色紡紗的計算機配色研究進展

劉建勇， 黃 燁， 譚學強

(天津工業大學 紡織學院， 天津 300387)

色紡紗是將2種或2種以上不同顏色的有色纖維通過一定比例的混合、紡紗而成的混色紗線。如今色紡紗產品被越來越多地應用，與傳統紡織品相比其具有一定的優勢：因為各纖維組分采用原液著色或者分別染色，所以可避免常規產品在染色過程的競染、沾色等一系列問題；在色紡紗產品后整理時，可減少不同纖維因收縮或上染性能差異而形成疵點[1]；據不完全統計，色紡紗生產與其他工藝相比可減少1/3污水的排放，符合當今綠色節能的主題[2]；色紡紗織物可產生素色和夾花2種效果而使織物具有不同的風格；在工藝上可使用不同種類的纖維進行混紡而具有更加多樣的性能[3]。對于色紡紗而言，顏色表達不準確是非常棘手的問題，所以迫切需要解決如何快速準確地獲取配色方案以實現預定顏色。

色紡紗的配色是物理過程，既不完全是光線的加法混合(ACML)，也不完全是色料的減法混合(SCML)[4]，由于色紡紗的這種復雜性，導致目前仍缺乏合適配色模型的配色系統，且色紡紗配色不同于紡織品或纖維染色獲得的均一顏色效果，混色效果具有層次感，色紡紗的顏色需要通過染色打樣、混色打樣、試紡及織樣實驗才可以確定[5]。目前多數企業還是以人工打樣為主，由于準確率不高，生產效率低，因此不能達到快速生產的市場需求。要開發色紡紗的配色技術，首先需要尋求一個合適的計算機配色模型，較早應用于紡織品的配色模型有Friele模型、Stearns-Noechel模型和Kubelka-Munk理論等，鑒于這些模型都有不同的缺點，如今也有很多研究將一些新型模型應用于色紡紗的配色，期待得到較好的配色效果。

本文根據不同的計算機配色理論模型綜述了色紡紗計算機配色的研究進展，總結各配色模型的優點與不足，并對計算機配色未來的研究方向進行了預測。

1 計算機配色理論模型

1941年，Duntley[6]將單色纖維以不同質量比、不同顏色混合，在特定波長下做出假設：

(1)

式中：Rs,λ為波長等于λ時混色纖維的總反射率，%；下標s為混色纖維；ai為第i組分單色纖維占混合纖維的質量分數，%；Ri,λ為波長為λ時第i組分單色纖維的反射率，%；n為組成混色纖維的單色纖維數。

但色紡紗的混色不是簡單的加法混色，也不是減法混色，而是不同顏色纖維間對光線散射和吸收的相互影響，以及單色反射率與其組成比例之間是非線性關系，因此，式(1)對反射率直接加和的方法是不成立的，需要建立一個關于反射率的中間函數[7]：

(2)

1.1 Stearns-Noechel 模型

1944年，Stearns和Noechel提出基于Duntley理論的Stearns-Noechel模型[8]，并驗證了該模型對羊毛混色試樣的顏色具有良好的預測效果。其公式為

(3)

式中：R(λ)為波長為λ時纖維的反射率，包含混色纖維的反射率Rs,λ和單色纖維的反射率Ri,λ；M為常數，不同纖維的M值可由實驗確定，羊毛纖維M值為0.15。

求解Stearns-Noechel模型中M值的流程為：由幾種單色纖維得到不同質量比的混色樣品，將測得的單色纖維的反射率Ri,λ代入式(3)求得f(Ri,λ)值；在已知混色比例的情況下應用式(2)得到混色纖維的f(Rλ)值，再將其代入式(3)即可反推得到混色樣的R(λ)值；通過以上計算得到的R(λ)值與實際測得的值相差最小的情況下的M值即是最優M值。

Philips等[9]對棉纖維的雙組分混色問題進行研究，利用數理統計法得到了M值與波長λ的函數關系：M=(0.12λ+42.75)/1 000。Aspland等[10]基于Stearns-Noechel公式對黑白2色混紡纖維的顏色學特征進行實驗，確定了該公式的M值，進一步探討了織物的紋理對紡織品表觀性能的影響。

我國學者對Stearns-Noechel模型也做了較多的研究：李戎等[11]為驗證Stearns-Noechel模型對有色纖維配色的有效性，利用該模型對36個混色粘膠纖維處方進行了匹配，研究表明Stearns-Noechel模型可應用于有色纖維的配色。為提高對天然彩棉混色織物的設計效率，王泉等[12]基于Stearns-Noechel模型對天然彩棉混合散纖維團、混紡紗及交織物進行配色預測，得到最優M值，分別為：0.096、0.128、0.010，應用優化后的M值可提高天然彩棉配色精度；陳維國等[13]建立了可適用于毛條混色的預測模型，對Stearns-Noechel公式進行了優化和改善，建立了優化值M=(0.141λ+94.266 )/1 000及優化表達式：

f[R(λ)]=

利用修正后的模型，陳維國等[7]自行開發了一套羊毛混色紡紗計算機智能測色配料系統，大大提高了打樣配色速率。但該系統目前只能進行羊毛色織物的配色，下一步研究是對此模型做進一步修正，使其可運用到其他材質的混色紡織品的配色中。

沈加加等[14]從算法角度出發，分別對3種配色模型(Stearns-Noechel模型、Friele模型、Kubelka-Munk模型)做約束最小二乘法。此方法可識別色紡紗的單色組分，進一步提高了色紡紗的計算機配色的實用性，結果表明基于Stearns-Noechel模型的最小二乘法進行色紡紗配色的準確性最高。Li等[15]在之前研究的基礎上，采用最佳擬合算法優化了Stearns-Noechel模型，實驗表明此模型的預測誤差在可接受范圍內，且顯示出比Kubelka-Munk模型和log(K/S)模型更良好的預測精度。

為改進需做大量實驗確立模型參數的傳統方法，王玉娟等[16]對未知參數在區間[0,1]進行賦值迭代取最優值，使每個試樣配色時都能得到最佳參數。在此基礎上對計算機配色系統進行改進，形成半智能配色系統，利用該方法可省去大量打樣工作，色差更小，適用于企業生產，還可運用于其他模型的參數確立。但該研究只對棉、粘膠混紡紗做了實驗，還不能證明其具有廣泛適用性，后續還需對其他種類的纖維進行驗證。

表1示出文獻研究得到的有關不同纖維Stearns-Noechel模型的最優M值。

表1 不同纖維的Stearns-Noechel模型中的參數M值Tab.1 Parameter M values in Stearns-Noechel models of different fibers

雖然Stearns-Noechel模型的預測精度較高，但不同品種的纖維混合、纖維的狀態、成品的形態都會影響該模型中未知參數的確定。目前已有學者針對這個問題進行研究，但新方法的通用性還需進一步驗證，這個問題的解決將有助于Stearns-Noechel模型的推廣使用。目前只能通過大量的實驗計算得到不同纖維的未知參數，從而找到適用于企業的經驗值，進而減小配色誤差。

1.2 Friele模型

Friele[22]根據有色介質對光線吸收和散射的特點進行了分析，同樣在Duntley理論前提下獲得了Friele理論，其函數表達式為

f[R(λ)]=e-σ[1-R(λ)]2/2R(λ)

(4)

式中，σ為可變常數。

求解Friele模型中σ值的方法與求解Stearns-Noechel模型中M值的方法類似，在此不再贅述。

Barbara等[23]修正了Friele模型，對洗滌后的羊毛混色纖維進行配色實驗，結果表明該修正公式可提高與實驗測量值的擬合效果。Philips等[24]以棉纖維為實驗樣品進行雙組分配色實驗，運用該模型對混色纖維進行了顏色預測，但并沒有公開算法。沈加加等[5]基于Friele模型對羊毛色紡紗進行研究，優化了模型中的參數，得到羊毛和棉的最優σ值為0.093和0.128；同時用其開發的配色軟件進行實踐，提出在色紡紗配色中同譜異色、夾花效果目測與儀器評價不符等問題需要解決。

表2示出有關文獻研究得到的不同纖維Friele模型的最優σ值。

表2 不同纖維的Friele模型中的參數σ值Tab.2 Parameter σ values in Friele models of different fibers

馬崇啟等[26]同樣將對Stearns-Noechel模型參數確立的方法應用于Friele模型中。結果表明，該方法的平均擬合色差小于傳統方法，但該研究僅針對粘膠纖維，還需進一步驗證。

Friele模型是一個專門針對色紡紗配色提出的預測模型，但其預測精度一般都比其他模型低很多，也存在與上述Stearns-Noechel模型一樣需要計算參數的問題，所以在色紡紗配色的預測中研究較少。

1.3 Kubelka-Munk理論

1931年，Kubelka和Munk提出了Kubelka-Munk理論，該理論是基于以下幾個假設：介質必須是不透明的或半透明的；光線在試樣中需被足夠地散射從而呈現完全擴散的狀態；試樣界面上的折射率須無變化；光線在試樣內的運動方向或所謂的通道只有2個，1個向上，1個向下，并且垂直于界面[2,27]。

簡化處理后的Kubelka-Munk公式變為

(5)

式中：R為試樣在不同波長下的反射率，%;K/S為有色纖維的吸收系數與散射系數的比值。

1.3.1Kubelka-Munk單常數理論

對于有色紗線的測色而言，染料以分子的形式存在并且含量很少，所以認為染料的散射對纖維的散射影響很小，可以說散射是由紡織纖維所決定的，故K/S值可推導為

(6)

式中：(K/S)t為本色織物(基材)的K/S值；ci為第i種染料的質量濃度，g/L；n為染料的個數。結合式(5)、(6)即為Kubelka-Munk單常數理論。

早期很多學者認為色紡屬于減法混色，并采用Kubelka-Munk單常數理論來預測有色纖維混色，但卻得不到滿意的匹配結果。雖然Kubelka-Munk單常數理論可應用于預測紡織品的染色配方，但并不適合色紡紗有色纖維混色的配色。

1.3.2Kubelka-Munk雙常數理論

Kubelka-Munk 還有另外一個重要的理論，即有色材料的吸收和散射系數，是由各染料或顏料的吸收和散射系數組合而成的Kubelka-Munk雙常數理論，公式為

(7)

式中：Ki為第i個色料的吸收系數；Si為第i個色料的散射系數；ci為第i個染料的質量濃度，g/L；i=1,2，。

需要求解各單色纖維的K與S，可由幾種單色纖維混色得到不同質量比的樣品，利用測得樣品的K/S值代入式(7)列出方程組。為得到更精確的解，可運用最小二乘法求解，即可得到各單色纖維的吸收系數和散射系數。

國外較早就開始了有關有色纖維混紡織物配色的研究，奠定了以Kubelka-Munk理論為基礎的光傳播模型。Burlone[28]提出用Kubelka-Munk雙常數理論解釋色紡顏色學特征并非是單純的加法或減法混色，并將其與Stearns-Noechel模型和Friele模型比較，表明此公式的預測效果最好。

最早由Duncan提出求解有色基質的K與S方法，1976年Cairns提出色調階梯法，但是都不能得到準確的答案[2]。之后，Walowit等[29]在色調階梯法的基礎上采用最小二乘法求解吸收系數K和散射系數S，得到了較為滿意的結果。

Burlone[30]研究了纖維透光或折疊程度對預測混色織物的影響，認為不透光或者沒有折疊的織物，顏色形成的機制是加權平均或加法混色；對于半透明或折疊織物，顏色的形成機制符合Kubelka-Munk理論且顏色與不透光的混色纖維相似。Amirshahi等[31]將減法混色與加法混色同時作為混色機制，實驗表明通過Kubelka-Munk理論計算得到的預測值與實際值的色差在可接受范圍內，但對于半透明的物質使用Kubelka-Munk理論預測時則需要修正。

我國學者對Kubelka-Munk模型也進行了不少研究，其中車江寧等[4]較早就開始研究有色纖維的混色原理。采用最小二乘法計算得到K與S值，將其用于Kubelka-Munk單常數與雙常數的計算，并探討了纖維的模擬K/S值與真實K/S值之間的差異。研究表明單常數理論得到的預測色彩與真實色彩之間的色差大，而雙常數理論可達到光譜匹配，為今后混色織物配色應用打下了堅實的基礎。朱松[32]對彩色纖維配色方法進行探究，利用Kubelka-Munk理論及其推論分析得到雙組分混色纖維在某一波長下的K/S值總是介于該波長下2種單色纖維的K/S值之間，利用一種簡易算法(K/S)λ=CA(K/S)λ+CB(K/S)λ+。其中，C為單色纖維在混色纖維中所占質量分數，%；CA+CB+=1。驗證得到此公式可應用于雙組分混色纖維，但并未對多組分的情況進行驗證。許佳艷[19]采用3種預測模型對滌/棉雙組分混色織物進行配色研究，修正了Stearns-Noechel模型與Friele模型，建立了絕對值法和相對值法計算單色纖維的吸收系數K和散射系數S的方法及其全光譜配色算法，結果表明采用相對值法在滌/棉混色織物配色上精確度最高。徐春川[2]將用于熒光染料織物的James S.Bonham公式與雙常數Kubelka-Munk理論相結合應用在含熒光纖維色紡紗的配色中，雖然沒有得到很好的效果，但對含熒光染料的色紡紗配色模型進行了初步的探索，有一定的借鑒意義。Ma等[33]對Stearns-Noechel模型、Friele模型和Kubelka-Munk雙常數理論進行對比實驗，結果表明，無論是在單組分還是雙組分混紡紗配色中，3種模型均可用于色紡紗的配色，但均具有不同的局限性，然而只是針對麻灰色混紡紗，還值得進一步研究。在紡織行業中，色紡紗配色不僅是難題，緯全提花織物的配色問題至今也還未解決。周華等[34-35]對Kubelka-Munk雙常數理論用于緯全提花織物的配色可行性進行了研究，發現此模型適用于緯全提花織物的配色，可做進一步優化減小誤差，但是還未研發出配色軟件。

雖然Kubelka-Munk理論在配色上預測精度較高，但也存在一些問題：在實際應用中的情況與上述做出的不透明介質理論的理想假設條件有差異；Kubelka-Munk雙常數理論很復雜，計算比較煩瑣。

1.4 神經網絡模型

人工神經網絡[36-37]是由眾多簡單處理單元相互連接而成的復雜網絡，類似于大腦神經突觸連接結構進行分布式并行信息處理的算法模型。其中應用最廣的是Rumelhard等提出的BP神經網絡，是一種3層或3層以上的多層網絡，包括1個輸入層，1個或多個隱含層和1個輸出層。將訓練樣本提供給BP神經網絡后，信息從輸入層經隱含層向輸出層傳播，獲得網絡的輸入響應。之后通過反向傳播由輸出層經由隱含層逐層調整網絡的連接權值，最后回到輸入層。隨著誤差逆向傳播修正的進行，正確率也在不斷的提升。理論上已經證明總存在一個結構為3層的前向神經網絡能夠精確地逼近任意的連續函數f。

在應用方面BP神經網絡研究已取得了一些成果。Boldrin等[38]首次提出將神經網絡應用于顏色匹配。Mizutani等[39]探討了神經網絡用于配色的可行性，并且進行了相關參數的研究。Kandi等[40]提出了用遺傳算法預測顏色配方的方法。王匯鋒等[41]將人工神經網絡運用到毛紡測配色系統中，對顏色進行識別、分類，最終實現配色。趙晨飛[42]利用BP神經網絡實現顏色的光譜反射曲線與油墨網點百分比的轉換關系，發現在可見光譜范圍內分段取6個點來表征不同顏色的光譜變化，可大大減小訓練量。

在色紡紗的配色領域，BP神經網絡應用于色紡紗的配色是目前研究的趨勢。李君麗[43]提出將BP神經網絡應用在麻灰紗的反射率值與色纖維質量比例關系分析上，并指出雖然BP神經網絡功能強大，但存在運行時間長的弊端。將BP神經網絡與遺傳算法相結合是一種解決途徑，結果表明，這種改進模型在運算速度上有很大提高，訓練精度也有一定程度的提升。但該研究只針對麻灰紗，且也未完成軟件的編寫，缺乏完整配色系統的構建。馬崇啟等[44]同樣將遺傳算法引入BP神經網絡中，對紅、黃、藍3種原液著色的粘膠纖維進行實驗。研究表明，當樣本包含在訓練樣本中時，絕對誤差的均值為0，具有非常優異的配色性能，但當樣本不在訓練樣本中時配色精度稍差，提出的解決途徑是增加訓練樣本數以減少誤差，也可對如何提高這種方法的泛化性做進一步的研究。程璐等[45]對BP神經網絡、Datacolor MATCH系統模擬染料配色方法和Kubelka-Munk雙常數理論進行麻灰紗配色的對比實驗，結果表明，均可用于配色且誤差相差不大，對于3種黑白纖維混合配色的情況，BP神經網絡的方法實用性與精度最高，但是此結論只適用于麻灰紗，還需做進一步的研究。Furferi等[46]將神經網絡與其他的幾種配色模型進行對比，結果表明神經網絡配色模型的平均預測色差最小，但并沒有提及其泛化性能，所以也不能說明神經網絡具有使用價值，因此，沈加加等[37]研究了神經網絡是否對色紡紗配色具有可行性，并分析了各改進算法，從中選定了預測精度高、迭代時間少、速度快的Levenberg-Marquardt算法進行模型訓練，得出如下結論：BP神經網絡模型可實現色紡紗反射率與配方之間的非線性映射；新型算法在訓練時間和迭代次數上有較大的優勢；隱含層節點數對仿真結果影響較小；平均預測色差很小，但超出訓練部分的樣本，預測色差則較大；下一步研究的關鍵在于提高神經網絡的泛化能力。

Shen等[47]針對泛化性能做了進一步研究，將Stearns-Noechel模型與神經網絡模型結合形成(S-N)-ANN模型，試圖改善BP神經網絡的泛化性能。結果表明，在相同數量的訓練樣本情況下，與BP神經網絡相比，該模型在更短的時間卻能達到更好的相關性，且得到的平均誤差比Stearns-Noechel模型或BP神經網絡模型更低，充分發揮了2個模型的優點，是一種更為準確的混色纖維配色的預測方法。

BP神經網絡算法具有較高的預測精度、優異的非線性映射能力、泛化能力以及很好的容錯能力，但也存在一些內在的缺陷，主要表現在以下幾方面：易陷入局部極小值，得不到全局最優值；學習新樣本時，會有遺忘舊樣本的趨勢；訓練次數多，學習效率低從而收斂速度慢；隱節點的選取缺乏理論指導。

針對以上問題，國內外研究學者已提出一些有效的改進辦法，其中3種較常用的方法是：增加動量項、自適應調節學習率和引入陡度因子。目前已經有不少學者將BP神經網絡應用到色紡紗的配色中，但還未得到可靠的配色系統。而運用BP神經網絡改進算法的文獻還鮮有報道，所以可以將其作為下一步研究的方向。

2 計算機配色算法

計算機配色算法有3種：三刺激值匹配、光譜匹配和色號歸檔檢索。其中色號歸檔檢索仍然是對人工經驗配色結果的檢索，而前2種方法都是以Kubelka-Munk光學函數為理論依據[4]。

色紡紗的計算機配色流程是：在運用計算機理論模型求出相關未知數后，代入計算機配色算法中，即可計算出色差大小。當色差在接受范圍內時，則停止計算，即可得到混色纖維配色比例；當色差大于允許范圍，則進行逼近循環計算，直到色差在允許范圍內，否則計算失敗。

2.1 三刺激值匹配

三刺激值匹配[48,34]的原理是試樣與標樣的三刺激值相等。其照明體、觀察者和儀器需要相同，若其中1個條件變化，則會破壞等色，故又稱為條件匹配。三刺激值匹配最早是由Park和Sterns提出的，雖然有很多學者研究發展了這種算法，但以Allen的矩陣算法便于編制計算機程序而運用廣泛[49]。其基本數學表達式為

(8)

式中，Δx、Δy、Δz分別表示標樣與試樣的三刺激值的差值。

其矩陣表達式為

C=(TEDΦ)-1TEDFs

(9)

式中：C表示不同顏色的單色纖維比例，是一個3×1的列矩陣；T表示標準觀察者光譜三刺激值矩陣；E表示CIE標準光源的相對光譜能量分布矩陣；D表示標準色各波長dλ=dR/df(R)值置于對角線，其余元素設為0的矩陣；Φ表示單色纖維的f(Ri,λ)值矩陣；Fs表示標樣的f(Rs,λ)值矩陣。即：

2.2 光譜匹配

光譜匹配的原理是在各個波長下，試樣與標準樣的反射率相等。由于反射光譜能反映出織物的顏色，所以也稱為最完美的配色。而且光譜的異譜性很低，因此，對任何光源，觀察者都能匹配，也稱為無條件匹配[48,34]。其數學表達式為

f(Rm,λ)=f(Rs,λ)

(10)

式中：Rm,λ為試樣反射率，%；Rs,λ為標樣反射率，%。式(10)表示試樣的反射率函數與標樣反射率函數相等。

矩陣表達式為

C=(ΦTΦ)-1ΦTFs

(11)

這2種匹配算法具有不同的優缺點[2,19,50]：三刺激值法在固定光源照明的條件下，可求出色差為0的配方。但其只能求解3種單色纖維比例，即使結合最小二乘法也只能用于2種、3種或4種單色纖維混色的情況，并且會產生同色異譜的現象。光譜匹配法最大的優點是可以得到多個混色比例，例如取400～700 nm波段，若波長間隔10 nm計算，就可羅列出31個方程，因此，利用這種配色方法最多可以求出31個單色混色的情況。對任何光源，觀察者都能達到顏色匹配，而且它可以解決異譜配色的困難。但達到光譜配色很困難，計算復雜并且經濟性較差，所以三刺激值算法配色應用更普遍。

李戎等[20]在Stearns-Noechel模型的基礎上，采用這2種匹配算法對18種混色粘膠纖維處方進行匹配。結果發現，2種算法均可以應用，但是三刺激值算法的色差更小。

王喜昌等[51]建立了三波段配色法，把可見光光譜均分成3個波段，然后在每個波段上運用三刺激值法配色，并采用最小二乘法對波段上的色差進行優化，最終可以確定出配方。這種方法最多可求解9個單色混色的情況。這是在三刺激值方法和全光譜方法的基礎上建立的一種配色法，與三刺激值法相比，色差雖然差別不大，但是可以解決多種染料配方；與全光譜匹配法相比，配色色差比較小。

3 結束語

目前，現有的配色模型都有各自的缺陷，以本文介紹的光學模型為例，Stearns-Noechel模型和Friele都需要求證1個或多個未知參數，并且Friele模型計算精度不高，而Kubelka-Munk理論計算較為煩瑣，都不太適用于色紡紗的配色。近幾年新興的BP神經網絡模型的計算精度高，但是需要獲取大量的訓練樣本來加強泛化能力。今后色紡紗配色的研究趨勢主要有：

1)在傳統配色模型的基礎上進行改進，提高其配色精度。

2)根據企業自身的產品特征進行大量實驗計算，得到適合本企業的參數值。色紡紗混色的光學原理復雜，既不是單純的加法混色，也不是單純的減法混色，因此，配色中的影響因素較多。而一般企業生產具有自己的特性，產品在材質、規格上變化不大，所以可根據企業自身的產品特征，在目前色紡配色研究成果的基礎上再進行實驗，得到適合本企業的參數值。這種針對不同的企業設計不同參數的配色軟件也是將來可以探索的方向之一。

3)改進求解配色模型中未知參數的方法，利用創新的方法簡化傳統求解未知參數的復雜過程，以增強傳統配色模型的使用效率與實用性。

4)尋求新型的配色模型或將不同的模型進行有機結合，取長補短。近年來，BP神經網絡研究較多，還有如遺傳算法、插值法等，也逐漸進入色紡紗的配色領域。

5)可以嘗試對部分國內色紡企業常用的纖維品種(特別是個別常用原液著色纖維品種)進行標準化，從而簡化配色中的復雜計算問題。目前各個企業的生產材料、顏色標準不一，增加了配色系統普及和運用的難度。

FZXB