兩道題目，同一技巧，三道習(xí)題

鄔順帆

我們先看看2017年高考的兩道圓錐曲線試題：

評注 對于雙曲線，它亦有類似結(jié)論，具體可見文獻(xiàn)[1];對于齊次化方法在高中數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用的例子可參見文獻(xiàn)[2].

以下我們對前面的討論作個總結(jié)：通過對題1和題2的分析，得到了兩個代數(shù)等式，觀察此代數(shù)等式的結(jié)構(gòu)特點，讓我們聯(lián)想到了韋達(dá)定理，從而引出齊次化方法，然后列舉了教材中的三道類似習(xí)題，而且題2的拋物線和習(xí)題1的拋物線方程是完全一樣的，兩道題目的直線都經(jīng)過點（2，0）.這說明了我們有必要回歸教材，當(dāng)然，拋物線方程一樣與兩題的直線都經(jīng)過同一個點（2，O）.這個事實并不是告訴我們回歸教材時要刻意去記憶這些題目.對于教材習(xí)題，我們要有目的地做一些有價值的習(xí)題，這就需要教師指出哪些題目是有價值的，從而告訴學(xué)生去做，這些有價值的題目或者能夠被歸納出一般的結(jié)論，然后學(xué)生通過自己（或者老師引導(dǎo)）學(xué)習(xí)到的邏輯用語知識，對這個命題的四種命題做個考察，包括驗證它們的真?zhèn)涡?，這樣學(xué)生通過做一道題目而掌握了四種結(jié)論;學(xué)生也可以通過類比探索這個一般結(jié)論在其他情形的真?zhèn)涡?，比如拋物線的命題可以類比到雙曲線、橢圓，甚至可以雙直線x2/a2-y2/b2=0（看作退化情形），然后再對這些命題的真?zhèn)涡赃M(jìn)行驗證，這樣，學(xué)生又可以從這道有價值的習(xí)題認(rèn)識了其他幾種結(jié)論，從而學(xué)生不但從這道有價值的題學(xué)到了非常多信息量，而且對此題的認(rèn)識也就自然地變得深刻了，題不在于多，而在于精.2017年的兩道高考壓軸試題都考到了同一種題型的事實或許是在告訴我們一件事情，那就是：回歸教材，“精”做習(xí)題吧！

參考文獻(xiàn)

[1]關(guān)麗娜，曹麗華.也談齊次化方法在圓錐曲線中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（江西師范大學(xué)版），2017 （1）： 30-32

[2]鐘德光，關(guān)麗娜.淺談齊次化方法在競賽中自j應(yīng)用[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2016（8）：42-45