帶著理念去解題
——“同一律”在高中數學解題中的一些思考

李 偉

(遼寧省鞍山市第三中學 114000)

目前師生都認識到提高數學考試成績的重要途徑之一是提高解題的準確率，所以，為減少解題出錯，整理“錯題本”和如何糾錯等論述可謂十分流行，關于這方面的書籍、文章可以說是層出不窮、花樣翻新(如文獻[1])，可見人們對解決“解題出錯”這一問題是非常重視的.作者通過對大量有關“錯題本”類的書籍和文章進行閱讀分析發現，“錯題本”大都是以反映各單元、章節的題目錯解、改錯、給出正解等內容的積累為主要形式，缺乏高層次地對解題為何出錯進行分析和理念方面的統領.為解決這一現象，通過對大量“錯題本”中所列出的錯誤實例進行分析研究發現，題解錯的原因大都是在解題變式過程中沒有把握準變式前后的等價性，或解題所涉及概念公式、定理等等價性使用不當所造成的.

下面列舉兩個參考實例，其目的一是供查找解題出錯原因及分析；二是供引入運用“同一律”理念去解題對避免解題出錯所起的作用.

從上述錯誤原因分析得知，這兩個實例列舉出了錯解類問題的兩個重要類型，即：造成錯解的原因是由于在使用條件，或解題變式前后出現問題.事實上，造成解題出錯的原因不僅如此，還有在使用定義、公式、法則等方面因為沒有注意到其相關條件、應用范圍等方面導致出現錯誤(限于篇幅，就不再舉例說明)造成的.

由此看來，如果我們就一題一意來分析解題出錯原因，尋找解決方法，那呈現在我們面前的必然是支離破碎的一個個錯解題目，難以找到解決問題的通性通法.試想如果跳出解題的圈子，借鑒數學哲學中的邏輯主義思想影響(數學就是邏輯的觀點.見 [文獻2] )，到邏輯學中是否可以找到答案.回答是肯定的，答案就是形式邏輯中的“同一律”.事實上，只要我們運用形式邏輯中“同一律”這一法則去統領解題全過程(從條件到結論)，上述錯解問題就能輕松解決.換個角度說就是規避解題錯誤(由計算錯誤不考慮)的最好辦法是：帶著“同一律”的理念去解題.

“同一律”是什么？“同一律”是形式邏輯的基本規律之一.其基本內容是：任何一個思想與其自身是等同的.具體表述是：第一，在同一思維過程中，每個思想都必須是確定的.第二，在統一思維過程中，每個思想前后應該保持一致.

回到解題方面來，從“同一律”角度看，解題過程中的每一步驟所使用概念公式，解題過程中的轉化、變式，不論是所給的題目條件，還是所使用概念、公式的內涵、外延及使用條件等，其內涵和外延都應該是一致不變的.而上述所列出現的解題出錯原因恰是在解題使用條件，或變式過程中，在不自覺中改變其一致性造成的，而造成出現這類問題的原因就是缺乏解題過程中“同一性”理念的引領.可以設想，如果師生是帶著“同一律”的理念去解上述所列問題一、二，帶著“同一律”的理念去思考前后變式，那一定會在解題過程中提醒條件使用、每步變式(變形)是否和之前的條件式內涵、外延等相互一致，并對一致的保留下來；不一致的再將其設法改造、補充成相一致的.顯然，這樣做就不會出現上述解題錯誤了.

另外，如果師生經常性、習慣性地帶著“同一律”理念去解題，時常提醒解題變換過程、使用條件等前后是否滿足“同一律”，必然會在提高解題正確率的同時，也養成了一種嚴謹的解題思維習慣，而這種素養的遷移對從事其它工作也會受益匪淺.

當然，還需要說明的是，由于帶著“同一律”理念去解題是建立在正確的概念、公式基礎上的，所以在平時概念、公式等學習過程中，把握準內涵、外延；準確理解把握概念、公式運用范圍(也就是強調打好知識基礎)等顯然是必不可少的，因為這些是運用“同一律”指導正確解題的前提.

到此，通過上述論述，大家一定會對帶著“同一律”理念去解題這一思考的重要性和必要性有所認識，對運用這種理念能確保在解題過程中對題中涉及的條件使用的一致性等，能回避解題過程中可能出現各種錯誤所起的作用等給出一定贊同.這就是本文目的所在，希望本文對各位師生正確解題能有所幫助.