基于有限元分析的透水瀝青路面結構優化方案

龐志顯，孟祥成

（1.中設設計集團股份有限公司，江蘇 南京 210014；2.東南大學交通學院，江蘇 南京 211189）

0 引言

城市中不透水瀝青路面和水泥路面覆蓋率的增大，給排水系統帶來了巨大的負擔。路面水帶來的滑水問題、水霧問題嚴重危害道路行車安全[1]，而城市內澇問題將影響交通系統的正常工作。因此，透水瀝青路面越來越受到人們的重視。透水瀝青路面（多孔瀝青路面或開級配磨耗層等）的多孔性有利于路面排水，降低了設計地表徑流峰值，并且降低路面噪聲的效果較好。目前，透水瀝青路面已廣泛應用于美國、日本和歐洲等國家和地區，在中國的需求也在迅速增加。

國內外學者已對透水瀝青路面的性能開展了研究，并且取得了一定的研究成果。日本道路協會于1996年發布了《排水性鋪裝技術指針》[2]，對設有排水表面層的瀝青路面結構設計進行指導，其特點是孔隙率達15%～25%，雨水能快速滲入該結構層內部，其下承層設不透水層，因此，滲入水由排水層坡向迅速排出。Chandrappa觀察到達西定律的非線性，使用改進的Kozeny-Carman方程擬合滲透率-孔隙率關系，并建議透水混凝土路面混合設計中考慮非線性以避免不同液壓梯度的滲透率被低估或高估[3]。Ariza采用SEEP/W軟件對明尼蘇達州三條公路進行非飽和滲流模擬，證實了軟件模擬值與實測值的良好相關性，同時比較了基于飽和土理論的排水模擬結果，發現其與實際存在較大差異[4]。湖南大學的劉明采用SEEP/W對典型的二級公路斷面進行路面結構非飽和滲流模擬。計算分為穩態流、降雨瞬態流與排水瞬態流三個階段，分析結構層的降雨入滲規律。通過計算排水時間發現，由于假定滲透系數k恒定不變，飽和流理論高估了路面結構的排水速率[5]。Tan針對短期徑流和長期徑流控制的相關問題，通過非飽和流有限元模擬，證實了合理的排水設計和材料選擇下，透排水路面對新加坡雨量豐沛的氣候條件的適應能力[6]。

我國住房與城鄉建設部于2012年頒布了《透水瀝青路面技術規程》（CJJ/T 190—2012）[7]，對透水瀝青路面的設計和建設進行了規范。其中，將透水瀝青路面按照排水層位的特點分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三類。對于透水路面，由于水通過路面內部排出，因此路面結構設計對排水能力有較大影響。但現階段的透水路面結構設計往往沿用不透水路面的體系，不透水路面將降水排出路表主要是依賴路表坡度，與其他結構因素無關，因此其路面結構設計也基于路面的力學性能和耐久性進行。國內外目前對透水路面結構與排水性能的關系方面研究較少。為了充分利用排水面層的排水能力，本文分析了透水瀝青路面排水層內部滲流狀況，針對影響透排水路面排水效率的幾大結構性因素，提出了改進的Ⅰ型透水瀝青路面結構（僅上面層透水）設計方案，基于非飽和滲流理論進行了模擬分析，采用有限元法瞬態分析了不同降雨強度下的排水效果并進行了對比，以為道路設計者提供參考。

1 常規路面結構模型構建與分析

對于多孔介質內的滲流模擬，國內外已有較多的研究成果。早期研究多基于飽和土滲流理論[8]，但近年來，將非飽和流理論納入多孔介質內滲流研究已成為共識。飽和流理論假定材料均質且各向同性，滲透系數即飽和滲透系數為常量。而事實上，在大多數降雨期間，結構層都處于非飽和狀態，其滲透系數與飽和滲透系數有較大差距。對于固、液、氣三相土體，按照飽和土滲流理論進行滲流分析往往得不到準確的結果。因此，本文采用非飽和土滲流理論結合飽和土滲流理論進行分析。SEEP/W是Geoslop公司開發的巖土環境有限元數值模擬軟件Geostudio中的滲流分析模塊[9]，用以解決飽和滲流和非飽和滲流問題，可對短期滲流過程和隨時間變化的滲流過程進行分析。

1.1 非飽和材料的基本特性

（1）水土特征曲線

非飽和土中吸力的大小取決于含水量的多少，基質吸力與含水量之間的關系曲線即為土水特征曲線（Soil-Water Characteristic Curve），又稱持水曲線，它反映了土體的持水能力。影響水土特征曲線的基本因素是土的礦料成分與孔隙結構。對于含有較強親水性的礦物土體，其基質吸力大，反映在土水特征曲線上，則為殘余含水量較大，曲線的斜率較小；對于孔隙結構，土體的孔隙尺寸小，進氣值較高，持水性較強，則土水特征曲線平緩。

（2）水力傳導系數

一般在飽和土滲透過程中水的流動服從達西定律，即流速與水力梯度成正比，其比例系數稱為滲透系數。對于飽和土，其滲透系數可認為是常數。達西定律也可用于非飽和土的計算中，但其滲透系數不能假定為常數，而是土的含水量或基質吸力的函數[10]。

（3）非飽和滲流微分方程

對于穩態流與不可壓縮介質中的非穩態流，采用非飽和滲流基本微分方程（式（1））求解[11]。

式（1）中：h為總水頭；kx為材料沿x軸方向的水力傳導率；ky為材料沿y軸方向的水力傳導率；kz為材料沿z軸方向的水力傳導率。

1.2 幾何形狀

本文對Ⅰ型透水瀝青路面層進行建模，其路面結構如圖1所示。本文中一律假定路面左高右低，將排水溝設在路面右端，即排水層滲流方向為從左向右。

圖1 常規排水路面結構示意圖

假定材料連續、均值、各向同性，橫截面為四邊形，水平方向為路面橫向寬度，豎直方向為路面厚度，左高右低。路面寬度設為9m，路拱橫坡分別取直線段常用值2%和平曲線段常用值8%，路面厚度設為4cm。

1.3 材料參數

選擇OGFC—13瀝青混合料作為研究對象，對于不飽和材料，需確定兩個函數：水壓傳導系數Fn(H)與單位體積水含量Fn(V)，即滲透系數函數與水土特征曲線。

單位體積水含量函數分四種類型：數據點函數，Van Genuchter模型，Fredlund-Xing模型與樣本函數。本文采用數據點函數模型，利用粒徑數據進行估計[12]。該OGFC—13瀝青混合料連通孔隙率取為18%。根據級配曲線可知，10%以上的粒徑為0.6mm，60%以上的粒徑為8mm，最大吸力為20kPa。生成估算水土特性曲線如圖2所示。

圖2 材料水土特性曲線

對于水壓傳導系數的函數，采用Van Genuchter模型，并結合已得到的水土特征曲線進行估計。根據該OGFC—13瀝青混合料的材料參數確定殘余水飽和度R為0.11m3/m3，材料的水平方向飽和滲透系數K為2.06×10-2m/s，設定傳導比率為1。由SEEP/W生成估算水力滲透系數曲線。

1.4 網格劃分

繪制網格屬性時，將材料區域設定為四邊形和三角形，單元邊界長度為0.005m。

1.5 邊界條件

在對模型進行瞬態分析時，必須確定初始條件（初始水頭或激活孔隙水壓力）。由于本文選用Ⅰ型透水瀝青路面，透水層下臥封層以隔水，因此初始條件設為初始水頭與模型底面重合。

頂面設置單位流量邊界條件以模擬降雨。設計重現期和降雨歷時內的平均降雨強度計算公式為：

其中：

式（2）～（3）中：t為降雨歷時（min）；P為重現期（年）；b,n,c,d為回歸系數（與地區相關）。

整體模型邊界條件如圖3所示。邊界條件設置如圖4所示。圖中模型右下角的點是模擬出水口排水設施，設壓力水頭為零。其余邊界假設與外界無流量交換，不設邊界條件。

圖3 整體模型邊界條件示意圖

圖4 右端模型邊界條件示意圖

1.6 有限元分析

在我國現行排水路面規范體系中，對于排水路面透排水效果尚無具體的要求。為避免路面出現水滑及水霧現象，保障車輛行駛安全，本文以路面表面不出現積水為控制指標，即所有匯積于路幅范圍的降水均通過路面排水層內部流入排水系統。在有限元分析模型中，控制條件為：不透水封層上的壓力水頭不超過路表所在的直線。將控制條件下路面模型所能承受的層頂最大單位流量（降雨量）作為排水能力的表征。

對于常規模型，分別對坡度為2%的橫坡段和坡度為8%的橫坡段進行分析，兩者分別在840s后和45s后、層頂單位流量為3.4×10-6m/s和5.2×10-6m/s時達到臨界值。得到排水層層底壓力水頭曲線如圖5所示。

圖5 常規模型壓力水頭

2 路面結構改進形式

2.1 不等厚上面層

排水面層是透水瀝青路面發揮透排水作用的功能層，其厚度類似于水管的管徑，決定了排水層排水能力的上限。在其他條件相同的情況下，排水層厚度越大，層內壓力水頭越不容易超出路表形成徑流，即代表了愈強的瞬時蓄水能力。考慮到材料成本，一般道路鋪設的排水上面層或加鋪抗滑磨耗層的厚度大多在3～5cm，更厚的優質多孔瀝青混合料層雖然能增強排水能力以應對更為嚴苛的降雨條件，但考慮到經濟性往往難以實施。

通過分析面層內部的壓力水頭圖像可以發現，在面層達到排水能力極限（水即將溢出路表）時，面層內各處材料并非均已達到極限。壓力水頭沿橫斷面方向呈峰狀圖形分布，當曲線極大值點達到面層厚度值時，其他位置的材料排水能力尚有余量，存在著材料性能未完全發揮的問題。且由于路面坡度的存在，壓力水頭峰值往往位于居中偏下，表明路面內部的水分大部分匯集于材料層下半部分。為更高效地利用排水層材料的厚度，考慮將等厚面層改進為不等厚面層[13-14]，如圖6所示，使得壓力水頭較高處的材料層也較厚，以達到增強排水功能的目的。

圖6 不等厚上面層結構示意圖

2.2 路中增設排水溝

影響透水瀝青路面面層排水效果的另一重要因素是排水路徑的長度[15]，即距離排水設施最遠處的內部水流向出水口所經過的坡向路徑長度。其對透水瀝青路面的影響主要在于：較長的排水路徑對應著較大的路表匯水面積，降雨量一定的情況下，匯水面積越大，則單位時間內涌入排水層內的水量越大。在上面層排水材料普遍較薄的情況下，較長的排水路徑很容易導致排水層負荷過大，內部水分無法及時排出，溢出路表造成積水。

對于一般將出水口設在路面外端位置的透水瀝青路面，雙向路拱橫坡段的排水路徑長度可視為一個方向的車道總寬度，單向路拱橫坡段的排水路徑長度可視為所有車道的總寬度。對于車道數較多、路幅較寬的道路，其排水路徑長度必然較大，因而將給排水面層的排水能力帶來較大壓力。

為避免厚度較小的排水面層下排水路徑過長帶來的問題，考慮改進面層的內部排水結構，在過長的排水路徑中增設排水出口，如圖7所示。此舉措可將原排水路徑長度一分為二，緩解單排水口下排水層的排水壓力，同時一定程度上緩解排水設施的壓力。在實際的排水設施設計中，可在透水面層下設盲溝，每隔一段距離通過橫向排水管將雨水排出至路側排水溝。也可在透水面層底部設開孔集水管，并與排水溝相連。

圖7 路中增設排水溝結構示意圖

2.3 不等厚-增溝組合結構

將不等厚上面層與增設排水溝這兩種改進形式相結合，設計組合結構如圖8所示。

圖8 不等厚-增溝組合結構示意圖

3 改進結構的有限元分析

3.1 改進結構建模

對于以上三種改進的結構形式，建模方式類似于常規模型。對于不等厚模型，將排水層設置為左側厚2cm、右側厚6cm的梯形；對于增設排水溝的模型，在模型底邊中點處增加一邊界點，設置邊界條件壓力水頭為零。

3.2 計算結果分析

對于不等厚上面層模型，分別對坡度為2%的橫坡段和坡度為8%的橫坡段進行計算，兩者分別在300s后和48s后、層頂單位流量為4.7×10-6m/s和1.2×10-5m/s時達到臨界值。得到排水層層底壓力水頭曲線如圖9所示（其中，坐標軸中的傾斜直線表征不等厚面層的上表面）。

圖9 不等厚上面層模型壓力水頭

將增設排水溝模型用于直線段（雙向橫坡坡度為2%）路面面層。由于其水力坡降較低，不等厚面層帶來的收益較低。將原有結構調整為路中層底增設排水溝的結構。對坡度為2%的橫坡段進行分析，45s后在層頂單位流量為8.8×10-6m/s時達到臨界值。得到排水層層底壓力水頭曲線如圖10所示。

圖10 增設排水溝模型2%橫坡段壓力水頭

對于不等厚-增溝模型，由平曲線段（單向橫坡8%）路面面層所采用，因為其水力坡降較高，不等厚面層帶來的收益大，而超高路段單向橫坡導致全幅路面均向同一方向排水，往往帶來排水路徑過長問題。將原有結構調整為路中層底增設排水溝、由高到低路面厚度由2cm線性漸變為6cm的不等厚面層結構。對坡度為8%的橫坡段進行分析，在層頂單位流量為1.74×10-5m/s時達到臨界值。得到排水層層底壓力水頭曲線（4s臨界狀態，270s穩定狀態）如圖11所示。

與初始結構組合相比，改進結構組合帶來的收益如表1、表2所示。其中，改進收益指改進模型與常規模型相比排水能力（以頂面極限單位流量值衡量）的增大程度，按式（4）計算：

式（4）中：f0為常規模型所能承受的極限單位流量值（m/s）；f為當前模型所能承受的極限單位流量值（m/s）。

圖11 不等厚-增溝模型8%橫坡段壓力水頭

表1 2%橫坡路段改進收益

表2 8%橫坡路段改進收益

從表中可以看出，改進的路面結構相較常規路面結構，其排水能力有了大幅度的提高。

4 結語

本文通過對路面結構有限元模型進行非飽和滲流瞬態分析，得出以下結論：

（1）以路表不出現積水為控制特征，相同排水層材料用量情況下，與常規結構設計形式相比，不等厚面層設計和路中增設排水溝設計均顯著地提高了Ⅰ型透水路面的排水效果，增強了路面對降雨的抵御能力。

（2）其中，合成坡度較大的路段排水能力大于合成坡度較小的路段，這與常規認識是一致的。

（3）受水力梯度的影響，合成坡度較大的路段上壓力水頭峰值更偏向下側，因而對不等厚面層的適用性更強，表現為不等厚上面層模型在橫坡坡度為2%的情況下改進收益為38.2%，在橫坡坡度為8%的情況下改進收益為130.8%。

（4）路中增設排水溝的設計減小了排水路徑的長度，對于排水能力的提升尤為明顯。其中，增設排水溝模型應用于橫坡坡度為2%的情況下，其改進收益為158.8%；不等厚-增溝模型應用于橫坡坡度為8%的情況下，其改進收益為234.6%。

本文所提出的路面結構優化方案提高了Ⅰ型透水路面的排水效果，但仍有進一步優化的空間，例如：可以進一步調整不等厚面層的斷面形式，以更加適應當前坡度；可以針對面層內部滲流狀況對增設的排水口位置進行移動調整，以達到更佳的排水效果。

此外，本文所提出的優化方案在實際應用中可能存在一定問題。一是現有研究中不等厚面層的設計主要考慮輪載橫向分布的影響，厚度變化中薄弱處可能存在一定的應力集中問題，因此，不等厚面層兩端厚度不應差距過大。二是路中下臥排水溝可能帶來上面層反射裂縫，因此排水設施的設計需要對此加以考慮。一種可行的措施是在透水面層底部設開孔集水管，并每隔一定距離與排水溝相連。總體來講，文中優化方案的強度和力學性能有待進一步研究。