樹(shù)立符號(hào)意識(shí) 培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

蔡冬華

（福建省莆田市城廂區(qū)東海中心小學(xué)，福建莆田 351162）

引 言

符號(hào)具有抽象、直觀、靈活、明確的特點(diǎn)，它可以將繁雜的數(shù)字以不同的形式展現(xiàn)，以便于學(xué)生深諳其中的規(guī)律，調(diào)動(dòng)思維[1]。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)因地適宜地滲透數(shù)學(xué)符號(hào)，借助符號(hào)使學(xué)生對(duì)公式與定律的記憶與應(yīng)用建立在深刻的理解之上，進(jìn)而培養(yǎng)其數(shù)學(xué)模型思維，深化核心素養(yǎng)的發(fā)展。

一、高效計(jì)算，把握符號(hào)工具

在學(xué)習(xí)四則運(yùn)算時(shí)，小學(xué)生接受新知識(shí)較快，但是經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)失誤，往往是對(duì)算法盲目記憶，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下。教師應(yīng)在課堂上合理取材，利用符號(hào)對(duì)重點(diǎn)計(jì)算題進(jìn)行講解，再配合練習(xí)題，讓學(xué)生生動(dòng)直觀地體驗(yàn)解答運(yùn)算題的思考過(guò)程，學(xué)會(huì)善用符號(hào)工具。

例如，在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“運(yùn)算定律”中的《乘法分配律》一課時(shí)，我通過(guò)課堂小活動(dòng)，讓學(xué)生親身探究，以實(shí)際結(jié)果來(lái)為教學(xué)做鋪墊，加深學(xué)生的理解與記憶。

首先，我在黑板上列出兩列計(jì)算題，一列為：21×4+29×4=（ ）；18×5+32×5=（ ）；47×3+23×3=（ ）……另一列為：(21+29)×4=（ ）；(18+32) ×5=（ ）；(47+23)×3=（ ）……接下來(lái)，發(fā)起小競(jìng)賽，讓座位是單數(shù)排的學(xué)生做前一列題，雙數(shù)排的做后一列題，比較哪排做得最快。計(jì)時(shí)開(kāi)始，學(xué)生都迅速進(jìn)入思維高速運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)。實(shí)際結(jié)果證明，雙數(shù)排的學(xué)生雖然做題速度有快有慢，但平均運(yùn)算時(shí)間還是比單數(shù)排的學(xué)生要少很多，并且他們的運(yùn)算結(jié)果是一樣的。看著單數(shù)排的學(xué)生失落的眼神，我給予他們一定的指引：“大家想一想，討論一下為什么運(yùn)算結(jié)果都相同，但雙數(shù)排的同學(xué)速度普遍都很快呢？”學(xué)生在交頭接耳的探討中發(fā)現(xiàn)，第一列題為兩個(gè)數(shù)乘一個(gè)相同的數(shù)之后的和，第二列計(jì)算了這兩個(gè)數(shù)的和之后乘那個(gè)相同的數(shù)，其結(jié)果相等且后者運(yùn)算更簡(jiǎn)便一些。通過(guò)這個(gè)規(guī)律，我順勢(shì)將符號(hào)表達(dá)方式引入：“那么哪位同學(xué)能用○、△、□或者你喜歡的符號(hào)將這個(gè)規(guī)律呈現(xiàn)出來(lái)？”一名學(xué)生自告奮勇在黑板上畫(huà)出○×△+□×△=（○+□）×△。學(xué)生在活躍的課堂競(jìng)賽中收獲了知識(shí)，認(rèn)識(shí)了可以替代數(shù)字的一種新的學(xué)習(xí)工具——符號(hào)。

在難以理解而又應(yīng)用頻繁的公式，學(xué)生常常會(huì)混淆，通過(guò)高效運(yùn)算練習(xí)，讓學(xué)生把握到符號(hào)工具的便利使用。

二、邏輯推理，訓(xùn)練符號(hào)思維

符號(hào)的特點(diǎn)十分適合學(xué)生利用其進(jìn)行邏輯推理，因此，教師應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中及時(shí)給予引導(dǎo)，讓學(xué)生不僅能認(rèn)識(shí)圖形、符號(hào)，還要善于學(xué)以致用。拓展教學(xué)資源，培養(yǎng)學(xué)生的勤于思考的良好習(xí)慣，旨在訓(xùn)練其符號(hào)思維的發(fā)展。

例如，在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《線(xiàn)段、直線(xiàn)、射線(xiàn)和角》時(shí)，練習(xí)冊(cè)中出現(xiàn)了一些選做難題，如若干個(gè)點(diǎn)中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線(xiàn)上，如果選取6個(gè)點(diǎn)，可以將其中的點(diǎn)兩兩連接成多少條線(xiàn)段；若改為8個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明結(jié)果如何變化。針對(duì)這個(gè)抽象的問(wèn)題，學(xué)生大多都陷入泥潭，有的甚至不理解題目含義。我在講解習(xí)題時(shí)，通過(guò)讓學(xué)生類(lèi)比此題做出肢體行動(dòng)，來(lái)體驗(yàn)題目深意。“假若我們班的學(xué)生就是這若干個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)在我選取6個(gè)學(xué)生，每個(gè)人都和其他人兩兩握手一次，大家數(shù)一數(shù)每個(gè)人需要握手多少次？”然后，再選取8個(gè)人進(jìn)行同樣的活動(dòng)。學(xué)生通過(guò)實(shí)際的行為動(dòng)作計(jì)算出了結(jié)果。借此機(jī)會(huì)，我再向?qū)W生提問(wèn)如果10個(gè)人來(lái)進(jìn)行這樣的握手，要進(jìn)行多少次？并讓學(xué)生自行探尋其中的規(guī)律。學(xué)生開(kāi)始通過(guò)回憶剛剛的實(shí)踐活動(dòng)繼續(xù)思考，很快得到答案，10個(gè)人兩兩握手需要9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）。針對(duì)此類(lèi)問(wèn)題，教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生使用通用公式來(lái)快速化解問(wèn)題，即讓學(xué)生想象如果是N個(gè)人結(jié)果如何？通過(guò)教師助力，學(xué)生合作，最后推導(dǎo)出（N-1）+（N-2）+……+2+1=以字母符號(hào)表示解題通式。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，由于學(xué)生心智尚未發(fā)育完全，對(duì)很多用文字來(lái)表達(dá)的抽象題不理解，教師通過(guò)化解題意，引導(dǎo)推理，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)符號(hào)徹底理解一類(lèi)的做法。

三、多元轉(zhuǎn)化，深化符號(hào)理解

在培養(yǎng)核心素養(yǎng)的要求下，學(xué)生不僅要認(rèn)識(shí)符號(hào)所表達(dá)的數(shù)學(xué)規(guī)律與數(shù)量關(guān)系，還要學(xué)會(huì)應(yīng)用符號(hào)，具備多元轉(zhuǎn)化符號(hào)的隨機(jī)應(yīng)變能力[2]。這就要求學(xué)生學(xué)會(huì)從不同的語(yǔ)言中提取重點(diǎn)用符號(hào)呈現(xiàn)，同時(shí)，也能將符號(hào)轉(zhuǎn)化為文字、數(shù)字、圖像等更多形式，以此來(lái)深化符號(hào)理解。

例如，在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《簡(jiǎn)易方程》時(shí)，書(shū)本上使用文字來(lái)表達(dá)方程思想，但是對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)十分枯燥、乏味，不易提起興趣。我通過(guò)進(jìn)行微小的符號(hào)轉(zhuǎn)化講解，適應(yīng)于小學(xué)生的思維方式，便讓學(xué)生從樂(lè)趣中懂得方程的解答與普通算式的異同，從而提升學(xué)生對(duì)符號(hào)的認(rèn)知與理解。由于學(xué)生在以往的四則運(yùn)算學(xué)習(xí)中已對(duì)“15+（ ）=57，12×（ ）=72……”一類(lèi)的計(jì)算題目掌握得相當(dāng)成熟，現(xiàn)在可以把這類(lèi)填寫(xiě)括號(hào)結(jié)果的題目引入方程的學(xué)習(xí)當(dāng)中，將原式化為“15+x=27，12·x=72……”的形式，讓學(xué)生通過(guò)類(lèi)比計(jì)算出x是多少。其間，我以趣味語(yǔ)言進(jìn)行引導(dǎo)學(xué)生把“（ ）”符號(hào)轉(zhuǎn)化為“x”符號(hào)：組成括號(hào)的左右兩部分獨(dú)自站立實(shí)在太累了，想靠在一起，于是它們組成了“背靠背”生活的x。很多學(xué)生在聽(tīng)到如此詼諧的解釋后會(huì)大笑，但是在課余回味時(shí)，這個(gè)將兩種表示符號(hào)的轉(zhuǎn)化意識(shí)卻深深地映射在其大腦中，也明白了其實(shí)填寫(xiě)進(jìn)括號(hào)里的數(shù)值就是所求得的x。

通過(guò)教師在課堂上使用的小技巧，讓學(xué)生在沉醉于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂(lè)趣的同時(shí)，深化符號(hào)意識(shí)，提升課堂效率。

四、強(qiáng)化應(yīng)用，領(lǐng)悟符號(hào)價(jià)值

活學(xué)活用是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。為此，教師在教學(xué)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)都應(yīng)注重學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，而在文字繁多又看似繞彎的應(yīng)用題的解答教學(xué)中，應(yīng)鍛煉學(xué)生提取重點(diǎn)信息，用簡(jiǎn)單、合適的符號(hào)簡(jiǎn)化題意，進(jìn)而產(chǎn)生解題思路的能力，逐漸領(lǐng)悟符號(hào)的價(jià)值意義。例如，在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《圓柱與圓錐》時(shí)，會(huì)遇到一些較長(zhǎng)的題目要求，不僅文字煩冗，還會(huì)在已知條件中設(shè)下圈套。不可否認(rèn)，這樣的題型能在一定程度上提高學(xué)生的綜合能力，因此，教師不應(yīng)在日常教學(xué)中輕視此類(lèi)訓(xùn)練，要引導(dǎo)學(xué)生不要進(jìn)入題目誤區(qū)。如圍繞題為“某圓柱的體積是某圓錐的2倍，此圓柱的高是圓錐的倍，請(qǐng)問(wèn)該圓柱的底面積與圓錐的比值是多少？”進(jìn)行小組討論并列式計(jì)算。經(jīng)過(guò)緊張的思考與探討之后，有的學(xué)生已深諳其理，而有的學(xué)生還是較為茫然。我并沒(méi)有第一時(shí)間給予解答，而是因勢(shì)利導(dǎo)，將解此類(lèi)題型的步驟與學(xué)生分享：第一，題目中給予我們很多數(shù)量關(guān)系，我們可以通過(guò)設(shè)定符號(hào)將其表示出來(lái)；第二，關(guān)系式列出來(lái)以后，根據(jù)我們所學(xué)的內(nèi)容，找出其中的聯(lián)系，思考并推理計(jì)算；第三，一定要將第二步計(jì)算得到的結(jié)果帶回到題目中進(jìn)行驗(yàn)算，這一步同學(xué)們絕對(duì)不能忽視。通過(guò)進(jìn)一步指導(dǎo)，學(xué)生都能把題目表示為：V柱=2V錐，h柱=h椎，求解S柱∶S椎=？

的過(guò)程，簡(jiǎn)單帶入V柱=S柱h，V椎=S椎h，將結(jié)果導(dǎo)出。

潛移默化地使用不同方式對(duì)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)進(jìn)行深化，讓學(xué)生享受到使用符號(hào)來(lái)簡(jiǎn)化解題的便利，助力其參悟符號(hào)的使用價(jià)值。

結(jié) 語(yǔ)

總之，使學(xué)生較為成熟地建立符號(hào)意識(shí)不是一朝一夕的事情，需要教師堅(jiān)持不懈、循序漸進(jìn)地進(jìn)行指導(dǎo)與訓(xùn)練，不斷摸索、改革教學(xué)方式，以學(xué)生為主體，增強(qiáng)其審閱、分析、應(yīng)用符號(hào)的能力，豐富數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[1] 陶紅強(qiáng).在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)[J].西藏教育,2013,(09):22-23.

[2] 張超.培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí),把握數(shù)學(xué)文化特質(zhì)[J].華夏教師,2017,(05):66.