淺談如何在小學數學課堂中滲透數學思想方法

玉年新

（廣西壯族自治區南寧市大聯小學，廣西南寧 530219）

引 言

顧名思義，數學思想是人們對數學理論的理解和掌握，而數學方法是人們解決數學問題的方法和手段[1]。數學思想是理論，那么數學方法就是實踐，兩者相輔相成，共為一體。在小學階段，我們要將思想和方法結合到一起，有效地運用在數學課堂教學中。在課堂上，教師要準確挖掘每一節課所產生的數學思想，在解決數學問題時，有意識有目的地應用數學方法，打開學生解題思路，提高學習效率，強化思維能力。這樣既提高了學生的學習能力，又發展了學生思維。為完成這一教學目標，我們就要依托于數學課堂實踐。

一、數學思想方法在小學數學教學中的作用

（一）把握核心概念，促進學生理解

在課堂實際教學中，教師經常會有這樣的困惑：課堂上明明學生都已經學會了基本概念，但在課后做題時會發現學生僅僅停留在簡單的模擬解題的水平上，一旦條件發生改變，學生就會手足無措。學生解決問題的能力一直得不到提升，更遑論創造能力的培養。尋根究底，是教師在教學中沒有滲透數學思維，學生只知其然，不知其所以然。小學數學基礎教育不僅僅是教會學生做題，還應該教會學生思考的能力。數學思想就在根源上教會了學生如何想，如何思考。學生通過解決數學問題探索隱含的數學思想方法，利用教師對數學思想方法的滲透，學會數學思想方法，從中領悟數學概念中隱藏的數學模式，從而深化理解數學概念和數學定義。

（二）掌握原理，重建系統

數學思維原理具有一般性、通用性的特點。數學思維的滲透就是在保證原有數學知識的體系下，對新內容和新知識進行重新建構的過程。這種構建不是簡單的攝入，而是進行有目的、有方向的加工再造，從而不斷地形成穩定的數學知識結構。在數學知識體系中，數學知識相當于基礎材料，不能主動加工成為完成品，只有在思維意識上為學習主體附加意愿，才能促使學習主體完成知識體系的加工過程。數學思維和方法就充當了促使加工過程的指導思想，為學生建立完整的數學知識體系做出了重要的貢獻。

（三）整合知識，發展思維

數學學習的過程，是一個知識不斷遷移發展的過程，也是一個不斷吸納重造的過程。在數學知識結構的建立過程中，必定會面臨知識同化和知識異化兩種不同態勢，兩種態勢交相呼應，共同存在。那么對于解決這兩種情況，數學思維和方法的使用就顯得尤為重要。無論是同化還是異化，都是學生原有的知識結構不斷地去適應新的知識內容的過程，無論是哪一方改造另一方，哪一方適應另一方，其過程都必然經歷碰撞、融合、重建等三個階段。那么，如何防止三個階段中出現排異現象，就需要數學思想和方法為其同化異化提供思路指導和技術支持。這種思維指導實踐的過程在一定程度上促進了學生思維的發展，是學生認知結構發展的必然結果。

二、滲透數學思想方法的途徑

在小學數學中最為常見的數學思想方法分別為分類思想、轉化思想、數形結合思想、假設思想這四類基礎思想[2]。下面我將從這四類數學思想在數學教學中的具體滲透，解鎖小學數學課堂中滲透數學思想方法的途徑。

（一）分類思想

分類思想，顧名思義是根據數學對象的差異性而進行分類的思想方法。分類思想建立在穩定的評判標準之上，但評判標準還要具體問題具體分析。通過對內容的劃分，進行類別性的分析、專題研究，使得數學知識體系更加完善。以四邊形的認識為例，我們將四邊形的邊線位置關系分為普通四邊形、平行四邊形、梯形。通過研究平行四邊形的高與底的面積關系遷移到梯形的面積計算，完美地建立了四邊形形狀特性的數學知識體系。

（二）轉化思想

轉化思想是一種形式變化成另一種形式的思想方法。轉化既可以轉化問題、轉化條件，也可以轉化結論。根據學生的認知結構特征，當學生遇到復雜不能獨立完成的題目時，可以將問題轉化為過去學過的知識內容中去，從而解決問題。以數學中的小數乘除運算為例，如果正常運算會十分麻煩，但如果將復雜的小數轉化為分數，利用約分就會輕松得到答案。又如在教學“梯形面積公式”時，可讓學生先復習三角形面積公式的推導過程，將三角形轉化為已學過的平面圖形；再引導學生展開類比聯想，嘗試用同樣的方法推導出梯形的面積公式。這種思維方法的滲透使用可以幫助學生快速遷移已知內容，將已有的知識和新知識之間進行同化，促進新知識的快速吸納，加快數學知識體系的構建，讓學生在實踐轉化思想方法中解決復雜問題，體驗到自主解決問題的快感，從主觀上提高學生自主解決問題的意愿，從側面提升學生解決問題的能力。

（三）數形結合思想

數形結合思想是數學思想中的一個重要思想。從概念上理解，它由兩部分組成數字和圖形，數字是本質的量化體現，圖像是直觀的現象表現。兩者在一定程度上相互轉化，相輔相成，不可分割。數形結合就是兩個對應關系的數字圖形，在一定條件下相互結合統一的過程。數形結合的使用大概分為兩類：一類是借助數字表現圖形的某種特性，將復雜的圖像用最簡單的方式呈現，我們稱之為“以數解形”；另一類是借助直觀的圖形來幫助數字進行展開，將抽象的數字用最直接的方式展開，我們稱之為“以形助數”。以教學五年級下冊“實際問題與方程例5”相遇問題的應用題為例：“小林每分鐘騎250m，小云每分鐘騎200m,小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00兩人分別從家騎自行車相向而行，兩人何時相遇？”在尋求答案的過程中我們可以引導學生通過畫線段的數形結合思想方法，利用同等時間范圍內畫出兩個人走出的不同路程長度，再根據“小林騎的路程＋小云騎的路程＝總路程”或“（兩人每分鐘騎的路程和）×x＝總路程”，列方程求出最后結果。這種數形結合的思想方法有效地將復雜抽象的問題轉化為簡單具體的數據分析，有利于學生提高解答復雜問題的能力。

（四）假設思想

假設思想是一種常見的數學思想方法，常用于數學應用題，從側面簡化問題難度。它是針對學生遇到情況復雜的數學題時，可以對題目中的條件做出假設，并按照其中的條件進行推演，根據結果和條件發生的矛盾現象，揭示答案的一種思想方法。假設思想方法適用于一些復雜的公式定律，在小學階段，針對已知情況復雜的數學題，我們一般都會先對題目和已知條件進行思考，兩者都有什么關系，可以使用哪種思想方法來解決，然后根據篩選對題目進行一定的假設，再結合演算。例如，在教學人教版六年級數學上冊“數學廣角——雞兔同籠”問題時，可先假設全是雞或全是兔，然后再根據雞和兔腿數的關系列式計算；再如人教版六年級上冊數學中有這么一道題：“在一個正方形中畫一個最大的圓，那么圓的面積是正方形面積的（ ）%”，在教學時可引導學生假設正方形的邊長是一個具體的數量，然后根據圓的直徑與正方形的邊長相等的關系分別求出各自的面積后就可以求出它們之間的百分比。通過想辦法將假設轉化為顯而易見的數量關系或者是簡單明了的已知內容，從而解決復雜問題，得到正確答案。這種思維方法可以有效拓展學生的解題思路，發展學生的創新思維，有效提高學生的思維能力。

結 語

數學思想方法作為數學知識體系的核心，是小學數學教育的重中之重。在小學數學基礎教育階段，需要教師加強對小學生數學思想方法的滲透，才能在源頭提高學生解決問題的能力，才能在主觀意識上激發學生的學習熱情，并拓展學生的思維能力。

[1] 王丹.滲透數學思想方法,提高學生數學素養[J].魅力中國,2017,(46):219.

[2] 趙瞧.小學數學教學中如何滲透數學思想方法[J].中外交流,2018,(4):155.