全國名校必修五綜合測試（B卷）參考答案與提示

一、選擇題

1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7.A 8.C 9.D 10.A 11.C 12.D

二、填空題

13.-12＜m≤014.(1,2] 15.302716.

三、解答題

17.(1)由正弦定理,得3sin A cos A=sin B cos C+sin C cos B。

故3 sin A cos A =sin(B+C)=sin A。

(2)因為a=3,所以由余弦定理得9=a2=b2+c2-2bc cos A≥2bc

所以Sn=n2+2n。

當n=1時,a1=3;

當n≥2時,Sn-1=(n-1)2+2(n-1),所以an=Sn-Sn-1=(n2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1。

檢驗知n=1時,a1=3也滿足an=2n+1,故an=2n+1。

(2)由(1)可知an=2n+1,所以bn=

設數列{bn}的前n項和為Tn,則：

Tn=2×41+2×42+…+2×4n-1+2×4n=2(41+42+…+4n-1+4n)=

所以,數列{bn}的前n項和Tn=

19.(1)要使m x2-m x-1＜0恒成立,則：

(ⅰ)若m=0,顯然-1＜0,滿足題意;

(ⅱ)若m≠0,則由題意有m＜0且Δ＜0,解得-4＜m＜0。

綜上,實數m的取值范圍為(-4,0]。

(2)當x∈[1,3]時,f(x)＜-m+5恒成立,即當x∈[1,3]時,m(x2-x+1)-6＜0恒成立。

也即sin Bcos A+sin C cos A=2 sin A-cos B sin A-cos C sin A,sin B cos A+cos B sin A+sin C cos A+cos C sin A=2 sin A ,整理得sin(A+B)+sin(A+C)=2 sin A。

故sin B+sin C=2 sin A,由正弦定理知b+c=2a,即b,a,c成等差數列。

由余弦定理得a2=b2+c2-2b ccos A=(b+c)2。又由(1)得b+c=2a,代入可得a2=4a2-75,解得a=5。

21.(1)因為(a-c)(sin A+sin C)=b(sin A-sin B),所以由正弦定理得(a-c)(a+c)=b(a-b),則a2+b2-c2=a b,

則cos2A+cos2(cos2A+cos2B)=1+

故cos2A+cos2B的取值范圍為

故an+1+an=λ(an+1+an)(an+1-an)。

因為數列{an}的各項均為正數,所以an+1+an＞0,且λ＞0,因此,

由①知,S2+S1=λ a22,即2a1+a2=

λ Tn=λ+2λ2+3λ3+…+(n-1)λn-1+n λn。④

③-④,得：

(1-λ)Tn=1+λ+λ2+…+λn-1-n λn。

當λ＞0且λ≠1時,(1-λ)Tn=-n λn,解得

當λ=1時,由③得Tn=1+2+3+…+(n-1)+n=

綜上,數列{bn}的前n項和Tn=,λ＞0且λ≠1。