基于GWO算法光伏陣列多峰值的MPPT

張巧杰, 王凱麗, 房雪晴

(1. 北京信息科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 北京 100192； 2. 天津大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院, 天津 300350)

太陽能電池板易受烏云、 樹木以及周圍建筑物等的遮擋而處于部分陰影下, 導(dǎo)致電池的輸出功率急劇下降, 甚至發(fā)生熱斑效應(yīng)損壞電池. 為充分利用太陽能電池, 提高光電轉(zhuǎn)換效率, 研究光伏陣列在部分陰影下的數(shù)學(xué)模型及最大功率跟蹤方法有重要意義.

由于光伏陣列在部分陰影情形下的輸出功率顯著下降, 功率-電壓曲線由單峰曲線變?yōu)槎喾迩€, 因此, 傳統(tǒng)的最大功率點(diǎn)跟蹤(MPPT)算法易陷入局部極值陷阱, 錯(cuò)失真正的最大功率點(diǎn)(MPP). 通過全局掃描法掃描光伏陣列的全部輸出電特性曲線, 可找到多峰值MPP, 但非MPP區(qū)域的搜索時(shí)間過長, 將導(dǎo)致能量損耗； 負(fù)載線交點(diǎn)法適合于負(fù)載線交點(diǎn)在全局MPP附近的情形, 對全局MPP位于負(fù)載線左側(cè)的情形則不準(zhǔn)確, 且追蹤過程中需附加一個(gè)在線測開路電壓及短路電流的電路； 負(fù)載線對稱法不適于局部MPP和全局MPP功率相差太大的情形: 功率斜率曲線法不需搜索整條功率-電壓曲線, 提高了算法速度, 但不適于所有陰影情形； 功率增量法搜索過程中存在電壓為0的情形, 可導(dǎo)致光伏系統(tǒng)退出運(yùn)行. 文獻(xiàn)[1-2]介紹了部分陰影條件下幾種智能MPPT方法, 其中啟發(fā)式算法具有處理非線性目標(biāo)函數(shù)的能力[3], 如粒子群優(yōu)化(PSO)算法、 蟻群算法和魚群算法等[4-8], 但均存在隨機(jī)參數(shù)較多、 收斂速度慢及工作時(shí)振蕩幅度大等問題. 灰狼優(yōu)化(GWO)算法[9-10]源于對灰狼捕食獵物的模擬, 與傳統(tǒng)多峰值MPPT算法及其他啟發(fā)式算法相比, 其參數(shù)較少, 全局搜索能力強(qiáng), 收斂速度快, 求解精度高.

本文將GWO算法用于尋找光伏陣列由于遮擋處于部分陰影時(shí)的最大功率點(diǎn). 先建立處于部分陰影時(shí)光伏陣列的數(shù)學(xué)模型, 再分析基于GWO算法的最大功率跟蹤算法原理, 最后通過仿真實(shí)驗(yàn), 對比分析PSO算法和GWO算法的最大功率跟蹤效果. 結(jié)果表明, GWO算法相比于PSO算法可更迅速地追蹤到最大功率點(diǎn), 動(dòng)態(tài)響應(yīng)振蕩明顯減小, 跟蹤速度提高1倍, 跟蹤效率提高0.1%.

圖1 光伏電池等效電路Fig.1 Equivalent circuit of photovoltaic cell

1 部分陰影下光伏陣列的數(shù)學(xué)模型與仿真

1.1 部分陰影下光伏陣列的數(shù)學(xué)模型

單體光伏電池的等效電路如圖1所示. 通過簡化處理, 構(gòu)建一個(gè)單體光伏電池的工程數(shù)學(xué)模型為

(1)

其中：Voc表示單體光伏電池開路電壓;Isc表示單體光伏電池短路電流;I和V分別表示光伏電池的輸出電流和輸出電壓；C1和C2為太陽能電池的結(jié)構(gòu)系數(shù),

Vm表示單體光伏電池最大功率點(diǎn)對應(yīng)的電壓,Im表示單體光伏電池最大功率點(diǎn)對應(yīng)的電流.

假設(shè)光伏陣列的串聯(lián)電池?cái)?shù)與并聯(lián)電池?cái)?shù)分別為NS和Np, 則在相同光照下光伏陣列的數(shù)學(xué)模型變?yōu)?/p>

(2)

式(2)不適用于烏云、 樹木和建筑物等遮擋而使光伏陣列處于部分陰影狀態(tài)的情形[11-12]. 為建立部分陰影條件下光伏陣列的數(shù)學(xué)模型, 先建立NS×1的單串光伏陣列部分陰影條件下的數(shù)學(xué)模型. 設(shè)單串光伏陣列由從上到下的子串Z1,Z2,Z3組成, 如圖2所示, 其中： 子串Z1串聯(lián)單體電池?cái)?shù)為NS1, 短路電流為Isc1； 子串Z2串聯(lián)單體電池?cái)?shù)為NS2, 短路電流為Isc2； 子串Z3的短路電流為Isc3. 設(shè)3個(gè)子串的短路電流不同, 且滿足

Isc1>Isc2>Isc3.

圖2 串聯(lián)陣列的電路模型Fig.2 Circuit model of series array

NS×1單串光伏陣列的電流和電壓可用分段函數(shù)表示為

根據(jù)單串光伏陣列的數(shù)學(xué)模型, 推理可得部分陰影情形下NS×Np的光伏陣列數(shù)學(xué)模型為

其中：Ia和Va分別表示光伏陣列的輸出電流和輸出電壓；Ix和Vx分別表示單個(gè)串聯(lián)光伏陣列對應(yīng)的電流和電壓.

1.2 部分陰影對光伏陣列電特性的影響

下面以3×2的光伏陣列為例, 分析陰影強(qiáng)度和位置變化對最大功率點(diǎn)的影響. 不同的陰影模式列于表1. 不同陰影模式下光伏陣列的I-V曲線和P-V曲線如圖3所示.

圖3 不同陰影模式下光伏陣列的I-V曲線(A)和P-V曲線(B)Fig.3 I-V curves (A) and P-V curves (B) of photovoltaic arrays under different shadow modes

由圖3可見, 與全光照射相比, 部分陰影下光伏陣列的輸出功率發(fā)生較大變化,I-V曲線出現(xiàn)多臺階現(xiàn)象,P-V曲線存在多個(gè)極大值點(diǎn), 但只有一個(gè)全局最大功率點(diǎn).

表1 不同的陰影模式Table 1 Different shadow modes

2 基于GWO算法的最大功率跟蹤算法

2.1 GWO算法

GWO算法模擬灰狼捕食過程, 尋優(yōu)過程描述如下： 先在搜索空間中安置灰狼種群, 這些灰狼種群具有不同的社會等級, 設(shè)社會等級從高到低的狼群依次為狼群α,β,δ. 在捕食過程中, 社會等級越高的灰狼群對獵物的潛在位置(全局最優(yōu)解)估計(jì)越準(zhǔn)確, 按照一定算法, 能估計(jì)得到獵物的潛在位置； 社會等級低的個(gè)體以估計(jì)得到的潛在位置為依據(jù)計(jì)算自身與獵物間的距離, 通過不斷更新調(diào)整灰狼位置, 實(shí)現(xiàn)對獵物的全方位靠近、 包圍、 攻擊等行為, 最終捕獲獵物.

圖4 灰狼的社會等級Fig.4 Social rank of grey wolf

2.1.1 社會等級 設(shè)社會等級從高到低的狼群依次為α,β,δ,ω.α為群體中各項(xiàng)事務(wù)的決策者, 種群中其他灰狼服從α的決定；β協(xié)助α做出管理決策；δ服務(wù)于α和β, 主要負(fù)責(zé)看護(hù)和放哨等事務(wù), 可控制最低級的灰狼ω；ω為最底層的狼, 聽從其他灰狼指揮. 灰狼的社會等級在捕食過程中發(fā)揮重要作用, 狼群內(nèi)部等級層次機(jī)制如圖4所示.

2.1.2 包圍獵物 在捕獵過程中, 需確定狼群與獵物間的距離, 包圍行為的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

D=|C·Xp(t)-X(t)|,

(7)

X(t+1)=Xp(t)-A·D,

(8)

其中：D表示灰狼與獵物間的距離；Xp(t)表示第t次迭代時(shí)獵物的位置向量；t表示當(dāng)前的迭代次數(shù)；X(t)表示第t次迭代時(shí)某只灰狼的位置向量；A和C表示協(xié)同系數(shù)向量.A和C的表達(dá)式分別為

A=2a·r1-a,

(9)

C=2r2,

(10)

其中：a中元素隨著迭代的進(jìn)行從2線性遞減到0；r1和r2為[0,1]間的隨機(jī)向量.

2.1.3 狩 獵 灰狼識別獵物并進(jìn)行包圍后, 開始狩獵, 狩獵在狼群α,β,δ的帶領(lǐng)下進(jìn)行, 為使灰狼的狩獵過程更直觀, 用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述其狩獵過程. 根據(jù)灰狼和獵物間的距離, 在每次迭代過程中, 保存灰狼α(最佳候選解),β,δ的最佳位置Xα,Xβ,Xδ, 其他灰狼根據(jù)Xα,Xβ,Xδ的位置信息更新自己的位置, 狼群中個(gè)體跟蹤獵物位置的數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為

Dα=|C·Xα-X(t)|,Dβ=|C·Xβ-X(t)|,Dδ=|C·Xδ-X(t)|,

(11)

X1=Xα-A·Dα,X2=Xβ-A·Dβ,X3=Xδ-A·Dδ,

(12)

X(t+1)=(X1+X2+X3)/3,

(13)

其中:Dα,Dβ,Dδ分別表示剩余個(gè)體ω與最佳位置的狼群α,β,δ間的距離；X(t+1)表示灰狼更新后的位置. 先由式(11)計(jì)算群內(nèi)個(gè)體與獵物的距離, 再由式(13)更新狼群位置.

2.1.4 捕 食 狼群中各種群通過迭代過程不斷更新位置, 逐漸向獵物逼近, 直到算法迭代結(jié)束, 捕食到獵物.

2.2 GWO算法的最大功率跟蹤

2.2.1 初始種群的生成 初始灰狼種群可隨機(jī)放置, 或按需放置在某個(gè)位置, 初始種群位置合適, 將減少迭代次數(shù), 節(jié)省搜索時(shí)間. 根據(jù)光伏電池的最大功率點(diǎn)位置特點(diǎn), 無論陰影如何變化, 在0.8倍的光伏陣列開路電壓0.8Voc_array附近總會出現(xiàn)一個(gè)功率極值點(diǎn), 且各功率極值點(diǎn)對應(yīng)的電壓值之差近似相等, 約為0.8倍的單個(gè)光伏組件的開路電壓, 即0.8Voc_moudle. 光伏陣列可能的極值點(diǎn)對應(yīng)的最小和最大電壓近似為0.8Voc_module和0.8Voc_array, 初始種群按該原則均勻放置.

圖5 GWO算法流程Fig.5 Flow chart of GWO algorithm

2.2.2 目標(biāo)函數(shù) 目標(biāo)函數(shù)也稱為適應(yīng)度函數(shù), 它是辨識狼群個(gè)體社會等級的標(biāo)準(zhǔn). 在灰狼狩獵過程中, 將適應(yīng)度最好的灰狼α,β,δ的位置保留, 并引導(dǎo)適應(yīng)度低級的灰狼向獵物方向搜索. 本文目標(biāo)函數(shù)選擇實(shí)時(shí)光伏陣列的功率P=V·I.

2.2.3 更新方法 根據(jù)GWO的捕食原理, 通過跟蹤、 包圍和狩獵不斷更新灰狼的位置信息, 使灰狼向最大功率點(diǎn)方向聚集并捕食.

2.2.4 終止策略 反復(fù)迭代使功率波動(dòng), 從而降低光伏陣列輸出效率. 盡快將輸出功率穩(wěn)定在最大功率點(diǎn)可提高系統(tǒng)的輸出效率. 本文算法的終止策略為： 初始化時(shí)灰狼的位置較分散, 若灰狼位置較集中, 即灰狼位置的標(biāo)準(zhǔn)差小于某個(gè)閾值, 或迭代次數(shù)t達(dá)到最大迭代次數(shù)M, 則MPPT算法終止, 并輸出得到最優(yōu)解. 判斷條件為σ<ε或t>M, 其中：σ為當(dāng)前時(shí)刻所有灰狼位置標(biāo)準(zhǔn)差;ε為設(shè)定的閾值.

2.2.5 算法重啟條件 光伏陣列的輸出功率隨外界環(huán)境變化, 當(dāng)陰影變化時(shí), 需重新啟動(dòng)灰狼優(yōu)化算法, 使系統(tǒng)重新啟動(dòng), 尋找新的最大功率點(diǎn). 重新啟動(dòng)條件為

(14)

其中： ΔP為功率變化量；Preal為實(shí)時(shí)采樣的功率；Pm為最大功率； ΔPth為預(yù)先設(shè)定的閾值. 灰狼算法的流程如圖5所示.

3 仿真分析

圖6 MPPT的電路結(jié)構(gòu)Fig.6 Circuit structure of MPPT

MPPT電路結(jié)構(gòu)如圖6所示, 其中IPV和VPV分別為光伏陣列的輸出電流和電壓,IR和VR分別為負(fù)載的電流和電壓, 采用直接占空比控制, 灰狼位置為Boost變換器的占空比, 目標(biāo)函數(shù)為實(shí)時(shí)計(jì)算的功率(根據(jù)傳感器采集的VPV和IPV計(jì)算). 部分陰影條件下,P-V曲線有一個(gè)全局最優(yōu)點(diǎn)GP和多個(gè)局部極值(LP), 灰狼將向獵物(最大功率點(diǎn))方向聚集并捕食, 當(dāng)灰狼發(fā)現(xiàn)最大功率點(diǎn)時(shí), Boost變換器的占空比穩(wěn)定在一個(gè)恒定值.

在MATLAB/Simulink環(huán)境下, 搭建光伏陣列MPPT控制的仿真模型, 光伏電池的參數(shù)設(shè)為

Pmax=213.56 W,Vm=38 V,Im=6.18 A,Voc=44.8 V,Isc=6.18 A.

Boost變換器的仿真參數(shù)設(shè)為

C1=200 μF,C2=200 μF,L=0.15 mH,

Boost電路的開關(guān)頻率為50 kHz. GWO算法的參數(shù)設(shè)為： 最大迭代次數(shù)20, 標(biāo)準(zhǔn)差0.002, 重啟閾值ΔPth=0.05. 為驗(yàn)證GWO算法的性能, 仿真表1中模式2和模式3不同陰影條件下的MPPT, 結(jié)果如圖7(A)所示. 由圖7(A)可見： GWO算法在兩種陰影模式下均可有效跟蹤到各自的最大功率點(diǎn)； 為驗(yàn)證算法的動(dòng)態(tài)特性, 在3 s時(shí)陰影情形由表1的模式2切換到模式3, GWO算法經(jīng)0.96 s較小振幅的振蕩, 能快速穩(wěn)定到新的最大功率點(diǎn). 將GWO算法與傳統(tǒng)PSO算法在相同的最大迭代次數(shù)、 標(biāo)準(zhǔn)差、 重啟閾值情形下的MPPT效果進(jìn)行對比, 傳統(tǒng)PSO算法的MPPT仿真結(jié)果如圖7(B)所示. 由圖7可見: PSO算法跟蹤最大功率點(diǎn)的速度較慢, 跟蹤過程振蕩劇烈； GWO算法跟蹤最大功率點(diǎn)的速度較快, 動(dòng)態(tài)響應(yīng)振蕩較小, 有效提高了光伏發(fā)電的效率.

圖7 GWO算法(A)與PSO算法(B)的仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of GWO algorithm (A) and PSO algorithm (B)

PSO與GWO算法用于最大功率跟蹤的性能比較列于表2. 由表2可見, GWO算法比PSO算法的跟蹤效率提高了0.1%, 跟蹤速度提高1倍.

表2 PSO與GWO算法的性能比較Table 2 Performance comparison between PSO and GWO algorithms

綜上, 本文建立了局部陰影條件下光伏陣列的數(shù)學(xué)模型, 并將GWO算法引入部分陰影條件下光伏陣列的最大功率跟蹤中, 給出了基于GWO算法的最大功率跟蹤原理, ATLAB/Simulink環(huán)境下的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, GWO算法可快速跟蹤到最大功率點(diǎn), 跟蹤速度比PSO算法提高1倍, 跟蹤效率比PSO算法提高0.1%.