深井鉆柱粘滑振動特性分析

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(中國石油大學(北京)，北京 102249)

鉆具在切割巖層時受到摩擦、壓強、巖石質地等因素影響，經常會出現鉆柱振動現象，造成嚴重的鉆井問題，例如脫扣、跳鉆、鉆頭的提前失效、較低的機械鉆速以及BHA的失效等[1]。通常，鉆柱振動被分為縱向、橫向及扭轉振動3種形式。本文研究的鉆柱系統為旋轉鉆井系統，其廣泛用于深層油氣資源的勘探開發。在深井的鉆井過程中，隨著井深的增加，巖石硬度增加，塑性增加，地質條件更加錯綜復雜，并且隨著鉆柱長度的增加，鉆柱的等效轉矩剛度降低，傳遞轉矩不足，在鉆柱、鉆頭與井壁、井底的摩擦作用下，鉆柱系統極易產生粘滑振動。鉆柱粘滑振動被視為一種破壞性極大的扭轉振動，將導致鉆頭及井下鉆具的加速失效，嚴重影響鉆井效率和鉆井成本[2]。

1980年代，大位移鉆井過程中出現的“粘滑”現象引起了鉆井研究人員的注意，認為粘滑振動為扭轉振動的一種特殊情況。1987年，Dawson等[3]從理論和試驗研究了鉆柱的“粘滑”現象，并與現場數據進行了對照，指出粘滑振動的滑脫狀態是在鉆頭克服靜摩擦阻力后出現的，其最大的轉速可達常規轉速的數倍；Kyllingstad和Halsey[4]通過建立簡單的扭擺模型用以研究鉆柱的粘滑振動，指出當鉆柱發生粘滑振動時，鉆柱的振動頻率會低于扭擺的固有頻率，同時轉盤轉速下降，當鉆柱處于滑脫階段時，鉆柱底部最大轉速至少是轉盤轉速的兩倍以上，并提出通過減小鉆壓或降低轉速可以有效抑制鉆柱的粘滑振動； Challamel等[5]基于巖石破碎機理解釋粘滑振動的基本原理，研究了鉆頭與巖石的相互作用對鉆頭的粘滑振動的影響；Richard等[6-7]通過鉆頭-巖石界面法則從鉆頭與巖石之間的摩擦接觸和切削過程兩部分對兩種振動模式進行耦合，指出軸向和扭轉振動的耦合是造成粘滑振動的根本原因，并對粘滑振動進行線性穩態分析及極限環分析。國內對于鉆柱粘滑振動的研究起步較晚，研究成果也較少。黃根爐和韓志勇[8]將鉆柱系統等效成集中質量擺，分析鉆柱系統在鉆頭轉矩以及鉆柱與井壁的摩擦轉矩作用下的穩定性，給出了鉆柱產生粘滑振動的原因，分析了鉆柱粘滑振動的影響因素并對頂部轉矩負反饋減振法進行了討論；牟海維等[9]通過建立粘滑振動的扭擺模型，得出鉆柱粘滑振動的力學規律，分析了鉆柱長度對粘滑振動的影響；韓春杰等[10]通過建立大位移井鉆柱的等效扭轉擺模型，分析了在鉆頭與地層轉矩及鉆柱與井壁間摩阻轉矩作用下鉆柱的動態行為，指出粘滑振動是鉆頭克服摩阻轉矩的結果；祝效華、湯歷平等[11]通過建立鉆柱集中質量扭擺模型，研究了深部地層鉆頭的粘滑振動特性和發生振動時鉆頭的運動規律。

目前，學者在研究鉆柱系統粘滑振動特性時大多數采用了速度弱化摩擦模型來考慮鉆頭與地層間的相互作用。在這種方法中，認為粘滑振動是由鉆壓與地層的摩擦作用引起的，而速度弱化是由鉆頭與地層間的固有特性決定的，忽略了鉆頭的幾何特性，也沒有考慮鉆頭切削作用的影響。本文探討當摩擦因數為常數，引入軸向自由度，考慮鉆頭的切削作用，系統是否會出現粘滑振動；分析了粘滑振動時系統鉆井參數對粘滑振動的影響，為實際工程中抑制鉆柱粘滑振動提供理論參考。

1 鉆柱系統力學模型

旋轉鉆井系統主要由井架、鉆柱、鉆頭3部分組成。其中鉆柱由BHA和鉆桿組成，BHA是由重型鋼管組成，以向鉆頭提供一個較大的鉆壓，而鉆桿是由輕型鋼管組成。為了便于對鉆柱粘滑振動的研究，將振動模型進行簡化，給出如下假設：所研究的鉆柱系統位于垂直井中；忽略鉆頭的橫向振動[6]。

鉆柱簡化的集中參數模型如圖1所示，Kt、Ka分別為鉆桿的等效扭轉剛度、等效軸向剛度，Ct、Ca分別為扭轉粘性阻尼、軸向粘性阻尼，I和M分別為BHA的等效慣性矩和等效集中質量。鉆柱的頂端施加的軸向恒力H0代表大鉤載荷，恒定的角速度Ω0代表上部轉盤驅動轉速。

圖1 鉆柱系統軸向-扭轉耦合簡化模型

根據拉格朗日原理，推導出鉆柱系統軸向-扭轉耦合動力學控制方程為

(1)

(2)

式中：W0為正常鉆進時鉆頭的鉆壓。

1.1 鉆頭與巖石相互作用法則

為了研究鉆柱系統的軸向-扭轉耦合振動特性，引入鉆頭與巖石相互作用法則。首先以持續穩定破巖的單刀翼作為研究對象(如圖2)，鉆頭的切削運動由2個獨立過程組成：①發生在切削面的切削過程；②巖石與摩擦底面間的摩擦接觸過程。Fc為刀具作用于切削面的切削力的合力，Ff為作用于摩擦底面的摩擦力的合力，分別將其沿水平方向(下標為s)和垂直方向(下標為n)分解，切削力與摩擦力可分別表示為[7]

Fcs=εwd，Fcf=ζFcs，Ffs=μFfn，Ffn=σwl

(3)

式中：ε為巖石的固有比能；ζ為與切削力方向相關的特征量；μ為摩擦因數；σ為摩擦面的最大接觸壓力；d為刀翼的切削深度；w為鉆頭切削刀翼寬度；l為摩擦底平面的長度。

圖2 單刀翼受力分析簡圖

轉矩T與鉆壓W可以被分解為切削與摩擦兩個分量，分別為Tc、Tf和Wc、Wf，即

T=Tc+Tf，W=Wc+Wf

(4)

鉆頭所受轉矩和鉆壓的切削分量分別表示為

(5)

式中：a為鉆頭半徑。

鉆頭所受轉矩和鉆壓的摩擦分量間的關系可表示為

2Tf=μaγWf

(6)

式中：γ表征為不同結構形狀鉆頭的軸向載荷和切削載荷之間的關系，是鉆頭空間分布特性的幾何參數，其取值一般大于1。

鉆頭破巖的臨界摩擦分量可表示為

(7)

假設鉆頭不存在橫向振動，PDC鉆頭由n片相同刀翼組成，且每兩片刀翼之間的夾角均為2π/n。當鉆頭鉆進時，每個刀翼的切削深度dn相同，dn可以根據鉆頭的軸向位移U求得[12]。

dn(t)=U(t)-U(t-tn)

(8)

其中，時滯tn是鉆頭轉動2π/n所需的時間，由式(9)確定。

φ(t)-φ(t-tn)=2π/n

(9)

鉆頭的等效摩擦長度和整個鉆頭的切削深度可表示為l=nln，d=ndn。

假設在正常鉆進條件下，摩擦轉矩足夠大，可以抑制鉆頭的反向轉動，因此在tk時刻鉆頭粘滯的條件為：

(10)

在粘滯階段，頂部轉盤依舊轉動，鉆柱因扭轉不斷積累轉矩T=K(φ-Ω0t)，當鉆柱所積累的轉矩足以克服切削巖石所必要的轉矩(Tc+Tf)，此時鉆頭開始滑動，其滑動時刻tp可由式(11)求得。

(11)

其中，φk=φ(tk)，dk=d(tk)。

2 控制方程求解

2.1 無量綱參數的提出

鉆柱系統穩態鉆進時有16個控制參數：BHA等效集中質量M和轉動慣量I，鉆桿的等效扭轉剛度Kt、等效軸向剛度Ka，扭轉粘性阻尼Ct、軸向粘性阻尼Ca，地層的固有比能ε，與切削力方向相關的特征量ζ，與地層內摩擦角相關的摩擦因數μ，刀翼與巖層接觸界面的最大接觸壓力σ，摩擦底平面的長度l，鉆頭半徑a，鉆頭的幾何參數γ，鉆頭刀翼數n，穩態鉆壓W0，穩態轉矩T0。為了方便進一步研究粘滑振動的特性，有必要減少物理參數個數，在此引入反映鉆柱結構總體響應的時間尺度和體現鉆頭與地層相互作用的長度尺度。

(12)

(13)

同樣，定義無量綱切削深度

(14)

以上所有變量都是關于無量綱時間τ的函數，τ可定義為：

(15)

設鉆頭的切削深度為

(16)

(17)

根據式(9)可推導出擾動時滯的代數方程如式(18)。

(18)

2.2 無量鋼控制方程

根據鉆頭與地層相互作用法則，可得到鉆柱系統無量綱化動力學控制方程。

(19)

(20)

關于鉆頭幾何特征、磨損狀態、鉆柱結構的集中參數、鉆柱系統軸向阻尼比、鉆柱軸向與扭轉固有頻率、扭轉阻尼比可分別表示如下：

(21)

3 軸向-扭轉耦合系統無量綱參數影響分析

鉆井過程中的鉆柱系統是一個非常復雜的系統，根據鉆柱的工作環境及鉆頭的運動方程可知，鉆頭的幾何結構、鉆柱的結構與鉆壓、轉盤轉速、粘性阻尼等因素均對鉆柱系統的粘滑振動產生影響。本文將詳細分析鉆頭角速度、鉆壓、鉆柱系統粘性阻尼比、鉆頭刀翼數對粘滑振動的影響。

鉆柱系統無量綱化參數如表1所示。

表1 鉆柱系統無量綱參數

3.1 建立仿真模型

利用建立的控制方程，采用Simulink模塊對單自由度系統振動模型進行控制仿真，仿真框圖如圖3所示。采用Variable Time Delay模塊實現時滯。控制方程由MATLAB function模塊實現，通過MATLAB 編程鏈接到Simulink當中。采用變步長四階/五階龍格庫塔積分法，并設相對誤差限為1×10-3。

3.2 鉆柱系統控制參數對粘滑振動的影響

3.2.1角速度的影響

鉆頭處于粘滯時刻時，鉆頭滯后于轉盤的角位移不斷增加，其增速主要是由轉盤轉速確定。因此，角速度ω0必然對粘滑振動產生影響。為研究角速度ω0對粘滑振動的影響，表1中其他參數不變，只改變轉盤角速度ω0的值，ω0的取值分別為3.0、4.0、4.5、5.0。

不同轉盤角速度ω0下鉆頭角速度時程響應曲線如圖4所示。由圖4可知，當角速度ω0為3.0、4.0、4.5時，鉆柱系統發生了粘滑振動，而角速度ω0為5.0時，鉆頭角速度始終大于0，沒有形成粘滑振動。由此推斷，過小的角速度ω0會導致粘滑振動的發生，并且系統存在臨界角速度，使得角速度ω0小于該臨界值時粘滑振動產生；而角速度ω0大于該臨界值時粘滑振動并不產生。在角速度ω0增大到粘滑振動失效之前，隨著角速度ω0的增大，鉆頭粘滯階段時間減小，但鉆頭在發生滑脫過程中所能達到的最大角速度在不斷增大，且可達到轉盤角速度的2～3倍，鉆頭的振動加劇。因此，可以通過提高轉盤轉速來抑制粘滑振動，但現場試驗數據分析表明，隨著轉盤轉速的增加，機械鉆速會出現先增加后降低的趨勢，尤其是在遇到可鉆性較差的地層時鉆速過高，會導致鉆齒與井底接觸時間變短，從而出現鉆速降低，鉆井效率降低的現象。在實際鉆井過程中不可一味的提高轉盤轉速來抑制粘滑振動的發生。

圖3 Simulink仿真框圖

圖4 不同角速度ω0下鉆頭角速度時程響應曲線

3.2.2鉆壓的影響

圖5 不同鉆壓下鉆頭角速度時程響應曲線

3.3 鉆柱系統結構參數對粘滑振動的影響

3.3.1粘性阻尼的影響

保持表1中其他參數不變，只改變阻尼比κ，ξ的大小，研究粘性阻尼比對粘滑振動的影響。所選取軸向阻尼比等于扭轉阻尼比，即κ=ξ，分別為0、0.02、0.04、0.05。

不同粘性阻尼比下鉆頭絕對角速度時程響應曲線圖6所示。由圖6可知，并非所有粘性阻尼比情況下都會產生粘滑振動，當阻尼比為0、0.02、0.04時，鉆柱系統發生了粘滑振動，而當阻尼比增大到0.05時，鉆頭粘滑振動現象消失。由此推斷，系統存在臨界阻尼比，使得阻尼比小于該臨界時，粘滑振動產生；而阻尼比大于該臨界值時，并不產生粘滑振動。從圖6中還可以看出，當系統粘性阻尼比逐漸增大時，鉆柱系統的振幅逐漸減少，鉆頭處于粘滯階段的時間也逐漸減少。增大粘性阻尼系數，在一定程度上可以減緩或者抑制鉆柱系統粘滑振動的發生。

圖6 不同粘性阻尼比下鉆頭角速度時程響應曲線

3.3.2刀翼數的影響

由式(9)可知，鉆頭的刀翼數n將對時滯tn和鉆頭切削深度產生影響，刀翼數n較少時，時滯tn較大，鉆頭的切削深度較少。同樣保持表1其他參數不變，改變鉆頭的刀翼數n，研究鉆頭刀翼數對粘滑振動的影響，刀翼數n分別取4、6、8。

不同刀翼數下鉆頭角速度時程響應曲線如圖7所示。隨著鉆頭刀翼數的增加，鉆頭處于粘滯階段的時間減少，鉆柱系統的振幅也隨之減少。當刀翼數增大到6時，鉆頭粘滑振動現象消失。合理選擇較大的鉆頭刀翼數在一定程度上可以減緩或者抑制鉆柱系統粘滑振動的發生。

圖7 不同刀翼數下鉆頭角速度時程響應曲線

4 結論

1) 通過對鉆柱系統合理的假設和簡化后，考慮軸向-扭轉兩種模式建立旋轉鉆井系統集中質量模型。采用的鉆頭與地層間的相互作用模型中，既考慮了摩擦過程，又考慮了切削過程，并通過切削過程將軸向與扭轉模式耦合起來，引進了無量綱參數，并得到了無量綱控制方程。

3) 在一定的鉆井參數下，鉆柱系統在轉盤轉速較低時會發生粘滑振動，轉盤轉速越低，粘滑振動越激烈；鉆柱系統存在發生粘滑振動的臨界值，當轉盤轉速不斷增大到臨界值時，鉆柱系統粘滑振動消失。

4) 在一定的鉆井參數下，鉆柱系統在鉆壓較大時容易發生粘滑振動，鉆壓越高，粘滑振動越激烈；鉆柱系統存在發生粘滑振動的臨界鉆壓，當鉆壓不斷減小至臨界值時，粘滑振動不斷減弱直至消失。

5) 在一定的鉆井參數下，粘性阻尼比對粘滑振動產生影響，阻尼比越小，粘滑振動越激烈。鉆柱系統存在發生粘滑振動的臨界阻尼比，當阻尼比增大到臨界值時，鉆柱系統粘滑振動消失。增大粘性阻尼比，有利于減弱或抑制粘滑振動的發生，但是增大粘性阻尼，比會加大鉆柱系統的能量耗散。

6) 鉆頭的刀翼數對粘滑振動產生影響，當系統發生粘滑振動時，增加刀翼數，可能會減弱或抑制粘滑振動現象，減少刀翼數，粘滑振動更加激烈。