淺談初中數(shù)學(xué)題的變式技巧

劉國(guó)森

（江蘇省江陰市利港中學(xué)，江蘇江陰 214400）

引 言

數(shù)學(xué)變式是轉(zhuǎn)換問(wèn)題的形式和內(nèi)容，但是并不改變數(shù)學(xué)題本質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，要找到“變”和“不變”的基本因素，認(rèn)準(zhǔn)本質(zhì)的基本特點(diǎn)。通過(guò)這個(gè)過(guò)程提升學(xué)生的思維敏捷性和創(chuàng)新性。

一、初中數(shù)學(xué)題變式訓(xùn)練的意義

（一）通過(guò)變式訓(xùn)練，提升思維邏輯

初中數(shù)學(xué)課程中，大部分學(xué)生解題總是按照特定的思路去思考問(wèn)題，也就成了一種“思維定式”，這樣的思維方式不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成。“思維定式”和“變式思維”是兩種相反的思維模式[1]。舉例來(lái)看，一類學(xué)生思維靈活，面對(duì)同一類型的題總是能想出新的解題方法；而另一種學(xué)生的思考模式相對(duì)固定，面對(duì)同一類型的題只會(huì)使用教師所傳授的方式解題。這兩者之間的對(duì)比體現(xiàn)的是“變通”的能力，也體現(xiàn)出了學(xué)生思維開(kāi)發(fā)和邏輯思維能力的重要性。

（二）通過(guò)變式訓(xùn)練，提升綜合能力

初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)重視培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題并解決問(wèn)題的能力，其核心思想是讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到全面發(fā)展，讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)提升思維能力。在變式訓(xùn)練中提升學(xué)生的解題技巧，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生“一題多解”和“一題多變”的變式思維，讓學(xué)生們通過(guò)探索獲取足夠的信心和探索成功的喜悅感。

二、初中數(shù)學(xué)題的變式技巧

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活。教師可以用生活中的例子去引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成變式思維。用生活中的例子可以讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與生活中的常識(shí)相聯(lián)系，賦予數(shù)學(xué)知識(shí)畫(huà)面感，從而挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用方法。這種教學(xué)方式更容易讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也可以為學(xué)習(xí)難度提高做好鋪墊，由淺入深，將高層次的變式知識(shí)慢慢滲透到教學(xué)中。

教師在講授《直線、射線、線段》一課時(shí)，可以向?qū)W生提問(wèn)：“要在院子里固定一條晾衣繩至少需要幾根釘子？”學(xué)生的回答可能不一，此時(shí)教師再向?qū)W生進(jìn)行演示。先用一根釘子將繩子固定在一端，這時(shí)，松手讓繩子自然垂落，由此可見(jiàn)，一根釘子不能固定住繩子；再將繩子的另一頭用第二根釘子固定住，將繩子放開(kāi)，此時(shí)可見(jiàn)到，繩子不再垂落，成功地拉起一條直線。通過(guò)創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題情境，讓學(xué)生知道要想固定一條繩子，至少需要兩個(gè)釘子。從而引出結(jié)論：兩點(diǎn)確定一條直線。

培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移的能力，可以從簡(jiǎn)單的方程題開(kāi)始，從方程題變成應(yīng)用題，再?gòu)膽?yīng)用題變成圖形方面的應(yīng)用題[2]。這是一個(gè)逐步簡(jiǎn)化題目，便于學(xué)生理解的過(guò)程，也是一種開(kāi)發(fā)學(xué)生變式思維的過(guò)程。由此鍛煉學(xué)生舉一反三的思維，從不同的方程式到圖形，再到函數(shù)等高難題型都可以靈活運(yùn)用這個(gè)方法。

例：A和B兩個(gè)工人要加工480個(gè)汽車模具，A每個(gè)小時(shí)可以加工出46個(gè)汽車模具，而B(niǎo)每個(gè)小時(shí)可以加工出34個(gè)汽車模具，問(wèn)，A、B用時(shí)多久才可以加工完全部汽車模具？

變式1

小紅和小明在學(xué)校樓道打掃衛(wèi)生，兩人相距距離是480米，小明每分鐘可以打掃樓道46米，而小紅每分鐘可以打掃樓道34米，現(xiàn)在兩人開(kāi)始相向打掃樓道，請(qǐng)問(wèn)幾分鐘以后小紅可以和小明相遇？

變式2

老師家有一塊面積為480平方米的梯形水稻田（如圖1），上邊的長(zhǎng)度是34米，下邊的長(zhǎng)度是46米。誰(shuí)能算出老師家水稻田的高是多少米？

解：46x+34x=480

（46+34）x=480

480=80x

x=6

同樣的公式，同樣的解題方法，但經(jīng)過(guò)變式后，就會(huì)讓學(xué)生有一種新的感受，從中感悟到數(shù)學(xué)的趣味，激發(fā)出學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)，還能提高學(xué)生們的理解能力、變通能力，從而開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力，更好地幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

考慮到數(shù)學(xué)的抽象性、系統(tǒng)性、邏輯性特點(diǎn)，在進(jìn)行變式時(shí)，要貼近生活實(shí)際，把一道題變式成生活中的場(chǎng)景，更有利于學(xué)生思考和解題。同理，此方法可以適用在很多數(shù)學(xué)題上，如一元一次方程式、兩元一次方程、勾股定理、圖形等，都可以利用變式使問(wèn)題變得通俗易懂。數(shù)學(xué)不只是包括數(shù)學(xué)概念而已，學(xué)數(shù)學(xué)要有方法、有思想，數(shù)學(xué)最重要的是數(shù)學(xué)應(yīng)用，通過(guò)變式幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)綜合能力，牢牢抓住變式的規(guī)律和本質(zhì)，這樣才能探索一道題的內(nèi)涵和外延關(guān)系[3]。

結(jié) 語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)課程中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)拓思維，使用新的思路去解題，合理、科學(xué)地提升學(xué)生們的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力。把日常生活學(xué)習(xí)、考試中的一些題進(jìn)行一番“通俗易懂”的變化，找到題目之中隱藏的規(guī)律，再把題目中的重要線索進(jìn)行串聯(lián)，最后形成一個(gè)新的、易懂的題型。這是對(duì)知識(shí)構(gòu)建的一個(gè)挑戰(zhàn)，也是對(duì)想象力和理解力的一個(gè)考驗(yàn)。總而言之，學(xué)生仍需加強(qiáng)練習(xí)，在解題中慢慢領(lǐng)悟變式的精髓，通過(guò)題目的變換培養(yǎng)變式思維，以此提升數(shù)學(xué)綜合能力。