基于理解六維度模型的數學寫作類型應用與思考

佟學唬

（江蘇省常州市新北區三井實驗小學，江蘇常州 213022）

引 言

學生理解性學習的縱向研究以六維度模型為基礎，筆者結合以往的維度理解和自身的實驗研究，將數學寫作類型歸為解釋闡明類、自我詮釋類、情境應用類、洞察批判類、移情體會類、自省反思類六大寫作類型。

一、解釋闡明類寫作

學習者能夠合理恰當、全面可靠地論證和說明某一數學知識和問題，充分理解和梳理“數與代數”“空間圖形”“統計實踐”等小學數學學習領域里知識的本質和內涵，通過數學寫作進一步清楚“為什么”與“如何”的知識，從而促進自身理解性學習。

對于要闡述的事物，理解不是簡單地照搬別人的觀點，而是自身可以予以證實。也就是說，學生能夠對答案進行說明，并能闡明它的導出過程，同時能夠證明其合理性[1]。例如,蘇教版四年級數學關于三角形知識有：“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。”學生只有做到既知道這個知識是怎么得出的，又清楚如何運用它，在哪些地方運用，才能說明他們理解了知識的本質，達到解釋闡明的理解維度。

學習者首先要掌握“割補”法的知識內容，如果圖形適合“割”法，應把不規則圖形剪切成規則圖形，再算出它們的和；適合“補”法，可以把不規則圖形添拼成規則圖形，再算出它們的差。清楚原因后，進一步明白如何用“割補”法，何時使用會恰到好處，怎樣使用才能促進理解，這都需要學習者解釋闡明問題核心。

二、自我詮釋類寫作

學習者經過自身有意義的闡釋來揭示數學事實的真理，秉承對數學獨特的個體性理解回答提出的問題意義和重點的來龍去脈，思考書本知識與現實情境之間的聯系，從而通過講述來表達真實數學背后隱藏的“秘密”[2]。

自我詮釋類寫作促進學生理解性學習的方式主要是闡釋數學本相的價值。學生對某一特定數學知識的翻譯和理解，會助其對數學事實本相做出描述。比如，數學學習中，教師會引導學生運用比較、類比、歸納、演繹、分析、綜合等多種數學方法來發現和轉換數學知識背后的意義與價值，以便達到學生真正理解的高遠維度。

學習者通過自身獨到的闡釋說明數形結合百般好的事實真理，以自己獨特的個體性詮釋理解出現實生活中可以利用數形結合解決問題的意義，并說明問題解決過程背后的隱秘知識。同時，數形結合的具體闡釋能夠對數學知識真實本相做出正確的描述，讓閱讀者能夠從中獲得更多的知識詮釋。

三、情境應用類寫作

學習者運用創新型思維靈動高效地轉化數學知識，以靈巧的思維方式和純熟的數學技能為兩翼，幫助自身解決新環境下遇到的問題，通過數學寫作深層次地剖析出數學知識和技能運用于“何處”與“如何用”的方法，從而提高學生的理解能力。

情境應用類寫作，一是要做到學生面對的問題可以是從未遇到過的，也可以是現實世界存在的。當學習者親臨問題后，能夠在沒有任何提醒的情況下運用知識理解性地解決問題，達到數學基本知識與真實情境的融會貫通。二是用創新的方式獨特地解決學習到的數學知識，讓數學知識以超越常規的方式來應用和內化到學習者面對的情境中，達到對數學知識的再創造，靈活巧妙地解決情境現實問題。

學習者利用自身掌握的數學知識創造性地解決生活中現實存在的黃金分割點的相關問題，從欣賞達·芬奇先生創作的畫作中所體現的黃金分割點問題聯想到此種數學知識如何運用于真實世界，并通過實踐方法以表格對比的形式呈現出如何用的方法，真正做到用創新的方式應用學到的知識，內化到所面對的問題情境中，較好地詮釋情境應用類寫作的價值和方向。

四、洞察批判類寫作

學習者憑借對數學知識深刻的理解，以超出常規數學的思想意義幫助自身透過問題表象探討內在本質，通過數學寫作，可以用多種不同方法解決同一問題，或是從不同方面用別樣的方法來解決。學習者要利用足夠的論據確證部分問題的合理性，闡明觀點的前提假設和局部可信性，進一步幫助自身提高對數學的理解能力。

洞察批判類寫作，一是幫助學習者洞察到不被他人重視、容易丟掉的知識，批判地解決遇到的實際問題。二是需要考慮解決數學問題角度的多樣化、正確化，同時考慮問題解決的簡化過程、結論對錯以及一題多解的多項應用，在不斷的契合和培養中，鍛煉學習者的批判洞察力。比如，題目：“明明買了4箱牛奶，每箱12袋，一共用去144元；亮亮買了同樣的8箱牛奶，要花多少元？”對于這類問題，可以有多種解法深層次地考驗學生對相關數學知識的深入理解和與眾不同的洞察。

學習者依靠對流水問題知識的高度理解，以不同的方式把思路融入問題情境，透過表象直達本質，以問題的多種解法簡化方法，多項應用，逐步感受到對于涉及問題能夠有所洞察、批判，促進自身理解能力的提升。

五、移情體會類寫作

學習者善于把他人的情感和觀點進行深入體會和理解，既會涉及知識素養的高度認知，又能加強情感信號的極致表達。我們自身要明晰解決問題需要哪些經驗以助于理解，對自身意味著什么。

移情體會類寫作，一是要學習者有足夠的包容心正確對待他人對數學問題的不同見解，注意從不符合自身思想和方法的體系中尋找他人解決問題能力和思路的優點。比如，“1+3+5+7+9+11+13+15+17+19”的靈活計算過程中，明顯利用等差數列公式（1+19）×10÷2=100可以簡單解決問題。可是學習者會用各種方法算出答案。此時，評論者應該認識到他人方法的合理性，體現出學習者對他人觀點的深刻體會和高度移情。二是要學習者深刻領會數學思想和方法背后隱藏的巨大的創新魅力和反思價值，逐漸達到深層次的移情體驗。例如，蘇教版《解決問題策略》單元例題的編寫，均呈現出“思考方法、觀察比較、得出結論、回顧反思、以往應用”的方式邏輯推理出問題解決的策略，幫助學習者體會其中的“秘密”，從而激起本人的思考和體驗。

學習者首先肯定他人對選出問題解答思路的肯定，從中體會出其方法的合理性和價值，然后通過思考更加全面、充分地整理出自身的經驗和方法，與大家共同判斷出更為簡約、合適的思路。

六、自省反思類寫作

學習者根據自身以往的知識和習得的經驗，明智地判斷出解決問題的思路優勢和模式的局限性。本人應該認識到觀點形成的來龍去脈，可以幫助自身提出對質疑的清醒理解，從而進一步督促其更好發展。

自省反思類寫作需要學習者根據數學探索去經歷活動內容和發散數學思維，從中對以往過程進行回顧性思考。一方面，對探究活動中所涉及的基本知識和技能、數學方法和思維要逐步深化提升，最終達到融合和完善數學認知框架的目的；另一方面，對自己過往的思想方法，理解其存在哪些局限不足，進一步自省出數學認知精髓，反思數學思想內涵。

學習者通過自身的理解和經驗，尋找出四個不同數碼組成所有不同的四位數的和的方法，然后明智地提出具有優勢的解決問題方法，重要的是后面會根據高斯公式舉例論證，發現某些求和題目利用公式具有的局限性，起到了做題過程中的應用反思。由于到位的質疑，達到對問題清醒的理解，體現出自省反思類寫作對學習者理解性學習的重要性。

結 語

以上六大寫作類型，可以對學生的寫作進行高效分類，并指出相應的問題，做出合適的評價。

[1] Wiggins G，McTighe J.理解力培養與課程設計[M].么加利，譯.北京：中國輕工業出版社，2003：78.

[2] 王光明.數學教育研究方法與論文寫作[M].北京：北京師范大學出版社，2010：34.