利用基本幾何圖形解題的教學探討

何雄瑛

初中幾何知識涉及面較廣、知識點多，幾何圖形紛繁復雜、千變萬化，一直以來都是學生學習的難點，然而復雜的幾何圖形往往卻是由一些簡單的基本圖形組合而成，因此教師在教學中應該充分重視基本圖形的教學，使學生有規律地把握幾何基礎知識，培養學生的抽象思維、邏輯思維、形象思維、發散思維和創新思維，本文從基本圖形的概念入手，重點論述基本圖形的解題法及其在實際教學中的應用，最后介紹了幾種基本圖形解題法的讀題技巧，旨在論述如何在初中數學教學中教授學生利用基本幾何圖形解題法解題，提高幾何解題能力。

在目前的初中幾何教學中，我們時常會遇到不少學生存在缺乏獨立思考能力的通病，考試只會做教師講過的題，有的連教師講過幾遍的題還是不會做，幾何解題能力極弱，原因很簡單，缺乏抽象思維、邏輯思維能力，頭腦中沒有基本圖形結構，不熟悉基本圖形的定義、性質、定理、判定，只會單純的模仿，因此我們要想培養學生獨立思考能力，提高學生的解題能力，達到舉一反三、觸類旁通的程度，就必須讓學生構建好自己的基本圖形知識體系，具體包括常見基本圖形的概念、基本圖形解題法、基本圖形解題法實際應用、基本圖形解題法的讀題技巧。

1基本圖形的概念

什么是基本圖形？目前教學界并沒有一個明確的定義，但人們在長期的教學實踐過程中對基本圖形形成了一些相對穩固的約定與共同的認識，基本圖形主要包含兩類圖形：第一類是指初中平面幾何課本中的定義、公理、定理以及推論所對應的圖形，例如：平行線、等腰三角形、平行四邊形、圓、角平分線上的點到角兩邊的距離相等的圖形、弦切角定理圖形等，第一類基本圖形較為簡單常見，易于掌握，這類基本圖形大致將教科書上的平面幾何知識點包括在內，教師結合上述基本圖形來向學生講授幾何定義、定理知識，可以加深學生對基本圖形的認知，初步在腦海中形成基本圖形庫，第二類是指具有一定典型性的命題、例題、習題所對應的常用圖形，例如題1、題2中的圖1、圖2.這類基本圖形是第一類基本圖形的延伸和發散，屬于相對復雜的基本圖形，具有重要的實踐意義，在學生熟練掌握第一類基本圖形的前提下，教師向學生繼續講授各種常見的第二類基本圖形，使學生形成系統完備的待用基本圖形庫，最終讓學生把基本圖形當作利刃，用到解題中去，拓寬初中幾何解題思路，提高解題效率。

2基本圖形解題法

基本圖形解題法，簡而言之就是指在幾何解題中，通過從問題圖形中分離或構造出基本圖形，再通過這些基本圖形建立已知與要得出結論之間關系的聯系，來求得問題解決的解題方法，基本圖形解題法要求我們在遇到一個較復雜的幾何題時，首先要認真觀察、分析它的圖形，并對圖形進行分解，找出它由哪些基本圖形組合而成，有時需要添加輔助線，構造基本圖形，然后運用基本圖形的性質去推理或計算，從而使問題得以解決，這種利用基本圖形及其性質進行解題的方法是解證平面幾何問題的基本方法。

基本圖形解題法的思考過程如圖3所示，首先根據問題的條件或結論進行基本圖形的聯想，如果能直接在問題圖形中尋找到基本圖形，則思考并利用基本圖形的性質、特征等相關知識點來嘗試解決問題;如果無法直接在問題圖形中找到基本圖形，則考慮利用添加輔助線的方式來構造出基本圖形，再思考并利用基本圖形的性質、特征等相關知識點來嘗試解決問題，假設問題圖形較為復雜，在問題圖形中利用或構造基本圖形，仍然無法獲得問題的解決，這時我們可以考慮反其道而行之，從較為復雜的問題圖形中把原始的或經構造得到的基本圖形抽取分離出來，分析思考，再來解決問題，有時效果反而更加立竿見影。

3基本圖形解題法的實際應用

3.1直接利用問題圖形中的基本圖形性質解題

這類題型較為簡單直接，教師在進行幾何教學時講清楚講明白各類基本圖形對應的幾何性質、定義、定理、推論、命題乃至典型例題，學生在聽講

3.2添加輔助線構造基本圖形來解題

這類題型具有一定的隱蔽性，要求教師在幾何教學過程中要注重培養學生的發散思維和抽象思維，充分發掘學生的聯想能力，嘗試先找到基本圖形的一部分，再思考怎樣根據題意用添加輔助線的方法把圖形補全構成完整的基本圖形，比如：出現角平分線時根據角平分線的性質可作雙垂線把圖形補充完整再可利用角平分線上的點到角兩邊距離相等，出現垂直平分線時找出垂直平分線上有用的點連接線段的兩個端點就可利用性質找出相等的線段，下面的題4就是一道添加輔助線構造基本圖形來解決的典型例題。

3.3抽取分離基本圖形來解題

這類題型對學生掌握并運用基本圖形的能力要求較高，需要達到融會貫通的水平，才能夠比較精準恰當地從問題圖形中抽取分離基本圖形，再利用基本圖形性質，最終解決問題，比如下面這道題，

上述三種具體利用基本圖形解題的方法彼此存在交叉互通的關系，由淺至深，從易到難，教師要鼓勵學生勤加練習，通過一定的習題量，才能夠真正吃透基本圖形的三種解題法，提高幾何解題能力。

4基本圖形解題法的讀題技巧

教師在教授基本圖形解題法和思維流程后，部分學生可能仍然存在不會讀題、無法將題設條件或結論映射到問題圖形中的毛病，這時候教師應當給學生傳授補充一些基本圖形解題法的讀題技巧。

（1）首先要對圖形語言、符號語言與文字語言準確“互譯”，也就是審題時把題目中已知條件對應到相應的圖形中，當圖形中的圖形能夠體現基本圖形定義、性質、定理、判定及推論時就用符號語言準確表達出來。

（2）在審題時已知條件用彩色的水筆勾略出來，把已知條件體現在圖形中，這樣學生對圖形的直觀感立刻顯現出來，那么基本圖形就能從圖形中突顯出來。

（3）在符號語言表達時可邊寫邊用文字語言敘述，不僅培養了學生的“互譯”能力也培養學生的邏輯思維能力，也有助于對題意的充分理解。

教師在幾何教學過程中要有意識地指導學生熟記此類圖形所包含的幾何性質、結論等，也可以鼓勵學生自己在學習過程中進行總結，這樣，圖形越豐富學起來就越容易，一些綜合性較大、學生感到困惑的幾何難題，究其本質也就是一些基本圖形的疊加與組合。

5 小結

《數學課程標準》在幾何方面的學習要求是讓學生“能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系，利用直觀來進行思考”，可見基本圖形的教學在幾何中的地位是極為重要的，基本圖形就好像幾何宮殿里一塊塊的琉璃瓦片，學生就好比是在幾何殿堂參觀游覽的游客，教師則是宮殿里的講解人員，孜孜不倦向游客細細解釋訴說琉璃瓦片記載的故事，來讓游客領略幾何宮殿的設計構造和美麗傳奇，圍繞基本圖形展開幾何教學，對于培養學生的識圖能力、分析推理能力、邏輯思維能力卓有成效，我們教師應當在幾何教學中培養學生利用基本圖形解題的思維，形成豐富多樣的基本圖形儲備庫，鍛煉利用基本圖形解題的能力，筆者深信只要通過我們教師對基本圖形深入的學習、研究和傳授，我們的學生在運用基本圖形解決幾何問題的能力，一定能提高到一個嶄新的水平。

參考文獻

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