構(gòu)建靈動(dòng)智慧課堂的實(shí)踐與研究

錢劍華

1背景介紹

本文所選課例是筆者開(kāi)設(shè)的一節(jié)高三專題復(fù)習(xí)課。

1.1課題分析

定點(diǎn)問(wèn)題的研究在高中數(shù)學(xué)中是熱點(diǎn)問(wèn)題，也是高考中的一個(gè)難點(diǎn)，具有較好的研究?jī)r(jià)值和普遍性，本課意在通過(guò)一類定點(diǎn)問(wèn)題的探究，總結(jié)定點(diǎn)問(wèn)題的常用處理方法，進(jìn)而推廣一般性結(jié)論。

1.2學(xué)情分析

授課對(duì)象是高三理科普通班學(xué)生，思維比較活躍，圓錐曲線基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法已有一定基礎(chǔ)，課堂上參與性強(qiáng)。

1.3教學(xué)目標(biāo)

（1）探究一類問(wèn)題的多角度思考，領(lǐng)悟定點(diǎn)問(wèn)題的一般解決方法。

（2）對(duì)一類問(wèn)題進(jìn)行推廣，領(lǐng)悟從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。

（3）領(lǐng)會(huì)從拋物線到橢圓或雙曲線的類比，比較題目更換條件結(jié)論的異同點(diǎn)。

2教學(xué)過(guò)程

2.1提出問(wèn)題探究解法

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生從熟悉動(dòng)直線的方程入手去研究定點(diǎn)問(wèn)題。

設(shè)計(jì)意圖 從一道背景簡(jiǎn)單的典型題，激發(fā)學(xué)生多角度思考，嘗試不同的解法，揭示問(wèn)題的本質(zhì)。

教師總結(jié)點(diǎn)評(píng)：很好，前兩種解法是直接推導(dǎo)，第三種是先猜后證，利用特殊情況猜測(cè)到定點(diǎn)，再進(jìn)行一般論證，能為解題提供方向和計(jì)算便利，同學(xué)們可以課后再思考探究，這個(gè)問(wèn)題2可以進(jìn)行推廣嗎？

2.2問(wèn)題變式類比探究

設(shè)計(jì)意圖 聯(lián)系高考題，比較兩道問(wèn)題的異同，激發(fā)學(xué)生的探究樂(lè)趣，

設(shè)計(jì)意圖 從拋物線的結(jié)論和方法，類比到橢圓等其他曲線.

2.3總結(jié)方法

問(wèn)題2的三種解法有什么異同點(diǎn)？分別適用于什么情況？

2.4課后作業(yè)能力提升

3回顧與反思

3.1設(shè)計(jì)思路

在設(shè)計(jì)本課時(shí)，筆者主要的思路是設(shè)計(jì)了一道能夠融合多種解決方法的本源問(wèn)題，并且進(jìn)行了多種變式和推廣，如問(wèn)題2探究了“動(dòng)直線方程設(shè)題法”、“動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)題法”、“先猜后證”三種圓錐曲線常用的方法，進(jìn)行了多角度思考和探索，揭示出如何用變量（如斜率，動(dòng)點(diǎn)橫坐標(biāo)）來(lái)體現(xiàn)直線的移動(dòng)（幾何特征），把幾何變化反映為變量變化的恒等式（代數(shù)形式，如關(guān)于k的恒等式），把變化中的不變性用代數(shù)形式表達(dá)出（如定值X1X2=一4）.從不同視角去探究，培養(yǎng)學(xué)生靈動(dòng)智慧的數(shù)學(xué)思維。

對(duì)問(wèn)題2進(jìn)行變式1的探究，找到了與2015年高考全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)20題的緊密聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，比較了兩個(gè)問(wèn)題的互逆關(guān)系，通過(guò)類比，過(guò)渡到了變式2，使學(xué)生在橢圓的背景中學(xué)會(huì)探究，問(wèn)題2、變式2還進(jìn)行了課后延伸探究。推廣了一般性定理，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深度和廣度，發(fā)展了靈動(dòng)智慧的數(shù)學(xué)思考。

3.2反思

構(gòu)建靈動(dòng)智慧的數(shù)學(xué)課堂，能更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，靈動(dòng)智慧的數(shù)學(xué)課堂，需要精心的設(shè)計(jì)問(wèn)題，把問(wèn)題加工成具有吸引力和富有趣味的數(shù)學(xué)素材，使學(xué)生樂(lè)于探索，樂(lè)此不彼，通過(guò)師生互動(dòng)、互相交流和教師的引領(lǐng)，使學(xué)生能完全融入教學(xué)探究中，發(fā)揮學(xué)生的思維潛能，靈動(dòng)智慧的課堂需要師生共同設(shè)問(wèn)，共同釋疑，促進(jìn)深入思考，思維有效有序展開(kāi)，靈動(dòng)智慧的數(shù)學(xué)課堂，教師需要對(duì)知識(shí)技能進(jìn)行恰到好處的小結(jié)，能起到統(tǒng)覽全局的作用。

參考文獻(xiàn)

[1]孫輝，陳聞.高考中常見(jiàn)圓錐曲線題型及解法分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2014 （7）： 49-52

[2]宋輝.追求靈動(dòng)的數(shù)學(xué)教學(xué)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2016 （4）： 29-32