重視探究過程 培養推理能力

崔艷麗 劉麗艷 高艷華

教材內容：人教版小學數學四年級上冊第四單元51頁例3。

教材簡析：

積的變化規律是人教版小學數學四年級上冊第四單元的內容。它是學生在掌握乘法運算的基本技能的基礎上進行教學的。本節課教學的主要內容是探索并掌握積的變化規律。通過一系列的教學活動，體驗探索和發現數學規律的基本方法，獲得一些探索數學規律的經驗，發展思維能力。

這部分內容是在學生已經學習了三位數乘兩位數、用計算器進行計算等知識的基礎上進行教學的。在乘法運算中探索積的變化規律是整數四則運算中的一個重要方面，它將為學生今后學習小數乘法奠定基礎。教材中以兩組乘法算式為載體，引導學生探究一個因數不變，另一個因數和積的變化情況，從中歸納出積的變化規律。通過這個探究過程，讓學生體會到兩數相乘時，積會隨著其中一個（或兩個）因數的變化而變化，同時受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

學情分析：四年級的學生具有一定的經驗，能夠將新知識轉化為已有的知識，但是他們的抽象思維還很弱，在理解積的變化規律的探究過程時會有一定的難度。在本節課的設計上我力圖從學生已有生活經驗出發，賦予學生盡可能多的思考、交流和發現的機會，給學生廣闊的參與空間。為了提高課堂教學的有效性，在教學這節課中，我采用了先學后導的教學方式，讓學生在自學提綱的引導下，自主探索規律，然后小組交流，最后全班總結完善規律。通過這樣的學習，每位學生都參與其中，真正做到了面向全體學生。學生通過觀察、探索、交流、總結等方式，經歷積的變化規律的探索過程，初步獲得探索規律的一般方法和經驗，體驗發現規律是一件很愉快的事情，在這樣的學習過程中學生的能力提高了，思維活躍了，自信心增強了。

教學目標：

1.使學生探索并掌握一個因數不變，另一個因數乘幾（或除以幾）（0除外），積也隨著乘幾（或除以幾）的變化規律。

2.經歷觀察、比較、猜想、驗證和歸納等一系列的數學活動，體驗探索和發現數學規律的基本方法，進一步獲得一些探索數學規律的經驗，發展思維能力。

教學重、難點：掌握并運用積的變化規律；初步掌握探究規律的一般方法。

教學準備：ppt課件、小組合作學習單。

教學過程：

一、 激趣引入，探究新知

1.預熱練習。

師：課前我們先來輕松一下，玩個猜圖游戲，好嗎？（課件出示兩幅可從上下觀察的圖片。）你看到了什么？是怎么觀察到的？

生1：我看到了一位長鼻子老奶奶，是從上往下觀察到的。

生2：我是從下往上看到的，我看到了一位漂亮的女孩。

生3：我從上往下看，看到了正放的水杯和一個倒放的高腳杯；我從下往上看，看到了倒放的高腳杯和正放的水杯。

師：你們觀察得可真仔細。看來觀察一種事物可從多種角度去觀察，從不同角度觀察就會有不同的發現。

2.口算引入。

師：上課前老師進行了調查，聽說咱班的同學的口算速度特別快，是這樣的嗎？

（生齊答是。）

師：那咱班會有好多口算之星吧？都誰是？

（生說出平時口算速度快的學生名字。）

師：耳聽為虛，眼見為實。老師想和同學比比看誰算得快，敢于接受挑戰嗎？

（課件出示25×4= 25×8= 250×4= 25×16=）

（生分別算出前三道題答案，第四題無法快速算出答案，師說出答案。）

生：老師可真厲害。

師：其實并不是老師厲害，而是數學知識，積的變化規律幫助了老師。想了解它嗎？就讓我們一起走近積的變化規律。（板書課題。）

師：你們猜測一下積的變化可能和什么有關系呢？（師板書：猜測。）

生：可能和因數有關系。

師：你能根據乘法算式各部間的關系進行猜測，真了不起，恭喜你猜測方向正確。

師：積的變化和因數有著怎樣的關系？為什么老師根據積的變化規律那么快就做出這道題呢？就讓我們請出剛才的幾道口算題，讓它帶領我們一起開始今天新知的探究。

二、自主學習，展示交流

（1）25×4=100 25×8=200

（2）25×4=100 250×4=1000

師：今天的新知內容老師準備交給同學們來完成，你們有信心完成好嗎？

（課件出示小組合作學習提示：（1）仔細觀察兩組算式，你發現了什么？（2）用一種簡潔的方式總結你的發現。（3）用一組算式驗證你的發現。）

（生讀小組合作學習提示。結合小組合作學習卡自主學習，然后和小組內成員交流學習內容。）

師：哪個小組愿意帶領同學們學習新知？

生：（到臺前講解）我是從上往下觀察的，我發現這組算式第一個因數不變，第二個因數4乘2得到8，積也乘2。第二組算式第一個因數乘10，第二個因數不變，積也乘10。所以我覺得一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾。我舉的例子是2乘4等于8和2乘8等于16。

師：這可真是一個了不起的發現，有誰的發現和他的發現是一樣的？就讓我們用最美的聲音把這個發現讀一下好嗎？

（生齊讀。）

師：現在我們就用這個發現來完成幾道題。（課件出示習題。）

（1）兩數相乘，一個因數乘5，另一個因數不變，積應（ ）。

（2）兩數相乘，一個因數不變，另一個因數（ ），積乘16。

（3）兩個因數的積是210，其中一個因數擴大為原來的2倍，另一個因數不變，積是（ ）。

（生完成習題，并說明理由。）

師：還有不同的發現嗎？

生：（到臺前講解）我是從下往上觀察的，我發現這組算式第一個因數不變，第二個因數除以2，積也除以2。第二組算式第一個因數除以10，第二個因數不變，積也除以10。所以我覺得一個因數不變，另一個因數除以幾，積也除以幾。通過舉例我發現這個規律也成立。

師：你的觀察方向很特別，正是因為你的特別的觀察方向讓我們又有了新的發現，謝謝你，由你帶領同學們一起讀一下這個規律吧。

…………

師：這兩條規律同學們都是通過觀察、總結、驗證得到的。（板書：觀察、總結、驗證。）看來，這真是一種學習數學好的方法，同學們很會學習。

師：這兩條規律可否用一句話概括出來呢？

生：一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾。

師：你的概括能力可真強。這條規律通過驗證，你們都同意嗎？

生1：同意。

生2：我不同意，還有0的事呢！

師：有0什么事呢？

生2：一個因數除以0時就不行，因為0不能作除數。

師：你考慮得可真周到，看來我們在驗證規律時不但要考慮一般性還要考慮到特殊性。（將規律補充完整。）

（師引導生看書51頁。觀察書中主題圖然后將書中不全的規律補充完整。）

（生齊讀完整的規律。）

三、鞏固練習，以測達標

1.師出示課件上習題。

不計算，直接寫出下面習題的積。

16×14=224

160×14= 16×7= 8×14= 16×28=

生1：160×14= 2240，第一個因數乘10，第二個因數不變，積乘10，得2240。

生2： 16×7= 112，第一個因數不變，第二個因數除以2，積也除以2，得112。

生3：8×14=112。

生4：16×28=448。

2.師：學習數學知識就是為了解決生活中的問題，看看今天生活給我們帶來怎樣一道題呢？

（課件出示。）一塊長方形綠地，寬8米，面積200平方米，現將綠地面積擴大，長不變，寬增加到24米。擴大后的綠地面積是多少？（生獨立在本上完成。）

（找到用不同方法完成的學生到臺前。）

生1：我先求出原來長方形的長用200除以8等于25米，再用25乘24等于600平方米。

師：你能用長方形的面積公式進行計算，看來你對前面所學的內容掌握得很扎實。

生2：我發現長不變，就是一個因數不變，另一個因數由8米擴大到24米，擴大了3倍，積也應該擴大3倍，就是面積擴大3倍。列式是24除以8等于3，200乘3等于600平方米。

師：你能靈活應用今天所學的知識去解決這道題，真了不起。解決一個問題會有多種方法，適合你的方法就是最恰當的方法。

3.師：還記得之前的口算題嗎？積的變化規律學完了，看看現在的你是不是也能像老師那樣快速地說出題的答案。（再次出示口算題。生搶答。）

師：出示75×16=。

生：等于1200，與25乘16對比，一個因數乘3，另一個因數不變，積乘3得1200。

師：可否根據第一道算式25×4=100很快說出它的答案呢？

生：我發現一個因數乘3，另一個因數乘4，積乘12。

師：是這樣的嗎？我們一起來舉個例子驗證一下。

（師生舉例子驗證。）

師：看來兩個因數都擴大，積會擴大兩個因數擴大倍數的積。[課件出示：一個因數乘（），另一個因數乘（），積乘（）。]

生1：一個因數2，另一個因數乘3，積乘6。

生2：一個因數5，另一個因數乘4，積乘20。

…………

師：（出示習題。）根據第1題的積，算出下面題的得數。

18×5=90

36×15=

180×25=

6×15=

生1：等于540，一個因數擴大2倍，另一個因數擴大3倍，積擴大6倍，積是540。

生2：等于4500，一個因數擴大10倍，另一個因數擴大5倍，積擴大50倍，積是4500。

生3：等于90。

師：你是根據18×5=90算出的6×15=嗎？

生：不是，我是口算出來的。我發現有一個因數擴大了，而另一個因數是縮小的。

師：與第一道題對比，我們發現得數一樣，因數怎樣變化會使積不變呢？這個問題就作為我們今天的課后作業。

四、總結收獲，生談感受

師：一節課就要結束了，你有什么收獲愿意與同學們一起分享嗎？

…………

師：是呀，其實生活中處處有數學，希望同學們都能擁有一雙善于發現的眼睛，善于思考的大腦，去發現生活中更多的數學問題，并用我們所學的知識去解決它。

評析：

推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式，推理能力是《數學課程標準》所提出的十個核心概念之一，它的發展應貫穿于整個數學學習過程中，而“積的變化規律”一課恰好是培養學生推理能力很好的載體。

崔老師深知這一點，這堂課從形式上看非常簡約，沒有繁瑣的教學環節，沒有華麗炫目、嘩眾取寵的東西，重點旨在突出對學生合情推理能力的培養。也正因為如此，學生才有了足夠的時間和空間去思考、去發現、去探究，從始至終地，真真正正地做數學。可以說這是一堂“簡約而不簡單”的數學課。

綜觀整堂課，教學環節雖然簡約，但教學內容非常豐盈，教學目的非常明確，每一處設計都很精心，力求提高學生數學素養。

1.課前交流看似簡單，實則匠心。

每位老師在上公開課之前，都會和學生有個簡短的交流，目的是快速拉近師生距離，減輕學生心理壓力，營造和諧的師生關系。崔老師也不例外，她選擇了兩張圖片，和學生玩起了猜圖游戲，然而深層剖析后，你會發現，這兩張圖片很有玄機，它使學生明白了：一種事物可以從多種角度去觀察，從不同角度觀察就會有不同的發現。這樣的安排既為新知探究埋下伏筆，更重要的是教給學生數學觀察的方法。

2.引導學生用數學的思維方式，沿著科學的軌道進行探究。

探索規律的過程，正是推理能力的培養過程，教師巧妙地引導學生用數學的思維方式，沿著“猜想——觀察——發現——總結——驗證”的軌道進行探究。

猜想憑借的是直覺思維，它并不是憑空猜想，它離不開“生發點”，也就是說，任何數學猜想都或多或少地有它的根據和理由。在本堂課的教學中，崔老師利用這樣的“生發點”鼓勵學生大膽猜想積的變化可能和什么有關系。學生根據乘法算式各部分間的關系猜測積的變化可能和因數有關。合理的猜想不僅激發了學生探究的欲望，更培養了學生良好的數學思維品質。

在驗證猜想的過程中，教師并沒有簡單地放手，而是設計了三個層次的探究問題。（1）仔細觀察兩組算式你發現了什么？（2）用一種簡潔的方式總結你的發現。（3）用一組算式驗證你的發現。這三個問題所蘊含的正是規律探索的基本方法，由此我們也可以看出老師對探索方法的滲透，真可謂潤物細無聲。

學生帶著猜想后強烈的探究熱情，積極經歷探究的全過程，他們的思維之火被點燃，相互碰撞，層層遞進，伴隨著一個學生“老師，還有‘0的事兒呢”問題的提出，可以看出學生的思維已經達到了深處，這才是數學課堂教學的追求。

3.有效的知識延展，使教學內容更豐盈。

教學形式需要簡約，教學內容需要豐盈。本堂課，崔老師并沒有受教材所囿，除了教材中所呈現的積的這一變化規律，還通過一組練習題，巧妙地介紹了積的另一種變化規律。對于積不變的規律，則是讓學生運用課堂上所掌握的探究方法，課后自己研究。課堂帶給人的感受是內容充實，思考有深度。

總之，課堂上崔老師能夠化繁為簡，以簡馭繁，讓數學教學簡約而不簡單。

編輯/魏繼軍