數學課堂教學中有效問題的設計策略

李鋒 王愛玲

數學課堂應以問題為中心，采用創造性教學的方法，使學生的學習過程成為學生自主探究的過程，進而培養學生的問題意識和探究精神，因此，我們有必要重新審視課堂提問設計策略，通過優化課堂提問來培養學生敢于質疑、勤于思考的科學素養，進而提高課堂效益，本文就提高課堂問題的有效性做了一些探索和嘗試，難求全面，權作引玉之磚。

1編制情境性問題代替直接設問

托爾斯泰曾經說過：“成功的教學，所需的不是強制，而是激發學生學習的興趣，”因此，在實際教學中，教師要盡可能創設新穎的情境，激發學生求知的欲望，情境性問題就是指教師按數學知識的發生發展過程以及學生的認知規律，以教材內容為載體，有目的、有意識地添加能給認識帶來一定情緒色彩的情境，再按一定的表現形式編制而成的問題，這種情境在學生頭腦里留下的不僅有表象、概念，而且有思想、情感和內心的感受，它能使學生在這樣的情境中，經過自己獨立自主的思維活動，經歷發現數學知識的全過程而獲取知識，掌握相應的數學思想方法，從而學會學習，

學生通過這樣一個應用問題情境，輕松愉快地獲得了這個不等式，并了解了這個不等式的實際背景，通過生活中的問題，給學生創設了一個觀察、聯想、抽象、概括、數學化的過程，在這樣的問題情境下，注意給學生動手、動腦的空間和時間，學生一定會樂學。

案例2 在“等比數列”一節的教學時，可創設這樣的問題情境引入等比數列的概念：

“阿基里斯”（希臘神話中的善跑英雄）和烏龜賽跑，烏龜在前方1里處，阿基里斯的速度是烏龜的10倍，當它追到1里處時，烏龜前進了1/10里，當它追到1/10里，烏龜前進了1/100里，當它追到1/100里，烏龜又前進了1/1000里…….

（1）分別寫出相同時間段里阿基里斯和烏龜各自所行的路程;

（2）阿基里斯能否追上烏龜？

通過這個有趣的前進問題，讓學生觀察這兩個數列的特點，由此引出等比數列的定義，學生興趣十分濃厚，很快就進入了主動學習的狀態。

當然，在教學實踐中，要牢牢把握好問題的難度和梯度，問題的難度控制是問題是否具有啟發性的關鍵因素，若問題太難，會導致課堂出現“僵局”，學生處于“啟而不發”的狀態，若問題太易，會導致課堂出現“鬧市”或“冷場”，學生處于“不思門道而熱熱鬧鬧”或“不愿思索而冷冷清清”的狀態，在控制好問題難度的前提下，還應把握好問題的梯度，盡可能形成由淺入深、一環緊扣一環，體現知識的內在聯系和符合知識邏輯順序的“問題鏈”。

2關注問題中的知識關聯度，提升問題的知識與思維容量

問題的知識關聯度是指所提出的問題與已有知識發生聯系的程度，課堂上一個有效問題的提出，“產生于對知識背景的分析，僅有觀察絕不能產生問題;只有當把觀察與已有知識比較時，才能產生問題，產生思維”，因此，若要進行有效提問，就必須使問題與已掌握的知識聯系起來，提高知識關聯度，使問題從現象描述轉化為讓學生覺得是“有所知有所不知”的問題，轉化為抽象性問題，從而產生思維活動。

通過這個開放性的問題情境，學生積極思維，暢所欲言，涉及的知識面也非常寬，有韋達定理、弦長公式、中點坐標公式、兩直線互相垂直的充要條件、最值問題、數形結合思想等等，學生真正進入了自主學習的“狀態”。

在上述的教學過程中，4個問題需要學生高強度的思維，同時各問題之間有很高的知識關聯度，很顯然，若在教學過程中沒有形成這幾個問題，整節課思維深度就顯得膚淺，同時對后續知識學習缺少必要的知識與思維準備。

3選擇最佳問點代替隨意設問

在我們的實際教學中有兩點值得注意：一是對課堂所提“問題”的內涵與外延的認識，有的教師認為課堂所提問題應該指需要探究或值得探究的問題，而有的教師把不懂的知識、不清楚的概念、不會做的習題等統統納入其中;二是不少教師對問題的有效性認識不足，其提問只不過是簡單現象描述加上疑問句和疑問語氣，實際是為了提問而多問、亂問，并不清楚什么樣的問題才算是有效問題，因此在教學中，教師不僅要思考選擇最佳問點設計問題，而且要把需要探究或值得探究的內容設計成問題。

（1）問在教材知識的著重點上

課堂提問應有明確的目的，要圍繞本節課的教學重點來進行設計，這是課堂教學成功與否的關鍵，同時，問題的內容應嵌入教材內容的內在聯系和知識積累的邏輯順序，一環扣一環，由淺入深，由簡單到復雜，叩開學生思維的大門，使學生感到新穎，造成連續的思維，形成持久的內驅力，引起學生思想的共鳴，活躍課堂氣氛，有效地調動每個學生積極思維。

上述的教學過程中，問題的設計是圍繞“點、線與圓的位置關系”的教學重點和難點內容展開，設計了有層次性的“問題”和富有梯度的“變式”讓學生探究，一環扣一環，由淺入深，學生的思維和創造性的空間較大，不僅能產生“有梯可上、步步登高”的成功感，而且使學生加深了對一些數學思想方法的理解和掌握，培養了學生學習數學的興趣。

（2）問在學生思維的障礙點上

案例5人教A版《數學》必修1第三章“函數與方程”一節中，有關“零點判定定理”的教學內容，課本上只有寥寥數句，學生閱讀后大都復述甚至一字不差，但對其內涵、外延理解不透，是逐字逐句釋義，平鋪直敘講出注意點？還是設法引出問題，讓學生思維探究？教者設計以問題探究建構概念：

①從函數零點的判定方法中可看出，函數具備了哪些條件，可斷言它有零點存在呢？

②如果去掉條件“圖象連續不斷”，又會怎樣呢？

案例6在“曲線與方程”的教學中，對“曲線的方程”和“方程的曲線”概念的引入，可以利用函數圖象設計如下問題序列：

①下列各圖中哪些能作為圖象？ （無解析式）

②如何修改可作為函數圖象？

③再添上圖下的解析式，并問：圖與式相一致嗎？請改圖形（或改關系式）使兩者相吻合。

④既然圖象與解析式存在著這種對應關系，怎樣反映這種關系呢？

學生出現思維疑難或思維受阻是經常發生的，因此需要教師教學時有意識地讓學生的普遍性錯誤暴露出來，根據學生的實際情況，靈活處置，隨時調整或改變原來準備的問題，分類設疑引發思考.

（3）問在學生思維的興奮點上

案例7“在拋物線及其標準方程”一節的教學中，引出拋物線的定義“平面上與一個定點F和一條定直線

的距離相等的點的軌跡叫拋物線”之后，設置這樣的問題情境：初中已學過的一元二次函數y= X2的圖象就是拋物線，而今天我們定義的拋物線與初中已學的拋物線從字面上看不一致，初中的說法是不是正確的呢？

一石激起千層浪，學生們徘徊，迷茫，此問題問的新奇！

問題的結論應該是肯定的，但課本中又沒有解釋，這自然就引起了學生探究其中奧秘的欲望，此時此刻，教師適時做出了引導：

該問題使學生在新知與舊知之間產生了認知沖突，引起了學生好奇，調動了學生的思維，象這樣的問題，課堂上經常會出現群情激昂的情況，此時教師及時引導，既可以讓學生冷靜思考、去偽存真，又可以使學生的思維得到延伸，從而培養學生的發散性思維。

4設計有創造性思維的問題，培養學生的探究能力

在聽課與調研中我們經常會遇到這種情況：由于新課程強調師生互動，所以有時我們可能把一個完整的問題表述劃分成很多支離破碎、沒有思維力度的“對不對”、“好不好”、“是不是”等小問題，不停地問學生，搞得滿堂課非常熱鬧，但沒有絲毫的思維深度，當今社會，對于人才的要求已經不再只限于對固有知識的掌握，更多的是需要人們對這種固有知識的創新運用，這就要求學生能利用已學過的知識，創造性地提出問題、思考問題和解決問題，在教學中我們往往會發現有的學生見解獨特、解法新穎、方式獨到等，這就是最可貴的創造性思維，也是需要我們在教學中大力鼓勵和培養的。

案例8 上圓錐曲線復習課時，當復習完橢圓、雙曲線、拋物線的各自定義及統一定義后，突然有一學生提問：平面內到兩定點F1，F2的距離的積等于常數的點的軌跡是什么？這一意料外的問題使思路豁然開朗，我們也可以順勢提出以下問題引導學生，讓學生探索：

問題1 平面內到兩定點F1，F2的距離的積、商等于常數的點的軌跡是什么？

問題2 平面內到定點F的距離與到定直線，的距離的和等于常數的點的軌跡是什么？

若聯想到課本（人教A版選修2-1）第37頁第3題（兩個定點的距離為6，點M到這兩個定點的距離的平方和為26，求點M的軌跡方程），還可以提出下列問題：

問題3平面內到兩定點F1，F2的距離的平方積、商分別等于常數的點的軌跡是什么？

問題4 平面內到定點F距離的平方與到定直線l

的距離的平方和等于常數的點的軌跡是什么？

通過設計這樣的問題能充分發揮學生的主體性，在提問、分析、解答的過程中養成學習數學的主動性和創造性，因此，教師要設計一些富有挑戰性的問題來激發學生探索的欲望，從而使課堂學習更加有效持久，這些問題有了更加明確的預設，將進一步指引學生去思考探究，學生的思維將被高度的激活，這種“用問題組引導學生進行深入的思考，用組合、鋪墊或設臺階等方法來提高問題的整體效益，鼓勵學生主動發現問題、提出問題，培養學生問題意識，是激發學生創造性思維的最好途徑，也是學生主體性的最充分發揮”。

總之，課堂問題設計是一堂課的“靈魂”，它決定著教學的目標和順序，關系到學生思維活動開展的深度和廣度，直接影響著教學效果，因此，優化課堂問題設計是構建高效課堂的關鍵。