基于數學思想方法的導數問題求解策略分析

利用導數研究函數的單調性、最值、極值、零點等函數性質，以及利用導數處理不等式問題是近年來高考的熱點問題之一，也是資優生與其他學生成績的“分水嶺”，如何提升利用導數研究函數性質、研究不等式是師生們普遍關注的問題，本文從高考導數題涉及的數學思想方法為主線，分析導數問題求解的策略，以其找到處理問題的策略，并提升處理問題的能力.

近年來高考導數題中涉及的數學思想方法主要有：分類討論的思想方法、轉化與化歸的思想方法.

1分類討論的思想方法

分類討論是一種重要的思維方法，它是根據事物的本質屬性或顯著特征將對象分成幾個部分，從而對其研究的一種方法，在解決問題過程中，經常會遇到不能用一種標準、或同一種運算、或同一個類型、或同一個定理、或同一種方法去解決問題，因而會出現多種情況，這就需要分成若干個局部的問題去解決.分類討論思想方法的實質是“化整為零，各個擊破;再積零為整”的策略，分類討論是每年、每份高考導數題都涉及的數學思想方法，涉及參數的分類討論和自變量的分類討論兩種類型，分類討論的關鍵在于尋找分類標準.

1.1以f'（x）零點存在性與大小關系為依據建立分類標準

1.2以極值點與區間的位置關系為依據建立分類標準

2化歸與轉化的思想方法

化歸與轉化的思想方法就是把待解決的問題，通過某種轉化手段歸結到一類已經能解決或者比較容易解決的問題上去，最終求得原問題的解的一種思想，在導數問題中的主要形式為“等價變形”與“構造函數求解問題”，常與不等式聯系在一起.

構造函數，利用函數的單調性與最值是處理不等式問題的常用方法之一，應予以重視.

在數學思想方法的引導下，分析問題的本質是一種行之有效的解決問題的辦法，只要我們能夠切實把握問題中蘊藏的數學思想方法，并運用它指導對問題本質的把握，這樣提高處理問題的能力就有了落腳點.

參考文獻

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