例談小學(xué)數(shù)學(xué)以深度教學(xué)引發(fā)深度學(xué)習(xí)

錢云娟

深度學(xué)習(xí)的本質(zhì)在于深度思考，而“教”建立在“學(xué)”的基礎(chǔ)上。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)在如何引導(dǎo)學(xué)生深度思考上下功夫，努力做到深度教學(xué)。在此，以蘇教版五年級上冊“解決問題的策略——一一列舉”一課為例，談?wù)剬ι疃冉虒W(xué)的一些思考和實踐。

一、學(xué)習(xí)內(nèi)容先設(shè)計，讓思有準(zhǔn)備

蘇教版數(shù)學(xué)教材從三年級起，每一冊都設(shè)置了“解決問題的策略”單元，其目的不僅是讓學(xué)生學(xué)會解決數(shù)學(xué)問題，更是要讓學(xué)生形成策略意識，加深對策略本質(zhì)和實際應(yīng)用的理解。因此，教師要在課前按照深度教學(xué)的要求，從學(xué)情出發(fā)，設(shè)計前置性、行動性任務(wù)，采用具有啟發(fā)性、探索性、開放性的問題，引導(dǎo)學(xué)生進行深度思考，親歷策略形成的過程，從而更好地理解策略的內(nèi)涵與外延。

課始，教師可創(chuàng)設(shè)“設(shè)計比賽方案”活動：某小學(xué)舉行足球賽，有4支球隊參加，分別是藍隊、黃隊、紅隊和綠隊，如果你是裁判，請你設(shè)計一個比賽規(guī)則，并將你的想法和同桌交流一下。學(xué)生活動后，進行全班交流。

生1：比賽規(guī)則應(yīng)該是公平的，所以我讓4支球隊，每支球隊間都進行一場比賽，看誰的成績最好，誰就是冠軍。

生2：可以通過抽簽，分成兩個組進行比賽，每組獲勝的球隊再進行比賽。

生3：要考慮球隊之間的實力問題，一開始，不能讓弱的球隊和強隊比……

這樣有效的前置學(xué)習(xí)任務(wù)，使學(xué)生能夠自由地觀察與思考，在發(fā)現(xiàn)問題之后，主動地尋找解決問題的策略，為下一步開展深度學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

二、素材呈現(xiàn)巧安排，讓思有層次

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材是幫助學(xué)生獲取知識、提高能力、解決問題的重要信息載體，也是讓學(xué)生直接感受數(shù)學(xué)與生活的紐帶。教師在選取合適的學(xué)習(xí)素材后，要按照深度教學(xué)的要求，以恰當(dāng)?shù)捻樞蚝蜁r間呈現(xiàn)出來，讓教學(xué)層層推進，不斷加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。教師在獲取學(xué)生反饋的比賽設(shè)計方案后，要選取學(xué)生認(rèn)可的典型教學(xué)素材：4支球隊，如果每兩支球隊進行一場比賽，那一共要比多少場？要解決這個問題，你準(zhǔn)備怎么辦？怎樣清楚地表示出這些比賽的情況？老師給你的建議是：寫一寫，用你喜歡的方式表示所有比賽情況；在小組內(nèi)交流，說一說自己的思路。學(xué)生活動后，進行全班交流。

生1：把4支球隊比賽的安排一個一個地寫出來，就能解決問題。比如，先從藍隊開始，藍隊與黃隊進行1場比賽，藍隊再與紅隊進行1場比賽，最后藍隊與綠隊進行1場比賽。然后再考慮黃隊，由于黃隊與藍隊已經(jīng)比過了，就不用再比了，它只需分別與紅隊、綠隊各進行1場比賽即可。而紅隊和綠隊比了1場，故不用再考慮綠隊了。所以，一共要進行6場比賽。

生2：我的方法和她一樣。但這樣一個一個寫出來，太麻煩。所以，我采用連線畫圖的方法來表示，也是進行了6場比賽。

師：這兩種列舉方法看起來不一樣，但是列舉的順序是一樣的，都是先從藍隊開始，對一場場比賽進行列舉，然后列舉黃隊、紅隊的比賽情況。

師：如果現(xiàn)在有7支足球隊進行比賽，每兩支球隊都要進行一場比賽，一共要比多少場？你能快速得出結(jié)果嗎？

對策略的體驗與理解，是學(xué)生形成解決問題策略的核心環(huán)節(jié)，必須讓學(xué)生充分經(jīng)歷策略本質(zhì)的形成過程，在“學(xué)習(xí)深度”上做足文章。因此，為幫助學(xué)生深刻理解“一一列舉”策略的本質(zhì)（有序、不重復(fù)、不遺漏），教師采用了不同層次的教學(xué)素材，從4支球隊升級到7支球隊，使問題逐層推進，形成了強大的“思維場”，促進學(xué)生對策略本質(zhì)的初步感知。

三、問題解決再質(zhì)疑，讓思有所悟

在深度教學(xué)中，教師要善于設(shè)計有深度的問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會主動反思，尋找隱藏在知識背后的“附加規(guī)律”。例如，教師出示：如果有20支球隊參加比賽，每兩支球隊進行一場比賽，一共要比多少場？

生1：20支球隊，如果用文字列舉的話，太麻煩。

生2：剛才求4支球隊時，先從藍隊起是3場，依次黃隊是2場、紅隊是1場，一共是3+2+1=6（場）。

生3：我也發(fā)現(xiàn)7支球隊一共是比6+5+4+3+2+1=21（場）。

生4：第一個加數(shù)比球隊的支數(shù)少1，然后加數(shù)依次少1，一直加到1為止，它們的和就是比賽的總場次。

生5：所以20支球隊，算式是19+18+ ……+1。

師：同學(xué)們太厲害了，為你們的發(fā)現(xiàn)點贊。

學(xué)生借助已有的一一列舉的解題經(jīng)驗，無法輕易解決20支球隊比賽安排的問題，這使他們在新的任務(wù)驅(qū)動下，主動去回憶、思考、反思之前的解決問題的經(jīng)歷，從而找到其中的規(guī)律，并用算式將其表達出來。這個過程體現(xiàn)出學(xué)生對問題的理解更加深刻，對數(shù)學(xué)抽象、模型思想有了一定的感悟和體驗，逐步進入深度學(xué)習(xí)。

四、自主建構(gòu)成體系，讓思有所得

從深度教學(xué)的要求出發(fā)，教師要設(shè)計不同情境、不同思維方法的問題，打破學(xué)生的思維定勢，使他們完成對策略方法的自主建構(gòu)，真正做到學(xué)有所思、思有所得。例如，在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，教師出示：5個小朋友，如果每兩人打一次電話，一共打了多少次？如果互相寄一張節(jié)日賀卡，一共寄了多少張？

生1：要知道一共打了多少次電話，就要把打電話的所有情況都列舉出來。第1個小朋友與其他4人共打了4次電話，照這樣想下去，依次是3次、2次、1次，所以算式是4+3+2+1=10（次）。

生2：寄賀卡的問題與打電話的情況是不一樣的。打電話，每兩人之間只需打一次。相互寄送賀卡，你寄給我一張，我也要寄給你一張；共有5個人，每個人要寄4張；所以，5個人之間一共寄了5個4張，算式4×5=20（張）。

師：看來，要解決這樣的問題，我們要審清題意，不能粗心大意；在進行一一列舉時，還要根據(jù)問題的要求，先從某一隊或某一人想起，有序地進行思考，做到不重復(fù)也不遺漏。

這兩個問題，從不同角度豐富了學(xué)生運用列舉策略解決實際問題的體驗，使學(xué)生對靈活選擇并運用列舉策略有了更深的思考。

總之，在深度教學(xué)的實踐過程中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的獲得，更要牢牢把握深度教學(xué)的要義，引導(dǎo)學(xué)生通過深度思考，從符號學(xué)習(xí)走向?qū)W科思想和意義系統(tǒng)的理解和掌握，幫助學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得有益終身發(fā)展的能力。

（責(zé)任編輯 郭向和）