的彎曲管路模型，建立彎曲管路14-方程模型。具體模型如下所列。

(1)軸向動力學模型：

(1)

(2)

(3)

(4)

(2)橫向y-z動力學模型：

(5)

(6)

(7)

(8)

(3)橫向x-z動力學模型：

(9)

(10)

(11)

(12)

(4)扭轉動力學模型：

(13)

(14)

式中：ff—彈性修正因子，ff=1.65r2/eR；ψ—管路彎曲角度，rad。

由于彎曲管路的14-方程模型是由直管路14-方程模型擴展而來，當彎曲半徑R→∞時，該模型即為直管路流固耦合動力學模型。

1.2 管路流固耦合摩擦項

流體摩擦項在流固耦合14-方程中的具體形式為流體對管路壁面的剪切力。ZIELKE[13]利用Bessel函數和Laplace變換得出了管路中流體對管壁摩擦的頻域摩擦模型，具體表達式為：

(15)

對上述頻域摩擦項公式(15)進行拉普拉斯反變換，可以得到時域摩擦公式：

(16)

式中：W—無量綱時間加權函數，τ=νft/R2。

并且，當τ<0.02時：

(17)

當τ>0.02時:

(18)

由流固耦合14-方程模型可知，流體剪切力主要存在于水錘方程(1)中。對水錘方程進行Laplace變換后，將流體剪切力模型代入其中，可得：

(19)

Trikha在時域范圍內對摩擦模型進行簡化，得到了經典的摩擦模型，其近似式為：

(20)

將Trikha時域簡化模型進行Laplace變換，可得到頻域下的表達式：

(21)

加權系數mi和ni值如表1所示。

表1 Trikha加權系數mi和ni值

那么就有：

(22)

1.3 管路流固耦合14-方程頻域特性求解

根據張立翔對單管的流固耦合14-方程頻域求解的闡述，本文依據其求解思想，將流固耦合14-方程統一表示為以下：

(23)

式中：A，B—對時間微分的14階常數項矩陣和對空間微分的14階常數項矩陣，分別表示各變量對時間和空間的變化梯度；C—摩擦和粘性阻尼系數；向量r(z,t)—管路的外部激勵；Φ(z,t)—管路某軸線截面位置的變量向量。

Φ(z,t)的具體形式為：

(24)

對上述通式進行Laplace變換，可得到：

(25)

式中：所有標注～的向量—含變量s的Laplace變換后的向量。

(26)

(27)

將式(27)代入方程(26)，可以得到：

(28)

其中：

Λ(s)=S-1(s)A*-1(s)BS(s)

(29)

且：

(30)

為求解方程(28)，Λ(s)須為對角陣。實際上，Λ(s)為A*-1(s)B的特征值，即：

det(B-λ(s)A*(S))=0

(31)

那么Λ(s)可表示如下：

(32)

S(s)為A*-1(s)B的特征向量矩陣，即：

S(s)=(ξ1(s),ξ2(s),Lξ14(s))

(33)

式(28)的一般解為：

(34)

且有：

(35)

(36)

(37)

結合式(27)可得：

(38)

當z=0時，E(0,s)=I，可得：

(39)

將上式代入式(38)，不難看出，管路在任意位置z與位置0處的狀態變量間的關系為：

(40)

式中：M(z,s)—管路的“場傳遞矩陣。

M(z,s)=S(s)E(z,s)S-1(s)

(41)

1.4 單直管路模型求解

對于單根長度為L的管路，其管路邊界條件存在于管路兩端(z=0和z=L)，各自有7個邊界條件，其一般表達式為：

(42)

(43)

式中：D0(s)，DL(s)—管路兩端7×14的“邊界矩陣”；Q0(s)，QL(s)—管路兩端7×1的“激勵矩陣”。

建立管路初始端至末端間的狀態向量傳遞關系：

(44)

因此，可以求得管路初始端的狀態變量為：

(45)

其中：

(46)

(47)

于是，根據式(45)可求得管路初始位置狀態變量，則根據“場傳遞矩陣”可以得到任意位置的狀態變量。

1.5 彎曲管路模型求解

彎曲管路的邊界矩陣與激勵矩陣的關系可參照單直管路模型求解方式建立。在場傳遞矩陣建立的過程中，需要對管路中直管單元、彎曲單元和空間彎曲單元，分別建立場傳遞矩陣，總體場傳遞矩陣可寫為：

Mglobal(L,s)=MN(LN,s)…Mi(Li,s)…M1(L1,s)

(48)

式中：Mi—各管段場傳遞矩陣；Li—各管段長度。

如果在第i+1段為空間彎曲管路則場傳遞矩陣可寫為：

Mglobal(L,s)=MN(LN,s)…
Mi+1(Li+1,s)Ri(φ)Mi(Li,s)…M1(L1,s)

(49)

式中：φ—第i段與第i+1段相鄰坐標系旋轉角度，當管路軸向正對觀察者時，觀察者看到的逆時針即為正向；Ri(φ)—管路坐標變換矩陣。

2 壓力對管路振動特性的影響分析

2.1 直管模型

管路支撐方式如圖3所示。

圖3 直管模型

距管路兩端0.25 m處分別設為固定支撐。管路兩端自由。將該約束形式下的液壓直管可以劃分為3段，分別是L1、L2和L3，管路及流體詳細參數如表2所示。

表2 直管及流體物理參數

2.2 彎管模型

C919飛機機翼彎曲管路支撐方式如圖4所示。

圖4 C919飛機機翼彎管模型

同直管安裝，故管夾支撐位置認定為是固定支撐。本研究將該約束條件下的管路分成15段在Matlab中進行建模，管路及流體詳細參數如表3所示。

表3 C919飛機機翼彎管結構參數

2.3 壓力對管路流固耦合振動特性的影響

隨著工藝需求變化，液壓系統壓力均會不同[11]。調節壓力分別為2 MPa、4 MPa、6 MPa和10 MPa(彎管壓力只做到6 MPa)。計算導管的振動響應。

節流閥的流量特性通用表達式為:

q=KqAΔPm

(50)

式中：q—流體流量；Kq—節流系數；A—孔口面積；M—與結構有關的參數，0.5≤m≤1。

當m=1時節流閥的流量與壓力特性可認為是線性關系，又由于閥出口壓力為0，速度為流體與管路管壁之間的軸向相對速度，得：

(51)

那么，當電機轉速500 r/min，流量為7.57 L/min，對應壓力2 MPa、4 MPa、6 MPa和10 MPa下，得到直管的軸向速度響應如圖(5,6)所示。

圖5 不同壓力下直管軸向速度響應曲線

圖6 不同壓力下彎管軸向速度響應曲線

通過對比不同壓力作用下管路軸向速度響應曲線可以看出：隨著流體壓力增大，管路在高頻處響應更為圓滑。這說明流體壓力一定程度上會影響管路系統的阻尼，壓力越大，阻尼越大。

3 實驗研究

3.1 實驗臺及實驗步驟

本文利用搭建的液壓管路振動實驗臺進行實驗研究。實驗臺主要包括液壓系統、控制系統和采集系統。液壓系統電機轉速由電控柜控制，數據采集主要采用NI-PXI來進行，并通過Matlab軟件進行數據處理，得出實驗結果。

實驗設備如圖7所示。

管路流固耦合振動實驗主要通過NI測試系統設置泵口壓力，通過傳感器和NI測試系統采集響應壓力信號，利用Matlab軟件處理實驗數據，得出實驗頻域結果。

3.2 結果分析

當電機轉速為500 r/min，流量為7.57 L/min時，調節壓力大小分別為2 MPa、4 MPa、6 MPa和10 MPa，(彎管壓力只做到6 MPa)。得到管路的軸向振動響應如圖(8,9)所示。

圖7 實驗設備

圖8 不同壓力下直管軸向速度響應曲線

圖9 不同壓力下彎管軸向速度響應曲線

從圖(8，9)軸向速度響應曲線中可以看出：實驗得出的諧振頻率與數值分析誤差不超過10%。但實驗曲線中響應幅值較數值分析結果略有減小，這是由于實驗中管路支撐和管路兩端邊界的阻尼較大，一定程度上吸收了管路振動的能量，降低了管路振動的幅值；當流量和脈動頻率一定時，隨著管路壓力的不同，基頻基本維持在120 Hz左右，說明壓力對管路振動特性影響較小。

4 結束語

本文在理論推導和數值分析的基礎上，探究了管路流固耦合振動特性。通過建立考慮摩擦耦合效應的管路流固耦合動力學模型，利用傳遞矩陣法求解管路軸向振動響應，得到了壓力對管路流固耦合振動特性的影響,并通過實驗進行了驗證,得出了以下結論：

(1)當流體流速和脈動頻率一定時，改變管路內介質壓力，管路的軸向振動響應變化較小，說明壓力對管路軸向振動影響較小;

(2)管路內介質壓力的增大，會導致流體與管路之間的阻尼增大，摩擦耦合的影響也會逐漸凸顯出來。考慮摩擦耦合作用的管路振動響應結果與實驗結果更為相符。