艦載機彈射起飛安全性的影響因素分析

董阿鵬, 李書, 朱文國, 吳偉瀟

(北京航空航天大學航空科學與工程學院, 北京 100083)

艦載機的起飛方式是衡量其作戰水平的重要技術指標，與滑躍起飛方式相比，彈射起飛具備更高的彈射效率、更大的彈射重量等優點。蒸汽彈射起飛是指利用高溫高壓水蒸氣為動力，在航母寶貴的甲板范圍內，借助彈射器，將艦載機在短時間內加速到要求速度而離艦起飛。目前，運用范圍最廣，時間最長，已得到飛行實踐驗證的起飛方式就是蒸汽彈射起飛方式。

在復雜海洋環境下，艦載機彈射起飛過程，艦船、彈射器、扭力臂、輪胎、緩沖支柱和機體等可活動部件存在約束和運動耦合關系，是一個典型的多體系統、多學科交叉的動力學過程，系統建模是一個較為復雜的問題。首先，由于艦載機是相對于航母這樣一個運動平臺起飛，受海浪影響，航母的搖蕩運動會對艦載機的運動帶來牽連速度和加速度；其次，在彈射過程中，起落架緩沖支柱和機輪輪胎受力變形，在甲板上振蕩，相互影響，時刻改變飛機姿態以及各力元大小；另外，艦載機還會受到海面大氣紊流、艦艏上洗流和地效喪失等因素影響。這些因素很大程度上影響艦載機的起飛性能，帶來一定的安全風險。

英國、美國、法國等對彈射起飛過程的研究較為成熟，但可參考的資料較少，研究內容主要涉及彈射起飛安全性準則的制定方面[1-5]。目前，中國關于艦載機彈射起飛的研究關注點主要集中在以下幾個方面：外部環境對起飛特性的影響[6-7]，蒸汽彈射原理與仿真[8-9]，減震支柱的力學行為[10-12]，機艦適配性[13-14]，動力學建模策略[15]以及飛行控制系統設計[16]等方面。研究主要是對彈射起飛的規律性認識為主，所建立的模型大大簡化，存在一定的局限性。首先，不考慮蒸汽彈射系統的熱力過程(以理想化的彈射力代替)，起落架作為簡單的質量彈簧模型對待，僅僅圍繞著艦載機質心動力學展開；其次，所建模型難以模擬艦船運動對空氣流場的影響、艦船不同方向耦合運動對彈射過程的影響(認為艦船運動的耦合效應只是單一方向的線性疊加)；另外，由于剛體數目眾多，不同剛體之間質量特性相差大，研究者們往往專注于彈射過程艦載機的姿態安全問題，忽略了彈射機構各構件的受力分析，模型不夠完整；最后，雖然近年來多體動力學理論逐漸被應用于彈射動力學的分析[17-18]，但均是在相對坐標系歐拉法描述，大量的廣義坐標、超越函數以及轉換矩陣往往使分析過程過于復雜，模型精度差、效率低。因此，建立一個高效完整的動力學仿真模型是非常必要的。

利用自然坐標法建立多體系統模型具有很多的優點，例如完全由笛卡兒坐標描述而無需坐標轉換，質量矩陣為常數，約束雅可比矩陣為線性，具備較高的求解效率等[19]，然而由于其非傳統的建模觀念，自然坐標法至今未能在學術界和工業界得到足夠的重視，研究興趣主要集中在生物力學領域[20-24]，在復雜動力學系統建模方面鮮有報道。本文首次在絕對坐標系下，采用自然坐標法，在考慮蒸汽彈射器動力過程的基礎上，統一完整地建立了艦載機彈射起飛多體系統動力學模型，較為全面地反映了彈射過程不同模塊之間的耦合關系。在此基礎上，結合彈射過程仿真曲線，從艦載機水平加速度以及飛行軌跡下沉量2個維度量化分析了艦載機彈射起飛系統各參數對起飛安全性的影響規律，為艦載機彈射起飛系統的設計提供一定的參考。

1 彈射起飛系統

彈射過程一般分為準備階段、彈射起飛階段、

自由滑跑階段、自由飛行階段，不同階段系統具備不同的邊界條件以及運動方式。艦載機相對艦船達到準平衡狀態之后，彈射閥打開，彈射桿載荷按一定的速率增加，當定力栓達到臨界載荷被拉斷后，飛機在彈射拖梭的牽引下加速滑跑，彈射氣缸行程達到最大時，拖梭與彈射桿脫離，艦載機進入自由滑跑階段，隨后主輪沖出甲板，艦載機離艦進入自由飛行階段。

圖1 多體起飛彈射系統的拓撲結構Fig.1 Topological structure of multi-body catapult launch system

圖2 多體起飛彈射系統示意圖Fig.2 Schematic diagram of multi-body catapult launch system

2 動力學模型

2.1 艦船運動模塊

根據隨機過程理論，海浪的運動是平穩的，是具備各態歷經性的隨機過程，不同海況對應不同的功率譜密度函數，艦船的運動可看作一個線性系統在已知海況功率譜輸入下的隨機響應問題。在工程實踐中，為了便于分析，針對不同類型的艦船及其設計準則，可以近似采用簡諧波的形式來表征艦船在不同海況下的運動情況。本文艦船運動模型為縱搖1.5°，周期6 s，垂蕩2.5 m，周期12 s，兩方向的初相位由它們之間耦合狀態選定。航空母艦前進速度為15 m/s。

2.2 彈射系統模塊

從系統工程學的角度看，蒸汽彈射器的動力特性應該包含在分析模型之中，而不應該以既定的、理想化的力學函數來近似代替，并且，完整的數學模型可以對彈射器的設計與控制提供參考。為了簡化彈射力的計算，本文做如下假設：工質為干飽和水蒸氣，與外界無傳熱；熱力過程為準靜態過程，忽略蒸汽的機械能以及容器變形。

艦載機在彈射過程中作勻加速運動是最理想的運動規律。艦載機的加速特性由彈射力大小決定， 基于以上假設，彈射力大小由蒸汽流量唯一確定，控制蒸汽流量就可以控制彈射力的輸出大小。可假定閥塞縱剖面的輪廓線為二次曲線，且閥塞勻速提起，蒸汽流通面積即為時間的一次函數[8]。

2.3 氣動模塊

(1)

式中：xh為全機氣動中心距艦艏的水平距離；e1-2為從基點P1至基點P2的單位向量。根據海況等級可采用幅值0.5 m/s，周期為1 s的簡諧波的形式與甲板風相加來近似模擬湍流脈動的影響。除此之外，艦載機沖出甲板進入自由飛行的瞬間，地效的突然喪失不僅會改變艦載機的氣動俯仰力矩而且也會明顯降低升阻比，增加彈射起飛的安全風險。工程實踐中，關于地效對氣動力系數的影響存在可靠的數學模型以供參考[25]。

2.4 起落架模塊

雙腔油氣式緩沖器因其高效率和高功量吸收能力而被普遍應用于現代飛機上，本文前后起落架均采用雙腔油氣式，其主要參數如表1所示。

表1 起落架緩沖器主要參數Table 1 Main parameters of landing gear buffer module

注：停機行程比為0.56； 活塞面積為0.02 m2； 阻尼面積比為0.015; 停機-全伸壓縮比為3。

其中，起落架外筒視為是機身的一部分，氣簧緩沖過程為等熵變化過程，油液流動忽略位能，滿足伯努利方程，摩擦力是輪胎支反力和活塞桿上下支點距離的函數，方向與油液阻尼力相同。

2.5 多體模塊

2.5.1 剛體描述

(2)

式中：i為剛體編號，0號剛體為地球。則剛體質心在絕對坐標E0(O0,e1(0),e2(0))下可表示為

ρc(i)=Diqi

(3)

其中：Di為剛體質量分布矩陣，由牛頓第二定律可得到剛體平移微分方程：

(4)

式中：mi和Fi分別為剛體質量和外力列向量。同樣，剛體的角速度可以利用自然坐標的時間變化率來表示：

(5)

其中：Gi為角速度轉換矩陣，由角動量理論可得到剛體轉動微分方程：

(6)

式中：Ji為剛體中心轉動慣量；Mi為外力矩列向量。

2.5.2 約束方程

一個剛體存在3個自由度，4個自然坐標意味著需要額外補充一個剛體約束，既兩參考點構成的向量二范數恒為初始值。由于本文中前后輪胎B8、B10被視為柔體，故需要解除兩者約束。

(7)

式中：li為i號剛體基點之間的距離。除了剛體本身的完整約束以外，各個剛體之間的鉸約束也是求解動力學問題的必要條件。如前所述，起落架外筒被視為機身一部分，針對機體B4需要多選取倆參考點P13、P14來構造機體的起落架方位，故前后起落架支柱與活塞的棱柱鉸約束可表示為

(8)

式中：C1、C2為任意常數。鉸約束的增加必然帶來剛體本身的位形約束，需要為機身補充如下4個完整約束，對于艦船的多余參考點Oc1，用同樣的方式處理。

(9)

式中：Lms和Lns分別為主支柱和前支柱的長度。由于自然坐標法的特性性質，除艦船運動的非定常約束外，剛體的約束方程均為定常完整約束。同時，模型中還存在4處非完整約束，即前后起落架緩沖行程邊界的約束以及前后輪胎與甲板接觸點的約束。對于前者，可以采用伺服控制的方法，通過對氣簧力乘以一個增益因子來限制活塞行程，對于后者，可通過幾何關系的約束來實現。

(10)

式中：C3、C4為任意常數。整個彈射系統包含14個剛體約束方程(艦船3個，機體5個，其余剛體各1個)，4個柔性體約束(前后輪胎各2個)，5個棱柱鉸約束(4個起落架棱柱鉸約束與1個彈射器棱柱鉸約束)以及在不同方向上艦船位移的3個非定常約束，總計26個約束條件。求解時，艦載機彈射起飛過程也是約束方程數不斷減少的過程。

2.5.3 系統動力學方程

采用拉格朗日乘子法構建系統動力學方程式的約旦形式：

ΦqTλT]=0

(11)

式中：m、J、D、G和Φq分別為系統剛體質量陣、轉動慣量陣、質量分布陣、角速度轉換陣和約束雅可比陣；q、λ、F和M分別為自然坐標列陣、拉格朗日乘子列陣、各剛體合力和合力矩列陣。從而，彈射動力系統的微分代數方程可以轉化為以下形式：

(12)

式中：A、B和ζ分別為系統裝配后的質量陣、外力列陣和約束條件的二階變分余項。

3 仿真與討論

影響艦載機彈射起飛的安全因素主要包括起飛重量(W=42 t)，彈射閥開啟速率(a=0.003 m2/s)，發動機推力(T=2×125 kN)，定力栓臨界力(f=400 kN)，剩余甲板長度(d=5.5 m)以及艦船不同方向的耦合運動等參數。在下文的討論中，當甲板靜止時，0～3.5 s時間是艦載機建立相對甲板準平衡的過程，3.5 s彈射閥打開時刻，12 s仿真結束。除特殊說明外，所有相關參數均取括號中的默認值，以方便對比分析。本文主要從艦載機質心水平加速度ax以及離艦下沉量sz兩方面來界定安全起飛條件，即在彈射滑跑過程，ax<5g，離艦后ax>0.065g且sz<2 m。為了提高計算效率，在求解微分代數方程組時，采用四階單步隱式Runge-Kutta法啟動，四階四步Adams法推進的計算方法。

3.1 起飛重量

從圖3(a)中可以看出，艦載機水平方向呈分段勻加速運動狀態，這說明彈射閥流通面積線性增加的控制策略是合理的，彈射滑跑階段，起飛重量與水平加速度呈線性變化關系，質量越小，加速度越大(最大5.1g)，彈射歷時越短，而離艦起飛段，隨著起飛重量的增加，加速度呈減小趨勢(最小0.4g)，同時，離艦后的飛行航跡隨著起飛重量的增加逐漸外傾，并開始出現一定程度的下沉(最大2.5 m)，如圖3(b)所示。很明顯，對于給定參數，最大起飛重量處于32～42 t之間是安全的。

圖3 起飛重量對水平速度與飛行軌跡的影響Fig.3 Effects of takeoff weight on horizontal velocity and flight trajectory

3.2 起飛動力

3.2.1 蒸汽彈射力

圖4給出了5種彈射閥開啟速率下，艦載機水平速度以及飛行軌跡曲線。如圖4所示，隨著彈射閥開啟速率的降低，彈射滑跑時間有所延長，末端速度明顯減少，離艦時的升力不足以平衡自身重力，導致飛行軌跡下沉，對飛行安全不利。因此，在保障艦載機彈射安全的前提下，根據待彈飛機參數，精確控制彈射閥開啟速率a非常關鍵。從圖中可以看出，對于選定的彈射參數，a取0.001～0.002 m2/s航跡下沉過大(>2 m)，a取0.005 m2/s時，彈射過程縱向加速度過高(>5g)，均不符合安全準則要求，而a取0.003～0.004 m2/s較為合適。

圖4 彈射閥開啟速率對水平速度與飛行軌跡的影響Fig.4 Effects of opening rate of catapult valve on horizontal velocity and flight trajectory

3.2.2 發動機推力

不同發動機推力對水平速度以及飛行軌跡的影響曲線如圖5所示。與彈射閥開啟速率對艦載機加速性能的影響有所不同，隨著發動機推力的增大，艦載機在彈射滑跑階段，加速性能并沒有很大改變，這說明艦載機加速起飛所需的外力主要來自于蒸汽彈射器，發動機推力所占比例較小。另外，隨著發動機推力的增加，離艦后飛行軌跡下沉量有所減少，水平加速度與爬升率大幅提升，這對飛行安全是非常有利的。從圖5中可以看出，5種發動機推力均能夠安全起飛，但考慮到飛行安全的裕度，彈射性能的優化以及駕駛員的心理感受等因素，在現有推進技術水平下，大推力發動機仍是首選。

圖5 發動機推力對水平速度與飛行軌跡的影響Fig.5 Effects of engine thrust on horizontal velocity and flight trajectory

3.3 母艦約束

3.3.1 定力栓臨界值

定力栓臨界值決定著艦載機開始滑行時彈射器氣缸內蒸汽的狀態。如圖6所示，隨著臨界值的增大，彈射開始時刻有所延后，加速度略微增加，但隨著彈射的進行，艦載機的加速性能彼此差異不大，離艦速度小幅提升，離艦下沉量有所減少。另外，從圖6中可以看出，盡管f對飛行軌跡影響很小，其對彈射系統的結構振動的影響卻不容忽視，f的大小很大程度上改變了彈射開始時刻氣簧力的振動幅值和相位，而且存在一個最佳的臨界值使得結構振動最小(f=500 kN)。

總體來說，在彈射歷時變化不大的情況下，增加定力栓臨界值可以一定程度上提高艦載機離艦速度，從而降低了艦載機離艦后的下沉量，但此過程需要兼顧其對系統帶來的激勵和時延效應。

圖6 定力栓臨界值對水平速度、前支柱氣簧力與 飛行軌跡的影響Fig.6 Effects of critical value of fixed-load plug on horizontal velocity, nose-strut spring force and flight trajectory

3.3.2 剩余甲板長度

如圖7所示，在自由滑跑階段，當前輪離開甲板后，主輪的支反力提供額外的低頭力矩，使升力Lx大小有略微減小，隨著d的減少，這種變化變的愈加明顯，這與前輪突伸的完成程度有關，前支柱勢能在甲板上的充分釋放必然會使離艦之前的升力曲線更為平滑。當全機氣動中心沖出甲板后，由于地效的喪失，升力驟然降低，在俯仰、阻尼力矩的作用下，升力呈波動狀回升。另外，從離艦軌跡中可以看出，航跡下沉量對d值較為敏感，在自由滑跑階段，剩余甲板長度直接影響到離開甲板前質心的升高度以及升力的儲備量，這對離艦后的飛行軌跡影響很大。

圖7 剩余甲板長度對鉛垂升力與飛行軌跡的影響Fig.7 Effects of deck edge distance on vertical lift and flight trajectory

另外，在設計剩余甲板長度時，既要考慮到離艦下沉量的影響，同時也必須考慮到航母工程造價，在滿足安全準則的基礎上，剩余甲板長度應盡量短一些，一般d不超過10 m。從分析可以得出，對于該組參數的艦載機，5種剩余甲板長度均可安全彈射起飛，但d取5.5～9.5 m是可行的。

3.3.3 艦船運動

艦船垂蕩與縱搖運動對艦載機的飛行安全有很大影響，兩者的不利耦合使情況進一步惡化。在艦載機離艦時，艦艏的運動有兩種最不利的運動狀態，即下沉位移最大和下沉速度最大。由于艦船存在兩個方向的位移，所以可通過分析離艦時刻垂蕩位移最大或速度最大與縱搖位移最大或速度最大之間的4種極端耦合行為來考察，如圖8所示。為便于說明問題，此處起飛重量W=37 t，彈射閥開啟速率a=0.005 m2/s，其余參數取默認值。

圖8 艦船運動對水平速度與飛行軌跡的影響Fig.8 Effects of carrier motion on horizontal velocity and flight trajectory

如圖8所示，艦船運動時，兩者均呈現明顯的耦合性質，從航跡曲線中不難發現，縱搖是航跡下沉的主要原因，垂蕩運動只是在小范圍內平移了曲線，變化趨勢并沒有明顯改變。除此之外，甲板的運動的動載荷使拉斷栓提前到達臨界值，加速度曲線向左平移了約0.4 s，而加速度值無明顯變化，但均超過了5g，不符合安全要求。由此可見，對應于該型艦載機彈射參數，當艦船在縱搖位移最大時，盡管彈射加速度超出了彈射起飛安全允許值，但其下沉量仍然不滿足安全要求。單一要素的優化不是有效控制下沉量的措施，需要綜合分析各要素的影響。

4 結 論

1) 對艦載機彈射起飛系統作了詳細的分析，首次在絕對坐標系下，利用自然坐標方法建立了彈射起飛多體系統模型，完整考慮了彈射過程中各模塊相互耦合對彈射起飛過程的影響，具有較大的理論和實際意義。

2) 起飛重量、彈射力大小以及發動機推力對艦載機彈射過程中的水平加速度均有所影響，但不同彈射階段主要影響因素不同。定力栓臨界值對飛行軌跡和加速度影響都不大，但對結構振動的影響卻不可忽視。較大的剩余甲板長度可有效提升離艦時的升力，但應考慮經濟因素。航母不同方向的耦合運動對飛行安全構成很大威脅，需避免最大縱搖時刻離艦起飛。需要注意的是，在確定最佳彈射時間時，應考慮艦船運動以及定力栓臨界值的變化兩者導致的彈射時間的時延效應。

影響彈射起飛安全的因素包含很多其他因素，例如俯仰角速度，飛行迎角以及舵面偏度等，本文只是從水平加速度與航跡下沉量2個方面，通過選取主要飛行參數對彈射起飛安全性進行了討論，存在一定的局限性。另外，雖然本文基于系統工程的建模思想，模型集成多個子模塊，但艦載機的橫測向力學問題并未考慮，因此，三維模型的建立將成為下一步的工作。