用于柔順關節的磁流變傳動的設計與實驗研究*

王鵬飛，蔡世波，鮑官軍，胥 芳

(浙江工業大學 機械工程學院，浙江 杭州 310014)

0 引 言

在人機交互過程中，安全性方面，機器人對人的傷害主要來源于碰撞，機器人載荷分為靜載荷和動載荷兩類[1]。而為了實現人機交互的安全，一般通過設計新型機構，比如輕型機械臂WAM機械臂和控制[2]，以及軌跡規劃等策略來實現。其中，包括了被動柔順系統，柔順關節及柔順機器人系統的設計等。

磁流變液作為一種新型智能材料[3]，能迅速在固液之間轉換，在外加磁場作用下，其粘度會發生變化。將其應用于柔順關節傳動中，可使得機器人關節得以柔順化。磁流變液傳動以變剛度傳動形式嵌入關節中，可使得機器人關節柔順化。因此，可以通過外加磁場對關節剛度進行主動控制[4]。

在主動柔順方向上，也可以設計多種新型柔順關節。其中，包括串聯彈性驅動器(series elastic actuator, SEA)[5]、變剛度驅動(variable stiffness actuation, VSA)[6]、變剛度傳動(variable stiffness transmission, VST)[7]、串聯離合驅動(series clutch actuator，SCA)[8]等。磁流變液傳動即屬于其中的變剛度傳動范疇。

目前，針對磁流變液的研究已經有了長足的進步[9]，逐漸將磁流變液作為介質，應用于各領域中。如KEREM K[10]將磁流變液應用于汽車制動器中；趙昌森[11]將磁流變液應用于手指康復器中；王永強[12]將磁流變液應用于超光滑拋光技術中。同時，許多研究人員也逐漸將磁流變液應用在機器人關節中。

基于磁流變液傳動，本文將提出基于多盤式結構磁流變液傳動的柔順關節，設計磁流變傳動裝置，分析傳動裝置中參數對傳遞轉矩的影響，并進行實驗測試。

1 轉矩傳遞模型

Bingham模型可以很好地表示出磁流變液的流變特性，因此在磁流變液中有廣泛的應用[13-14]?；贐ingham模型磁流變液在外加磁場下表現為Bingham流體，Bingham流體為非牛頓流體，其在切應力作用下，當切應力達到某一個值之后，Bingham流體才開始流動。而磁流變液作為一種黏度隨磁場強度變化而發生變化的流體，因此，其應力值會隨之發生改變[15]，即：

(1)

由式(1)可知：當τ<τ0(H)時，剪切應變率和剪切應力都為0，磁流變液不發生屈服變化，主被動盤片間無轉速差，剪切速率恒為0；當τ≥τ0(H)時，磁流變液剪切應力隨著τ的增大而增大，發生屈服現象。

磁流變液傳動通過磁流變液的可控剪切應力來傳遞扭矩的，因此，為了更好地傳遞扭矩，磁場應盡量垂直穿過工作區域。

磁流變液傳動的力矩由兩部分組成，包括磁流變液本身的粘度和屈服應力，公式如下：

T=Tη+TMR

(2)

式中：Tη—磁流變液本身粘度引起的扭矩；TMR—磁流變液屈服所傳遞的扭矩。

當主從動盤間有相對轉速時，Tη為：

(3)

式中：ω—主從動盤間的轉速差；η—磁流變液的粘度；R，r—傳動盤片接觸面的內外半徑；h—傳動盤間的工作間隙。

該轉矩為在沒有外加磁場下，磁流變液的零場粘度所傳遞的轉矩。而磁流變液性質所傳遞的扭矩表達式如下：

(4)

式中：τ0(H)—磁流變液在磁場作用下產生的剪切應力。

由此可得磁流變液所能達到的總力矩為：

(5)

由式(5)可知：影響磁流變液離合器傳遞扭矩大小的變量有圓盤內半徑R1，外半徑R2，磁流變液的屈服應力τ0和盤間距h。

由轉矩傳遞公式可知，在磁流變液飽和狀態下，圓盤內外半徑與最大轉矩傳遞間的Matlab仿真關系如圖1所示。

圖1 內外半徑與最大轉矩傳遞關系圖

根據圖1可以看出：傳遞最大轉矩的大小隨著外半徑R的增大而迅速增大，隨著內徑的增大而減小，因此在設計中需要合理選擇其內外徑尺寸。

在不改變其他參數的情況下，盤間距對輸出轉矩的影響趨勢圖如圖2所示。

圖2 盤間距對輸出轉矩的影響趨勢圖

由圖2可知：在間隙小于1 mm時，磁流變液傳動扭矩隨著盤間距的增大迅速減?。辉? mm～2 mm時，盤間距減小速率降低；當大于2 mm時，傳遞轉矩幾乎不隨著工作間隙的增大而增大。工作間隙過小時，零件裝配難度大，且磁流變液流動性差，安裝誤差引起的傳遞轉矩誤差大。工作間隙增大后，磁流變液的流動性能提高，轉矩的可控系數增大，但間隙過大會造成工作間隙處磁阻增大，磁場強度降低，所能傳遞的轉矩下降[16]。因此，選取磁流變液工作間隙為1 mm～3 mm較為合適。

2 磁流變液傳動裝置設計

在傳統剛性機器人上嵌入變剛度傳動機構，可以實現關節的剛性和柔性并舉。

柔順關節樣機如圖3所示。

圖3 柔順關節樣機圖

樣機整體由兩部分組成，第i桿和第i+1桿，傳動部分采用錐齒輪，在傳統關節中嵌入磁流變液傳動裝置以實現柔順性。

本文設計了一種磁流變液傳動機構，如圖4所示。

圖4 多盤式磁流變液傳動機構1-輸入軸；2-軸端擋圈；3-軸承；4-軸端擋圈；5-主動片；6-左端蓋；7-被動盤；8-隔磁環；9-擋圈；10-主動片；11-墊片；12-線圈；13-磁軛；14-主動片；15-右端蓋；16-油封；17-向心軸承；18-軸承；19-輸出軸

磁流變傳動的應用場合主要是機器人關節，因此設計指標有：最大傳遞轉矩是否合理、輸出扭矩與輸入電流間關系、控制是否簡單、響應速度。

磁流變液傳動的工作模式采用剪切模式。線圈布置方式分為內置式和外置式兩種，不同應用場合下，不同布置方式有不同的優、缺點。

線圈內置式的磁路磁阻小，穿過的零件少，相同勵磁電流下，所能產生的磁場強度更大，傳遞的力矩更大，線圈內置式結構尺寸小，但零件間的安裝以及加工精度要求更高，線圈布置受到一定的限制，線圈匝數上限低，因此傳遞最大扭矩小。由于線圈需要運動，對旋轉角度有限制。

而外置式磁路則經過了更多的零件，相對磁阻較大。外置式的結構整體性更好，內部傳動部分與外部供磁場部分可整體分離改變摩擦盤片數對整體的影響不大，內外之間互不影響，無額外實驗器件之間的摩擦，盤片間的固定方式更加合理。由于擋圈和輸出軸為鋁制，軸上零件為鋼制，使磁力線強制往工作區域穿過。

由于該案例為樣機測試，同樣勵磁電流下外置式結構產生的磁場強度低，反而可以更方便地控制磁場強度大小，觀察磁場對輸出扭矩的影響。

磁流變液在主動與被動盤片之間的間隙處工作，因此在腔體內需要進行密封，該設計采用軟硅膠將主動盤片與鋁制擋圈之間采用螺栓壓緊的方式密封，并在外部抹上密封膠水。該設計中，為了盡量減少外界因素對磁流變液運動產生的干擾，防止動靜態接觸零件的剛性摩擦對磁流變液傳動的影響。因此動密封只有一處，在此處采用油封密封。磁流變液從鋁制擋圈9中注入，為防止注液困難，在3個鋁制擋圈中均開有注液孔，并將其中某個注液孔以90°夾角裝配，在鋁制擋圈9上開孔，再用銅螺栓進行密封。圖5中，動力由伺服電機從主動軸1中輸入，主動軸1通過內六角螺栓與主動片5連接。主動片5通過鋁制擋圈6間隔固定間距，通過主從動盤片間磁流變液傳遞扭矩，帶動被動盤片的旋轉。被動盤片也通過鋁制擋圈保證間距，通過平鍵傳遞扭矩，最外面的一片被動片通過軸端擋圈進行軸向固定。該裝置的密封在于擋圈與主動片之間和主動片與輸出軸之間，故剛性摩擦少，對于磁流變液的傳遞性能實驗可以達到較準確。擋圈與主動片采用了不同的材料，因此不能做成同一零件減少裝配難度，該處密封采用了軟硅膠墊片，并用長螺栓鎖緊，并且采用了密封膠在外部縫隙處密封。軸與主動片4處采用了油封密封。實驗證明，該密封方式可有效防止磁流變液泄露。主動片4與軸上部分采用了一個止推軸承，防止剛性摩擦，根據止推軸承的尺寸，整個軸的軸向間距都是固定的。輸出軸上采用了雙軸承布置，有效提高了裝置的對中性能。

結合分析模型仿真和結構設計，選取參數如表1所示。

表1 線圈外置式參數

3 關節的磁路分析

3.1 磁路計算

磁流變液傳動的磁路簡化圖如圖5所示。

圖5 磁路簡化圖L1-外殼的有效磁路長度為；L2-左右殼體的有效磁路長度；L3-主動軸的有效磁路長度；L4，L5，L6-主動片，被動片和磁流變液的工作間隙的有效磁路長度；L7-路徑中氣隙的有效磁路長度；R1-有效內徑；R2-有效內徑；R3-有效外徑；R4-有效內徑；R5-有效外徑

其中，外殼體和左右殼體以及主動軸的材料均為20#鋼，其磁導率為μ1，主被動傳動片的材料為工業純鐵，其導磁率為μ2，磁流變液的導磁率為μ3，空氣隙的導磁率為μ4。

各零件的磁阻值分別為：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：L4—主動片長度總和；L5—被動片長度總和；L6—工作間隙長度總和；L7—空氣隙長度總和。

磁路中總磁阻為各零件的磁阻之和，即：

Rm=Rm1+2Rm2+Rm3+Rm4+Rm5+Rm6+Rm7

(13)

根據磁路歐姆定律，可得通過磁路中的磁通量為：

(14)

為達到合理的輸出扭矩，本文選用0.5 mm漆包線，工作時，線圈常用為電流0～2 A，瞬時電流最高只能上升到4 A。

3.2 磁路仿真

磁流變液的導磁性能是由材料中的鐵磁性顆粒提供的，因此其磁導率遠低于工業純鐵等導磁材料。在傳動設計時，應考慮其磁路合理性[17]。否則會引起磁場從鐵磁性材料中通過，導致工作面磁場強度低，傳動轉矩變小[18]。

本次設計為多盤式傳動，在軸向方向為圓柱形，對稱截面，仿真截取其中一個截面，可以看到工作間隙的各個位置的磁場強度。

以1 A電流為例，選取一個截面，仿真結果如圖6所示。

圖6 磁流變液傳動機構截面磁場分布云圖

根據計算，線圈采用了1 000匝。該磁場強度是在1 000安匝數下的仿真模擬。由圖6可以看出：工作區間的磁場強度分布均勻，通過工作區域的積分求解，可以得到平均磁場強度為0.16 T左右，而工作間隙最大平均磁場強度在4 A電流下可達到大約0.35 T以上。

由此可以看出：該結構設計的磁場強度和磁場的分布均滿足要求，線圈外置式結構可以更簡單有效地將磁場提供給工作區域，而且有更大的空間。

4 實驗設計

本文制作了磁流變液傳動樣機，搭建了測試輸出扭矩用實驗臺，如圖7所示。

圖7 磁流變液傳動實驗臺系統實物1-伺服電機；2-減速機；3-聯軸器；4-磁流變液傳動裝置；5-扭矩傳感器；6-磁粉制動器；7-鋁型材機架；8-多路輸出直流電源；9-扭矩單顯表；10-扭矩三顯表；11-單片機；12-電機驅動器

試驗臺由伺服電機、減速機、扭矩傳感器、磁流變液傳動裝置和磁粉制動器等組成。其中，磁粉制動器有制動輸出軸和加載負載的作用。

4.1 轉矩傳遞特性

由文獻[19]可知：相對磁場對于輸出轉矩的影響，轉速對傳遞轉矩的影響很小，可以忽略不計。在主動軸轉速為300 r/min時，輸出轉矩隨磁場強度的變化曲線如圖8所示。

圖8 磁場對輸出轉矩的調節特性

由圖8中可以看到：在電流增大的過程中，0～0.4 A區間上輸出轉矩緩慢增大，是由于磁流變液的零場粘度產生的轉矩相對整體轉矩比例較大，在電流繼續增大的過程中，可以看出曲線的線性度較好。圖7中，屈服應力與扭矩傳遞關系呈線性，而屈服應力與傳遞電流大小密切相關，因此，勵磁電流與輸出轉矩的關系從側面印證了電流與剪切應力的關系。從實驗結果可以看出：本文設計的磁流變液傳動裝置性能穩定，滿足用于柔順關節的使用要求。

4.2 最大傳遞轉矩測試

該實驗中，將轉速設定為600 r/min，并將電流逐漸增大到最大值，測試所能達到傳遞扭矩的值。最大扭矩測試結果如圖9所示。

圖9 最大扭矩測試

圖9中可以看出：電流在0～4 A不斷變大的過程中，轉矩是一直在增大的，當電流超過4 A之后，扭矩增大的速率開始下降，說明磁流變液傳動裝置所能傳遞的扭矩達到了所能產生的較大值。但是由于電流密度過大，以及磁流變液的剪切變稀，此時磁流變液傳遞裝置發熱嚴重，工作在高強度區。因此，筆者將0～2 A設定為正常工作區間，測試出的最大扭矩為極限值。在實驗中，當電流為4 A時，測得輸出扭矩為5.96 N·m，而圖1中最大傳遞轉矩對比可以看出：在內徑為10 mm，外徑外30 mm時，所傳遞的最大轉矩為5.56 N·m，實驗基本達到了設計時預想的轉矩大小，實驗值比理論值稍大是由于存在不可避免的軸承和油封與輸出軸間的摩擦導致，誤差在允許范圍內。

4.3 響應速度測試

響應速度是機器人關節一個非常重要的指標。保持輸出軸穩定，輸入端轉速為500 r/min，對磁流變液的勵磁線圈加上分別加上0.5 A、1 A、1.5 A、2 A的階躍電流，觀測傳遞扭矩變化情況，測試結果如圖10所示(其中扭矩傳感器的采樣頻率為5次/s)。

圖10 響應特性

從各條曲線間的距離中可以看出：該實驗的起始和結束部分均不在0,是由于在無磁場狀態下磁流變液具有零場粘度以及實驗裝置不可避免的摩擦力；傳遞扭矩在0.2 s～0.4 s之間可達到期望值，且傳遞轉矩穩定，以逐漸逼近最大值的方式加載扭矩，隨著電流的增大，達到穩定轉矩的時間略有增大。因此可以得出結論：扭矩加載無超調，無明顯振蕩，且響應速度快，該傳動裝置可控性強。

5 結束語

本文設計了磁流變液傳動裝置，并經過了樣機的實驗測試，實驗結果表明：轉矩的磁場跟隨大致呈線性，對輸出轉矩的控制簡單；最大輸出扭矩達到了6 N·m以上，額定輸出扭矩在0～3 N·m之間，響應時間在0.2 s～0.4 s之間，符合機器人關節的使用要求。

本文對柔順關節的研究主要集中在磁流變液傳動上，未對整個關節進行建模，后續研究中，將建立整個柔順關節的模型，測試關節的輸出力矩與轉速，并對柔順關節的控制方法進行研究。