操作，讓學(xué)生更好地形成空間觀念

徐敏

學(xué)生空間觀念的形成，要經(jīng)歷對(duì)實(shí)物的感知過(guò)程，對(duì)其形狀、大小、位置等幾何形態(tài)進(jìn)行抽象概括的過(guò)程。小學(xué)生所處的認(rèn)知階段就是“從直觀的動(dòng)作思維到具體的形象思維，最后到達(dá)抽象的邏輯思維”。可以這樣說(shuō)：各種操作活動(dòng)是他們認(rèn)識(shí)客觀事物的基礎(chǔ)和啟蒙。

1.觀察操作，是空間觀念形成的重要前提。

發(fā)展學(xué)生的空間觀念，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要目標(biāo)，指導(dǎo)學(xué)生實(shí)際觀察和操作，是發(fā)展學(xué)生空間觀念的必備環(huán)節(jié)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)所學(xué)知識(shí)與日常生活的密切聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在觀察操作的活動(dòng)中獲得對(duì)簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的直觀經(jīng)驗(yàn)。

例如，在教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)時(shí)，首先結(jié)合長(zhǎng)方體的實(shí)物或圖片，整體感知長(zhǎng)方體的特征。這里除了教材安排的圖片，我還讓學(xué)生帶了一些長(zhǎng)方體形狀的盒子類的實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)物或圖片，激活學(xué)生已有的關(guān)于長(zhǎng)方體的直觀經(jīng)驗(yàn)，而后引導(dǎo)學(xué)生在交流中進(jìn)一步感知長(zhǎng)方體的特征。這樣將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合，既有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，又有利于學(xué)生建立正確又清晰的幾何表象，從而發(fā)展空間觀念。我們知道，“空間與圖形”的學(xué)習(xí)中，觀察是學(xué)生對(duì)幾何體的本質(zhì)屬性的認(rèn)知過(guò)程。小學(xué)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)圖形的教學(xué)都是從學(xué)生熟悉的實(shí)物開始，讓學(xué)生通過(guò)觀察，建立圖形的形狀、大小和位置關(guān)系的表征，這樣才能正確地把握?qǐng)D形之間的聯(lián)系。

2.動(dòng)手操作，是空間觀念形成的重要方式。

動(dòng)手操作是學(xué)生形成空間表象，獲得空間觀念的最好途徑。因此，我們要加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力培養(yǎng)。數(shù)學(xué)新課標(biāo)對(duì)小學(xué)第一學(xué)段的學(xué)生空間觀念發(fā)展的具體要求是：學(xué)生將認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形，感受平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱現(xiàn)象，學(xué)習(xí)描述物體相對(duì)位置的一些方法。

例如在授課《有趣的拼搭》后，進(jìn)行練習(xí)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)對(duì)于這一類題目，很多學(xué)生不能理解為什么明明只能看到3個(gè)正方體，可是實(shí)際上卻有4個(gè)。這是由于一年級(jí)的學(xué)生的思維以具體的形象思維為主，受直觀經(jīng)驗(yàn)影響較大，所以難免出錯(cuò)。于是，我專門用了半節(jié)課的時(shí)間，讓學(xué)生用小正方體來(lái)拼搭出各種圖形，當(dāng)然也包括上面的這一類圖形。在給足了時(shí)間讓學(xué)生發(fā)揮后，學(xué)生拼搭出很多有趣的立體圖形，當(dāng)然拼搭時(shí)最主要的是想想為什么只能看到一部分的正方體。通過(guò)多次的拼搭游戲后，學(xué)生很快明白看不見的下層也藏著正方體，有時(shí)藏著一個(gè)，有時(shí)藏著多個(gè)。可見，幾何課堂的動(dòng)手操作是一種特殊的認(rèn)識(shí)活動(dòng)，這種活動(dòng)需要調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官協(xié)同工作，讓學(xué)生在與幾何材料的相互作用下，積極、愉快、自主、獨(dú)立地獲得對(duì)幾何圖形的特征認(rèn)識(shí)，形成初步的空間觀念。

3.想象操作，是空間觀念形成的重要環(huán)節(jié)。

想象是學(xué)生空間觀念縱向逐步加深的形成過(guò)程。只有在邊想象邊操作中才能形成個(gè)性化的空間概念。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)小學(xué)第二學(xué)段的學(xué)生空間觀念發(fā)展的具體要求是：要求學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的特征、性質(zhì)及其位置關(guān)系，在運(yùn)動(dòng)方式的過(guò)程中，初步建立空間觀念。

例如，在認(rèn)識(shí)正方體和長(zhǎng)方體的展開圖時(shí)，我讓學(xué)生利用磁性積木，在拼搭、展開的操作中實(shí)際感受正方體的展開圖，建立幾何模型。然后又利用正方體、長(zhǎng)方體的展開圖反過(guò)來(lái)想象正方體、長(zhǎng)方體的幾何特征。這樣既有利于學(xué)生主動(dòng)地建立起平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，又有利于學(xué)生自覺(jué)地形成空間觀念。因此，想象操作是小學(xué)生形成空間觀念的重要學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。而到了高年級(jí)，有很多“空間與圖形”的知識(shí)是比較抽象的，例如用方向和距離確定位置的過(guò)程中，不僅要想象物體所在的方向、偏離的角度，還要想象物體觀測(cè)點(diǎn)的距離，想象始終伴隨著確定位置的活動(dòng)。因此，這時(shí)候想象操作就是學(xué)生形成空間觀念的重要環(huán)節(jié)。

4.推理操作，是空間觀念形成的重要能力。

推理是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活經(jīng)常使用的思維方式。推理能力的高低直接決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度與高度。瑞士心理學(xué)家英海爾德認(rèn)為，空間能力是圖畫式思考能力和操作性思考能力，主要是指移動(dòng)或操作圖形與對(duì)象的能力。

例如在教學(xué)圓的面積時(shí)，我讓學(xué)生將圓平均分成16等份或32等份，然后通過(guò)拼一拼的操作活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)拼出的圖形越來(lái)越接近平行四邊形。最后通過(guò)平行四邊形的面積和圓的面積相等，來(lái)推導(dǎo)出圓的面積公式。這里要求學(xué)生一定要先操作，再去推理，才能形成更深刻的空間觀念。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，小學(xué)生在“空間與圖形”的學(xué)習(xí)過(guò)程中很大程度上是依賴于操作推理的活動(dòng)，在活動(dòng)中發(fā)展空間觀念。用數(shù)學(xué)推理操作引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探究是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一把金鑰匙，也是數(shù)學(xué)思維的重要方式之一。作為數(shù)學(xué)教師，一定要善于加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理操作能力。

小學(xué)數(shù)學(xué)教師要想培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，不僅要采用多種教學(xué)手段培養(yǎng)學(xué)生空間感，還要善于引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，在實(shí)踐中不斷形成空間觀念。綜上所述，在“空間與圖形”的教學(xué)中，操作活動(dòng)的切實(shí)展開，既有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，又有利于學(xué)生空間觀念的形成與發(fā)展。

（作者單位：江蘇省南京市浦口區(qū)沿江小學(xué)）

見習(xí)編輯∕徐蕊